第五章相交線與平行線5.1相交線課時訓練一、選擇題1．如圖，∠1和∠2不是同旁內角的是()ABCD2．如圖，∠B的內錯角是()A．∠1B．∠2C．∠3D．∠43．在下面四個圖形中，∠1與∠2是對頂角的是()ABCD4．如圖，直線b，c被直線a所截，則∠1與∠2是()A．內錯角B．同位角C．同旁內角D．對頂角5．如圖，直線AB，CD相交于點O，射線OM平分∠BOD，若∠BOD＝42°，則∠AOM等于()A．138°B．148°C．159°D．169°6．如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOC．若∠BOD：∠BOE＝1：2，則∠AOE的大小為()A．72°B．98°C．100°D．108°7．如圖，AC⊥BC于點C，點D是線段BC上任意一點，若AC＝6，則AD的長不可能是()A．5.5B．6C．7D．88．如圖，直線AB、CD相交于點O，∠EOD＝90°．下列說法不正確的是()A．∠AOD＝∠BOCB．∠AOC＝∠AOEC．∠AOE＋∠BOD＝90°D．∠AOD＋∠BOD＝180°9．如圖，OA⊥OB，OC⊥OD，若∠1＝50°，則∠2的度數是()A．20°B．40°C．50°D．60°二、填空題10．兩條直線相交所構成的四個角，其中①有三個角都相等；②有一對對頂角相等；③有一個角是直角；④有一對鄰補角相等，能判定這兩條直線垂直的有．11．如圖，∠1的同位角是；∠1的內錯角是；∠1的同旁內角是．12．如圖，直線AB，CD相交于點O，射線OM平分∠AOC，∠MON＝90°．若∠MOC＝35°，則∠BON的度數為．13．在同一平面內，直線AB與直線CD相交于點O，∠AOC＝40°，射線OE⊥CD，則∠BOE的度數為．14．如圖，AB⊥l1，AC⊥l2，已知AB＝4，BC＝3，AC＝5，則點A到直線l1的距離是．15．如圖，直線AB，CD相交于點O，OE⊥AB于點O，且∠COE＝48°，則∠AOD為．16．如圖，直線a，b相交，∠1＝36°，則∠2﹣∠3＝．三、解答題17．直線AB，CD相交于點O，OE平分∠AOD，∠FOC＝90°，∠BOF＝50°，求∠AOC與∠AOE的度數．18．如圖，直線AB與直線MN相交，交點為O，OC⊥AB，OA平分∠MOD，若∠BON＝20°，求∠COD的度數．19．如圖，BC⊥AE于點C，∠A＋∠BCD＝90°，∠B＝55°，求∠ECD的度數．20．如圖，直線AB，CD相交于點O，OM⊥AB，∠1＝∠2．(1)求∠NOD的度數；(2)若∠AOD＝3∠1，求∠AOC和∠MOD的度數．21．如圖，直線AB，CD相交于點O，過點O作OE⊥AB，且OF平分∠AOD，已知∠BOD＝24°．(1)求證：∠COF＝∠BOF；(2)求∠EOF的度數．22．如圖，直線AB，CD相交于點O，OD平分∠BOE，OF平分∠AOE．(1)若∠BOE＝58°，∠AOE＝122°，判斷OF與OD的位置關系，并進行證明．(2)若∠AOC：∠AOD＝1：5，求∠EOF的度數．23．如圖，直線AB，CD相交于點O，OA平分∠EOC．(1)∠AOC的對頂角為，∠AOC的鄰補角為；(2)若∠EOC＝70°，求∠BOD的度數；(3)若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度數．24．如圖，直線AB與CD相交于點O，OE是∠COB的平分線，OE⊥OF．(1)圖中∠BOE的補角是；(2)若∠COF＝2∠COE，求∠BOE的度數；(3)試判斷OF是否平分∠AOC，并說明理由；請說明理由．答案1.D【解析】選項A、B、C中，∠1與∠2在兩直線的之間，并且在第三條直線(截線)的同旁，是同旁內角；選項D中，∠1與∠2的兩條邊都不在同一條直線上，不是同旁內角．故選D．2.A【解析】選項A中，∠B的內錯角是∠1，故此選項符合題意；選項B中，∠B與∠2是同旁內角，故此選項不合題意；選項C中，∠B與∠3是同位角，故此選項不合題意；選項D中，∠B與∠4是不是內錯角，故此選項不合題意．故選A．3.B【解析】選項A中，∠1與∠2不是對頂角；選項B中，∠1與∠2是對頂角；選項C中，∠1與∠2不是對頂角；選項D中，∠1與∠2不是對頂角．故選B．4.B【解析】直線b，c被直線a所截，則∠1與∠2是同位角．故選B．5.C【解析】∵OM平分∠BOD，∠BOD＝42°，∴∠BOM＝∠BOD＝×42°＝21°，∴∠AOM＝180°﹣∠BOM＝159°．故選C．6.D【解析】設∠BOD＝x，∵∠BOD：∠BOE＝1：2，∴∠BOE＝2x，∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOE＝2x，∴x＋2x＋2x＝180°，解得x＝36°，即∠BOD＝36°，∠COE＝72°，∴∠OAC＝∠BOD＝36°，∴∠AOE＝∠COE＋∠AOC＝108°．故選D．7.A【解析】∵AC⊥BC于點C，點D是線段BC上任意一點，AC＝6，∴AD≥6．故選A．8.B【解析】選項A中，∠AOD＝∠BOC，說法正確；選項B中，∠AOC＝∠AOE，說法錯誤；選項C中，∠AOE＋∠BOD＝90°，說法正確；選項D中，∠AOD＋∠BOD＝180°，說法正確．故選B．9.C【解析】∵OA⊥OB，OC⊥OD，∴∠AOB＝∠COD＝90°．∠BOC＝∠AOB﹣∠1＝90°﹣50°＝40°，∠2＝∠COD﹣∠BOC＝90°﹣40°＝50°．故選C．10.①③④【解析】兩條直線相交所構成的四個角，①因為有三個角都相等，都等于90°，所以能判定這兩條直線垂直；②因為有一對對頂角相等，但不一定等于90°，所以不能判定這兩條直線垂直；③有一個角是直角，能判定這兩條直線垂直；④因為一對鄰補角相加等于180°，這對鄰補角又相等都等于90°，所以能判定這兩條直線垂直．11.∠EFG∠DCB，∠DEA∠DFG，∠DEC，∠DCA【解析】∠1的同位角是∠EFG；∠1的內錯角是∠DCB，∠DEA；∠1的同旁內角是∠DFG，∠DEC，∠DCA．12.55°【解析】∵射線OM平分∠AOC，∠MOC＝35°，∴∠MOA＝∠MOC＝35°，∵∠MON＝90°，∴∠BON＝180°﹣∠MON﹣∠MOA＝180°﹣90°﹣35°＝55°．13.50°或130°【解析】情況一：如圖1，∵∠AOC＝40°，∴∠BOD＝∠AOC＝40°，∵OE⊥CD，∴∠DOE＝90°，∴∠BOE＝∠DOE﹣∠BOD＝90°﹣40°＝50°；情況二：如圖2，∵∠AOC＝40°，∴∠BOD＝∠AOC＝40°，∵OE⊥CD，∴∠DOE＝90°，∴∠BOE＝∠DOE＋∠BOD＝90°＋40°＝130°；綜上所述，∠BOE的度數為50°或130°．圖1圖214.4【解析】∵AB⊥l1，則點A到直線l1的距離是AB的長＝4．15.138°【解析】∵OE⊥AB，∴∠BOE＝90°，∵∠COE＝48°，∴∠COB＝90°＋48°＝138°，∴∠AOD＝138°．16.108°【解析】∵直線a，b相交，∠1＝36°，∴∠3＝∠1＝36°，∠2＝180°﹣∠1＝144°，∴∠2﹣∠3＝144°﹣36°＝108°．17.解：∵∠FOC＝90°，∠BOF＝50°，∠AOC＋∠FOC＋∠BOF＝180°，∴∠AOC＝180°﹣90°﹣50°＝40°，∴∠AOC＝∠BOD＝40°，∴∠AOD＝180°﹣40°＝140°，又∵OE平分∠AOD，∴∠AOE＝∠DOE＝∠AOD＝70°．18.解：∵∠BON＝20°，∴∠AOM＝20°，∵OA平分∠MOD，∴∠AOD＝∠MOA＝20°，∵OC⊥AB，∴∠AOC＝90°，∴∠COD＝90°﹣20°＝70°．19.解：因為BC⊥AE，所以∠BCE＝∠BCD＋∠ECD＝90°，因為∠BCD＋∠A＝90°，所以∠DCE＝∠A，所以CD∥AB，所以∠BCD＝∠B，因為∠B＝55°，所以∠BCD＝55°，所以∠ECD＝90°﹣55°＝35°．20.解：(1)∵OM⊥AB，∴∠AOM＝∠BOM＝90°，∴∠1＋∠AOC＝90°，∵∠1＝∠2，∴∠2＋∠AOC＝90°，即∠CON＝90°，∴∠NOD＝180°﹣∠CON＝180°﹣90°＝90°；(2)∵∠AOD＝3∠1，∴∠NOD＝2∠1＝90°，解得∠1＝45°，∴∠AOC＝∠AOM﹣∠1＝90°﹣45°＝45°；∴∠BOD＝90°﹣45°＝45°，∴∠MOD＝∠BOD＋∠BOM＝45°＋90°＝135°．21.證明：(1)∵OF平分∠AOD，∴∠AOF＝∠DOF，又∵∠AOC＝∠BOD，∴∠AOF＋∠AOC＝∠DOF＋∠BOD，即∠COF＝∠BOF；解：(2)∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣24°＝156°，∴∠AOF＝∠DOF＝156°÷2＝78°，又∵OE⊥AB，∴∠BOE＝90°，∴∠EOD＝∠BOE﹣∠BOD＝90°﹣24°＝66°，∴∠EOF＝∠DOF﹣∠EOD＝78°﹣66°＝12°．22.解：(1)OF⊥OD．證明：∵OD平分∠BOE，OF平分∠AOE，∠BOE＝58°，∠AOE＝122°，∴∠FOE＝∠AOE＝61°，∠EOD＝∠EOB＝29°，∴∠FOD＝∠FOE＋∠EOD＝(∠AOE＋∠EOB)＝90°，∴OF⊥OD；(2)∵∠AOC：∠AOD＝1：5，∠AOC＝∠BOD，∴∠BOD：∠AOD＝1：5，∵∠AOD＋∠BOD＝180°，∴∠BOD＝30°，∠AOD＝150°，∵OD平分∠BOE，OF平分∠AOE，∴∠BOE＝2∠BOD＝60°，∠EOF＝∠AOE．∵∠AOE＋∠BOE＝180°，∴∠AOE＝120°，∴∠EOF＝60°．23.解：(1)∠BOD∠BOC或∠AOD提示：根據對頂角、鄰補角的意義得，∠AOC的對頂角為∠BOD，∠AOC的鄰補角為∠BOC或∠AOD；(2)∵OA平分∠EOC．∠EOC＝70°，∴∠AOE＝∠AOC＝∠EOC＝35°，又∵∠AOC＝∠BOD，∴∠BOD＝35°；(3)∵∠EOC：∠EOD＝2：3，∠EOC＋∠EOD＝180°，∴∠EOC＝72°，∠EOD＝108°，∵OA平分∠EOC．∴∠AOE＝∠AOC＝∠EOC＝36°，又∵∠AOC＝∠BOD，∴∠BOD＝36°．24.解：(1)∠AOE或∠DOE提示：∵∠AOE＋