2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某學校組織藝術攝影展，上交的作品要求如下：七寸照片（長7英寸，寬5英寸）；將照片貼在一張矩形襯紙的正中央，照片四周外露襯紙的寬度相同；矩形襯紙的面積為照片面積的3倍．設照片四周外露襯紙的寬度為x英寸（如圖），下面所列方程正確的是（）A．（7+x）（5+x）×3=7×5 B．（7+x）（5+x）=3×7×5C．（7+2x）（5+2x）×3=7×5 D．（7+2x）（5+2x）=3×7×52．如圖，在一幅長80cm，寬50cm的矩形樹葉畫四周鑲一條金色的紙邊，制成一幅矩形掛圖，若要使整個掛圖的面積是5400cm2，設金色紙邊的寬為xcm，則滿足的方程是（）A．（80＋x）（50＋x）＝5400B．（80＋2x）（50＋2x）＝5400C．（80＋2x）（50＋x）＝5400D．（80＋x）（50＋2x）＝54003．為了盡早適應中考體育項目，小麗同學加強跳繩訓練，并把某周的練習情況做了如下記錄：周一個，周二個，周三個，周四個，周五個則小麗這周跳繩個數的中位數和眾數分別是A．180個，160個 B．170個，160個C．170個，180個 D．160個，200個4．如圖，空地上（空地足夠大）有一段長為10m的舊墻MN，小敏利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD，已知木欄總長100m，矩形菜園ABCD的面積為900m1．若設AD＝xm，則可列方程（）A．（60﹣）x＝900 B．（60﹣x）x＝900 C．（50﹣x）x＝900 D．（40﹣x）x＝9005．如圖是某體育館內的頒獎臺，其左視圖是（）A． B．C． D．6．在體檢中，12名同學的血型結果為：A型3人，B型3人，AB型4人，O型2人，若從這12名同學中隨機抽出2人，這兩人的血型均為O型的概率為()A． B． C． D．7．如圖，線段AB兩個端點的坐標分別為A（6，6），B（8，2），以原點O為位似中心，在第一象限內將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則線段CD的長為（）A．2 B． C．3 D．8．如圖，將繞點逆時針旋轉70°到的位置，若，則（）A．45° B．40° C．35° D．30°9．下列幾何圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()A．等腰三角形 B．正三角形 C．平行四邊形 D．正方形10．一次函數y＝（k﹣1）x+3的圖象經過點（﹣2，1），則k的值是（）A．﹣1 B．2 C．1 D．011．如圖，的直徑的長為，弦長為，的平分線交于，則長為（）A．7 B．7 C．8 D．912．已知點A（，），B（1，），C（2，）是函數圖象上的三點，則，，的大小關系是（）A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．無法確定二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，△ABC中，∠C=90°，，D為AC上一點，∠BDC=45°,CD=6,則AB=_______．14．拋物線的頂點坐標是___________．15．如圖，從一塊直徑為的圓形紙片上剪出一個圓心角為的扇形，使點在圓周上．將剪下的扇形作為一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面圓的半徑是________．16．在一個不透明的盒子里裝有5個分別寫有數字0，1，2，3，4的小球，它們除數字不同外其余全部相同.現從盒子里隨機摸出一個小球（不放回），設該小球上的數字為m，再從盒子中摸出一個小球，設該小球上的數字為n，點P的坐標為，則點P落在拋物線與x軸所圍成的區域內（含邊界）的概率是________.17．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，△ABC的周長為18，則S△ABC＝____．18．如圖，若直線與軸、軸分別交于點、，并且，，一個半徑為的，圓心從點開始沿軸向下運動，當與直線相切時，運動的距離是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）文化是一個國家、一個民族的靈魂，近年來，央視推出《中國詩詞大會》、《中國成語大會》、《朗讀者》、《經曲詠流傳》等一系列文化欄目．為了解學生對這些欄目的喜愛情況，某學校組織學生會成員隨機抽取了部分學生進行調查，被調查的學生必須從《經曲詠流傳》（記為A）、《中國詩詞大會》（記為B）、《中國成語大會》（記為C）、《朗讀者》（記為D）中選擇自己最喜愛的一個欄目，也可以不選以上四類而寫出一個自己最喜愛的其他文化欄目（這時記為E）．根據調查結果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統計圖．請根據圖中信息解答下列問題：（1）在這項調查中，共調查了名學生；（2）最喜愛《朗讀者》的學生有名；（3）扇形統計圖中“B”所在扇形圓心角的度數為；（4）選擇“E”的學生中有2名女生，其余為男生，現從選擇“E”的學生中隨機選出兩名學生參加座談，請直接寫出：剛好選到一名男生和一名女生的概率為．20．（8分）如圖，是一個銳角三角形，分別以、向外作等邊三角形、，連接、交于點，連接.（1）求證：（2）求證：21．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的頂點A在x軸的正半軸上，頂點C在y軸的正半軸上，D是BC邊上的一點，OC：CD＝5：3，DB＝1．反比例函數y＝（k≠0）在第一象限內的圖象經過點D，交AB于點E，AE：BE＝1：2．（1）求這個反比例函數的表達式；（2）動點P在矩形OABC內，且滿足S△PAO＝S四邊形OABC．①若點P在這個反比例函數的圖象上，求點P的坐標；②若點Q是平面內一點使得以A、B、P、Q為頂點的四邊形是菱形求點Q的坐標．22．（10分）已知矩形的周長為1．（1）當該矩形的面積為200時，求它的邊長；（2）請表示出這個矩形的面積與其一邊長的關系，并求出當矩形面積取得最大值時，矩形的邊長．23．（10分）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC＝30°，將△ABC繞點A順時針旋轉一定的角度得到△AED，點B、C的對應點分別是E、D.(1)如圖1，當點E恰好在AC上時，求∠CDE的度數；(2)如圖2，若=60°時，點F是邊AC中點，求證：四邊形BFDE是平行四邊形.24．（10分）如圖1，已知平行四邊形，是的角平分線，交于點．（1）求證：．（2）如圖2所示，點是平行四邊形的邊所在直線上一點，若，且，，求的面積．25．（12分）改善小區環境，爭創文明家園．如圖所示，某社區決定在一塊長（）16，寬（）9的矩形場地上修建三條同樣寬的小路，其中兩條與平行，另一條與平行，其余部分種草．要使草坪部分的總面積為112，則小路的寬應為多少？26．如圖①，在矩形ABCD中，BC＝60cm．動點P以6cm/s的速度在矩形ABCD的邊上沿A→D的方向勻速運動，動點Q在矩形ABCD的邊上沿A→B→C的方向勻速運動．P、Q兩點同時出發，當點P到達終點D時，點Q立即停止運動．設運動的時間為t(s)，△PDQ的面積為S(cm2)，S與t的函數圖象如圖②所示．（1）AB＝cm，點Q的運動速度為cm/s；（2）在點P、Q出發的同時，點O也從CD的中點出發，以4cm/s的速度沿CD的垂直平分線向左勻速運動，以點O為圓心的⊙O始終與邊AD、BC相切，當點P到達終點D時，運動同時停止．①當點O在QD上時，求t的值；②當PQ與⊙O有公共點時，求t的取值范圍．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據關鍵語句“矩形襯紙的面積為照片面積的3倍”列出方程求解即可．【詳解】解：設照片四周外露襯紙的寬度為x英寸，根據題意得：（7+2x）（5+2x）=3×7×5，

故選：D【點睛】找到題中的等量關系，根據兩個矩形的面積3倍的關系得到方程，注意的是矩形的間距都為等量的，從而得到大矩形的長于寬，用未知數x的代數式表示，而列出方程，屬于基礎題．2、B【詳解】根據題意可得整副畫的長為（80+2x）cm，寬為（50+2x）cm，則根據長方形的面積公式可得：（80+2x）（50+2x）=1．故應選：B考點：一元二次方程的應用3、B【解析】根據中位數和眾數的定義分別進行解答即可．【詳解】解：把這些數從小到大排列為160，160，170，180，200，最中間的數是170，則中位數是170；160出現了2次，出現的次數最多，則眾數是160；故選B．【點睛】此題考查了中位數和眾數，掌握中位數和眾數的定義是解題的關鍵；中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數；眾數是一組數據中出現次數最多的數．4、B【分析】若AD＝xm，則AB＝（60?x）m，根據矩形面積公式列出方程．【詳解】解：AD＝xm，則AB＝（100+10）÷1?x=（60?x）m，由題意，得（60?x）x＝2．故選：B．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．5、D【分析】找到從左面看所得到的圖形即可．【詳解】解：從左邊看去是上下兩個矩形，下面的比較高.故選D.【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，解題的關鍵是掌握三視圖的觀察方法.6、A【分析】根據題意可知，此題是不放回實驗，一共有12×11=132種情況，兩人的血型均為O型的有兩種可能性，從而可以求得相應的概率．【詳解】解：由題意可得，P(A)=，故選A.【點睛】本題考查列表法和樹狀圖法，解答本題的關鍵是明確題意，求出相應的概率．7、D【分析】直接利用A，B點坐標得出AB的長，再利用位似圖形的性質得出CD的長．【詳解】解：∵A（6，6），B（8，2），∴AB＝＝2，∵以原點O為位似中心，在第一象限內將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，∴線段CD的長為：×2＝．故選：D．【點睛】本題考查了位似圖形，解題的關鍵是熟悉位似圖形的性質．8、D【分析】首先根據旋轉角定義可以知道，而，然后根據圖形即可求出．【詳解】解：∵繞點逆時針旋轉70°到的位置，∴，而，∴故選D．【點睛】此題主要考查了旋轉的定義及性質，其中解題主要利用了旋轉前后圖形全等，對應角相等等知識．9、D【分析】在一個平面內，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形與另一個圖形重合，這樣的圖形叫做中心對稱圖形.【詳解】根據定義可得A、B為軸對稱圖形；C為中心對稱圖形；D既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.故選：D.考點：軸對稱圖形與中心對稱圖形10、B【分析】函數經過點（﹣1，1），把點的坐標代入解析式，即可求得k的值．【詳解】解：根據題意得：﹣1（k﹣1）+3＝1，解得：k＝1．故選B．【點睛】本題主要考查了函數的解析式與圖象的關系，滿足解析式的點一定在圖象上，圖象上的點一定滿足函數解析式．11、B【解析】作DF⊥CA，交CA的延長線于點F，作DG⊥CB于點G，連接DA，DB．由CD平分∠ACB，根據角平分線的性質得出DF=DG，由HL證明△AFD≌△BGD，△CDF≌△CDG，得出CF=7，又△CDF是等腰直角三角形，從而求出CD=7.【詳解】作DF⊥CA，垂足F在CA的延長線上，作DG⊥CB于點G，連接DA，DB，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD∴DF=DG，，∴DA=DB，∵∠AFD=∠BGD=90°，∴△AFD≌△BGD，∴AF=BG．易證△CDF≌△CDG，∴CF=CG，∵AC=6，BC=8，∴AF=1，∴CF=7，∵△CDF是等腰直角三角形，∴CD=7，故選B．【點睛】本題綜合考查了圓周角的性質，圓心角、弧、弦的對等關系，全等三角形的判定，角平分線的性質等，綜合性較強，有一定的難度，正確添加輔助線、熟練應用相關知識是解題的關鍵.12、B【分析】直接根據反比例函數的性質排除選項即可．【詳解】因為點A（，），B（1，），C（2，）是函數圖象上的三點，，反比例函數的圖像在二、四象限，所以在每一象限內y隨x的的增大而增大，即；故選B．【點睛】本題主要考查反比例函數的性質，熟練掌握反比例函數的性質是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據題意由已知得△BDC為等腰直角三角形，所以CD=BC=6，又因為已知∠A的正弦值，即可求出AB的長．【詳解】解：∵∠C=90°，∠BDC=45°，∴BC=CD=6，又∵sinA=＝，∴AB=6÷=1．故答案為：1．【點睛】本題考查解直角三角形問題，直角三角形知識的牢固掌握和三角函數的靈活運用．14、（1，﹣4）．【解析】解：∵原拋物線可化為：y=（x﹣1）2﹣4，∴其頂點坐標為（1，﹣4）．故答案為（1，﹣4）．15、【分析】連接BC，根據圓周角定理求出BC是⊙O的直徑，BC=12cm，根據勾股定理求出AB，再根據弧長公式求出半徑r.【詳解】連接BC，由題意知∠BAC=90°，∴BC是⊙O的直徑，BC=12cm，∵AB=AC，∴,∴（cm），設這個圓錐的底面圓的半徑是rcm，∵，∴，∴r=（cm），故答案為：.【點睛】此題考查圓周角定理，弧長公式，勾股定理，連接BC得到BC是圓的直徑是解題的關鍵.16、【分析】采用畫樹狀圖法寫出的所有可能出現的結果，畫出函數圖像，并描出在拋物線與x軸所圍成的區域內（含邊界）點，再用符合題意的點的個數除以總個數，即可求出答案．【詳解】如圖，由樹狀圖可知共有20種等可能結果，由坐標系可知，在拋物線與x軸所圍成的區域內（含邊界）的點有（0，0）、（1，3），（2，0）、（3，3），（3，0），（4，0），共6種結果，∴點在拋物線上的概率是=，故答案為：．【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數與總情況數之比．17、【解析】根據正切函數是對邊比鄰邊，可得a、b的值，根據勾股定理，可得c根據周長公式，可得x的值，根據三角形的面積公式，可得答案．【詳解】由在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，得a=5x，b=12x．由勾股定理，得c==13x．由三角形的周長，得5x+12x+13x=18，解得x=，a=3，b=．S△ABC=ab=×3×=．故答案為：．【點睛】本題考查了解直角三角形，利用正切函數表示出a=5x，b=12x是解題關鍵．18、3或1【解析】分圓運動到第一次與AB相切，繼續運算到第二次與AB相切兩種情況，畫出圖形進行求解即可得.【詳解】設第一次相切的切點為E，第二次相切的切點為F，連接EC′，FC″，在Rt△BEC′中，∠ABC＝30°，EC′＝1，∴BC′＝2EC′＝2，∵BC＝5，∴CC′＝3，同法可得CC″＝1，故答案為3或1．【點睛】本題考查了切線的性質、含30度角的直角三角形的性質，會用分類討論的思想解決問題是關鍵，注意數形結合思想的應用.三、解答題（共78分）19、（1）150；（2）75；（3）36°；（4）．【分析】（1）由A欄目人數及其所占百分比可得總人數；（2）總人數乘以D欄目所占百分比求得其人數；（3）總人數減去其他欄目人數求得B的人數，再用360°乘以B欄目所占的百分比即可；（4）列表得出所有等可能結果，然后利用概率的計算公式即可求解．【詳解】（1）共調查的總數是：30÷20%=150(名)．故答案為：150；（2）最喜愛《朗讀者》的學生有150×50%=75(名)．故答案為：75；（3）扇形統計圖中“B”所在扇形圓心角的度數為360°36°．故答案為：36°；（4）記選擇“E”的同學中的2名女生分別為N1，N2，4名男生分別為M1，M2，M3，M4，列表如下：∵共有30種等可能的結果，其中，剛好選到一名男生和一名女生的有16種情況，∴剛好選到一名男生和一名女生的概率為．故答案為：．【點睛】本題考查了讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力以及求隨機事件的概率；利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．20、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）過A作AM⊥CD于M，AN⊥BE于N，設AB與CD相交于點G．根據等邊三角形的性質得到AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，根據全等三角形的判定定理即可得△ACD≌△AEB，根據全等三角形的性質可得AM=AN，根據角平分線的判定定理即可得到∠DFA=∠AFE，再根據全等三角形的對應角相等和三角形內角和等于180°得到∠DFB=∠DAG=60°，即可得到結論；（2）如圖，延長FB至K，使FK=DF，連DK，根據等邊三角形的性質和全等三角形的判定和性質定理即可得到結論．【詳解】（1）過A作AM⊥CD于M，AN⊥BE于N，設AB與CD相交于點G．∵△ABD和△ACE為等邊三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠DAC=∠BAE=60°+∠BAC．在△ACD和△AEB中，∵，∴△ACD≌△AEB，∴CD=BE，∠ADG=∠ABF，△ADC的面積=△ABE的面積，∴CD?AM=BE?AN，∴AM=AN，∴AF是∠DFE的平分線，∴∠DFA=∠AFE．∵∠ADG=∠ABF，∠AGD=∠BGF，∴∠DFB=∠DAG=60°，∴∠GFE=120°，∴∠BFD=∠DFA=∠AFE．（2）如圖，延長FB至K，使FK=DF，連接DK．∵∠DFB=60°，∴△DFK為等邊三角形，∴DK=DF，∠KDF=∠K=60°，∴∠K=∠DFA=60°．∵∠ADB=60°，∴∠KDB=∠FDA．在△DBK和△DAF中，∵∠K=∠DFA，DK=DF，∠KDB=∠FDA，∴△DBK≌△DAF，∴BK=AF．∵DF=DK=FK=BK+BF，∴DF=AF+BF，又∵CD=DF+CF，∴CD=AF+BF+CF．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，等邊三角形的判定與性質，角平分線的判定，正確的作出輔助線是解題的關鍵．21、（1）y＝；（2）①（，4）；②（1，3）或（3﹣2，﹣1）．【分析】（1）設點B的坐標為（m，n），則點E的坐標為（m，n），點D的坐標為（m﹣1，n），利用反比例函數圖像上的點的坐標特征可求出m的值，之后進一步求出n的值，然后進一步求解即可；（2）根據三角形的面積公式與矩形的面積公式結合S△PAO＝S四邊形OABC即可進一步求出P的縱坐標.①若點P在這個反比例函數的圖象上，利用反比例函數圖象上點的坐標特征可求出點P的坐標；②由點A，B的坐標及點P的總坐標可得出AP≠BP，進而可得出AB不能為對角線，設點P的坐標為（t，4），分AP＝AB和BP＝AB兩種情況考慮：（i）當AB＝AP時，利用兩點間的距離公式可求出t值，進而可得出點P1的坐標，結合P1Q1的長可求出點Q1的坐標；（ii）當BP＝AB時，利用兩點間的距離公式可求出t值，進而可得出點P2的坐標，結合P2Q2的長可求出點Q2的坐標．【詳解】（1）設點B的坐標為（m，n），則點E的坐標為（m，n），點D的坐標為（m﹣1，n）．∵點D，E在反比例函數y＝（k≠0）的圖象上，∴k＝mn＝（m﹣1）n，∴m＝3．∵OC：CD＝5：3，∴n：（m﹣1）＝5：3，∴n＝5，∴k＝mn＝×3×5＝15，∴反比例函數的表達式為y＝．（2）∵S△PAO＝S四邊形OABC，∴OA?yP＝OA?OC，∴yP＝OC＝4．當y＝4時，＝4，解得：x＝，∴若點P在這個反比例函數的圖象上，點P的坐標為（，4）．②由（1）可知：點A的坐標為（3，0），點B的坐標為（3，5），∵yP＝4，yA+yB＝5，∴，∴AP≠BP，∴AB不能為對角線．設點P的坐標為（t，4）．分AP＝AB和BP＝AB兩種情況考慮（如圖所示）：（i）當AB＝AP時，（3﹣t）2+（4﹣0）2＝52，解得：t1＝1，t2＝12（舍去），∴點P1的坐標為（1，4）．又∵P1Q1＝AB＝5，∴點Q1的坐標為（1，3）；（ii）當BP＝AB時，（3﹣t）2+（5﹣4）2＝52，解得：t3＝3﹣2，t4＝3+2（舍去），∴點P2的坐標為（3﹣2，4）．又∵P2Q2＝AB＝5，∴點Q2的坐標為（3﹣2，﹣1）．綜上所述：點Q的坐標為（1，3）或（3﹣2，﹣1）．【點睛】本題主要考查了反比例函數的綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.22、（1）矩形的邊長為10和2；（2）這個矩形的面積S與其一邊長x的關系式是S=-x2+30x；當矩形的面積取得最大值時，矩形是邊長為15的正方形．【分析】（1）設矩形的一邊長為，則矩形的另一邊長為，根據矩形的面積為20列出相應的方程，從而可以求得矩形的邊長；

（2）根據題意可以得到矩形的面積與一邊長的函數關系，然后根據二次函數的性質可以求得矩形的最大面積，并求出矩形面積最大時它的邊長．【詳解】解：（1）設矩形的一邊長為，則矩形的另一邊長為，根據題意，得，解得，．答：矩形的邊長為10和2．（2）設矩形的一邊長為，面積為S，根據題意可得，，所以，當矩形的面積最大時，．答：這個矩形的面積與其一邊長的關系式是S=-x2+30x，當矩形面積取得最大值時，矩形是邊長為15的正方形．【點睛】本題考查二次函數的應用、一元二次方程的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程以及函數關系式，利用二次函數的性質解答．23、（1）15°；（2）證明見解析.【分析】（1）如圖1，利用旋轉的性質得CA＝DA，∠CAD＝∠BAC＝30°，∠DEA＝∠ABC＝90°，再根據等腰三角形的性質求出∠ADC，從而計算出∠CDE的度數；（2）如圖2，利用直角三角形斜邊上的中線性質得到BF＝AC，利用含30度的直角三角形三邊的關系得到BC＝AC，則BF＝BC，再根據旋轉的性質得到∠BAE＝∠CAD＝60°，AB＝AE，AC＝AD，DE＝BC，從而得到DE＝BF，△ACD和△BAE為等邊三角形，接著由△AFD≌△CBA得到DF＝BA，然后根據平行四邊形的判定方法得到結論．【詳解】解：（1）如圖1，∵△ABC繞點A順時針旋轉α得到△AED，點E恰好在AC上，∴∠CAD＝∠BAC＝30°，∠DEA＝∠ABC＝90°，∵CA＝DA，∴∠ACD＝∠ADC＝（180°?30°）＝75°，∠ADE=90°-30°=60°，∴∠CDE＝75°?60°＝15°；（2）證明：如圖2，∵點F是邊AC中點，∴BF＝AC，∵∠BAC＝30°，∴BC＝AC，∴BF＝BC，∵△ABC繞點A順時針旋轉60°得到△AED，∴∠BAE＝∠CAD＝60°，AB＝AE，AC＝AD，DE＝BC，∴DE＝BF，△ACD和△BAE為等邊三角形，∴BE＝AB，∵點F為△ACD的邊AC的中點，∴DF⊥AC，易證得△AFD≌△CBA，∴DF＝BA，∴DF＝BE，而BF＝DE，∴四邊形BEDF是平行四邊形．【點睛】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．也考查了平行四邊形的判定．24、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）根據角平分線的定義結合兩直線平行，內錯角相等可得，然后利用等角對等邊證明即可；（2）先證得為等腰三角形，設，，利用三角形內角和定理以及平行線性質定理證得，再利用同底等高的兩個三角形面積相等即可求得答案．【詳解】（1）平分，，又四邊形是平行四邊形，，，，；（2），，，為等腰三角形，設，，，，又，，，，即為直角三角形，四邊形是平行四邊形，，∴．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，角平分線的定義，三角形內角和定理，等角對等邊的性質，同底等高的兩個三角形面積相等，證得為直角三角形是正確解答(2)的關鍵．25、小路的寬應為1．【解析】設小路的寬應為x米，那么草坪的總長度和總寬度應該為（16-2x），（9-x）；那么根據題意得出方程，解方程即可．【詳解】解：設小路的寬應為x米，根據題意得：，解