倍角公式同步練習【基礎練習】一、單選題1．在平面直角坐標系中，角的頂點在原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊經過點，則（）A． B． C． D．2．函數是（）A．偶函數且最小正周期為 B．奇函數且最小正周期為C．偶函數且最小正周期為 D．奇函數且最小正周期為3．已知，則的值為（）A． B． C． D．4．已知，則（）A． B．C． D．5．的值為（）A． B． C． D．二、填空題6．已知，則的值為_____.7．已知和是方程的兩個根，則=____________8．已知，則__________．三、解答題9．已知函數，求的值.10．如圖，扇形AOB，圓心角AOB等于60°，半徑為2，在弧AB上有一動點P，過P引平行于OB的直線和OA交于點C，設∠AOP＝θ，求△POC面積的最大值及此時θ的值.【提升練習】一、單選題1．若，則()A． B． C． D．2．下列四個等式：①；②；③；④．其中正確的等式個數是（）A．1 B．2 C．3 D．43．函數在上單調遞增，則的范圍是A． B． C． D．4．已知為第三象限角，且，，則m的值為（）A． B． C． D．5．17世紀德國著名的天文學家開普勒曾經這樣說過：“幾何學里有兩件寶，一個是勾股定理，另一個是黃金分割.如果把勾股定理比作黃金礦的話，那么可以把黃金分割比作鉆石礦.”黃金三角形有兩種，其中底與腰之比為黃金分割比的黃金三角形被認為是最美的三角形，它是一個頂角為的等腰三角形(另一種是頂角為108°的等腰三角形).例如，五角星由五個黃金三角形與一個正五邊形組成，如圖所示，在其中一個黃金中，.根據這些信息，可得（）A． B． C． D．二、填空題6．設為銳角，若，則的值為______.7．的值__________.8．（山西省太原十二中2018屆高三上學期1月月考數學（理））《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數學名著，書中由一道著名的“引葭赴氨”問題：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，適與岸齊.問水深、葭長各幾何？”其意思為：“今有水池丈見方（即尺），蘆葦生長在水的中央，長處水面的部分為尺.將蘆葦向池岸牽引，恰巧與水岸齊接（如圖所示），問水深、蘆葦的長度各是多少？”現假設，則__________．三、解答題9．已知函數．（1）求函數的最小正周期和最大值；（2）畫出函數在上的圖像．10．已知函數(1)寫出函數的最小正周期；(2)設，的最小值是，最大值是，求實數的值．答案與解析【基礎練習】一、單選題1．在平面直角坐標系中，角的頂點在原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊經過點，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：∵角的頂點在原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊經過點，∴，∴．則.故選D．2．函數是（）A．偶函數且最小正周期為 B．奇函數且最小正周期為C．偶函數且最小正周期為 D．奇函數且最小正周期為【答案】C【解析】解：∵，∴，∴函數是偶函數且最小正周期，故選：C．3．已知，則的值為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】.故選：B4．已知，則（）A． B．C． D．【答案】A【解析】由，得，則.故選：A.5．的值為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】.故選：B二、填空題6．已知，則的值為_____.【答案】【解析】解：由，得，即.所以故答案為：.7．已知和是方程的兩個根，則=____________【答案】【解析】由題得.所以.所以.故答案為：.8．已知，則__________．【答案】【解析】依題意，.三、解答題9．已知函數，求的值.【答案】2【解析】解:方法一：.方法二：因為，所以.10．如圖，扇形AOB，圓心角AOB等于60°，半徑為2，在弧AB上有一動點P，過P引平行于OB的直線和OA交于點C，設∠AOP＝θ，求△POC面積的最大值及此時θ的值.【答案】.【解析】因為CP∥OB，所以∠CPO＝∠POB＝60°﹣θ，∴∠OCP＝120°．在△POC中，由正弦定理得，∴，所以CPsinθ．又，∴OCsin（60°﹣θ）．因此△POC的面積為S（θ）CP?OCsin120°?sinθ?sin（60°﹣θ）sinθsin（60°﹣θ）sinθ（cosθsinθ）（sinθcosθsin2θ）（sin2θcos2θ）[cos（2θ﹣60°）]，θ∈（0°，60°）．所以當θ＝30°時，S（θ）取得最大值為．【提升練習】一、單選題1．若，則()A． B． C． D．【答案】D【解析】.分子分母同時除以，即得：.故選D.2．下列四個等式：①；②；③；④．其中正確的等式個數是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】①因為，所以，所以；故正確；②，故錯誤；③，故錯誤；④，，故正確.故選：B3．函數在上單調遞增，則的范圍是A． B． C． D．【答案】B【解析】由題得，所以函數的最小正周期為,因為函數在上單調遞增，所以，又w＞0，所以.故選B4．已知為第三象限角，且，，則m的值為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】，則，解得，為第三象限角，則，故.故選：C.5．17世紀德國著名的天文學家開普勒曾經這樣說過：“幾何學里有兩件寶，一個是勾股定理，另一個是黃金分割.如果把勾股定理比作黃金礦的話，那么可以把黃金分割比作鉆石礦.”黃金三角形有兩種，其中底與腰之比為黃金分割比的黃金三角形被認為是最美的三角形，它是一個頂角為的等腰三角形(另一種是頂角為108°的等腰三角形).例如，五角星由五個黃金三角形與一個正五邊形組成，如圖所示，在其中一個黃金中，.根據這些信息，可得（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意可得：，且，所以，所以，故選：C二、填空題6．設為銳角，若，則的值為______.【答案】【解析】，，所以.7．的值__________.【答案】1【解析】解：.故答案為:1.8．（山西省太原十二中2018屆高三上學期1月月考數學（理））《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數學名著，書中由一道著名的“引葭赴氨”問題：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，適與岸齊.問水深、葭長各幾何？”其意思為：“今有水池丈見方（即尺），蘆葦生長在水的中央，長處水面的部分為尺.將蘆葦向池岸牽引，恰巧與水岸齊接（如圖所示），問水深、蘆葦的長度各是多少？”現假設，則__________．【答案】5【解析】設，則（負根舍去）即答案為5三、解答題9．已知函數．（1）求函數的最小正周期和最大值；（2）畫出函數在上的圖像．【答案】（1）；；（2）圖像見解析【解析】（1），所以函數的最小正周期為，當時，函數的最大值為.（2）列表