2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．⊙O的半徑為3，點P到圓心O的距離為5，點P與⊙O的位置關系是（）A．無法確定 B．點P在⊙O外 C．點P在⊙O上 D．點P在⊙O內2．拋物線y＝x2＋2x＋3的對稱軸是()A．直線x＝1 B．直線x＝－1C．直線x＝－2 D．直線x＝23．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，sinB＝，則AB＝(

)A．15

B．12

C．9

D．64．如圖，在半徑為1的⊙O中，直徑AB把⊙O分成上、下兩個半圓，點C是上半圓上一個動點(C與點A、B不重合)，過點C作弦CD⊥AB，垂足為E，∠OCD的平分線交⊙O于點P，設CE＝x，AP＝y，下列圖象中，最能刻畫y與x的函數關系的圖象是()A． B．C． D．5．如果兩個相似多邊形的面積比為4:9，那么它們的周長比為（）A．： B．2：3 C．4：9 D．16：816．如圖，任意轉動正六邊形轉盤一次，當轉盤停止轉動時，指針指向大于3的數的概率是（）A． B． C． D．7．如圖，點在的邊上，以原點為位似中心，在第一象限內將縮小到原來的，得到，點在上的對應點的的坐標為()A． B． C． D．8．如圖，在下列四個幾何體中，從正面、左面、上面看不完全相同的是A． B． C． D．9．方程x2+4x+4＝0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根C．有一個實數根 D．沒有實數根10．已知⊙O的半徑為4，點P到圓心O的距離為4.5，則點P與⊙O的位置關系是（）A．P在圓內 B．P在圓上 C．P在圓外 D．無法確定11．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，已知AD平分∠BAC交⊙O于點D，AD=5，BD=2，則DE的長為（）A． B． C． D．12．如圖，正方形的邊長為，點在邊上．四邊形也為正方形，設的面積為，則（）A．S=2 B．S=2.4C．S=4 D．S與BE長度有關二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，折疊長方形的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，已知AB=8cm，BC=10cm，則EF=________．14．已知二次函數的圖象與軸有兩個交點，則下列說法正確的有：_________________．(填序號)①該二次函數的圖象一定過定點；②若該函數圖象開口向下，則的取值范圍為：；③當且時，的最大值為；④當且該函數圖象與軸兩交點的橫坐標滿足時，的取值范圍為：．15．如圖，把小圓形場地的半徑增加5米得到大圓形場地，場地面積擴大了一倍.則小圓形場地的半徑是______米.16．如圖，在?ABCD中，點E在DC邊上，若，則的值為_____．17．如果，那么=_____．18．2019年元旦前，無為米蒂廣場開業期間，某品牌服裝店舉行購物酬賓抽獎活動，抽獎箱內共有15張獎券，4張面值100元，5張面值200元，6張面值300元，小明從中任抽2張，則中獎總值至少300元的概率為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）矩形OABC在直角坐標系中的位置如圖所示，A、C兩點的坐標分別為A(6，0)、C(0，3)，直線y=x與BC邊相交于D．（1）求點D的坐標：（2）若拋物線y=ax＋bx經過D、A兩點，試確定此拋物線的表達式：（3）P為x軸上方（2）題中的拋物線上一點，求△POA面積的最大值．20．（8分）如圖，在中，.以為直徑的與交于點，與交于點，點在邊的延長線上，且.（1）試說明是的切線；（2）過點作，垂足為.若，，求的半徑；（3）連接，設的面積為，的面積為，若，，求的長.21．（8分）在等邊中，點為上一點，連接，直線與分別相交于點，且．（1）如圖（1），寫出圖中所有與相似的三角形，并選擇其中的一對給予證明；（2）若直線向右平移到圖（2）、圖（3）的位置時，其他條件不變，（1）中的結論是否仍然成立?若成立請寫出來(不證明)，若不成立，請說明理由；（3）探究:如圖（1），當滿足什么條件時(其他條件不變)，?請寫出探究結果，并說明理由(說明:結論中不得含有未標識的字母)．22．（10分）如圖，河流兩岸PQ，MN互相平行，C、D是河岸PQ上間隔50m的兩個電線桿，某人在河岸MN上的A處測得∠DAB＝30°，然后沿河岸走了100m到達B處，測得∠CBF＝70°，求河流的寬度（結果精確到個位，＝1.73，sin70°＝0.94，cos70°＝0.34，tan70°＝2.75）23．（10分）現有四張正面分別印有和四種圖案，并且其余完全相同的卡片，現將印有圖案的一面朝下，并打亂擺放順序，請用列表或畫樹狀圖的方法解決下列問題：（1）現從中隨機抽取一張，記下圖案后放回，再從中隨機抽取一張卡片，求兩次摸到的卡片上印有圖案都是軸對稱圖形的概率；（2）現從中隨機抽取-張，記下圖案后不放回，再從中隨機抽取一張卡片，求兩次摸到的卡片上印有圖案都是中心對稱圖形的概率．24．（10分）已知二次函數的圖象經過三點(1，0)，(-6，0)(0，-3).(1)求該二次函數的解析式.(2)若反比例函數的圖象與二次函數的圖象在第一象限內交于點A()，落在兩個相鄰的正整數之間，請求出這兩個相鄰的正整數.(3)若反比例函數的圖象與二次函數的圖象在第一象限內的交點為B，點B的橫坐標為m,且滿足3<m<4，求實數k的取值范圍.25．（12分）為倡導綠色出行，某市推行“共享單車”公益活動，在某小區分別投放甲、乙兩種不同款型的共享單車，甲型、乙型單車投放成本分別為元和元，乙型車的成本單價比甲型車便宜元，但兩種類型共享單車的投放量相同，求甲型共享單車的單價是多少元？26．如圖，在一筆直的海岸線l上有A、B兩個碼頭，A在B的正東方向，一艘小船從A碼頭沿它的北偏西60°的方向行駛了20海里到達點P處，此時從B碼頭測得小船在它的北偏東45°的方向．求此時小船到B碼頭的距離（即BP的長）和A、B兩個碼頭間的距離（結果都保留根號）．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據點在圓上，則d=r；點在圓外，d＞r；點在圓內，d＜r（d即點到圓心的距離，r即圓的半徑）．【詳解】解：∵OP=5>3，

∴點P與⊙O的位置關系是點在圓外．

故選：B．【點睛】本題主要考查了點與圓的位置關系，理解并掌握點和圓的位置關系與數量之間的等價關系是解題的關鍵．2、B【分析】根據拋物線的對稱軸公式：計算即可．【詳解】解：拋物線y＝x2＋2x＋3的對稱軸是直線故選B．【點睛】此題考查的是求拋物線的對稱軸，掌握拋物線的對稱軸公式是解決此題的關鍵．3、A【分析】根據三角函數的定義直接求解.【詳解】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，∵，∴，解得AB＝1．故選A4、A【分析】連接OP，根據條件可判斷出PO⊥AB，即AP是定值，與x的大小無關，所以是平行于x軸的線段．要注意CE的長度是小于1而大于0的．【詳解】連接OP，∵OC＝OP，∴∠OCP＝∠OPC．∵∠OCP＝∠DCP，CD⊥AB，∴∠OPC＝∠DCP．∴OP∥CD．∴PO⊥AB．∵OA＝OP＝1，∴AP＝y＝(0＜x＜1)．故選A．【點睛】解決有關動點問題的函數圖象類習題時，關鍵是要根據條件找到所給的兩個變量之間的函數關系，尤其是在幾何問題中，更要注意基本性質的掌握和靈活運用．5、B【分析】根據面積比為相似比的平方即可求得結果.【詳解】解：∵兩個相似多邊形的面積比為4：9，∴它們的周長比為：=.故選B.【點睛】本題主要考查圖形相似的知識點，解此題的關鍵在于熟記兩個相似多邊形的面積比為其相似比的平方.6、D【解析】分析：根據概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數；②符合條件的情況數目；二者的比值就是其發生的概率．詳解：∵共6個數，大于3的有3個，∴P（大于3）=.故選D．點睛：本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．7、A【解析】根據位似的性質解答即可.【詳解】解：∵點P（8，6）在△ABC的邊AC上，以原點O為位似中心，在第一象限內將△ABC縮小到原來的，得到△A′B′C′，∴點P在A′C′上的對應點P′的的坐標為：（4，3）．故選A．【點睛】此題主要考查了位似變換，正確得出位似比是解題關鍵．如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k，進而結合已知得出答案．8、B【解析】根據常見幾何體的三視圖解答即可得．【詳解】球的三視圖均為圓，故不符合題意；正方體的三視圖均為正方形，故不符合題意；圓柱體的主視圖與左視圖為長方形，俯視圖為圓，故符合題意；圓錐的主視圖與左視圖為等腰三角形，俯視圖為圓，故符合題意，故選B.【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，解題的關鍵是熟練掌握三視圖的定義和常見幾何體的三視圖．9、B【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△＝b2﹣4ac的值的符號就可以了．【詳解】解：∵△＝b2﹣4ac＝16﹣16＝0∴方程有兩個相等的實數根．故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式的應用．總結：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；（3）△＜0?方程沒有實數根．10、C【解析】點到圓心的距離大于半徑，得到點在圓外.【詳解】∵點P到圓心O的距離為4.5，⊙O的半徑為4，∴點P在圓外.故選：C.【點睛】此題考查點與圓的位置關系，通過比較點到圓心的距離d的距離與半徑r的大小確定點與圓的位置關系.11、D【分析】根據AD平分∠BAC，可得∠BAD=∠DAC，再利用同弧所對的圓周角相等，求證△ABD△BED，利用其對應邊成比例可得，然后將已知數值代入即可求出DE的長．【詳解】解:∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵∠DBC=∠DAC(同弧所對的圓周角相等）,∴∠DBC=∠BAD，∴△ABD△BED，∴,∴DE=故選D.【點睛】本題考查圓周角定理以及相似三角形的判定與性質，根據其定理進行分析.12、A【分析】連接FB，根據已知可得到?△ABC與△AFC是同底等高的三角形，由已知可求得△ABC的面積為大正方形面積的一半，從而不難求得S的值．【詳解】解：連接FB，∵四邊形EFGB為正方形∴∠FBA＝∠BAC＝45°，∴FB∥AC，∴△ABC與△AFC是同底等高的三角形，∵2S△ABC＝S正ABCD，S正ABCD＝2×2＝4，∴S＝2故選A．【點睛】本題利用了正方形的性質，內錯角相等，兩直線平行的判定方法，及同底等高的三角形的面積相等的性質求解．二、填空題（每題4分，共24分）13、5cm【分析】先求出BF、CF的長，利用勾股定理列出關于EF的方程，即可解決問題．【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，∴∠B＝∠C＝90°；由題意得：AF＝AD=BC＝10，ED＝EF，設EF＝x，則EC＝8?x；由勾股定理得：BF2＝AF2?AB2＝36，∴BF＝6，CF＝10?6＝4；由勾股定理得：x2＝42＋（8?x）2，解得：x＝5，故答案為：5cm．【點睛】該題主要考查了翻折變換及其應用問題；解題的關鍵是靈活運用勾股定理等幾何知識來分析、判斷、推理或解答．14、【分析】根據二次函數圖象與x軸有兩個交點，利用根的判別式可求出，①中將點代入即可判斷，②中根據“開口向下”和“與x軸有兩個交點”即可得出m的取值范圍，③中根據m的取值可判斷出開口方向和對稱軸范圍，從而判斷增減性確定最大值，④中根據開口方向及x1，x2的范圍可判斷出對應y的取值，從而建立不等式組求解集．【詳解】由題目中可知：

，，，由題意二次函數圖象與x軸有兩個交點，則：，即，①將代入二次函數解析式中，，則點在函數圖象上，故正確；②若二次函數開口向下，則，解得，且，所以的取值范圍為：，故正確；③當時，，即二次函數開口向上，對稱軸，對稱軸在左側，則當時，隨的增大而增大，當時有最大值，，故錯誤；④當時，，即二次函數開口向上，∵，∴當時，，時，，即，解得：，∵，∴當時，，時，，即，解得：，綜上，，故正確．故答案為：①②④．【點睛】本題考查二次函數的圖像與性質，以及利用不等式組求字母取值范圍，熟練掌握二次函數各系數與圖象之間的關系是解題的關鍵．15、【分析】根據等量關系“大圓的面積=2×小圓的面積”可以列出方程．【詳解】設小圓的半徑為xm，則大圓的半徑為（x+5）m，根據題意得：π（x+5）2=2πx2，解得，x=5+5或x=5-5（不合題意，舍去）．故答案為5+5．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程的知識，本題等量關系比較明顯，容易列出．16、【分析】由DE、EC的比例關系式，可求出EC、DC的比例關系；由于平行四邊形的對邊相等，即可得出EC、AB的比例關系，易證得∽，可根據相似三角形的對應邊成比例求出BF、EF的比例關系．【詳解】解：，；四邊形ABCD是平行四邊形，，；∽；；，．故答案為：．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質以及相似三角形的判定和性質．靈活利用相似三角形性質轉化線段比是解題關鍵．17、【解析】試題解析：設a=2t，b=3t，故答案為:18、．【分析】有15張獎券中抽取2張的所有等可能結果數為種，其中中獎總值低于300元的有種知中獎總值至少300元的結果數為種，再根據概率公式求解可得．【詳解】解：從15張獎券中抽取2張的所有等可能結果數為15×14＝210種，其中中獎總值低于300元的有4×3＝12種，則中獎總值至少300元的結果數為210﹣12＝198種，所以中獎總值至少300元的概率為＝，故答案為：．【點睛】本題主要考查列表法與樹狀圖法，解題的關鍵根據題意得出所有等可能的結果數和符合條件的結果數．三、解答題（共78分）19、（1）(4，3)；（2）y=x+x；（3）【分析】（1）根據矩形的性質可知點D的縱坐標為3，代入直線解析式即可求出點D的橫坐標，從而可確定點D的坐標；（2）直接將點A、D的坐標代入拋物線解析式即可；（3）當P為拋物線頂點時，△POA面積最大，將拋物線解析式化為頂點式，求出點P的坐標，再計算面積即可．【詳解】解：（1）設D的橫坐標為x,則根據題意有3=x，則x=4∴D點坐標為（4，3）（2）將A（6，0），D(4,3)代入y=ax＋bx中，得解得：∴此拋物線的表達式為：y=x+x；（3）由于△POA底邊為OA=6，∴當P為拋物線頂點時，△POA面積最大∴∴∴的最大值為【點睛】本題是一道二次函數與矩形相結合的題目，熟練掌握二次函數的性質和軸對稱的性質；會利用待定系數法求函數解析式；理解坐標與圖形性質，要會利用數形結合的思想把代數和幾何圖形結合起來，利用點的坐標的意義表示線段的長度是解題的關鍵．20、（1）詳見解析；（2）3；（3）.【分析】（1）根據切線的判斷方法證明即可求解；（2）根據即可求出AB即可求解；（3）連接.求出為中點，得到，根據，設，，得到，，求出得到，，再根據勾股定理即可求解.【詳解】（1）證明：連接.∵為直徑，∴.又∵，∴，∵，∴.∵，∴，即.又∵是直徑，∴與相切.（2）解：∵，∴，又∵，，∴，∴，∴.∵，，∴，∴.∵，∴，∴的半徑是3.（3）解：連接.∵為直徑，∴.∵，，∴為中點，∴.又∵，設，，∴，，∴，∴.又∵，∴，.∵在中，，∴在中，.【點睛】此題主要考查圓的切線綜合，解題的關鍵是熟知三角函數的性質、切線的判定、勾股定理的應用.21、（1）△BPF∽△EBF，△BPF∽△BCD；（2）均成立，分別為△BPF∽△EBF，△BPF∽△BCD，（3）當BD平分∠ABC時，PF=PE．【分析】（1）由兩角對應相等的三角形是相似三角形找出△BPF∽△EBF，△BPF∽△BCD，這兩組三角形都可由一個公共角和一組60°角來證明；（2）成立，證法同（1）；（3）先看PF=PE能得出什么結論，根據△BPF∽△EBF，可得BF2=PF?PE=3PF2，因此，因為，可得∠PFB=90°，則∠PBF=30°，由此可得當BD平分∠ABC時，PF=PE．【詳解】解：（1）△BPF∽△EBF，△BPF∽△BCD，證明如下：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，∵∠BPF=60°∴∠BPF=∠EBF=60°，∵∠BFP=∠BFE，∴△BPF∽△EBF；∵∠BPF=∠BCD=60°，∠PBF=∠CBD，∴△BPF∽△BCD；（2）均成立，分別為△BPF∽△EBF，△BPF∽△BCD，證明如下：如圖（2）∵∠BPF=∠EBF=60°，∠BFP=∠BFE，∴△BPF∽△EBF；∵∠BPF=∠BCD=60°，∠PBF=∠CBD，∴△BPF∽△BCD．如圖（3），同理可證△BPF∽△EBF，△BPF∽△BCD；（3）當BD平分∠ABC時，PF=PE，理由：∵BD平分∠ABC，∴∠ABP=∠PBF=30°．∵∠BPF=60°，∴∠BFP=90°．∴PF=PB又∵∠BEF=60°?30°=30°=∠ABP，∴PB=PE．∴PF=PE．【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質、相似三角形的判定與性質，熟練掌握相似三角形的判斷是解題的關鍵．22、河流的寬度CF的值約為37m．【分析】過點C作CE∥AD，交AB于點E，則四邊形AECD是平行四邊形，利用平行四邊形的性質可得出AE、EB及∠CEF的值，通過解直角三角形可得出EF，BF的長，結合EF﹣BF＝50m，即可求出CF的長．【詳解】如圖，過點C作CE∥AD，交AB于點E，∵CD∥AE，CE∥AD，∴四邊形AECD是平行四邊形，∵CD=50m，AB=100m，∴AE＝CD＝50m，EB＝AB﹣AE＝50m，∠CEF＝∠DAB＝30°．在Rt△ECF中，EF＝＝CF，∵∠CBF=70°，∴在Rt△BCF中，BF＝，∵EF﹣BF＝50m，∴CF﹣＝50，∴CF≈37m．答：河流的寬度CF的值約為37m．【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應用，不規則圖形可以通過作平行線轉化為平行四邊形與直角三角形的問題進行解決，熟練掌握三角函數的定義是解題關鍵．23、（1）；（2）．【分析】（1）先判斷出是軸對稱圖形的字母，再畫出樹狀圖，得出所有可能的情況數和兩次摸出的都是軸對稱圖形的字母的情況數，利用概率公式即可得答案；（2）先判斷出是中心對稱圖形的字母，再畫出樹狀圖，得出所有可能的情況數和兩次摸出的都是中心對稱圖形的字母的情況數，利用概率公式即可得答案．【詳解】（1）在A、F、N、O中，是軸對稱圖形的字母有A、O，畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有種可能出現的結果，并且它們都是等可能的，其中“兩張卡片圖案都是軸對稱”的有種情況，分別為：，∴兩次摸到的卡片上印有圖案都是軸對稱圖形的概率為=．（2）在A、F、N、O中，是中心對稱圖形的字母有N、O，畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有種可能出現的結果，并且它們都是等可能的，其中“兩張卡片圖案都是中心對稱”的有種情況，分別為，∴兩次摸到的卡片上印有圖案都是中心對稱圖形概率為=．【點睛】本題考查用列表法或樹狀圖法求概率，注意作圖列表時按一定的順序，做到不重不漏．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．24、（1）；（2）1與2；（3）【分析】（1）已知了拋物線與x軸的交點，可用交點式來設二次函數的解析式．然后將另一點的坐標代入即可求出函數的解析式