《單擺》(1)1．下列關于單擺的說法，正確的是()A．單擺擺球從平衡位置運動到正向最大位移處時的位移為A(A為振幅)，從正向最大位移處運動到平衡位置時的位移為－AB．單擺擺球的回復力等于擺球所受的合外力C．單擺擺球的回復力是擺球重力沿圓弧切線方向的分力D．單擺擺球經過平衡位置時加速度為零答案：C解析：簡諧運動中的位移是以平衡位置作為起點，擺球在正向最大位移處時位移為A，在平衡位置時位移應為零，擺球的回復力由合外力沿圓弧切線方向的分力(等于重力沿圓弧切線方向的分力)提供，合外力在擺線方向的分力提供向心力，擺球經最低點(振動的平衡位置)時回復力為零，但向心力不為零，所以合外力不為零，(擺球到最高點時，向心力為零，回復力最大，合外力也不為零)。2．在月球上周期相等的彈簧振子和單擺，把它們放到地球上后，彈簧振子的周期為T1，單擺的周期為T2，則T1和T2的關系為()A．T1>T2 B．T1＝T2C．T1<T2 D．無法確定答案：A解析：由T＝2πeq\r(\f(l,g))，L不變g變大，所以周期變小。3．(白鷺洲高二檢測)將秒擺的周期變為4s，下面哪些措施是正確的()A．只將擺球質量變為原來的1/4B．只將振幅變為原來的2倍C．只將擺長變為原來的4倍D．只將擺長變為原來的16倍答案：C解析：單擺的周期與擺球的質量和振幅均無關，A、B均錯；對秒擺，T0＝2πeq\r(\f(l0,g))＝2s，對周期為4s的單擺，T＝2πeq\r(\f(l,g))＝4s，故l＝4l0。故C對D錯。4．一個單擺的擺球運動到最大位移時，正好遇到空中豎直下落的雨滴，雨滴均勻附著在擺球的表面，下列說法正確的是()A．擺球經過平衡位置時速度要增大，周期也增大，振幅也增大B．擺球經過平衡位置時速度沒有變化，周期減小，振幅也減小C．擺球經過平衡位置時速度沒有變化，周期也不變，振幅要增大D．擺球經過平衡位置時速度要增大，周期不變，振幅要增大答案：D解析：在最大位移處，雨滴落到擺球上，質量增大，同時擺球獲得初速度，故此振幅增大；但擺球質量不影響周期，周期不變，故選項D正確。5．(2012·青州一中高二檢測)某同學在做“用單擺測定重力加速度”的實驗。測擺長時測量結果如圖甲所示(擺線的另一端與刻度尺的零刻度線對齊)，擺長為________cm；然后用秒表記錄了單擺振動50次所用的時間如圖乙所示，秒表讀數為________s。答案：解析：擺長應是懸點到球心的距離，故擺長為99.80cm，分針上的讀數為90秒，秒針上的讀數為秒，故秒表讀數為(90＋＝。6．(山東模擬)圖甲是一個單擺振動的情形，O是它的平衡位置，B、C是擺球所能到達的最遠位置。設擺球向右方向運動為正方向。圖乙是這個單擺的振動圖象。根據圖象回答：(1)單擺振動的頻率是多大？(2)開始時刻擺球在何位置？(3)若當地的重力加速度為10m/s2，試求這個擺的擺長是多少？答案：(1)Hz(2)B點(3)0.16m解析：(1)由乙圖知周期T＝s則頻率f＝eq\f(1,T)＝Hz(2)由乙圖知，0時刻擺球在負向最大位移處，因向右為正方向，所以開始時刻擺球在B點(3)由T＝2πeq\r(\f(L,g))得L＝eq\f(gT2,4π2)＝0.16m能力提升1．置于水平面的支架上吊著一只裝滿細沙的小漏斗，讓漏斗左右擺動，于是桌面上漏下許多沙子，一段時間后桌面上形成一沙堆，沙堆的縱剖面在下圖中最接近的是()答案：C2．如圖所示，MN為半徑較大的光滑圓弧軌道的一部分，把小球A放在MN的圓心處，再把另一小球B放在MN上離最低點C很近的B處，今使兩球同時自由釋放，則在不計空氣阻力時有()A．A球先到達C點B．B球先到達C點C．兩球同時到達C點D．無法確定哪一個球先到達C點答案：A解析：A做自由落體運動，到C所需時間tA＝eq\r(\f(2R,g))，R為圓弧軌道的半徑。因為圓弧軌道的半徑R很大，B球離最低點C又很近，所以B球在軌道給它的支持力和重力的作用下沿圓弧做簡諧運動(等同于擺長為R的單擺)，則運動到最低點C所用的時間是單擺振動周期的eq\f(1,4)，即tB＝eq\f(T,4)＝eq\f(π,2)eq\r(\f(R,g))>tA，所以A球先到達C點。3．如圖為甲、乙兩單擺的振動圖象，則()A．若甲、乙兩單擺在同一地點擺動，則甲、乙兩單擺的擺長之比為l甲:l乙＝2:1B．若甲、乙兩單擺在同一地點擺動，則甲、乙兩單擺的擺長之比l甲:l乙＝4”1C．若甲、乙兩擺擺長相同，且在不同的星球上擺動，則甲、乙兩擺所在的星球的重力加速度之比g甲:g乙＝4:1D．若甲、乙兩擺擺長相同，且在不同的星球上擺動，則甲、乙兩擺所在星球的重力加速度之比g甲:g乙＝1:4答案：BD解析：由圖象可知T甲:T乙＝2:1，若兩單擺在同一地點，則兩擺長之比為l甲:l乙＝4:1，B正確，A錯；若兩擺長相等，則所在星球的重力加速度之比為g甲:g乙＝1:4，D正確，C錯。4．有一天體半徑為地球半徑的2倍，平均密度與地球相同，在地球表面走時準確的擺鐘移到該天體的表面，秒針走一圈的實際時間為()\f(1,2)min \f(\r(2),2)min\r(2)min D．2min答案：B解析：擺鐘的周期可借助單擺的周期公式來討論：T＝2πeq\r(\f(l,g))。由于是同一單擺，其擺長可認為不變，則其周期與重力加速度的平方根成反比。由萬有引力定律得mg＝eq\f(GMm,R2)；g＝eq\f(GM,R2)＝eq\f(Gρ\f(4πR3,3),R2)＝eq\f(4πGRρ,3)，即在ρ相同時，g∝R由以上推理可得T∝eq\f(1,\r(R))，所以eq\f(Tx,T地)＝eq\r(\f(R地,Rx))＝eq\f(1,\r(2))∴Tx＝eq\f(T地,\r(2))＝eq\f(\r(2),2)min擺鐘的周期可以應用單擺的周期公式來分析，而單擺的周期與重力加速度有關，在不同的天體上，由于重力加速度不同，所以同一擺鐘在不同的天體上的周期是不相同的。5．(2010·濰坊高二檢測)用測力探頭和計算機組成的實驗裝置來測定單擺擺動過程中擺線受到的拉力(單擺擺角小于5°)，計算機屏幕上得到如圖所示的F－t圖象。則此單擺的周期為________s。答案：6．某實驗小組擬用如題圖1所示裝置研究滑塊的運動。實驗器材有滑塊、鉤碼、紙帶、米尺、帶滑輪的木板，以及由漏斗和細線組成的單擺等。實驗中，滑塊在鉤碼作用下拖動紙帶做勻加速直線運動，同時單擺垂直于紙帶運動方向擺動，漏斗漏出的有色液體在紙帶上留下的痕跡記錄了漏斗在不同時刻的位置。①在題圖2中，從________紙帶可看出滑塊的加速度和速度方向一致。②用該方法測量滑塊加速度的誤差主要來源有：________、________(寫出2個即可)。答案：①B②擺長測量、漏斗重心變化、液體痕跡偏粗、阻力變化……7．如圖是單擺振動時擺球位移隨時間變化的圖