第1課時空間幾何體的結構特征和三視圖第1課時空間幾何體的結構特征和三視圖考點探究·挑戰高考考向瞭望·把脈高考溫故夯基·面對高考溫故夯基·面對高考1．空間幾何體的結構特征多面體(1)棱柱的側棱都__________，上、下底面是_____的多邊形．(2)棱錐的底面是任意多邊形，側面是有一個_______的三角形．(3)棱臺可由___________的平面截棱錐得到，其上、下底面是______多邊形．平行且相等全等公共點平行于底面相似旋轉體(1)圓柱可以由_____繞其任一邊旋轉得到．(2)圓錐可以由直角三角形繞其_______旋轉得到．(3)圓臺可以由直角梯形繞________或等腰梯形繞_________________旋轉得到，也可由____________的平面截圓錐得到．(4)球可以由半圓或圓繞______旋轉得到.矩形直角邊直角腰上、下底中點連線平行于底面直徑2.空間幾何體的三視圖(1)三視圖的名稱幾何體的三視圖有：______、______、_______．(2)三視圖的畫法①在畫三視圖時，重疊的線只畫一條，擋住的線要畫成虛線．②三視圖的正視圖、側視圖、俯視圖分別是從幾何體的_____方、______方、______方觀察幾何體畫出的輪廓線．正視圖側視圖俯視圖正前正左正上3．空間幾何體的直觀圖空間幾何體的直觀圖常用_______畫法來畫，其規則是：(1)原圖形中x軸、y軸、z軸兩兩垂直，直觀圖中，x′軸、y′軸的夾角為_____________，z′軸與x′軸和y′軸所在平面______．(2)原圖形中平行于坐標軸的線段，直觀圖中________，平行于x軸和z軸的線段長度在直觀圖中______，平行于y軸的線段長度在直觀圖中______．斜二測45°(或135°)垂直仍平行不變減半思考感悟空間幾何體的三視圖和直觀圖在觀察角度上有什么區別？提示：三視圖是從三個不同位置觀察幾何體而畫出的圖形；直觀圖是從某一點觀察幾何體而畫出的圖形．4．平行投影與中心投影平行投影的投影線是______的，而中心投影的投影線__________．平行交于一點考點探究·挑戰高考考點突破考點一空間幾何體的結構特征(1)準確理解幾何體的定義，是真正把握幾何體結構特征的關鍵．(2)圓柱、圓錐、圓臺的有關元素都集中在軸截面上，解題時要注意用好軸截面中各元素的關系．(3)既然棱(圓)臺是由棱(圓)錐定義的，所以在解決棱(圓)臺問題時，要注意“還臺為錐”的解題策略．下列命題中，正確的是(

)A．有兩個側面是矩形的棱柱是直棱柱B．側面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐C．側面都是矩形的直四棱柱是長方體D．底面為正多邊形，且有相鄰兩個側面與底面垂直的棱柱是正棱柱【思路分析】根據幾何體的結構特征，借助熟悉的幾何模型進行判定．例1【解析】認識棱柱柱一般要要從側棱棱與底面面的垂直直與否和和底面多多邊形的的形狀兩兩方面去去分析，，故A，C都不夠準準確，B中對等腰腰三角形形的腰是是否為側側棱未作作說明，，故也不不正確．．【答案】D【規律方法法】平時學習習中，幾幾種常見見的多面面體的結結構特征征(1)直棱柱：：側棱垂垂直于底底面的棱棱柱．特特別地，，當底面面是正多多邊形時時，叫正正棱柱(如正三棱柱柱，正四棱棱柱)．(2)正棱錐：指指的是底面面是正多邊邊形，且頂頂點在底面面的射影是是底面中心心的棱錐．．特別地，，各條棱均均相等的正正三棱錐又又叫正四面面體．(3)平行六面體體：指的是是底面為平平行四邊形形的四棱柱柱．對于簡單幾幾何體的組組合體的三三視圖，首首先要確定定正視、側側視、俯視視的方向，，其次要注注意組合體體由哪些幾幾何體組成成，弄清它它們的組成成方式，特特別應注意意它們的交交線的位置置．考點二幾何體的三視圖如圖的三個個圖中，上上面是一個個長方體截截去一個角角后所得多多面體的直直觀圖，它它的正視圖圖和側視圖圖在下面畫畫出(單位：cm)．例2在正視圖下下面，按照照畫三視圖圖的要求畫畫出該多面面體的俯視視圖．【解】如圖：【方法技巧】畫三視圖時時，應牢記記其要求的的“長對正正、高平齊齊、寬相等等”，注意意虛、實線線的區別，，同時應熟熟悉一些常常見幾何體體的三視圖圖．解決由由三視圖想想象幾何體體，進而進進行有關計計算的題目目，關鍵是是準確把握握三視圖和和幾何體之之間的關系系．互動探究1把本例中的的幾何體上上、下顛倒倒后如圖，，試畫出它它的三視圖圖．解：三視圖圖：畫幾何體的的直觀圖一一般采用斜斜二測畫法法，步驟清清晰易掌握握，其規則則可以用““斜”(兩坐標軸成成45°或135°)和“二測””(平行于y軸的線段長長度減半，，平行于x軸和z軸的線段長長度不變)來掌握，在在高考中常常借助于求求平面圖或或直觀圖的的面積來考考查畫法中中角度和長長度的變化化．考點三幾何體的直觀圖已知△ABC的直觀圖A′B′C是邊長為a的正三角形形，求原△△ABC的面積．例3【解】建立如圖所所示的坐標標系xOy′，△A′B′C′的頂點C′在y′軸上，A′B′邊在x軸上，OC為△ABC的高．把y′軸繞原點逆逆時針旋轉轉45°得y軸，則點C′變為點C，且OC＝2OC′，A、B點即為A′、B′點，長度不不變．【方法指導】解決這類題題的關鍵是是根據斜二二測畫法求求出原三角角形的底邊邊和高，將將水平放置置的平面圖圖形的直觀觀圖還原成成原來的實實際圖形．．其作法就就是逆用斜斜二測畫法法，也就是是使平行于于x軸的線段長長度不變，，而平行于于y軸的線段長長度變為直直觀圖中平平行于y′軸的線段長長度的2倍．互動探究2若將本例中中△A′B′C′的邊長為a改為△ABC的邊長為a，求原△ABC的面積改為為求直觀圖圖△A′B′C′的面積，結結果如何？？解：如圖所所示的為實實際圖形和和直觀圖．．方法技巧1．辨析幾種種特殊的四四棱柱平行六面體體、長方體體、正方體體、直四棱棱柱等都是是一些特殊殊的四棱柱柱，要特別別注意．(1)直四棱柱不不一定是直直平行六面面體．(2)正四棱柱不不一定是正正方體．(3)長方體不一一定是正四四棱柱．方法感悟2．正棱錐問問題常歸結結到它的高高、側棱、、斜高、底底面正多邊邊形、內切切圓半徑、、外接圓半半徑、底面面邊長的一一半構成的的直角三角角形中解決決．3．圓柱、圓圓錐、圓臺臺、球應抓抓住它們是是旋轉體這這一特點，，弄清旋轉轉軸、旋轉轉面、軸截截面．失誤防范1．臺體可以以看成是由由錐體截得得的，但一一定強調截截面與底面面平行，且且側棱延長長后交于一一點．2．掌握三視視圖的概念念及畫法在繪制三視視圖時，若若相鄰兩物物體的表面面相交，表表面的交線線是它們的的分界線．．在三視圖圖中，分界界線和可見見輪廓線都都用實線畫畫出，被擋擋住的輪廓廓線畫成虛虛線．并做做到“正側側一樣高、、正俯一樣樣長、俯側側一樣寬””．3．掌握直觀觀圖的概念念及斜二測測畫法在斜二測畫畫法中，要要確定關鍵鍵點及關鍵鍵線段．““平行于x軸的線段平平行性不變變，長度不不變；平行行于y軸的線段平平行性不變變，長度減減半．”4．能夠由空空間幾何體體的三視圖圖得到它的的直觀圖；；也能夠由由空間幾何何體的直觀觀圖得到它它的三視圖圖．提升空空間想象能能力．考向瞭望·把脈高考考情分析從近幾年的的廣東高考考試題來看看，幾何體體的三視圖圖是高考的的熱點，題題型多為選選擇題、填填空題，難難度中、低低檔．主要要考查幾何何體的三視視圖，以及及由三視圖圖構成的幾幾何體，在在考查三視視圖的同時時，又考查查了學生的的空間想象象能力及運運算與推理理能力．預測2012年廣東高考考仍將以空空間幾何體體的三視圖圖為主要考考查點，重重點考查學學生讀圖、、識圖能力力以及空間間想象能力力．(2010年高考安徽徽卷)一個幾何體體的三視圖圖如圖，該該幾何體的的表面積為為()例1真題透析A．280B．292C．360D．372【解析】由三視圖可可知該幾何何體是由下下面一個長長方體，上上面一個長長方體組合合而成的幾幾何體．∵下面長方方體的表面面積為8×10××2＋2×8×2＋10×2××2＝232，上面長方方體的表面面積為8×6×2＋2×8×2＋2×6×2＝152，又∵長方方體表面積積重疊一部部分，∴幾幾何體的表表面積為232＋152－2×6×2＝360.【答案】C【名師點評】本題考查如如何由幾何何體的三視視圖還原出出幾何體以以及求幾何何體的表面面積，求解解本題時易易忽略重疊疊的部分，，只去掉2×6＝12，誤選D.1．下面命題題中正確的的是()A．有兩個面面平行，其其余各面都都是四邊形形的幾何體體叫棱柱B．有兩個面面平行，其其余各面都都是平行四四邊形的幾幾何體叫棱棱柱C．有一個面面是多邊形形，其余各各面都是三三角形的幾幾何體叫棱棱錐D．有一個面面是多邊形形，其余各各面都是有有一個公共共頂點的三三角形的幾幾何體叫棱棱錐答案：D名師預測2．以下命題題正確的是是()A．