第2課時兩條直線的位置關系、點到直線的距離考點探究·挑戰高考考向瞭望·把脈高考雙基研習·面對高考第2課時雙基研習·面對高考基礎梳理1．兩條直線的位置關系思考感悟1．兩直線的位置關系與方程組的解有何關系？提示：(1)若方程組有唯一解，則兩直線相交；(2)若方程組無解，則兩直線平行；(3)若方程組有無窮多解，則兩直線重合．2．點到直線的距離公式(1)點P0(x0，y0)到直線l：Ax＋By＋C＝0的距離d＝____________.(2)兩平行線Ax＋By＋C1＝0和Ax＋By＋C2＝0的距離為d＝____________.思考感悟2．若P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，當P1P2平行于坐標軸時，如何求距離？提示：平行于x軸時，|P1P2|＝|x2－x1|；平行于y軸時，|P1P2|＝|y2－y1|.1．已知兩條直線y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，則a等于(

)A．2

B．1C．0D．－1答案：D課前熱身答案：C3．直直線線l過點點(2,1)，且且原原點點到到l的距距離離是是1，那那么么l的方方程程是是()A．x＝1或3x－4y＋5＝0B．y＝1或3x－4y－5＝0C．y＝1或4x－3y－5＝0D．x＝1或4x－3y－5＝0答案案：：C4．(教材材習習題題改改編編)兩條條直直線線l1：3x＋4y－2＝0，l2：3x＋y＋2＝0的交交點點為為________．5．已已知知過過點點A(－2,m)和B(m,4)的直直線線與與直直線線2x＋y－1＝0平行，則m的值為________．答案：－8考點探究·挑戰高考兩直線的平行與垂直考點一考點突破兩直線的位置置關系包括平平行，相交(垂直是特例)和重合．對于于斜率都存在在且不重合的的兩條直線l1，l2，l1∥l2?k1＝k2；l1⊥l2?k1·k2＝－1.若有一一條直直線的的斜率率不存存在，，另一一條直直線的的斜率率為0，那么么此時時兩直直線垂垂直，，一定定要特特別注注意．．例1已知直直線l1：ax＋2y＋6＝0和直線線l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0.(1)試判斷斷l1與l2是否平平行；；(2)l1⊥l2時，求求a的值．．【思路分分析】直線的的斜率率可能能不存存在，，故應應按l2的斜率率是否否存在在為分分類標標準進進行分分類討討論．．【解】(1)法一：：當a＝1時，l1：x＋2y＋6＝0，l2：x＝0，l1不平行行于l2；當a＝0時，l1：y＝－3，l2：x－y－1＝0，l1不平行行于l2；【方法指指導】(1)當直線線的方方程中中存在在字母母參數數時，，不僅僅要考考慮到到斜率率存在在的一一般情情況，，也要要考慮慮到斜斜率不不存在在的特特殊情情況．．同時時還要要注意意x、y的系數數不能能同時時為零零這一一隱含含條件件．(2)在判斷斷兩直直線的的平行行、垂垂直時時，也也可直直接利利用直直線方方程的的系數數間的的關系系得出出結論論．設l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0.①l1∥l2?A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0.②l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0.求兩條直線的交點考點二例2求經過過直線線l1：3x＋2y－1＝0和l2：5x＋2y＋1＝0的交點點，且且垂直直于直直線l3：3x－5y＋6＝0的直線線l的方程程．【思路分分析】法一：：先求求出直直線l1與l2的交點點，然然后利利用點點斜式式寫出出方程程；法法二：：設出出過l1與l2交點的的直線線系方方程，，利用用與l3垂直確確定系系數λ.【方法指指導】求兩條條直線線的交交點坐坐標就就是求求聯立立兩直直線方方程所所得方方程組組的解解．根根據方方程組組解的的個數數也可可判定定兩條條直線線的位位置關關系：：當方方程組組僅有有一組組解時時，兩兩直線線只有有一個個交點點，故故相交交；當當方程程組有有無數數組解解時，，兩直直線有有無數數個公公共點點，故故重合合；當當方程程組無無解時時，兩兩直線線沒有有公共共點，，故平平行．．互動動探探究究1將本本例例中中的的條條件件““垂垂直直于于直直線線l3：3x－5y＋6＝0”改為“平平行于l3：3x＋y－1＝0”，其余條條件不變變，該怎怎樣求？？∵直線l和直線3x＋y－1＝0平行，∴直線l的斜率k＝－3，∴根據點斜斜式有：：y－2＝－3[x－(－1)]，即所求直直線方程程為3x＋y＋1＝0.法二：直線線l過直線3x＋2y－1＝0和5x＋2y＋1＝0的交點，∴可設直線l的方程為3x＋2y－1＋λ(5x＋2y＋1)＝0，即(5λ＋3)x＋(2λ＋2)y＋(λ－1)＝0，∵所求直線與與直線3x＋y－1＝0平行，∴設所求直線線為3x＋y＋C＝0.又∵過點(－1,2)，∴3×(－1)＋2＋C＝0，C＝1，∴所求直線方方程為3x＋y＋1＝0.距離問題考點三已知點P1(2,3)，P2(－4,5)和A(－1,2)，求過點A且與點P1，P2距離相等的的直線方程程．【思路分析】分P1、P2在直線的兩兩側和同側側，兩側時時，直線過過P1P2中點，同側側時直線平平行于P1P2.例3點的對稱是是對稱問題題的本質，，也是對稱稱的基礎．．只要搞清清了點關于于點、直線線的對稱規規律，則曲曲線關于點點、直線的的對稱規律律便不難得得出．解決決此類問題題，首先應應明確對稱稱圖形是什什么，其次次，確定對對稱圖形與與對稱軸的的關系．常常用到兩點點：(1)兩對稱點的的中點在對對稱軸上(利用中點坐坐標公式)；(2)兩對稱點的的連線與對對稱軸垂直直(若二者存在在斜率，則則斜率之積積為－1)．考點四對稱問題已知直線l：2x－3y＋1＝0，點A(－1，－2)，求：(1)點A關于直線l的對稱點A′的坐標；(2)直線m：3x－2y－6＝0關于直線l的對稱直線線m′的方程．【思路分析】(1)直線l為線段AA′的垂直平分分線，利用用垂直關系系，中點坐坐標公式解解方程組求求出A′點的坐標；；(2)轉化為點關關于直線的的對稱．例4【方法指導】求直線m關于l的對稱直線線m′時，因m與l相交，先求求交點，除除了交點之之外，我們們可以再在在m上任選一點點，求出其其關于l的對稱點，，利用兩點點式求出直直線m′的方程；若若m與l平行，我們們必須在m上任取兩點點，求出其其關于直線線l的對稱點，，用兩點式式求出直線線m′的方程，也也可利用m∥l∥m′這一性質，，求出一個個對稱點的的坐標，用用點斜式求求出m′的方程．互動探究2本例條件不不變，求直直線l關于點A(－1，－2)對稱的直線線l′的方程．解：設P(x，y)為l′上任意一點點，則P(x，y)關于點A(－1，－2)的對稱點為為P′(－2－x，－4－y)，∵P′在直線l上，∴2(－2－x)－3(－4－y)＋1＝0，即2x－3y－9＝0.方法感悟方法技巧歸納平面幾幾何中的四四種對稱(1)點關于點的的對稱：求求點P關于點M(a，b)的對稱點Q的問題，主主要依據M是線段PQ的中點，即即xP＋xQ＝2a，yP＋yQ＝2b.(2)直線關于點點的對稱：：求直線l關于點M(m，n)的對稱直線線l′的問題，主主要依據l′上的任一點點T(x，y)關于M(m，n)的對稱點T′(2m－x,2n－y)必在l上．(4)直線關于直直線的對稱稱：求直線線l關于直線g的對稱直線線l′，主要依據據l′上任一點M關于直線g的對稱點必必在l上．失誤防范1．在判斷兩兩條直線的的位置關系系時，首先先應分析直直線的斜率率是否存在在．兩條直直線都有斜斜率，可根根據判定定定理判斷，，若直線無無斜率時，，要單獨考考慮．2．求兩平行線線間的距離時時，一定化成成l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0的形式．考向瞭望·把脈高考考情分析從近幾年的高高考試題來看看，兩條直線線的位置關系系、點到直線線的距離、兩兩條平行線間間的距離、兩兩點間的距離離是高考的熱熱點，題型既既有選擇題、、填空題，又又有解答題，，難度為中、、低檔題．客客觀題主要考考查距離公式式的應用；主主觀題主要是是在知識交匯匯點處命題，，全面考查基基本概念、基基本運算能力力．預測2012年高考仍將以以點到直線的的距離、兩點點間的距離為為主要考點，，重點考查學學生的運算能能力與對概念念的理解能力力．真題透析例(2009年高考全國卷卷Ⅰ)若直線m被兩平行線l1：x－y＋1＝0與l2：x－y＋3＝0所截得的線段段的長為2，則m的傾斜角可以以是①15°②30°③45°④60°⑤75°其中正正確答答案的的序號號是________(寫出所所有正正確答答案的的序號號)．【答案】①⑤【名師點點評】解決本本問題題易忽忽視以以下幾幾個方方面：：(1)審題過過程不不知道道求出出兩平平行線線間的的距離離，導導致問問題目目標不不明確確．(2)求出平平行線線間距距離，，看不不出m與l1、l2的夾角角均為為30°°致使思思路受受阻．．(3)不會借借助于于圖形形分析析m的各種種可能能性而而導致致少選選，從從而失失誤．．名師預測2．若k，－1，b三個數數成等等差數數列，，則直直線y＝kx＋b必經過過定點點()A．(1，－2)B．(1,2)C．(－1,2)D．(－1，－2)解析：：選A.因為k，－1，b三個