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文檔簡介

保守力某些力對質點做功的值只與質點的始末位置有關，而與路徑無關。這種力稱為保守力。典型的保守力：重力、萬有引力、彈性力與保守力相對應的是耗散力典型的耗散力：摩擦力2.3.1保守力的功勢能2.3機械能守恒定律1.重力的功m在重力作用下由a運動到b，取地面為坐標原點.可見，重力是保守力。

初態量末態量2.彈力的功可見，彈性力是保守力。彈簧振子

初態量末態量3.萬有引力的功

兩個質點之間在引力作用下相對運動時，以m′所在處為原點,m′指向m的方向為徑矢的正方向。m受的引力方向與徑矢方向相反。可見萬有引力是保守力。rabrdrFm′mrdrabA4.勢能

在受保守力的作用下，質點從A-->B，所做的功與路徑無關，而只與這兩點的位置有關。可引入一個只與位置有關的函數，A點的函數值減去B點的函數值，定義為從A-->B保守力所做的功，該函數就是勢能函數。AB定義了勢能差選參考點（勢能零點），設保守力做正功等于相應勢能的減少；保守力做負功等于相應勢能的增加。外力做正功等于相應動能的增加；外力做負功等于相應動能的減少。比較重力勢能（以地面為零勢能點）引力勢能（以無窮遠為零勢能點）彈性勢能（以彈簧原長為零勢能點）勢能只具有相對意義系統的機械能質點在某一點的勢能大小等于在相應的保守力的作用下，由所在點移動到零勢能點時保守力所做的功。EzP-=ò0注意：(1)計算勢能必須規定零勢能參考點。勢能是相對量，其量值與零勢能點的選取有關。(2)勢能函數的形式與保守力的性質密切相關，對應于一種保守力的函數就可以引進一種相關的勢能函數。(3)勢能是屬于以保守力形式相互作用的物體系統所共有的。(4)一對保守力的功等于相關勢能增量的負值。因此，保守力做正功時，系統勢能減少；保守力做負功時，系統勢能增加。2.3.2質點系的動能定理與功能原理對i質點運用動能定理：對所有質點求和可得：注意：不能先求合力，再求合力的功；只能先求每個力的功，再對這些功求和。1.質點系的動能定理質點系總動能的增量等于外力的功與質點系內保守力的功和質點系內非保守力的功三者之和。質點系的動能定理外力對系統和系統非保守內力做功之和等于系統機械能的增量。——功能原理2.質點系的功能原理外力對系統和系統非保守內力做功之和等于0系統機械能守恒。——機械能守恒定律2.3.3機械能守恒定律系統的機械能增加系統的機械能減少系統的機械能保持不變系統的機械能增加系統的機械能減少系統的機械能保持不變例1質量為m的物體從一個半徑為R的1/4圓弧型表面滑下，到達底部時的速度為v，求A到B過程中摩擦力所做的功？

分析：本題可用多種方法求解，下面將分別用三種方法求解.并比較三種方法的特點.解法1功的定義圖2.18切向受力方程：即得摩擦力的功摩擦力的功而和，所以A到B過程中摩擦力所做的功解法2動能定理由質點動能定理受力分析可知只有重力和摩擦力作功，即圖2.18而A點物體動能，有A到B過程中摩擦力所做的功解法3功能原理由功能原理以物體

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