本章優(yōu)化總結知識體系網絡專題探究精講專題一不等式與函數、方程、數列的綜合問題1．利用不等式的性質、不等式的證明方法、解不等式等知識可以解決函數中的有關問題，主要體現在：利用不等式求函數的定義域、值域、最值、證明單調性等．2．利用函數、方程、不等式之間的關系，可解決一元二次方程根的分布問題．3．不等式與數列的綜合題經常出現在高考壓軸題中，主要體現在比較數列中兩項的大小等．例1m為何值時，關于x的方程8x2－(m－1)x＋(m－7)＝0的兩根：(1)為正根；(2)為異號根且負根絕對值大于正根；(3)都大于1；(4)一根大于2，一根小于2.【分析】本題看似考查二次方程根的問題，細看是考查不等式問題，再分析可見是考查三個“二次”(即一元二次方程、一元二次不等式、二次函數)的問題，找出這一本質是解決本題的關鍵．【點評】三個“二次”之間的關系是實現它們之間相互轉化的橋梁．聯(lián)系三個“二次”的紐帶是二次函數的圖象，利用圖象的形象直觀可以準確把握三個“二次”之間的關系，牢固地記憶相關結論．同時，在分析、解決具體問題時，利用二次函數圖象可以幫助我們迅速找到解題方法．例2【分析】應先求和再放縮．【點評】如果數數列的的前n項和能能直接接求和和或者者通過過變形形后求求和，，則采采用先先求和和再放放縮的的方法法來證證明不不等式式．求求和的的方式式一般般要用用到等等差、、等比比數列列前n項和公公式，，或者者利用用分組組、裂裂項、、倒序序相加加等方方法．．專題二不等式恒成立問題對于不不等式式恒成成立求求參數數范圍圍問題題的常常見類類型及及解法法有以以下幾幾種1．變更更主元元法：：根據實實際情情況的的需要要確定定合適適的主主元，，一般般知道道取值值范圍圍的變變量要要看作作主元元．2．分離離參數數法：：若f(a)＜g(x)恒成立立，則則f(a)＜g(x)min.若f(a)＞g(x)恒成立立，則則f(a)＞g(x)max.3．數形形結合合法：：利用不不等式式與函函數的的關系系，將將恒成成立問問題通通過函函數圖圖象直直觀化化．例3設f(x)＝mx2－mx－6＋m，(1)若對于于m∈[－2,2]，f(x)＜0恒成立立，求求實數數x的取值值范圍圍．(2)若對于于x∈[1,3]，f(x)＜0恒成立立，求求實數數m的取值值范圍圍．【分析】(1)知道m(xù)的范圍圍，所所以應應用變變更主主元法法；(2)應用分分離參參數法法．專題三解含參數的不等式解含參參數的的不等等式，，解答答過程程中的的不確確定因因素常常需進進行分分類討討論，，如一一元二二次不不等式式的二二次項項系數數含參參數時時分系系數等等于0、不等等于0兩類討討論；；不等等式兩兩邊同同乘以以(或除以以)一個數數時，，要討討論這這個數數的符符號；；一元元二次次不等等式對對應方方程根根的情情況不不定或或有實實根但但大小小不定定時要要討論論．例4解關于于x的不等等式ax2＋ax－1＜0.(*)【分析】當a≠0時，不不等式式(*)為二次次不等等式，，解二二次不不等式式的關關鍵是是看二二次項項系數數及判判別式式的正正負，，抓住住這兩兩條也也就自自然找找到了了分類類的關關鍵點點．【點評】解含參數的的一元二次次不等式的的關鍵是確確定相應方方程的兩個個根的大小小．參數的的分界點常常按以下方方法確定：：(1)令最高項的的系數等于于0；(2)令兩個根相相等；(3)令判別式等等于0.找到分界點點后，可結結合二次函函數的圖象象在每一部部分的特點點寫出相應應不等式的的解集．專題四利用基本不等式求最值例5當0＜x＜4時，求y＝x(8－2x)的最大值．．【分析】由0＜x＜4得8－2x＞0，利用基本本不等式求求最值，必必須和為定定值或積為為定值，此此題為兩個個式子的積積的形式，，但其和不不是定值，，注意到2x＋(8－2x)＝8為定值，故故只需將y＝x(8－2x)湊上一個系系數即可．．【點評】本題無法直直接運用基基本不等式式求解，但但湊上系數數后即可得得到和為定定值，就可可利用基本本不等式求求得最大值值．例6專題五線性規(guī)劃問題求目標函數數在約束條條件下的最最優(yōu)解，一一般步驟為為：一尋求求約束條件件和目標函函數；二作作出可行域域；三在可可行域內求求目標函數數的最優(yōu)解解．特別要要注意目標標函數z＝ax＋by＋c在直線ax＋by＝0平移過程中中變化的規(guī)規(guī)律和與圖圖中直線斜斜率的關系系，現實生生活中簡單單的線性規(guī)規(guī)劃應用題題也是高考考的熱點．．例7【分析】(1)為線性目標標函數，是是常規(guī)題型型；(2)應轉化為求求可行域內內的點與原原點的距離離的平方求求解．【解】作出可行域域，如圖中中的陰影部部分(含邊界)．(1)令z＝4x－3y＝0得直線l：4x－3y＝0.由圖形可知知當直線l平移至頂點點C、B時z分別取最小小值、最大大值．(2)設u＝x2＋y2，則u就是點(x，y)與原點之間間的距離的的平方，由由圖可知，，B點到原點的的距離最大大，而當(x，y)在原點時，，距離最小小，