正切函數的性質與圖象【基礎練習】一、單選題1．已知函數，則下列結論不正確的是（）A．是的一個周期 B．C．的值域為R D．的圖象關于點對稱2．函數的最小正周期為（）A． B． C． D．3．，，的大小關系是（）A． B．C． D．4．與函數的圖象不相交的一條直線是（）A． B． C． D．5．當x∈(－，)時，函數y＝tan|x|的圖象()A．關于原點對稱 B．關于y軸對稱C．關于x軸對稱 D．沒有對稱軸二、填空題6．函數的對稱中心為__________．7．函數在區間上的值域為_____________.8．使成立的x的集合為_______三、解答題9．求函數的定義域、值域，并判斷它的奇偶性和單調性.10．已知，，求的最大值和最小值，并求出相應的值．【提升練習】一、單選題1．（a為常數）與圖像相交時，相鄰兩交點間的距離為（）A． B． C． D．2．函數的單調遞增區間是（）A． B．C． D．3．下列關于函數y＝tan(的說法正確的是()A．在區間上單調遞增B．最小正周期是πC．圖象關于點成中心對稱D．圖象關于直線x＝成軸對稱4．函數的定義域為（）A． B．C． D．5．已知在區間上的最大值為，則（）A． B． C． D．二、填空題6．函數的定義域是________.7．當時，的值總不大于零，則實數的取值范圍是_____.8．若函數在區間內恰有6個零點，則正整數等于______.三、解答題9．已知函數．（1）求函數的定義域；（2）用定義判斷函數的奇偶性；（3）在上作出函數的圖象．10．設函數f(x)＝tan(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<)，已知函數y＝f(x)的圖象與x軸相鄰兩個交點的距離為，且圖象關于點M(－，0)對稱．(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)的單調區間；(3)求不等式－1≤f(x)≤的解集．答案與解析【基礎練習】一、單選題1．已知函數，則下列結論不正確的是（）A．是的一個周期 B．C．的值域為R D．的圖象關于點對稱【答案】B【解析】A．的最小正周期為，所以是的一個周期，所以該選項正確；B.所以該選項是錯誤的；C.的值域為R，所以該選項是正確的；D.的圖象關于點對稱,所以該選項是正確的.故選B2．函數的最小正周期為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】,故選B.3．，，的大小關系是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】由題得，因為函數在單調遞增，所以.故得.故選：4．與函數的圖象不相交的一條直線是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由，得，令，得．∴為函數圖象的一條漸近線，即直線與函數的圖象不相交．選C．5．當x∈(－，)時，函數y＝tan|x|的圖象()A．關于原點對稱 B．關于y軸對稱C．關于x軸對稱 D．沒有對稱軸【答案】B【解析】函數定義域為x∈(－，)關于原點對稱，又函數為偶函數，可得函數圖像關于y軸對稱.故選B二、填空題6．函數的對稱中心為__________．【答案】，.【解析】令所以函數的對稱中心為.故答案為.7．函數在區間上的值域為_____________.【答案】【解析】時，，函數是增函數，∴．故答案為：．8．使成立的x的集合為_______【答案】【解析】函數的圖象如圖，所以使成立的x的集合為.故答案為：三、解答題9．求函數的定義域、值域，并判斷它的奇偶性和單調性.【答案】定義域為，值域為R，非奇非偶函數，遞增區間為【解析】的定義域為，單調增區間為.又看成的復合函數，由得，所以所求函數的定義域為，值域為；函數的定義域不關于原點對稱，因此該函數是非奇非偶函數；令，解得，即函數的單調遞增區間為.10．已知，，求的最大值和最小值，并求出相應的值．【答案】時，有最小值1；時，有最大值5【解析】化簡f（x）＝tan2x+2tanx+2＝（tanx+1）2+1．∵，∴tanx∈[﹣，1]．∴當tanx＝﹣1，即x＝﹣時，y有最小值，ymin＝1；當tanx＝1，即x＝時，y有最大值，ymax＝5．【提升練習】一、單選題1．（a為常數）與圖像相交時，相鄰兩交點間的距離為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：的周期為，所以（a為常數）與圖像相交時，相鄰兩交點間的距離為.故選：C.2．函數的單調遞增區間是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】解：令，即，可解得：，∴函數的單調遞增區間是，故選：B.3．下列關于函數y＝tan(的說法正確的是()A．在區間上單調遞增B．最小正周期是πC．圖象關于點成中心對稱D．圖象關于直線x＝成軸對稱【答案】B【解析】令，解得，顯然不滿足上上述關系式，故錯誤；易知該函數的最小正周期為，故正確；令，解得，，任取值不能得到，故錯誤；正切曲線沒有對稱軸，因此函數的圖象也沒有對稱軸，故錯誤．故選4．函數的定義域為（）A． B．C． D．【答案】B【解析】因為，所以由正切函數的性質得故選：B5．已知在區間上的最大值為，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為，又所以所以，所以故選二、填空題6．函數的定義域是________.【答案】【解析】由已知,得,即,則,.故答案為：．7．當時，的值總不大于零，則實數的取值范圍是_____.【答案】【解析】∵，∴，∴.∵對任意的，都有，∴，∴.8．若函數在區間內恰有6個零點，則正整數等于______.【答案】3【解析】根據零點定義，令，即，由正切函數的圖像與性質可得，所以因為為正整數，所以：當時，，由可知，即函數在區間內有2個零點，不合題意；當時，，由可知，即函數在區間內有4個零點，不合題意；當時，，由可知，即函數在區間內有6個零點，符合題意；當時，，由可知，即函數在區間內有8個零點，不合題意；綜上可知，故答案為：.三、解答題9．已知函數．（1）求函數的定義域；（2）用定義判斷函數的奇偶性；（3）在上作出函數的圖象．【答案】（1）；（2）奇函數,見解析；(3)見解析【解析】（1）由,得（）,所以函數的定義域是.（2）由（1）知函數的定義域關于原點對稱,因為,所以是奇函數.（3）,所以在上的圖象如圖所示,10．設函數f(x)＝tan(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<)，已知函數y＝f(x)的圖象與x軸相鄰兩個交點的距離為，且圖象關于點M(－，0)對稱．(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)的單調區間；(3)求不等式－1≤f(x)≤的解集．【答案】（1）；（2）函數