3.3幾何概型3.3.1幾何概型學習目標通過具體問題理解幾何概型的概念，并能求其概率.

課堂互動講練知能優化訓練3.3.1幾何概型課前自主學案課前自主學案溫故夯基1．古典概型的兩個重要特征：一是一次試驗可能出現的結果只有_________；二是每種結果出現的可能性__________2．下列不能用古典概型解決的是(2)(3)．(1)甲、乙等四人參加4×100m接力賽，甲跑第一棒的概率；有限個都相等．(2)運動員命中靶心的概率；(3)某公交車每10分鐘一班，在車站停1分鐘，乘客到達站臺立即上車的概率．知新益能1．幾何概型的定義如果每個事件發生的概率只與構成該事件區域的長度(面積或體積)成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱___________2．幾何概型的特點(1)試驗中所有可能出現的結果(基本事件)有_______________(2)每個基本事件出現的可能性______幾何概型．無限多個．相等．3．幾何概型的概率公式1．幾何概型的概率計算與構成事件的區域形狀有關嗎？提示：幾何概型的概率只與它的長度(面積或體積)有關，而與構成事件的區域形狀無關．2．在幾何概型中，如果A為隨機事件，若P(A)＝0，則A一定是不可能事件；若P(A)＝1，則A一定是必然事件，這種說法正確嗎？問題探究提示：這種說法是不正確的．如果隨機事件所在的區域是一個單點，由于單點的長度、面積和體積都是0，則它出現的概率為0，顯然它不是不可能事件；如果一個隨機事件所在的區域是從全部區域中扣除一個單點，則它出現的概率是1，但它不是必然事件．課堂互動講練一維型的幾何概型考點一一維型的幾何概型是指區域測度是線段的長度、角度的大小、弧長等．如圖，在等腰直角三角形ABC中，過直角頂

點C在∠ACB內部作一條射線CM，與線段AB交于點M.求AM<AC的概率．考點突破例1【思路點撥】先計算AM＝AC時∠ACM的度數，再再找出相應應的區域角角，利用幾幾何概型的的概率公式式求解即可可．【思維總結】在解答本題題的過程中中，易出現現用線段來來代替角度度作為區域域度量來計計算概率的的錯誤，導導致該種錯錯誤的原因因是忽視了了基本事件件的形成過過程．互動探究1在等腰直角角三角形ABC中，在斜邊邊AB上任取一點點M，求AM的長大于AC的長的概率率．二維型的幾幾何概型是是指區域測測度是由兩兩個變量確確定的面積積．二維型的幾何概型考點二例2【思維總結】找出或構造造出隨機事事件對應的的幾何圖形形，利用圖圖形的幾何何特征計算算相關面積積，套用公公式從而求求得隨機事事件的概率率．變式訓練2

向邊長為2的正六邊形內任意投擲一點，則該點到正六邊形的所有頂點的距離均不小于1的概率是________．三維型的幾何概型考點三三維型的幾幾何概型是是指區域測測度是空間間幾何體的的體積．一只只小小蜜蜜蜂蜂在在一一個個棱棱長長為為3的正正方方體體內內自自由由飛飛行行，，若若蜜蜜蜂蜂在在飛飛行行過過程程中中始始終終保保持持與與正正方方體體6個面面的的距距離離均均大大于于1，稱稱其其為為“安全全飛飛行行”，求求蜜蜜蜂蜂“安全全飛飛行行”的概概率率．．例3【思維維總總結結】本題題相相當當于于把把正正方方體體分分割割為為27塊棱棱長長為為1的小小正正方方體體，，蜜蜜蜂蜂位位于于正正中中間間的的一一個個正正方方體體內內．．方法感悟方法法技技巧巧1．在在求求解解與與長長度度有有關關的的幾幾何何概概型型時時，，首首先先找找到到幾幾何何區區域域D，這這時時區區域域D可能能是是一一條條線線段段或或幾幾條條線線段段或或曲曲線線段段，，然然后后找找到到事事件件A發生生對對應應的的區區域域d，在在找找d的過過程程中中，，確確定定邊邊界界點點是是問問題題的的關關鍵鍵，，但但邊邊界界點點是是否否取取到到卻卻不不影影響響事事件件A的概概率率．．(如例例1)2．當當涉涉及及射射線線的的轉轉動動，，扇扇形形中中有有關關落落點點區區域域問問題題時時，，常常以以角角度度的的大大小小作作為為區區域域度度量量來來計計算算概概率率．．(如例例1)3．如如果果試試驗驗的的全全部部結結果果所所構構成成的的區區域域可可用用體體積積來來度度量量，，我我們們要要結結合合問問題題的的背背景景，，選選擇擇好好觀觀察察角角度度，，準準確確找找出出基基本本事事件件所所占占的的區區域域的的體體積積及及事事件件A所分分布布的的體體積積．．其其概概率率的的計計算算公公式式為為失誤誤防防范范1．適適當當選選擇擇觀觀察察角角