2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．小明同學對數據26，36，46，5■，52進行統計分析，發現其中一個兩位數的個位數字被墨水涂污看不到了，則分析結果與被涂污數字無關的是（）A．平均數 B．方差 C．中位數 D．眾數2．如圖，已知直線與軸交于點，與軸交于點，將沿直線翻折后，設點的對應點為點，雙曲線經過點，則的值為（）A．8 B．6 C． D．3．圓的直徑是13cm，如果圓心與直線上某一點的距離是6.5cm，那么該直線和圓的位置關系是（）A．相離 B．相切 C．相交 D．相交或相切4．如圖，是等邊三角形，點，，分別在，，邊上，且若，則與的面積比為（）A． B． C． D．5．下列函數中，是反比例函數的是（）A． B． C． D．6．若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍（）A．且 B． C． D．7．在中，=90?，，則的值是（）A． B． C． D．8．將拋物線y＝x2﹣2向上平移1個單位后所得新拋物線的表達式為（）A．y＝﹣1 B．y＝﹣3 C．y＝﹣2 D．y＝﹣29．小明和小華玩“石頭、剪子、布”的游戲．若隨機出手一次，則小華獲勝的概率是（）A． B． C． D．10．如圖，某水庫堤壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，堤壩高BC=50m，則應水坡面AB的長度是（）A．100m B．100m C．150m D．50m二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知梯形ABCO的底邊AO在軸上，，AB⊥AO，過點C的雙曲線交OB于D，且，若△OBC的面積等于3，則k的值為__________．12．如圖，直線交x軸于點A，交y軸于點B，點P是x軸上一動點，以點P為圓心，以1個單位長度為半徑作⊙P，當⊙P與直線AB相切時，點P的坐標是______．13．已知，如圖，，，且，則與__________是位似圖形，位似比為____________.14．如圖，是一個立體圖形的三種視圖，則這個立體圖形的體積為______．15．函數的自變量的取值范圍是．16．二次函數y=2(x﹣1)2+3的圖象的頂點坐標是_________17．矩形ABCD中，AB=6，BC=8.點P在矩形ABCD的內部，點E在邊BC上，滿足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，則PE的長為數___________.18．一枚質地均勻的骰子，六個面分別標有數字1，2，3，4，5，6，拋擲一次，恰好出現“正面朝上的數字是5”的概率是___________．三、解答題(共66分)19．（10分）取什么值時，關于的方程有兩個相等的實數根？求出這時方程的根.20．（6分）我們定義：如果圓的兩條弦互相垂直，那么這兩條弦互為“十字弦”，也把其中的一條弦叫做另一條弦的“十字弦”.如：如圖，已知的兩條弦，則、互為“十字弦”，是的“十字弦”，也是的“十字弦”.（1）若的半徑為5，一條弦，則弦的“十字弦”的最大值為______，最小值為______.（2）如圖1，若的弦恰好是的直徑，弦與相交于，連接，若，，，求證：、互為“十字弦”；（3）如圖2，若的半徑為5，一條弦，弦是的“十字弦”，連接，若，求弦的長.21．（6分）如圖，已知AB為⊙O的直徑，PA與⊙O相切于A點，點C是⊙O上的一點，且PC=PA．（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）若∠BAC=45°，AB=4，求PC的長．22．（8分）解方程：（公式法）23．（8分）在矩形ABCD中，AB=12，P是邊AB上一點，把△PBC沿直線PC折疊，頂點B的對應點是點G，過點B作BE⊥CG，垂足為E且在AD上，BE交PC于點F（1）如圖1，若點E是AD的中點，求證：△AEB≌△DEC；（2）如圖2，①求證：BP=BF；②當AD=25，且AE＜DE時，求cos∠PCB的值；③當BP=9時，求BE?EF的值．24．（8分）用配方法解下列方程.(1);(2).25．（10分）前蘇聯教育家蘇霍姆林斯曾說過：“讓學生變聰明的方法，不是補課，不是増加作業量，而是閱讀，閱讀，再閱讀”.課外閱讀也可以促進我們養成終身學習的習慣.云南某學校組織學生利用課余時間多讀書，讀好書，一段時間后，學校對部分學生每周閱讀時間進行調查，并繪制了不完整的頻數分布表和頻數分布直方圖，如圖所示：時間（時）頻數百分比1010%25mn30%a20%1515%根據圖表提供的信息，回答下列問題：（1）填空：______，________；（2）請補全頻數分布直方圖；（3）該校共有3600名學生，估計學生每周閱讀時間x（時）在范圍內的人數有多少人？26．（10分）AB是⊙O的直徑，C點在⊙O上，F是AC的中點，OF的延長線交⊙O于點D，點E在AB的延長線上，∠A＝∠BCE．（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）若BC＝BE，判定四邊形OBCD的形狀，并說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】利用平均數、中位數、方差和標準差的定義對各選項進行判斷．【詳解】解：這組數據的平均數、方差和標準差都與被涂污數字有關，而這組數據的中位數為46，與被涂污數字無關．故選：C．【點睛】本題考查了方差：它也描述了數據對平均數的離散程度．也考查了中位數、平均數和眾數的概念．掌握以上知識是解題的關鍵．2、A【分析】作軸于，軸于，設．依據直線的解析式即可得到點和點的坐標，進而得出，，再根據勾股定理即可得到，進而得出，即可得到的值．【詳解】解：作軸于，軸于，如圖，設，當時，，則，當時，，解得，則，∵沿直線翻折后，點的對應點為點，∴，，在中，，①在中，，②①-②得，把代入①得，解得，∴，∴，∴．故選A．【點睛】此題考查反比例函數圖象上點的坐標特征，解題關鍵在于掌握反比例函數（為常數，）的圖象是雙曲線，圖象上的點的橫縱坐標的積是定值，即．3、D【分析】比較圓心到直線距離與圓半徑的大小關系，進行判斷即可.【詳解】圓的直徑是13cm，故半徑為6.5cm.圓心與直線上某一點的距離是6.5cm，那么圓心到直線的距離可能等于6.5cm也可能小于6.5cm，因此直線與圓相切或相交.故選D.【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關系，需注意圓的半徑為6.5cm，那么圓心與直線上某一點的距離是6.5cm是指圓心到直線的距離可能等于6.5cm也可能小于6.5cm.4、C【分析】根據等邊三角形的性質先判定是等邊三角形，再利用直角三角形中角的性質求得，，進而求得答案.【詳解】是等邊三角形，，，，∴，，是等邊三角形，，，，，，，，，，．故選：C．【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是掌握等邊三角形的判定與性質、直角三角形的性質及相似三角形的判定與性質．5、B【解析】根據反比例函數的一般形式即可判斷．【詳解】A、不符合反比例函數的一般形式y＝，（k≠0）的形式，選項錯誤；B、是一次函數，正確；C、不符合反比例函數的一般形式y＝，（k≠0）的形式，選項錯誤；D、不符合反比例函數的一般形式y＝，（k≠0）的形式，選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數的定義，重點是將一般式y＝（k≠0）轉化為y＝kx?1（k≠0）的形式．6、A【分析】根據題意可得k滿足兩個條件，一是此方程是一元二次方程，所以二次項系數k不等于0，二是方程有兩個不相等的實數根，所以b2-4ac>0，根據這兩點列式求解即可.【詳解】解：根據題意得，k≠0,且(-6)2-36k>0,解得，且.故選：A.【點睛】本題考查一元二次方程的定義及利用一元二次方程根的情況確定字母系數的取值范圍，根據需滿足定義及根的情況列式求解是解答此題的重要思路.7、A【分析】根據同角三角函數關系：+求解．【詳解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，，∵+，∴,∴=故選：A【點睛】本題考查了同角三角函數的關系的應用，能知道是解題的關鍵．8、A【分析】根據“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可．【詳解】解：將拋物線y＝x2﹣2向上平移1個單位后所得新拋物線的表達式為y＝x2﹣2+1，即y＝x2﹣1．故選：A．【點睛】本題考查的是二次函數的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的原則是解答此題的關鍵．9、A【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與小華獲勝的情況數，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：畫樹狀圖得：

∵共有9種等可能的結果，小華獲勝的情況數是3種，

∴小華獲勝的概率是：=．

故選：A．【點睛】此題主要考查了列表法和樹狀圖法求概率知識，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．10、A【解析】∵堤壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，∴，∵BC=50，∴AC=50，∴（m）．故選A二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】設C（x，y），BC=a．過D點作DE⊥OA于E點．根據DE∥AB得比例線段表示點D坐標；根據△OBC的面積等于3得關系式，列方程組求解．【詳解】設C（x，y），BC=a．則AB=y，OA=x+a．過D點作DE⊥OA于E點．∵OD：DB=1：2，DE∥AB，∴△ODE∽△OBA，相似比為OD：OB=1：3，∴DE=AB=y，OE=OA=（x+a）．∵D點在反比例函數的圖象上，且D（（x+a），y），∴y?（x+a）=k，即xy+ya=9k，∵C點在反比例函數的圖象上，則xy=k，∴ya=8k．∵△OBC的面積等于3，∴ya=3，即ya=1．∴8k=1，k=．故答案為：．12、或【分析】先求出點A（-4,0），B（0，-3），利用勾股定理得到AB=5，過點P作PC⊥AB于點C，則PC=1，證明△PAC∽△BAO，得到，求出PA=，再分點P在點A的左側和右側兩種情況分別求出OP，即可得到點P的坐標.【詳解】令中x=0，得y=-3；令y=0，得x=-4，∴A（-4,0），B（0，-3），∴OA=4，OB=3，∴AB=5，過點P作PC⊥AB于點C，則PC=1，∴∠PCA=∠AOB=90°，∵∠PAC=∠BAO，∴△PAC∽△BAO，∴,∴，∴PA=，當點P在點A左側時，PO=PA+OA=+4=，∴點P的坐標為（-，0）；當點P在點A的右側時，PO=OA-PA=4-=，∴點P的坐標為（-，0），故答案為：或.【點睛】此題考查一次函數與x軸、y軸的交點坐標，勾股定理，圓的切線的性質定理,相似三角形的判定及性質，解題中注意運用分類討論的思想.13、7：1【分析】由平行易得△ABC∽△A′B′C′，且兩三角形位似，位似比等于OA′：OA．【詳解】解：∵A′B′∥AB，B′C′∥BC，

∴△ABC∽△A′B′C′，，，∠A′B′O=∠ABO，∠C′B′O=∠CBO，，∠A′B′C′=∠ABC，

∴△ABC∽△A′B′C′，∴△ABC與△A′B′C′是位似圖形，

位似比=AB：A′B′=OA：OA′=（1+3）：1=7：1．【點睛】本題考查了相似圖形交于一點的圖形的位似圖形，位似比等于對應邊的比．14、【分析】根據該立體圖形的三視圖可判斷該立體圖形為圓柱，且底面直徑為8，高為8，根據圓柱的體積公式即可得答案．【詳解】∵該立體圖形的三視圖為兩個正方形和一個圓，∴該立體圖形為圓柱，且底面直徑為8，高為8，∴這個立體圖形的體積為×42×8=128，故答案為：128【點睛】本題考查由三視圖判斷幾何體；利用該幾何體的三視圖得到該幾何體底面半徑、高是解題的關鍵．15、x＞1【詳解】解：依題意可得，解得，所以函數的自變量的取值范圍是16、（1，3）【解析】首先知二次函數的頂點坐標根據頂點式y=a(x+)2+，知頂點坐標是（-，），把已知代入就可求出頂點坐標．【詳解】解：y=ax2+bx+c，配方得y=a(x+)2+，頂點坐標是（-，），∵y=2（x-1）2+3，∴二次函數y=2（x-1）2+3的圖象的頂點坐標是（1，3）．【點睛】解此題的關鍵是知二次函數y=ax2+bx+c的頂點坐標是（-，），和轉化形式y=a(x+)2+，代入即可.17、3或1.2【分析】由△PBE∽△DBC，可得∠PBE=∠DBC，繼而可確定點P在BD上，然后再根據△APD是等腰三角形，分DP=DA、AP=DP兩種情況進行討論即可得.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠C=90°，CD=AB=6，BC=8，∴BD=10，∵△PBE∽△DBC，∴∠PBE=∠DBC，∴點P在BD上，如圖1，當DP=DA=8時，BP=2，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=2：10，∴PE：6=2：10，∴PE=1.2；如圖2，當AP=DP時，此時P為BD中點，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=1：2，∴PE：6=1：2，∴PE=3；綜上，PE的長為1.2或3，故答案為1.2或3.【點睛】本題考查了相似三角形的性質，等腰三角形的性質，矩形的性質等，確定出點P在線段BD上是解題的關鍵.18、【分析】“正面朝上的數字是5”的情況數除以總情況數6即為所求的概率．【詳解】解：∵拋擲六個面上分別標有數字1，2，3，4，5，6的骰子共有6種結果，其中“正面朝上的數字是5”的只有1種，

∴“正面朝上的數字是5”的概率為，

故答案為：．【點睛】此題主要考查了概率公式的應用，概率等于所求情況數與總情況數之比．三、解答題(共66分)19、k=2或10時，當k=2時，x1=x2=，當k=10時，x1=x2=【分析】根據題意，得判別式△=[-（k+2）]2-4×4×（k-1）=0，解此一元二次方程即可求得k的值；然后代入k，利用直接開平方法，即可求得這時方程的根．【詳解】解：∵關于x的方程4x2-（k+2）x+k-1=0有兩個相等的實數根，∴△=[-（k+2）]2-4×4×（k-1）=k2-12k+20=0，解得：k1=2，k2=10∴k=2或10時，關于x的方程4x2-（k+2）x+k-1=0有兩個相等的實數根．當k=2時，原方程為：4x2-4x+1=0，即（2x-1）2=0，解得：x1=x2=；當k=10時，原方程為：4x2-12x+9=0，即（2x-3）2=0，解得：x1=x2=；【點睛】此題考查了一元二次方程根的判別式與一元二次方程的解法．此題難度不大，解題的關鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；（3）△＜0?方程沒有實數根．20、（1）10，6；（2）見解析；（3）.【分析】（1）根據“十字弦”定義可得弦的“十字弦”為直徑時最大，當CD過A點或B點時最小；（2）根據線段長度得出對應邊成比例且有夾角相等，證明△ACH∽△DCA,由其性質得出對應角相等，結合90°的圓周角證出AH⊥CD，根據“十字弦”定義可得；（3）過O作OE⊥AB于點E，作OF⊥CD于點F,利用垂徑定理得出OE=3，由正切函數得出AH=DH,設DH=x，在Rt△ODF中，利用線段和差將邊長用x表示，根據勾股定理列方程求解.【詳解】解：（1）當CD為直徑時，CD最大，此時CD=10，∴弦的“十字弦”的最大值為10；當CD過A點時，CD長最小，即AM的長度,過O點作ON⊥AM,垂足為N,作OG⊥AB，垂足為G,則四邊形AGON為矩形，∴AN=OG,∵OG⊥AB,AB=8，∴AG=4，∵OA=5，∴由勾股定理得OG=3，∴AN=3，∵ON⊥AM,∴AM=6，即弦的“十字弦”的最小值是6.（2）證明：如圖，連接AD，∵，，，∴,∵∠C=∠C,∴△ACH∽△DCA,∴∠CAH=∠D,∵CD是直徑，∴∠CAD=90°,∴∠C+∠D=90°,∴∠C+∠CAH=90°,∴∠AHC=90°,∴AH⊥CD,∴、互為“十字弦”.（3）如圖，過O作OE⊥AB于點E，作OF⊥CD于點F，連接OA，OD，則四邊形OEHF是矩形，∴OE=FH,OF=EH,∴AE=4，∴由勾股定理得OE=3，∴FH=3，∵tan∠ADH=,∴tan60°=,設DH=,則AH=x,∴FD=3+x,OF=HE=4-x,在Rt△ODF中，由勾股定理得，OD2=OF2+FD2，∴(3+x)2+(4-x)2=52,解得，x=,∴FD=,∵OF⊥CD,∴CD=2DF=即CD=【點睛】本題考查圓的相關性質，利用垂徑定理，相似三角形等知識是解決圓問題的常用手段,對結合學過的知識和方法的基礎上，用新的方法和思路來解決新題型或新定義的能力是解答此題的關鍵.21、（1）見解析；（2）2【分析】（1）根據切線的性質得到∠PAB=90°，根據等腰三角形的性質得到∠OAC=∠OCA，求得PC⊥CO，根據切線的判定定理即可得到結論；（2）連接BC，先根據△ACB是等腰直角三角形，得到AC和，從而推出△PAC是等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質即可得到PC的值．【詳解】（1）連接CO，∵PA是⊙O的切線，∴∠PAB=90°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵PC=PA，∴∠PAC=∠PCA，∴∠PCO=∠PCA+∠ACO=∠PAC+∠OAC=∠PAB=90°，∴PC⊥CO，∵OC是半徑∴PC是⊙O的切線；（2）連接BC，為⊙O直徑，，，，，【點睛】本題考查了切線的判定．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可．同時考查了勾股定理和等腰直角三角形的性質．22、【分析】先確定a,b,c的值和判別式，再利用求根公式求解即可.【詳解】解：這里，，，，.即【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，熟練掌握公式法解方程是本題的關鍵.23、（1）證明見解析；（2）①證明見解析；②；③1.【解析】（1）先判斷出∠A=∠D=90°，AB=DC再判斷出AE=DE，即可得出結論；（2）①利用折疊的性質，得出∠PGC=∠PBC=90°，∠BPC=∠GPC，進而判斷出∠GPF=∠PFB即可得出結論；②判斷出△ABE∽△DEC，得出比例式建立方程求解即可得出AE=9，DE=16，再判斷出△ECF∽△GCP，進而求出PC，即可得出結論；③判斷出△GEF∽△EAB，即可得出結論．【詳解】（1）在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，AB=DC，∵E是AD中點，∴AE=DE，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（SAS）；（2）①在矩形ABCD，∠ABC=90°，∵△BPC沿PC折疊得到△GPC，∴∠PGC=∠PBC=90°，∠BPC=∠GPC，∵BE⊥CG，∴BE∥PG，∴∠GPF=∠PFB，∴∠BPF=∠BFP，∴BP=BF；②當AD=25時，∵∠BEC=90°，∴∠AEB+∠CED=90°，∵∠AEB+∠ABE=90°，∴∠CED=∠ABE，∵∠A=∠D=90°，∴△ABE∽△DEC，∴，設AE=x，∴DE=25﹣x，∴，∴x=9或x=16，∵AE＜DE，∴AE=9，DE=16，∴CE=20，BE=15，由折疊得，BP=PG，∴BP=BF=PG，∵BE∥PG，∴△ECF∽△GCP，∴，設BP=BF=PG=y，∴，∴y=，∴BP=，在Rt△PBC中，PC=，cos∠PCB==；③如圖，連接FG，∵∠GEF=∠BAE=90°，∵BF∥PG，BF=PG=BP，∴?BPGF是菱形，∴BP∥GF，∴∠GFE=∠ABE，∴△GEF∽△EAB，∴，∴BE?EF=AB?GF=12×9=1．【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了矩形的性質，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，折疊的性質，利用方程的思想解決問題是解本題的關鍵．24、(1);(2).【分析】（1）先移項，然后等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方，解方程即可；（2）先把原方程方程進行去括號，移項合并運算，然后再利用配方法進行解方程即可.【詳解】解：，，即，或，原方程的根