2．3.2方差與標準差學習目標1.會求樣本標準差、方差；2．理解用樣本的數字特征來估計總體數字特征的方法；3．會應用相關知識解決簡單的統計實際問題．

課堂互動講練知能優化訓練2．3.2方差與標準差課前自主學案課前自主學案溫故夯基通過上節知識的學習，你能體會出眾數、中位數、平均數這三種數字特征的優缺點嗎？1．眾數體現了樣本數據的最大集中點，但它對其他數據信息的忽視使得無法客觀地反映總體特征．2．中位數是樣本數據所占頻率的等分線，它不受少數幾個極端值的影響，這在某些情況下是優點，但它對極端值的不敏感有時也會成為缺點．3．由于平均數與每一個樣本的數據有關，所以任何一個樣本數據的改變都會引起平均數的改變，這是眾數、中位數都不具備的性質．也正因為這個原因，與眾數、中位數比較起來，平均數可以反映出更多的關于全體樣本數據的信息．但平均數受數據中的極端值的影響較大，使平均數在估計總體時可靠性降低．1．極差一組數據的_______與________的_____知新益能最大值最小值差．方差標準差相同平方．3．方差和標準差的意義方差和標準差都是用來描述___________________________，常用來比較兩組數據的波動大小，我們所研究的僅是這兩組數據的個數相等，平均數相等或比較接近時的情況．方差較大的波動較大，方差較小的波動較小．一組數據波動情況的特征數問題探究樣本平均數和方差、標準差描述了樣本數據的什么特征？提示：樣本平均數是刻畫一組數據集中趨勢最常用的統計量，描述了樣本數據的平均水平．樣本方差和標準差是刻畫數據的離散程度的量，方差越大，離散程度越大．課堂互動講練考點突破極差、平均數、方差與標準差的概念考點一對概念的理解應注意以下兩點：(1)方差、標準差描述了一組數據圍繞平均數波動的大小．方差、標準差越大，數據越分散；方差、標準差越小，數據越集中(若s＝0，則表明數據沒有波動，樣本數據全相等)．(2)樣本的平均數和方差是兩個重要的數字特征．在應用平均數和方差解決實際問題時，若平均數不同，則直接應用平均數比較；若平均數相同，則要由方差、標準差研究其與平均數的偏離程度．下列列敘敘述述不不正正確確的的是是______．①樣本本的的平平均均數數可可以以近近似似地地描描述述總總體體的的平平均均水水平平②極差差描描述述了了一一組組數數據據變變化化的的幅幅度度③樣本本的的方方差差描描述述了了一一組組數數據據圍圍繞繞平平均均數數波波動動的的大大小小④一個個班班級級的的數數學學成成績績的的方方差差越越大大說說明明成成績績越越穩穩定定例1【思路路點點撥撥】本題題主主要要考考察察對對樣樣本本的的平平均均數數，，極極差差，，方方差差的的理理解解，，可可用用定定義義判判斷斷正正誤誤．．【解析析】選項項①、②、③都是是對對三三個個基基本本概概念念的的正正確確描描述述，，方方差差越越大大說說明明一一組組數數據據圍圍繞繞平平均均數數的的波波動動越越大大，，所所以以，，一一個個班班級級的的數數學學成成績績的的方方差差越越大大說說明明成成績績越越不不穩穩定定，，因因此此選選項項④是不正確確的．故故選④.【答案】④【名師點評評】通過本題題可以加加深對概概念性問問題的理理解．自我挑戰戰1下列說法法正確的的是______．①甲、乙兩兩個班期期末考試試數學平平均成績績相同，，這表明明這兩個個班數學學學習情情況一樣樣；②期末考試試數學成成績的方方差甲班班比乙班班的小，，這表明明甲班的的數學學學習情況況比乙班班好；③期末考試試數學平平均成績績甲、乙乙兩班相相同，方方差甲班班比乙班班大，則則數學學學習情況況甲班比比乙班好好；④期末考試試數學平平均成績績甲、乙乙兩班相相同，方方差甲班班比乙班班小，則則數學學學習情況況甲班比比乙班好好．答案：④考點二方差、標準差的計算已知一個個樣本為為1,3,2,5，x，它的平平均數是是3，則這個個樣本的的標準差差是多少少？例1【名師點評評】(1)標準差公公式及變變形要記記憶牢固固，運用用熟練．．(2)方差、標標準差單單位不一一致，要要注意區區別．答案：43(1)在計算平平均數和和標準差差時，如如果數據據較大，，可以注注意方法法的選擇擇，將各各個數據據都減去去同一個個數后，，平均數數也相應應減小了了，而這這組數據據的標準準差不會會發生變變化．(2)平均數與與標準差差都是重重要的數數字特征征數，是是對總體體的一種種簡明的的描述．．它們所所反映的的情況有有著重要要的實際際意義，，所以，，不僅需需要掌握握其計算算公式和和方法，，還要學學會通過過這些數數據分析析其含義義，從而而為正確確決策提提供依據據．考點三平均數與標準差的綜合應用(本題滿分分14分)甲、乙兩兩名戰士士在相同同條件下下各射靶靶10次，每次次命中的的環數分分別是(單位：環環)：甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7；乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5.(1)分別計算算以上兩兩組數據據的平均均數；(2)分別求出出兩組數數據的標標準差；；(3)根據計算算結果，，估計一一下兩名名戰士的的射擊情情況．【思路點撥撥】把數據直直接代入入公式求求解，進進而根據據代表的的含義估估計兩名名戰士的的射擊情情況．例3【名師點評評】(1)在解答本本題(3)時，易出出現對甲甲、乙射射擊情況況判斷的的錯誤，，要正確確理解方方差的概概念．(2)解決此類類題目，，需要有有把握數數據的能能力，通通過觀察察、分析析、計算算，進而而比較平平均數和和方差的的大小，，從數學學理論角角度出發發，用數數據說話話，問題題不難得得到解決決．自我挑戰戰3兩臺機床床同時生生產直徑徑為10的零件，，為了檢檢驗產品品的質量量，質量量檢驗員員從兩臺臺機床的的產品中中各抽出出4件進行測測量，結結果如下下：機床甲：：機床乙：：10.1109.910如果你是是質量檢檢驗員，，在收集集到上述述數據后后，你將將通過怎怎樣的運運算來判判斷哪臺臺機床生生產的零零件質量量更符合合要求？？方法感悟1．數據的的離散程程度可以以通過極極差、方方差或標標準差來來描述．．極差反反映了一一組數據據的變化化的最大大幅度，，它對一一組數據據中的極極端值非非常敏感感．方差差則反映映了一組組數據圍圍繞平均均數波動動的大小小．為了了得到以以樣本數數據的單單位表示示的波動動幅度，，通常用用標準差差——樣本方差差的算術術平方根根來描述述．2．標準準差的的大小小不會會越過過極差差．3．標準準差、、極差差的取取值范范圍：：[0，＋∞)．當標標準差差、方方差為為0時，樣樣本各各數據