≥)，≥)，第四講

方程、方程組及其應用

【中考要求】能根據具體問題的數量關系出方程；掌握等式的基本質；了解方程及方程的概念；會由方程的解求方程中帶點數的值；能根據具體問題實際意義檢方程的解否合理。【考點一】等式其性質用連接的示關系的式叫等式；等式的性質：等式兩邊同時或同個數（或子果相等；等式兩邊同一個數，或除一個的數，結仍相等。【考點二】方程有關概念。方程：含有的式叫做方；方程的解：使方左右兩邊的的知數的叫做方程的解只含有個未知數的方程的解也做方程的

解方程：求方程解或確定方無解的過叫做解方【練習】1．元一次方程

x

的解是（）A.

x

B.

2

C.

x

D.

42．已知關于的程

的一個根為x=3，則實k的為

）A．-1

C．3．已2是元次方程

x

的一個解，則的值是()ABCD．0或4．已

是二元一次方程

的解，則m+3n立方根

．5．于實數、，定義運算**＝例：4*2，為＞2，以4*2＝a＜4－4×2＝8．若x，是元二次程x－5＋6＝0兩個根，x*0/

【中考要求】了解一元一次方及二元一次程組的有概念；熟練掌握一元一方程的解法知道代入、加減元法的意義數量掌握入加減消的方法，并能選擇適當方法解方程組；

會運用一元一次程或二元一方程組解單的應用。【考點一】基本念：一一次方程：只有未知數，未知數的次數是的式方程；一般形式：二元一次方程：有個知數，并含有未知數項的次數的整式方程；一般形式：二元一次方程組由個次方程組，并且含有個未知數的方程組同時使方程組中個方程等號邊數值都等的兩個知數的值叫做方程組的。【考點二】解法一一次方程的解：把方程變成

的形式再求解。例：解方程：

32

二元一次方程組解法：利用

消元或

消元“二元變“元”例：解方程:1）

．

2）

【考點三】列方解應用題例：中考對策、5，西總復習P19例111/

【中考要求】了解分式方程的念；會解可化為一元次方程的分方程并會根；會運用分式方程決簡單的實問題。【考點一】基本念：分式方程：分母含有的理方程；解法：一般通過的法，使分方程轉化為整式方程求解；驗：將結果帶入簡公分母，看公分母的值是否。例：解分式方程:

1）

2x

．

2）

x3x23）

2x1

4）【考點二】方程增:例：已知是程

－

的根，這m=【考點三】列方解應用題例中考對策的第頁18、20題例4某市在道路改過程中需要鋪設一條為米的管道為盡量減施工隊交通的影響，實際施工，工作效率原計劃提了，果提前完成任務，求實際天鋪設了多少米管道？2/

【考要】了解一元二次方的概念，理配方法，用配方法直接開方法、因式分解、公式法簡單的數字系數一元二次方解各解法的依據選擇適的方法解一元二次方程能由一元二次方的概念確定次項系數所含字母取值范圍；會用一元二次方根的判別式斷根的情；能利用根的判別說明含有字系數的一二次方程的情況及由方程根的情確定方程中待定系數的取范圍；

會運用一元二次程解決簡單實際問題【點一一元二方程概念解法一二次方程：只有個未知數并且未知數的最高次數標準形式：（）

次的整式方程；例：已知方程

(x

x

是一元二次方程則

一元二次方程的法：解一元二次方程基本思想：即“二次轉化“次來到求解的目的一元二次方程的本解法：直開方法、方法、公法、因式分解法。例：選擇適當的方解下列方程1）

x

2

2）

2x

2

3）

7)4(x4）

x

x

5）

x

2x2

6）

(x【點二一元二方程與系的關系根的判別式：eq\o\ac(△,=)

ac有兩個不相等的數根有兩個相等的實根沒有實數根

；；3/

根情況判定1）關

x

的一元二次方程

kx

有兩個不相等的數根實數

k

的取值范圍）A

k

B

k

且

C．

k

且

．

k

且

2）下一元二次方有兩個相實數根的是（）A23＝0B．x

＋x＝C．(＋12

＝D．(＋3)(x－)＝03）對任意實數k關于x的程程

x2－+1)x－2k－1=0

的根的情況為()A有兩個相等的實數B．有實數根C有兩個不相等的實數D．無法確定4)若

k

，則關于x的元二次方程

x0

的根的情況是（）A.沒實數根5)若

B.有個相等的實數根C.有個相的實數根D.無判，且一元二次方+有個實數，則k的取值范圍是例：為何值時，程

mx

mx1）實數？

2）只有個實數根？

3）有兩實數根？

整根問例：關于一元二方程為

(

．（）求出方程的根（）

為何整數時，此程的兩個根為正整數練習：西城總復P頁16題4/列元二方程應用題例5某公司月份的利潤為萬，要使月的利潤達到250萬，求平均月增長的百分率。例南市某樓盤準以每平方6000元均價對外售由于務院有關房產的新政出臺后，購房者持觀望，房地開發商為加快資金轉，對價格經過兩次下后，決定每平方米4860元均開銷求平均每次下調百分某人準備以開盤均價購買一平方米的住房，開發商予以下兩優惠方案供選擇：①打折銷售；②不打折，一性送裝修費平方米80，試問種方案更惠？

小合例7已知關于x的一元二次程xk。求證：方程有兩不相等的實根；若ABC的邊ABAC的是方程的兩個數根，第邊BC的長為。eq\o\ac(△,當)是等腰三角形時求k值。5/例8已關于的元二次方程

kx

k0（是整數求證:程有兩個相等的實根；若方程的兩個實根分別為，(其中

1

),設