第6課時空間直角坐標系第6課時空間直角坐標系考點探究·挑戰高考考向瞭望·把脈高考溫故夯基·面對高考溫故夯基·面對高考1．空間直角坐標系及有關概念(1)空間直角坐標系：以空間一點O為原點，建立三條兩兩垂直的數軸：x軸，y軸，z軸．這時建立了空間直角坐標系O－xyz，其中點O叫做_________．x軸，y軸，z軸統稱______．由坐標軸確定的平面叫做__________．坐標原點坐標軸坐標平面思考感悟空間直角坐標系中的坐標平面把空間分成幾部分？提示：八部分．(2)右手直角坐標系的含義是：當右手拇指指向x軸正方向，食指指向y軸正方向時，中指一定指向z軸的_________．(3)空間一點M的坐標為有序實數組(x，y，z)，記作M(x，y，z)，其中x叫做點M的_______，y叫做點M的_______，z叫做點M的________．2．空間兩點間的距離公式設A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，則|AB|＝____________________________.正方向橫坐標縱坐標豎坐標考點探究·挑戰高考考點突破考點一空間中點的坐標設M是空間一點，過M分別作垂直于x軸、y軸、z軸的平面，分別交x軸、y軸、z軸于P、Q、R.設點P、Q、R在x軸、y軸、z軸上的坐標分別為x、y、z，則得點M坐標為(x，y，z)．反之，任意三個實數的有序數組(x，y，z)，在空間可以確定一個點與之對應．設正四棱錐S－P1P2P3P4的所有棱長均為a，建立適當的坐標系，求點S、P1、P2、P3和P4的空間坐標．例1【解】以正四棱錐S－P1P2P3P4的高為z軸，以平行于底面相鄰兩邊的直線為x軸，y軸建立空間直角坐標系如圖所示，其中原點O為底面正方形的中心，【思維總結】正四棱錐因為為底面是正方方形，頂點在在底面上的射射影是底面中中心，故建立立空間直角坐坐標系時，往往往以底面中中心為坐標原原點，高所在在直線為z軸，x軸、y軸分別平行于于底邊．考點二空間兩點間的距離距離是幾何中中需要度量的的基本量，無無論是在幾何何問題中，還還是在實際問問題中，都會會涉及距離的的問題．主要要有以下幾個個問題：(1)求空間任意兩兩點間的距離離；(2)判斷幾何圖形形的形狀；(3)利用距離公式式求最值．已知直三棱柱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1＝2，M為BC1的中點，N為A1B1的中點，求|MN|.例2互動探究在例2中其他條件不不變，求點M到正方形A1ACC1的中心P的距離．求某點關于某某軸的對稱點點時，“關于于誰對稱誰不不變”．如(a，b，c)關于x軸的對稱點為為(a，－b，－c)；求某點關于于某坐標平面面的對稱點時時，“缺哪個個哪個變”；；求某點關于于原點的對稱稱點時，“都都變”．考點三空間點的對稱問題求點A(1,2，－1)關于x軸及坐標平面面xOy的對稱點B、C的坐標，以及及B、C兩點間間的距距離．．例3【解】如圖所所示，，過A作AM⊥xOy交平面面于M，并延延長到到C，使CM＝AM，則A與C關于坐坐標平平面xOy對稱且且C(1,2,1).過A作AN⊥x軸于N，并延延長到到點B，使NB＝AN，則A與B關于x軸對稱稱且B(1，－2,1)．【思維總總結】(1)關于原原點對對稱，，三個個坐標標變為為原坐坐標的的相反反數；；(2)關于哪哪條軸軸對稱稱，對對應坐坐標不不變，，另兩兩個坐坐標變變為原原來的的相反反數．．如M(1,3，－2)關于x軸的對對稱點點坐標標為M′(1，－3,2)；(3)關于坐坐標平平面的的對稱稱點，，由x，y，z，O中的三三個字字母表表示的的坐標標平面面，缺缺少哪哪個字字母的的對應應坐標標變為為原來來的相相反數數，其其它不不變．．如N(1,3，－2)關于坐坐標平平面xOz的對稱稱點N′(1，－3，－2)．方法感悟失誤防防范1．求空空間中中點的的坐標標時，，一定定要分分清坐坐標軸軸，否否則點點的坐坐標易易求錯錯．2．建立立坐標標系時時，應應用題題目中中已有有中心心、垂垂直關關系，，盡量量使更更多的的點位位于坐坐標軸軸上，，且盡盡量使使其關關于原原點對對稱．．3．在求求坐標標過程程中，，注意意不要要只注注意線線段長長度而而忽視視符號號問題題．考向瞭望·把脈高考考情分析從近幾年的的廣東高考考試題來看看，空間中中點的對稱稱問題、兩兩點間的距距離公式偶偶爾也會在在高考試題題中出現，，題型既有有選擇題、、填空題，，又有解答答題，難度度屬中、低低檔，主要要考查基礎礎知識．預測2012年廣東高考考可能會考考查空間中中點的對稱稱問題及兩兩點間的距距離公式，，重點考查查學生的空空間想象能能力及運算算能力．(本題滿分12分)如圖，過正正方形ABCD的中心O作OP⊥平面ABCD，已知正方方形的邊長長為2，OP＝2，連結AP、BP、CP、DP，M、N分別是AB、BC的中點，以以O為原點，射射線OM、ON、OP分別為Ox軸、Oy軸、Oz軸的正方向向建立空間直角角坐標系．．若E、F分別為PA、PB的中點，求A、B、C、D、E、F的坐標．例規范解答1．點M(2，－3,1)關于坐標原原點的對稱稱點是()A．(－2,3，－1)B．(－2，－3，－1)C．(2