1．在所有的兩位數中，個位數字大于十位數字的兩位數共有(

)A．24個B．28個C．36個

D．48個解析：法一：按十位數字分別是1,2,3,4,5,6,7,8的情況分成8類，在每一類中滿足題目條件的兩位數分別有8個，7個，6個，5個，4個，3個，2個，1個，由分類加法計數原理知，符合條件的兩位數共有8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36個．法二：按個位數字分別是2,3,4,5,6,7,8,9的情況分成8類，在每一類中滿足題目條件的兩位數分別有1個，2個，3個，4個，5個，6個，7個，8個，由分類加法計數原理知，符合條件的兩位數共有1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36個．答案：C2．從－2、－1、0、1、2、3這六個數字中任選3個不重復的數字作為二次函數y＝ax2＋bx＋c的系數a、b、c，

則可以組成頂點在第一象限且過原點的拋物線的條數

為(

)A．6B．20C．100D．120解析：分三步：第一步確定c，由拋物線過原點知c＝0，只有1種方法；第二步確定a，由拋物線頂點在第一象限知，拋物線開口向下，a從－2、－1中任選一個，有2種不同的方法；第三步確定b,從1,2,3中任選一個，有3種不同的方法．根據分步計數原理，所求的拋物線條數共有1×2×3＝6.答案：

A3．(2010·全國卷Ⅰ)某校開設A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學從中共選3門．若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有(

)A．30種

B．35種C．42種

D．48種答案：A4．4名學生報名參加數學、生物、英語三項比賽，每人限報一項，報名方法有________種；若每個項目均有人參賽，則報名方法有________種(用數字作答)．答案：81365.如圖用6種不同的顏色色把圖中A、B、C、D四塊區域分開開，若相鄰區域不能涂涂同一種顏色色，則不同的涂法共共有__________種．解析：從A開始，有6種方法，B有5種，C有4種，D、A同色1種，D、A不同色3種，∴不同涂涂法有6×5×4××(1＋3)＝480種．答案：4801．分類加法計計數原理完成一件事有有兩類不同方方案，在第1類方案中有m種不同的方法法，在第2類方案中有n種不同的方法法，那么完成成這件事共有有N＝種不同的方法法．m＋nm×n2．分步乘法計計數原理完成一件事需需要兩個步驟驟，做第1步有m種不同的方法法，做第2步有n種不同的方法法，那么完成成這件事共有有N＝種不同的方法法．考點一分類加法計數原理的應用[自主解答]以m的值為標準分分類，分為五五類．第一類類：m＝1時，使n>m，n有6種選擇；第二二類：m＝2時，使n>m，n有5種選擇；第三三類：m＝3時，使n>m，n有4種選擇；第四四類：m＝4時，使n>m，n有3種選擇；第五五類：m＝5時，使n>m，n有2種選擇．∴共有6＋5＋4＋3＋2＝20(種)方法，即有20個符合題意的的橢圓．若將“焦點在y軸”改為“焦點在x軸”呢？解：當m＝2時，n＝1，有1種選擇；當m＝3時，n＝1，2，有2種選擇；當m＝4時，n＝1，2，3，有3種選擇擇；當m＝5時，n＝1,2,3,4，有4種選擇擇；∴共有有1＋2＋3＋4＝10種方法法，即即有10個符合合題意意的橢橢圓．．高三一一班有有學生生50人，男男30人，女女20人；高高三二二班有有學生生60人，男男30人，女女30人；高高三三三班有有學生生55人，男男35人，女女20人．(1)從高三三一班班、二二班或或三班班學生生中選選一名名學生生任校校學生生會主主席，，有多多少種種不同同的選選法？？(2)從高三三一班班、二二班的的男生生中，，或從從高三三三班班的女女生中中選一一名學學生任任校學學生會會體育育部部部長，，有多多少種種不同同的選選法？？解：(1)50＋60＋55＝165(種)，即所所求選選法有有165種．(2)30＋30＋20＝80(種)，即所所求選選法有有80種．從1,2,3,4,5,6,7這七個個數字字中任任取兩兩個奇奇數和和兩個個偶數數，組組成沒沒有重重復數數字的的四位位數，，其中中奇數數的個個數是是多少少？考點二分步乘法計數原理的應用某乒乓乓球隊隊的10名隊員員中有有3名主力力隊員員，要要派5名參加加比賽賽，3名主力力隊員員要安安排在在第一一、三三、五五的位位置，，其余余7名隊員員中有有2名被安安排在在第二二、四四位置置，求求不同同的出出場安安排有有多少少種．．解：按出場場順序序逐一一安排排．第第一位位置隊隊員的的安排排有3種方法法，第第二位位置隊隊員的的安排排有7種方法法，第第三位位置隊隊員的的安排排有2種方法法，第第四位位置隊隊員的的安排排有6種方法法．第第五位位置隊隊員的的安排排只有有一種種方法法．由由分步步乘法法計數數原理理，得得不同同的出出場安安排種種數為為3×7×2×6×1＝252.即共有有252種出場場方式式．某電視視臺連連續播播放6個廣告告，其其中有有3個不同同的商商業廣廣告、、2個不同同的世世博會會宣傳傳廣告告、1個公益益廣告告，要要求最最后播播放的的不能能是商商業廣廣告，，且世世博會會宣傳傳廣告告與公公益廣廣告不不能連連續播播放，，兩個個世博博會宣宣傳廣廣告也也不能能連續續播放放，則則有多多少種種不同同的播播放方方式？？考點三兩個計數原理的綜合應用[自主解答]用1、2、3、4、5、6表示廣告的的播放順序序，則完成這件件事有3類方法．第一類：宣宣傳廣告與與公益廣告告的播放順順序是2、4、6.分6步完成這件件事共有3×3×2×2×1×1＝36種不同的播播放方式．第二類：宣宣傳廣告告與公益廣廣告的播放放順序是1、4、6，分6步完成這件件事，共有有3×3×2×2×1×1＝36種不同的播播放方式．第三類：宣宣傳廣告與與公益廣告告的播放順順序是1、3、6，同樣分6步完成這件件事，共有有3×3×2×2×1×1＝36種不同的播播放方式．由由分類加法法計數原理理得：6個廣告不同同的播放方方式有36＋36＋36＝108種．用0,1,2,3,4,5可以組成多多少個無重重復數字的的比2000大的4位偶數？解：完成這件事事可分為3類方法：第一類是用用0做結尾的比比2000大的4位偶數，它它可以分三三步去完成成：第一步，選選取千位上上的數字，，只有2,3,4,5可以選擇，，有4種選法；第二步，選選取百位上上的數字，，除0和千位上已已選定的數數字以外，，還有4個數字可供供選擇，有有4種選法；第三步，選選取十位上上的數字，，還有3種選法．依據分步計計數原理，，這類數的的個數有4×4×3＝48個；第二類是用用2做結尾的比比2000大的4位偶數，它它可以分三三步去完成成：第一步，選選取千位上上的數字，，除去2,1,0只有3個數字可以以選擇，有有3種選法；第二步，選選取百位上上的數字，，在去掉已已經確定的的首尾兩數數字之后，，還有4個數字可供供選擇，有有4種選法；第三步，選選取十位上上的數字，，還有3種選法．依據分步計計數原理，，這類數的的個數有3×4×3＝36個；第三類是用用4做結尾的比比2000大的4位偶數，其其步驟同第第二類．對以上三類類結論用分分類計數原原理，可得得所求無重重復數字的比2000大的4位偶數有有4×4××3＋3×4××3＋3×4××3＝120個．分類加法法計數原原理與分分步乘法法計數原原理的應應用是高高考對本本節內容容的重要要考查點點，其中中分類加加法計數數原理體體現了分分類討論論的思想想，是高高考的一一個重要要考向，，其考查查方式多多以選擇擇題或解解答題為為主．[考題印證證](2010·天津高考考)如圖，用四種不不同顏色色給圖中中的A，B，C，D，E，F六個點涂涂色，要要求每個個點涂一種顏顏色，且且圖中每每條線段段的兩個端點涂涂不同顏顏色．則則不同的的涂色方方法共有有()A．288種B．264種C．240種D．168種[答案]B1．兩個原原理的區區別與聯聯系兩個原理理是處理理排列、、組合問問題的理理論依據據，它們們都是把把一個事事件分解解成若干干個事件件來完成成，其區區別在于于分類計計數原理理中各類類辦法是是相互獨獨立的，，而分步步計數原原理中各各個步驟驟是相互互依存的的．2．兩個計計數原理理的應用用(1)分類時要要注意“類”與“類”之間的獨獨立性和和并列性性；分步時要要注意“步”與“步”之間的連續續性．分分類加法法計數原原理中的的各種方方法相互互獨立，，用其中中任何一一種方法法都可以以完成這這件事；；分步乘乘法計數數原理中中的各個個步驟相相互依存存，只有有各個步步驟都完完成了，，這件事事才算完完成．(2)運用兩個個原理解解決相關關問題時時，究竟竟先分類類后分步步，還是先分分步后分分類這應應視具體體問題而而定．1．如果一一條直線線與一個個平面平平行，那那么稱此此直線與與平面構成一個個“平行線面面組”，在一個個長方體體中，由由兩個頂頂點確定定的直線線與含有有四個頂頂點的平平面構成成的“平行線面面組”的個數是是()A．60B．48C．36D．24解析：長方體的的每一個個面對應應6個“平行線面面組”，共有6×6＝36個；長方體的的第一個個對角面面對應2個“平行線面面組”，共有6×2＝12個．∴共有36＋12＝48個．答案：B解析：把8名運動員員看作8家“店”，3項冠軍看作3位“客”，它們都可住住進任意一家家“店”，每位“客”有8種可能．根據據乘法原理，，共有8×8×8＝83(種)不同的結果．．答案：A3．甲、乙兩人人從4門課程中各選選修2門，則甲、乙乙兩人所選的課程中含含有1門相同的選法法有()A．6種B．12種C．16種D．24種答案：D4．甲、乙、丙丙3人站到共有7級的臺階上，，若每級臺階階最多站2人，同一級臺臺階上的人不不區分站的位位置，則不同同的站法種數數是________(用數字作答)．答案：3365.某人有3種顏色的燈泡泡(每種顏色的燈泡足夠多多)要在如圖所所示的6個點A、B、C、A1、B1、C1上各安裝一一個燈泡，要要求同一條條線段兩端端的燈泡不同色，，則不同的的安裝方法法共有________種．(用數字作答答)答案：126．現有高一一四個班學學生共34人，其中一一、二、三三、四班各各7人、8人、9人、10人，他們自自愿組成數數學課外學學習小組．(1)選其中一人人為負責人人，有多少少種不同的