2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．為了響應“綠水青山就是金山銀山”的號召，建設生態文明，某工廠自2019年1月開始限產并進行治污改造，其月利潤(萬元)與月份之間的變化如圖所示，治污完成前是反比例函數圖象的一部分，治污完成后是一次函數圖象的部分，下列選項錯誤的是（）A．4月份的利潤為萬元B．污改造完成后每月利潤比前一個月增加萬元C．治污改造完成前后共有個月的利潤低于萬元D．9月份該廠利潤達到萬元2．如圖，平行四邊形ABCD中，E為AD的中點，已知△DEF的面積為S，則四邊形ABCE的面積為（

）A．8S B．9S C．10S D．11S3．已知圓錐的母線長為4，底面圓的半徑為3，則此圓錐的側面積是（）A．6π B．9π C．12π D．16π4．△ABC的外接圓圓心是該三角形（）的交點．A．三條邊垂直平分線 B．三條中線C．三條角平分線 D．三條高5．如圖，正方形中，，以為圓心，長為半徑畫，點在上移動，連接，并將繞點逆時針旋轉至，連接．在點移動的過程中，長度的最小值是（）A． B． C． D．6．有9名同學參加歌詠比賽，他們的預賽成績各不相同，現取其中前4名參加決賽，小紅同學在知道自己成績的情況下，要判斷自己能否進入決賽，還需要知道這9名同學成績的（）A．平均數 B．方差 C．中位數 D．極差7．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，若以A為圓心，4為半徑作⊙A.下列四個點中，在⊙A外的是()A．點A B．點B C．點C D．點D8．如圖，如果從半徑為9cm的圓形紙片剪去圓周的一個扇形，將留下的扇形圍成一個圓錐（接縫處不重疊），那么這個圓錐的高為A．6cm B．cm C．8cm D．cm9．如圖：矩形的對角線、相較于點，，，若，則四邊形的周長為（）A． B． C． D．10．如圖，一艘快艇從O港出發，向東北方向行駛到A處，然后向西行駛到B處，再向東南方向行駛，共經過1小時到O港，已知快艇的速度是60km/h，則A，B之間的距離是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，為反比例函數（其中)圖象上的一點，在軸正半軸上有一點，．連接，，且．過點作，交反比例函數（其中)的圖象于點，連接交于點，則的值為_____________．12．如圖，已知直線y＝﹣x+2分別與x軸，y軸交于A，B兩點，與雙曲線y＝交于E，F兩點，若AB＝2EF，則k的值是_____．13．如圖，是的直徑，弦與弦長度相同，已知，則________.14．如圖，在中，，于，已知，則__________．15．如圖，正方形ABCD的邊長為6，點E，F分別在AB，AD上，若CE=，且∠ECF=45°，則CF的長為__________．16．小亮和他弟弟在陽光下散步，小亮的身高為米，他的影子長米．若此時他的弟弟的影子長為米，則弟弟的身高為________米．17．如圖，AB是半圓O的直徑，點C、D是半圓O的三等分點，若弦CD=2，則圖中陰影部分的面積為．18．如圖，“吃豆小人”是一個經典的游戲形象，它的形狀是一個扇形，若開口∠1=60°，半徑為，則這個“吃豆小人”（陰影圖形）的面積為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，二次函數(a0)與x軸交于A、C兩點，與y軸交于點B，P為拋物線的頂點，連接AB，已知OA：OC=1:3.（1）求A、C兩點坐標；（2）過點B作BD∥x軸交拋物線于D，過點P作PE∥AB交x軸于E，連接DE，①求E坐標；②若tan∠BPM=，求拋物線的解析式．20．（6分）如圖，在矩形ABCD中，E為AD邊上的一點，過C點作CF⊥CE交AB的延長線于點F.（1）求證：△CDE∽△CBF；（2）若B為AF的中點，CB=3，DE=1，求CD的長.21．（6分）如圖，BM是以AB為直徑的⊙O的切線，B為切點，BC平分∠ABM，弦CD交AB于點E，DE＝OE．（1）求證：△ACB是等腰直角三角形；（2）求證：OA2＝OE?DC：（3）求tan∠ACD的值．22．（8分）汛期到來，山洪暴發．下表記錄了某水庫內水位的變化情況，其中表示時間(單位：)，表示水位高度(單位：)，當時，達到警戒水位，開始開閘放水．02468101214161820141516171814.41210.3987.2(1)在給出的平面直角坐標系中，根據表格中的數據描出相應的點．(2)請分別求出開閘放水前和放水后最符合表中數據的函數解析式．(3)據估計，開閘放水后，水位的這種變化規律還會持續一段時間，預測何時水位達到．23．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，正比例函數的圖象與反比例函數的圖象經過點．（1）分別求這兩個函數的表達式；（2）將直線向上平移個單位長度后與軸交于，與反比例函數圖象在第一象限內的交點為，連接，，求點的坐標及的面積.24．（8分）某鋼鐵廠計劃今年第一季度一月份的總產量為500t，三月份的總產量為720t，若平均每月的增長率相同．(1)第一季度平均每月的增長率；(2)如果第二季度平均每月的增長率保持與第一季度平均每月的增長率相同，請你估計該廠今年5月份總產量能否突破1000t？25．（10分）甲乙兩人在玩轉盤游戲時，把轉盤A、B分別分成4等份、3等份，并在每一份內標上數字，如圖所示．游戲規定，轉動兩個轉盤停止后，指針所指的兩個數字之和為奇數時，甲獲勝；為偶數時，乙獲勝．（1）用列表法（或畫樹狀圖）求甲獲勝的概率；（2）你認為這個游戲規則對雙方公平嗎？請簡要說明理由．26．（10分）如圖，反比例函數的圖象經過點，直線與雙曲線交于另一點，作軸于點，軸于點，連接．（1）求的值；（2）若，求直線的解析式；（3）若，其它條件不變，直接寫出與的位置關系．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】首先設反比例函數和一次函數的解析式，根據圖像信息，即可得出解析式，然后即可判斷正誤.【詳解】設反比例函數解析式為根據題意，圖像過點（1,200），則可得出當時，，即4月份的利潤為萬元，A選項正確；設一次函數解析式為根據題意，圖像過點（4,50）和（6,110）則有解得∴一次函數解析式為，其斜率為30，即污改造完成后每月利潤比前一個月增加萬元，B選項正確；治污改造完成前后，1-6月份的利潤分別為200萬元、100萬元、萬元、50萬元、110萬元，共有3個月的利潤低于萬元，C選項錯誤；9月份的利潤為萬元，D選項正確；故答案為C.【點睛】此題主要考查一次函數和反比例函數的實際應用，熟練掌握，即可解題.2、B【解析】分析：由于四邊形ABCD是平行四邊形，那么AD∥BC，AD=BC，根據平行線分線段成比例定理的推論可得△DEF∽△BCF，再根據E是AD中點，易求出相似比，從而可求的面積，再利用與是同高的三角形，則兩個三角形面積比等于它們的底之比，從而易求的面積，進而可求的面積．詳解：如圖所示，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△DEF∽△BCF，∴又∵E是AD中點，∴∴DE:BC=DF:BF=1:2，∴∴又∵DF:BF=1:2，∴∴∴四邊形ABCE的面積=9S，故選B.點睛：相似三角形的性質：相似三角形的面積比等于相似比的平方.3、C【分析】圓錐的側面積就等于經母線長乘底面周長的一半．依此公式計算即可．【詳解】解：底面圓的半徑為3，則底面周長=6π，側面面積=×6π×4=12π，故選C．考點：圓錐的計算．4、A【分析】根據三角形的外接圓的概念、三角形的外心的概念和性質直接填寫即可．【詳解】解：△ABC的外接圓圓心是△ABC三邊垂直平分線的交點，故選：A．【點睛】本題考查了三角形的外心，三角形的外接圓圓心即為三角形的外心，是三條邊垂直平分線的交點，正確理解三角形外心的概念是解題的關鍵.5、D【分析】通過畫圖發現，點的運動路線為以A為圓心、1為半徑的圓，當在對角線CA上時，C最小，先證明△PBC≌△BA，則A=PC=1，再利用勾股定理求對角線CA的長，則得出C的長．【詳解】如圖，當在對角線CA上時，C最小，連接CP，

由旋轉得：BP=B，∠PB=90°，

∴∠PBC+∠CB=90°，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴BC=BA，∠ABC=90°，

∴∠AB+∠CB=90°，

∴∠PBC=∠AB，在△PBC和△BA中，，

∴△PBC≌△BA，

∴A=PC=1，

在Rt△ABC中，AB=BC=4，由勾股定理得：，∴C=AC-A=，即C長度的最小值為，故選：D．【點睛】本題考查了正方形的性質、旋轉的性質和最小值問題，尋找點的運動軌跡是本題的關鍵．6、C【解析】9人成績的中位數是第5名的成績．參賽選手要想知道自己是否能進入前4名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數，比較即可．【詳解】由于總共有9個人，且他們的分數互不相同，第5的成績是中位數，要判斷是否進入前5名，故應知道中位數的多少．故選：C．【點睛】此題主要考查統計的有關知識，主要包括平均數、中位數、極差、方差的意義，掌握相關知識點是解答此題的關鍵．7、C【解析】連接AC,利用勾股定理求出AC的長度,即可解題.【詳解】解：如下圖,連接AC,∵圓A的半徑是4,AB=4,AD=3,∴由勾股定理可知對角線AC=5,∴D在圓A內,B在圓上,C在圓外,故選C.【點睛】本題考查了圓的簡單性質,屬于簡單題,利用勾股定理求出AC的長是解題關鍵.8、B【解析】試題分析：∵從半徑為9cm的圓形紙片上剪去圓周的一個扇形，∴留下的扇形的弧長==12π，根據底面圓的周長等于扇形弧長，∴圓錐的底面半徑r==6cm，∴圓錐的高為=3cm故選B.考點:圓錐的計算．9、B【分析】根據矩形的性質可得OD＝OC，由，得出四邊形OCED為平行四邊形，利用菱形的判定得到四邊形OCED為菱形，由AC的長求出OC的長，即可確定出其周長．【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，且AC＝BD．∵AC＝2，∴OA＝OB＝OC＝OD＝1．∵CE∥BD，DE∥AC，∴四邊形OCED為平行四邊形．∵OD＝OC，∴四邊形OCED為菱形．∴OD＝DE＝EC＝OC＝1．則四邊形OCED的周長為2×1＝2．故選：B．【點睛】此題考查了矩形的性質，以及菱形的判定與性質，熟練掌握特殊四邊形的判定與性質是解本題的關鍵．10、B【分析】根據∠AOD＝45°，∠BOD＝45°，AB∥x軸，△AOB為等腰直角三角形，OA＝OB，利用三角函數解答即可．【詳解】∵∠AOD＝45°，∠BOD＝45°，∴∠AOD＝90°，∵AB∥x軸，∴∠BAO＝∠AOC＝45°，∠ABO＝∠BOD＝45°，∴△AOB為等腰直角三角形，OA＝OB，∵OB+OA+AB＝60km，∵OB＝OA＝AB，∴AB＝，故選：B．【點睛】本題考查了等腰直角三角形，解決本題的關鍵是熟悉等腰直角三角形的性質．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】過點作軸，垂足為點，交于點，根據三線合一可得，，，利用平行線即可求出MH從而求出AM，再根據平行線即可證出，列出比例式即可求出的值．【詳解】解：過點作軸，垂足為點，交于點，如圖所示．，，，，，，，，．故答案為【點睛】此題考查的是反比例函數與圖形題，掌握利用反比例函數求點的坐標和相似三角形的判定及性質是解決此題的關鍵．12、．【分析】作FH⊥x軸，EC⊥y軸，FH與EC交于D，先利用一次函數圖像上的點的坐標特征得到A點（2，0），B點（0，2），易得△AOB為等腰直角三角形，則AB＝2，所以，EF＝AB＝，且△DEF為等腰直角三角形，則FD＝DE＝EF＝1，設F點坐標是：（t，﹣t+2），E點坐標為（t+1，﹣t+1），根據反比例函數圖象上的點的坐標特征得到t（﹣t+2）＝（t+1）?（﹣t+1），解得t＝，則E點坐標為（，），繼而可求得k的值．【詳解】如圖，作FH⊥x軸，EC⊥y軸，FH與EC交于D，由直線y＝﹣x+2可知A點坐標為（2，0），B點坐標為（0，2），OA＝OB＝2，∴△AOB為等腰直角三角形，∴AB＝2，∴EF＝AB＝，∴△DEF為等腰直角三角形，∴FD＝DE＝EF＝1，設F點橫坐標為t，代入y＝﹣x+2，則縱坐標是﹣t+2，則F的坐標是：（t，﹣t+2），E點坐標為（t+1，﹣t+1），∴t（﹣t+2）＝（t+1）?（﹣t+1），解得t＝，∴E點坐標為（，），∴k＝×＝．故答案為．【點睛】本題考查反比例函數圖象上的點的坐標特征，解題的關鍵是掌握反比例函數（k為常數，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k,即xy＝k．13、【分析】連接BD交OC與E，得出，從而得出；再根據弦與弦長度相同得出，即可得出的度數.【詳解】連接BD交OC與E是的直徑弦與弦長度相同故答案為.【點睛】本題考查了圓周角定理，輔助線得出是解題的關鍵.14、【分析】根據，可設AC=4x，BC=5x，利用勾股定理可得AB=3x，則.【詳解】在Rt△ABC中，∵∴設AC=4x，BC=5x∴∴故答案為：.【點睛】本題考查求正切值，熟練掌握三角函數的定義是解題的關鍵.15、【解析】如圖，延長FD到G，使DG=BE；連接CG、EF；∵四邊形ABCD為正方形，在△BCE與△DCG中，，∴△BCE≌△DCG(SAS)，∴CG=CE，∠DCG=∠BCE，∴∠GCF=45°，在△GCF與△ECF中，，∴△GCF≌△ECF(SAS)，∴GF=EF，∵CE=3，CB=6，∴BE=，∴AE=3，設AF=x,則DF=6?x,GF=3+(6?x)=9?x，∴EF=，∴(9?x)2=9+x2，∴x=4，即AF=4，∴GF=5，∴DF=2，∴CF==,故答案為：.點睛：本題考查了全等三角形的判定與性質，勾股定理的知識點，構建三角形，利用方程思想是解答本題的關鍵.16、1.4【解析】∵同一時刻物高與影長成正比例，

∴1.75：2=弟弟的身高：1.6，

∴弟弟的身高為1.4米．故答案是：1.4.17、.【解析】試題分析：連結OC、OD，因為C、D是半圓O的三等分點，所以，∠BOD＝∠COD＝60°，所以，三角形OCD為等邊三角形，所以，半圓O的半徑為OC＝CD＝2，S扇形OBDC＝，S△OBC＝＝，S弓形CD＝S扇形ODC－S△ODC＝＝，所以陰影部分的面積為為S＝－－（）＝.考點：扇形的面積計算.18、5π【解析】∵∠1=60°，∴圖中扇形的圓心角為300°，又∵扇形的半徑為：，∴S陰影=.故答案為.三、解答題(共66分)19、（1）A（-1，0），C（3，0）；（2）①E（-，0）；②原函數解析式為：．【分析】(1)由二次函數的解析式可求出對稱軸為x=1，過點P作PE⊥x軸于點E,所以設A（-m，0），C（3m，0），結合對稱軸即可求出結果；(2)①過點P作PM⊥x軸于點M，連接PE，DE，先證明△ABO△EPM得到，找出OE=，再根據A（-1，0）代入解析式得：3a+c=0，c=-3a，即可求出OE的長，則坐標即可找到；②設PM交BD于點N；根據點P（1，c-a），BN‖AC，PM⊥x軸表示出PN=-a，再由tan∠BPM=求出a，結合（1）知道c，即可知道函數解析式．【詳解】（1）∵二次函數為：(a<0)，∴對稱軸為，過點P作PM⊥x軸于點M，則M（1，0），M為AC中點，又OA：OC=1：3，設A（-m，0），C（3m，0），∴，解得：m=1，∴A（-1，0），C（3，0），（2）①做圖如下：∵PE∥AB，∴∠BAO=∠PEM，又∠AOB=∠EMP，∴△ABO△EPM，∴，由（1）知：A（-1，0），C（3，0），M（1，0），B（0，c），P（1，c-a），∴，∴OE=，將A（-1，0）代入解析式得：3a+c=0，∴c=-3a，∴，∴E（-，0）；②設PM交BD于點N；∵(a<0)，∴x=1時，y=c-a，即點P（1，c-a），∵BN‖AC，PM⊥x軸∴NM=BO=c，BN=OM=1，∴PN=-a，∵tan∠BPM=，∴tan∠BPM=，∴PN=，即a=-，由（1）知c=-3a，∴c=；∴原函數解析式為：．【點睛】此題考查了拋物線與x軸的交點；二次函數的性質，待定系數法求二次函數解析式．20、（1）證明見解析；（2）CD=【分析】（1）如圖，通過證明∠D=∠1，∠2=∠4即可得；（2）由△CDE∽△CBF，可得CD：CB=DE：BF，根據B為AF中點，可得CD=BF，再根據CB=3，DE=1即可求得.【詳解】（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠1=∠2+∠3=90°，∵CF⊥CE，∴∠4+∠3=90°，∴∠2=∠4，∴△CDE∽△CBF；（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB，∵B為AF的中點，∴BF=AB，∴設CD=BF=x，∵△CDE∽△CBF，∴，∴，∵x>0，∴x=，即：CD=.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質：有兩組角對應相等的兩個三角形相似；兩個三角形相似對應角相等，對應邊的比相等．也考查了矩形的性質21、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）tan∠ACD＝2﹣．【分析】（1）根據BM為切線，BC平分∠ABM，求得∠ABC的度數，再由直徑所對的圓周角為直角，即可求證；（2）根據三角形相似的判定定理證明三角形相似，再由相似三角形對應邊成比例，即可求證；（3）由圖得到∠ACD＝∠ABD，根據各個角之間的關系求出∠AFD的度數，用AD表達出其它邊的邊長，再代入正切公式即可求得.【詳解】（1）∵BM是以AB為直徑的⊙O的切線，∴∠ABM＝90°，∵BC平分∠ABM，∴∠ABC＝∠ABM＝45°∵AB是直徑∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝∠CBA＝45°∴AC＝BC∴△ACB是等腰直角三角形；（2）如圖，連接OD，OC∵DE＝EO，DO＝CO∴∠EDO＝∠EOD，∠EDO＝∠OCD∴∠EDO＝∠EDO，∠EOD＝∠OCD∴△EDO∽△ODC∴∴OD2＝DEDC∴OA2＝DEDC＝EODC（3）如圖，連接BD，AD，DO，作∠BAF＝∠DBA，交BD于點F，∵DO＝BO∴∠ODB＝∠OBD，∴∠AOD＝2∠ODB＝∠EDO，∵∠CAB＝∠CDB＝45°＝∠EDO+∠ODB＝3∠ODB，∴∠ODB＝15°＝∠OBD∵∠BAF＝∠DBA＝15°∴AF＝BF，∠AFD＝30°∵AB是直徑∴∠ADB＝90°∴AF＝2AD，DF＝AD∴BD＝DF+BF＝AD+2AD∴tan∠ACD＝tan∠ABD＝＝＝2﹣【點睛】本題考查圓的切線、角平分線的性質，相似三角形的性質以及三角函數中正切的計算問題，屬綜合中檔題.22、(1)見解析；(2)和；(3)預計水位達到．【分析】根據描點的趨勢，猜測函數類型，發現當時，與可能是一次函數關系：當時，與就不是一次函數關系：通過觀察數據發現與的關系最符合反比例函數．【詳解】(1)在平面直角坐標系中，根據表格中的數據描出相應的點，如圖所示．(2)觀察圖象當時，與可能是一次函數關系：設，把，代入得，解得：，，與的關系式為：，經驗證，，都滿足，因此放水前與的關系式為：，觀察圖象當時，與就不是一次函數關系：通過觀察數據發現：.因此放水后與的關系最符合反比例函數，關系式為：，所以開閘放水前和放水后最符合表中數據的函數解析式為：和.(3)當時，，解得：，因此預計水位達到．【點睛】此題考查二元一次函數的應用，統計圖，解題關鍵在于根據圖象猜測函數類型，嘗試求出，再驗證確切性；也可根據自變量和函數的變化關系進行猜測，關系式確定后，可以求自變量函數的對應值．23、（1）；；（2）【分析】（1）將A點的坐標分別代入正比例函數與反比例函數的解析式即可求得答案；（2）利用直線平移的規律得到直線BC的解析式，再解方程組可求得點C的坐標，利用進行計算可求得結論.【詳解】解：（1）把代入得，解得；把代入得，正比例函數的解析式為；反比例函數的解析式為；（2）直線向上平移的單位得到直線的解析式為，當時，，則，解方程組得或，∵點在第一象限內，點的坐標為；連接，.【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：求反比例函數與一次函數的交點坐標，只要把這兩個函數的關系式聯立成方程組求解即可.24、（1）20%（2）能【解析】（1）設第一季度平均每月的增長率為x，根據該廠一月份及三月份的總產量，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論；