2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，下面圖形及各個選項均是由邊長為1的小方格組成的網格，三角形的頂點均在小方格的頂點上，下列四個選項中哪一個陰影部分的三角形與已知相似．（）A． B． C． D．2．點關于原點的對稱點坐標是（）A． B． C． D．3．對于函數，下列說法錯誤的是（）A．這個函數的圖象位于第一、第三象限B．這個函數的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形C．當x＞0時，y隨x的增大而增大D．當x＜0時，y隨x的增大而減小4．已知關于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k+1=0，若x1+x2=3，則k的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．25．如圖，在⊙O，點A、B、C在⊙O上，若∠OAB＝54°，則∠C()A．54° B．27° C．36° D．46°6．如圖，一個可以自由轉動的轉盤，被分成了6個相同的扇形，轉動轉盤，轉盤停止時，指針落在白色區域的概率等于（）A． B． C． D．無法確定7．一個鐵制零件(正方體中間挖去一個圓柱形孔)如圖放置，它的左視圖是()A．B．C．D．8．下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A．平行四邊形 B．等腰三角形 C．矩形 D．正方形9．圖中的兩個梯形成中心對稱，點P的對稱點是（）A．點A B．點B C．點C D．點D10．下列幾何體中，主視圖和左視圖都是矩形的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，△ABC中，D、E分別在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=2：3，則△ADE與△ABC的面積之比為________．12．已知在中，，，，那么_____________.13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，△ABC的周長為18，則S△ABC＝____．14．某物體對地面的壓強P（Pa）與物體和地面的接觸面積S（m2）成反比例函數關系（如圖），當該物體與地面的接觸面積為0.25m2時，該物體對地面的壓強是______Pa．15．若拋物線經過（3，0)，對稱軸經過（1，0)，則_______．16．如圖所示，點為平分線上一點，以點為頂點的兩邊分別與射線，相交于點，，如果在繞點旋轉時始終滿足，我們就把叫做的關聯角.如果，是的關聯角，那么的度數為______.17．如圖，四邊形的兩條對角線、相交所成的銳角為，當時，四邊形的面積的最大值是______.18．方程的根是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）解方程：（1）（公式法）（2）20．（6分）某商場銷售一批襯衫，每件成本為50元，如果按每件60元出售，可銷售800件；如果每件提價5元出售，其銷售量就減少100件，如果商場銷售這批襯衫要獲利潤12000元，又使顧客獲得更多的優惠，那么這種襯衫售價應定為多少元？（1）設提價了元，則這種襯衫的售價為___________元，銷售量為____________件.（2）列方程完成本題的解答.21．（6分）如圖，中，，，為內部一點，且.(1)求證：；(2)求證：.22．（8分）閱讀理解，我們已經學習了點和圓、直線和圓的位置關系以及各種位置關系的數量表示，如下表：類似于研究點和圓、直線和圓的位置關系，我們也可以用兩圓的半徑和兩圓的圓心距（兩圓圓心的距離）來刻畫兩圓的位置關系．如果兩圓的半徑分別為和（r1＞r2），圓心距為d，請你通過畫圖，并利用d與和之間的數量關系探索兩圓的位置關系．圖形表示（圓和圓的位置關系）數量表示（圓心距d與兩圓的半徑、的數量關系）23．（8分）為了傳承中華優秀傳統文化，市教育局決定開展“經典誦讀進校園”活動，某校團委組織八年級100名學生進行“經典誦讀”選拔賽，賽后對全體參賽學生的成績進行整理，得到下列不完整的統計圖表．組別分數段頻次頻率A60≤x＜70170.17B

70≤x＜80

30

aC

80≤x＜90

b

0.45D

90≤x＜100

8

0.08請根據所給信息，解答以下問題：(1)表中a=______，b=______；(2)請計算扇形統計圖中B組對應扇形的圓心角的度數；(3)已知有四名同學均取得98分的最好成績，其中包括來自同一班級的甲、乙兩名同學，學校將從這四名同學中隨機選出兩名參加市級比賽，請用列表法或畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學都被選中的概率．24．（8分）空間任意選定一點，以點為端點，作三條互相垂直的射線，，．這三條互相垂直的射線分別稱作軸、軸、軸，統稱為坐標軸，它們的方向分別為（水平向前），（水平向右），（豎直向上）方向，這樣的坐標系稱為空間直角坐標系．將相鄰三個面的面積記為，，，且的小長方體稱為單位長方體，現將若干個單位長方體在空間直角坐標系內進行碼放，要求碼放時將單位長方體所在的面與軸垂直，所在的面與軸垂直，所在的面與軸垂直，如圖1所示．若將軸方向表示的量稱為幾何體碼放的排數，軸方向表示的量稱為幾何體碼放的列數，二軸方向表示的量稱為幾何體碼放的層數；如圖2是由若干個單位長方體在空間直角坐標內碼放的一個幾何體，其中這個幾何體共碼放了排列層，用有序數組記作，如圖3的幾何體碼放了排列層，用有序數組記作．這樣我們就可用每一個有序數組表示一種幾何體的碼放方式．（1）有序數組所對應的碼放的幾何體是______________；A．B．C．D．（2）圖4是由若干個單位長方體碼放的一個幾何體的三視圖，則這種碼放方式的有序數組為（______，_______，_______），組成這個幾何體的單位長方體的個數為____________個．（3）為了進一步探究有序數組的幾何體的表面積公式，某同學針對若干個單位長方體進行碼放，制作了下列表格：幾何體有序數組單位長方體的個數表面上面積為S1的個數表面上面積為S2的個數表面上面積為S3的個數表面積根據以上規律，請直接寫出有序數組的幾何體表面積的計算公式；（用，，，，，表示）（4）當，，時，對由個單位長方體碼放的幾何體進行打包，為了節約外包裝材料，我們可以對個單位長方體碼放的幾何體表面積最小的規律進行探究，請你根據自己探究的結果直接寫出使幾何體表面積最小的有序數組，這個有序數組為（______，_______，______），此時求出的這個幾何體表面積的大小為____________（縫隙不計）25．（10分）把大小和形狀完全相同的6張卡片分成兩組，每組3張，分別標上1、2、3，將這兩組卡片分別放入兩個盒子中攪勻，再從中隨機抽取一張．（1）試求取出的兩張卡片數字之和為奇數的概率；（2）若取出的兩張卡片數字之和為奇數，則甲勝；取出的兩張卡片數字之和為偶數，則乙勝；試分析這個游戲是否公平？請說明理由．26．（10分）某產品每件成本10元，試銷階段每件產品的銷售單價x（元/件）與每天銷售量y（件）之間的關系如下表．x（元/件）15182022…y（件）250220200180…（1）直接寫出：y與x之間的函數關系；（2）按照這樣的銷售規律，設每天銷售利潤為w（元）即（銷售單價﹣成本價）x每天銷售量；求出w（元）與銷售單價x（元/件）之間的函數關系；（3）銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】本題主要應用兩三角形相似判定定理，三邊對應成比例，分別對各選項進行分析即可得出答案．【詳解】解：已知給出的三角形的各邊分別為1、、，只有選項A的各邊為、2、與它的各邊對應成比例．故選：A．【點睛】本題考查三角形相似判定定理以及勾股定理，是基礎知識要熟練掌握．2、B【分析】坐標系中任意一點，關于原點的對稱點是，即關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數．【詳解】根據中心對稱的性質，得點關于原點的對稱點的坐標為．故選B．【點睛】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數．3、C【解析】試題分析：根據反比例函數的圖像與性質，可由題意知k=4＞0，其圖像在一三象限，且在每個象限y隨x增大而減小，它的圖像即是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.故選C點睛：反比例函數的圖像與性質：1、當k＞0時，圖像在一、三象限，在每個象限內，y隨x增大而減小；2、當k＜0時，圖像在二、四象限，在每個象限內，y隨x增大而增大.3、反比例函數的圖像即是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.4、B【分析】利用根與系數的關系得出x1+x2=2k+1，進而得出關于k的方程求出即可．【詳解】解：設方程的兩個根分別為x1，x2，

由x1+x2=2k+1=3，

解得：k=1，

故選B．【點睛】本題考查了一元二次方程的根與系數的關系，能把求k的值的問題轉化為解方程得問題是關鍵．5、C【分析】先利用等腰三角形的性質和三角形內角和計算出∠AOB的度數，然后利用圓周角解答即可.【詳解】解：∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB＝54°，∴∠AOB＝180°﹣54°﹣54°＝72°，∴∠ACB＝∠AOB＝36°．故答案為C．【點睛】本題考查了三角形內角和和圓周角定理,其中發現并正確利用圓周角定理是解題的關鍵.6、C【分析】根據概率P（A）＝事件A可能出現的結果數：所有可能出現的結果數可得答案．【詳解】以自由轉動的轉盤，被分成了6個相同的扇形，白色區域有4個，因此＝，故選：C．【點睛】此題主要考查概率的求解，解題的關鍵是熟知幾何概率的求解方法.7、C【解析】試題解析：從左邊看一個正方形被分成三部分，兩條分式是虛線，故C正確；故選C．考點:簡單幾何體的三視圖.8、B【分析】根據軸對稱圖形的概念和中心對稱圖形的概念進行分析判斷．【詳解】解：選項A，平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，錯誤；選項B，等腰三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，正確．選項C，矩形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；錯誤；選項D，正方形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，錯誤；故答案選B．【點睛】本題考查軸對稱圖形的概念和中心對稱圖形的概念，正確理解概念是解題關鍵．9、C【分析】根據兩個中心對稱圖形的性質即可解答．關于中心對稱的兩個圖形，對應點的連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分；關于中心對稱的兩個圖形能夠完全重合．【詳解】解：根據中心對稱的性質：

圖中的兩個梯形成中心對稱，點P的對稱點是點C.故選：C【點睛】本題考查中心對稱的性質，屬于基礎題，掌握其基本的性質是解答此題的關鍵．10、C【分析】主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．依此即可求解．【詳解】A.主視圖為圓形，左視圖為圓，故選項錯誤；B.主視圖為三角形，左視圖為三角形，故選項錯誤；C.主視圖為矩形，左視圖為矩形，故選項正確；D.主視圖為矩形，左視圖為圓形，故選項錯誤.故答案選：C.【點睛】本題考查的知識點是截一個幾何體，解題的關鍵是熟練的掌握截一個幾何體.二、填空題(每小題3分,共24分)11、4：1【解析】由DE與BC平行，得到兩對同位角相等，利用兩對角相等的三角形相似得到三角形ADE與三角形ABC相似，利用相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可得到結果．【詳解】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2=4：1．故答案為：4：1．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解答本題的關鍵．12、1【分析】根據三角函數的定義即可求解．【詳解】∵cotB=，

∴AC==3BC=1．

故答案是：1．【點睛】此題考查銳角三角函數的定義及運用，解題關鍵在于掌握在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊，余切為鄰邊比對邊．13、【解析】根據正切函數是對邊比鄰邊，可得a、b的值，根據勾股定理，可得c根據周長公式，可得x的值，根據三角形的面積公式，可得答案．【詳解】由在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，得a=5x，b=12x．由勾股定理，得c==13x．由三角形的周長，得5x+12x+13x=18，解得x=，a=3，b=．S△ABC=ab=×3×=．故答案為：．【點睛】本題考查了解直角三角形，利用正切函數表示出a=5x，b=12x是解題關鍵．14、1【分析】直接利用函數圖象得出函數解析式，進而求出答案．【詳解】設P＝，把（0.5，2000）代入得：k＝1000，故P＝，當S＝0.25時，P＝＝1（Pa）．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了反比例函數的應用，正確求出函數解析會死是解題關鍵．15、1【分析】由題意得，由函數圖象的對稱軸為直線x＝1，根據點（3，1），求得圖象過另一點（?1，1），代入可得a?b＋c＝1．【詳解】解：由題意得：拋物線對稱軸為直線x＝1，又圖象過點（3，1），∵點（3，1）關于直線x=1對稱的點為（-1,1），

則圖象也過另一點（?1，1），即x＝?1時，a?b＋c＝1．

故答案為：1．【點睛】本題主要考查圖象與二次函數系數之間的關系以及二次函數的對稱行，重點是確定點（3，1）關于直線x=1對稱的點為（-1,1）．16、【分析】由已知條件得到，結合∠AOP=∠BOP，可判定△AOP∽△POB，再根據相似三角形的性質得到∠OPA=∠OBP，利用三角形內角和180°與等量代換即可求出∠APB的度數.【詳解】∵∴∵OP平分∠MON∴∠AOP=∠BOP∴△AOP∽△POB∴∠OPA=∠OBP在△OBP中，∠BOP=∠MON=25°∴∠OBP+∠OPB=∴∠OPA+∠OPB=155°即∠APB=155°故答案為：155°.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關鍵.17、【分析】設AC=x,根據四邊形的面積公式，，再根據得出，再利用二次函數最值求出答案.【詳解】解：∵AC、BD相交所成的銳角為∴根據四邊形的面積公式得出，設AC=x，則BD=8-x所以，∴當x=4時，四邊形ABCD的面積取最大值故答案為：【點睛】本題考查的知識點主要是四邊形的面積公式，熟記公式是解題的關鍵.18、，【分析】本題應對方程進行變形，提取公因式x，將原式化為兩式相乘的形式，再根據“兩式相乘值為0，這兩式中至少有一式值為0”來解題．【詳解】解：x2＝3xx2﹣3x＝0即x（x﹣3）＝0∴，故本題的答案是，．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據方程的特點靈活選用合適的方法．本題運用的是因式分解法．三、解答題(共66分)19、（1），（2），【分析】（1）利用公式法解一元二次方程，即可得到答案；（2）利用因式分解法解一元二次方程，即可得到答案．【詳解】解：（1），∵，，，∴，∴，∴，；（2），∴，∴，∴或，∴，.【點睛】本題考查了解一元二次方程，解題的關鍵是熟練掌握一元二次方程的方法和步驟.20、（1），；（2）（60＋x?50）（800?1x）＝1100，2，見解析【分析】（1）根據銷售價等于原售價加上提價，銷售量等于原銷售量減去減少量即可；（2）根據銷售利潤等于單件的利潤乘以銷售量即可解答．【詳解】（1）設這種襯衫應提價x元，則這種襯衫的銷售價為（60＋x）元，銷售量為（800?x）＝（800?1x）件．故答案為（60＋x）;（800?1x）．（2）根據（1）得：（60＋x?50）（800?1x）＝1100整理，得x2?30x＋10＝0解得：x1＝10，x2＝1．為使顧客獲得更多的優惠，所以x＝10，60＋x＝2．答：這種襯衫應提價10元，則這種襯衫的銷售價為2元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，解決本題的關鍵是掌握銷售問題的關系式．21、(1)證明見解析；(2)證明見解析.【分析】（1）利用等腰三角形的性質、三角形內角和定理以及等式的性質判斷出∠PBC=∠PAB，進而得出結論；

（2）由（1）的結論得出，進而得出，即可得出結論.【詳解】證明：（1）∵，，∴，又，∴，∴，又∵，∴；（2）∵，∴在中，，∴，∴，∴.【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質的知識點，熟練三角形內角和定理，等腰三角形的判定與性質，三角形外角的性質，勾股定理等知識點，綜合性較強，有一定難度．22、見解析【分析】兩圓的位置關系可以從兩圓公共點的個數來考慮．兩圓無公共點（即公共點的個數為0個），1個公共點，2個公共點，或者通過平移實驗直觀的探索兩圓的相對位置，最后得出答案．初中階段不考慮重合的情況；【詳解】解：如圖，連接，設的半徑為，的半徑為圓和圓的位置關系（圖形表示）數量表示（圓心距d與兩圓的半徑r1、r2的數量關系）【點睛】本題考查兩圓的五種位置關系．經歷探索兩個圓之間位置關系的過程，訓練學生的探索能力；通過平移實驗直觀的探索兩個圓之間位置關系，發展學生的識圖能力和動手操作能力．從“形”到“數”和從“數”到“形”的轉化是理解本題的關鍵．23、（1）0.3，45；（2）108°；（3）．【分析】（1）首先根據A組頻數及其頻率可得總人數，再利用頻數、頻率之間的關系求得a、b；（2）B組的頻率乘以360°即可求得答案；（2）畫樹形圖后即可將所有情況全部列舉出來，從而求得恰好抽中者兩人的概率；【詳解】（1）本次調查的總人數為17÷0.17=100（人），則a==0.3，b=100×0.45=45（人）．故答案為0.3，45；（2）360°×0.3=108°．答：扇形統計圖中B組對應扇形的圓心角為108°．（3）將同一班級的甲、乙學生記為A、B，另外兩學生記為C、D，畫樹形圖得：∵共有12種等可能的情況，甲、乙兩名同學都被選中的情況有2種，∴甲、乙兩名同學都被選中的概率為=．【點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．24、(1)B；(2)2，3，2，1；(3)S(x，y，z)＝2(yzS1＋xzS2＋xyS3)；(4)2，2，3，2【分析】（1）根據幾何體碼放的情況，即可得到答案；（2）根據幾何體的三視圖，可知：幾何體有2排，3列，2層，進而即可得到答案；（3）根據有序數組的幾何體，表面上面積為S1的個數為2yz個,表面上面積為S2的個數為2xz個，表面上面積為S3的個數為2xy個，即可得到答案；（4）由題意得：xyz=1，＝4yz＋6xz＋8xy，要使的值最小，x，y，z應滿足x≤y≤z（x，y，z為正整數），進而進行分類討論，即可求解．【詳解】（1）∵有序數組所對應的碼放的幾何體是：3排列4層，∴B選項符合題意，故選B．（2）根據幾何體的三視圖，可知：幾何體有2排，3列，2層，∴這種碼放方式的有序數組為(2，3，2)，∵幾何體有2層，每層有6個單位長方體，∴組成這個幾何體的單位長方體的個數為1個．故答案是：2，3，2；1．（3）∵有序數組的幾何體，表面上面積為S1的個數為2yz個,表面上面積為S2的個數為2xz個，表面上面積為S3的個數為2xy個，∴＝2(yzS1＋xzS2＋xyS3)．（4）由題意得：xyz=1，＝4yz＋6xz＋8xy，∴要使的值最小，