中考模擬試卷（三）一．選擇題（共8小題，滿分24分）1．（3分）﹣3的相反數是（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣2．（3分）經歷百年風雨，中國共產黨從小到大、由弱到強，從建黨時50多名黨員，發展成為今天已經擁有超過9500萬黨員的世界第一大政黨．9500萬用科學記數法表示為（）A．9.5×108 B．9.5×107 C．9.5×106 D．9.5×1033．（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（3分）某校為了解學生的課外閱讀情況，隨機抽取了一個班的學生，對他們一周的課外閱讀時間進行了統計，統計數據如下表，則該班學生一周課外閱讀時間的中位數和眾數分別是（）讀書時間6小時及以下7小時8小時9小時10小時及以上學生人數611887A．8，7 B．8，8 C．8.5，8 D．8.5，75．（3分）八年級學生去距學校s千米的博物館參觀，一部分同學騎自行車先走，過了1小時后，其余同學乘汽車出發，結果他們同時到達．已知汽車的速度是騎車同學速度的m倍，設騎車同學的速度為x千米/小時，則可列方程（）A．＝+1 B．﹣＝1 C．＝+1 D．＝16．（3分）關于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍（）A．k＜ B．k＜且k≠0 C．k≤ D．k≤且k≠07．（3分）△BDE和△FGH是兩個全等的等邊三角形，將它們按如圖的方式放置在等邊三角形ABC內．若△ABC的周長為9，則五邊形DECHF的周長為（）A．3 B．6 C．9 D．128．（3分）如圖，在正方形ABCD中，點E，F分別在BC，CD上，AE＝AF，AC與EF相交于點G．下列結論：①AC垂直平分EF；②BE+DF＝EF；③當∠DAF＝15°時，△AEF為等邊三角形；④當∠EAF＝60°時，∠AEB＝∠AEF．其中正確的結論是（）A．①③ B．②④ C．①③④ D．②③④二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）9．（3分）分解因式：2x2﹣8x+8＝．10．（3分）已知x1，x2，…，xn的方差為2，則2x1，2x2，…，2xn的方差為．11．（3分）在一個不透明的盒子中裝有紅、白兩種除顏色外完全相同的球，其中有3個紅球，每次將球充分攪勻后，任意摸出1個球記下顏色再放回盒子．通過大量重復試驗后，發現摸到紅球的頻率穩定在0.25左右，則白球的個數約為．12．（3分）若關于x的一元一次不等式組有且只有3個整數解，則a的取值范圍是．13．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＝4，∠C＝30°，⊙O與AD相交于點F，AB為⊙O的直徑，⊙O與CD的延長線相切于點E，則劣弧FE的長為．14．（3分）拋物線y＝﹣x2+2x﹣5與y軸的交點坐標為．15．（3分）已知等腰三角形的底角為15°，腰長為8cm，則這個三角形的面積為cm2．16．（3分）如圖，P是反比例函數y＝在第一象限圖象上的一動點，過P分別作x軸，y軸的平行線，交反比例函數y＝（x＞0）的圖象于A，B兩點，點Q與點P關于原點O成中心對稱，連接AQ和BQ．若b﹣a＝3，則圖中陰影部分的面積為．三．解答題（共2小題）17．先化簡，再求值：（），其中a＝2．18．已知：如圖，已知四邊形ABCD是矩形，點E是AD中點，連接BE，CE，過點C作CF∥BE，過點B作BF∥CE，CF和BF相交于點F．求證：四邊形BECF是菱形．四．解答題（共2小題）19．某高校學生會向全校2900名學生發起了“愛心一日捐”捐款活動，為了解捐款情況，學生會隨機調查了部分學生的捐款金額，并用得到的數據繪制了如下統計圖①和圖②，請根據相關信息，解答下列問題：（1）本次接受隨機抽樣調查的學生人數為，圖①中m的值是；（2）求本次你調查獲取的樣本數據的平均數、眾數和中位數；（3）根據樣本數據，估計該校本次活動捐款金額為10元的學生人數．20．將分別標有數字1、2、3的3個質地和大小完全相同的小球裝在一個不透明的口袋中．（1）若從口袋中隨機摸出一個球，其標號為奇數的概率為多少？（2）若從口袋中隨機摸出一個球，放回口袋中攪勻后再隨機摸出一個球，試求所摸出的兩個球上數字之和等于4的概率（用樹狀圖或列表法求解）．五．解答題（共2小題）21．如圖，一艘漁船以40海里/小時的速度由西向東追趕魚群，在A處測得小島C在漁船的北偏東60°方向；半小時后，漁船到達B處，此時測得小島C在漁船的北偏東30°方向．已知以小島C為中心，周圍18海里以內為軍事演習著彈危險區．如果這艘漁船繼續向東追趕魚群，是否有著彈危險？22．如圖，已知A（﹣3，），B（﹣1，m）是一次函數y＝kx+b與反比例函數y＝圖象的兩個交點，AC⊥x軸于點C，BD⊥y軸于點D．（1）求m的值及一次函數解析式；（2）P是線段AB上的一點，連接PC，PD，若△PCA和△PDB面積相等，求點P坐標．六．解答題（共2小題）23．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，AC為⊙O的直徑，DB＝DC，延長BA、CD相交于E點．（1）求證：∠EAD＝∠CAD；（2）若AC＝10，sin∠BAC＝，求AD的長．24．某百貨商店服裝柜在銷售中發現，某品牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元，經市場調查發現，在進貨不變的情況下，若每件童裝每降價1元，日銷售量將增加2件．（1）若想要這種童裝銷售利潤每天達到1200元，同時又能讓顧客得到更多的實惠，每件童裝應降價多少元？（2）當每件童裝降價多少元時，這種童裝一天的銷售利潤最多？最多利潤是多少？七．解答題（共1小題）25．（1）如圖1，正方形ABCD和正方形DEFG（其中AB＞DE），連接CE，AG交于點H，請直接寫出線段AG與CE的數量關系，位置關系；（2）如圖2，矩形ABCD和矩形DEFG，AD＝2DG，AB＝2DE，AD＝DE，將矩形DEFG繞點D逆時針旋轉α（0°＜α＜360°），連接AG，CE交于點H，（1）中線段關系還成立嗎？若成立，請寫出理由；若不成立，請寫出線段AG，CE的數量關系和位置關系，并說明理由；（3）矩形ABCD和矩形DEFG，AD＝2DG＝6，AB＝2DE＝8，將矩形DEFG繞點D逆時針旋轉α（0°＜α＜360°），直線AG，CE交于點H，當點E與點H重合時，請直接寫出線段AE的長．八．解答題（共1小題）26．如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+3交x軸于點A（﹣1，0）和點B，交y軸于點C，點P（0，t）是y軸上的動點，點Q是射線AB上的動點，滿足AQ＝CP，以PQ為直徑作⊙M（1）①拋物線的解析式為；②當t＜3時，點Q的坐標為（用含t的代數式表示）（2）求⊙M面積S的最小值，并寫出此時圓心M的坐標；（3）①當M落在拋物線下方的第一象限內時，則t的取值范圍是；②當t為時，⊙M上存在點K，使得KP＝2KQ，且點K恰好在拋物線的對稱軸上？（直接寫出答案）

參考答案一．選擇題（共8小題，滿分21分）1．解：﹣3的相反數是3．故選：A．2．解：9500萬＝95000000＝9.5×10000000＝9.5×107，故選：B．3．解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確．故選：D．4．解：學生一周課外閱讀時間的出現次數最多的是7小時，因此眾數是7；將40名學生的讀書時間從小到大排列后處在中間位置的兩個數都是8小時，因此中位數是8，故選：A．5．解：設騎車同學的速度為x千米/小時，則汽車的速度為mx千米/小時，根據題意得：＝+1．故選：A．6．解：∵關于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有兩個不相等的實數根，∴k≠0且△＝（﹣3）2﹣4k×1＞0，解得：k＜且k≠0，故選：B．7．解：∵△GFH為等邊三角形，∴FH＝GH，∠FHG＝60°，∴∠AHF+∠GHC＝120°，∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝BC＝AC，∠ACB＝∠A＝60°，∴∠GHC+∠HGC＝120°，∴∠AHF＝∠HGC，∴△AFH≌△CHG（AAS），∴AF＝CH．∵△BDE和△FGH是兩個全等的等邊三角形，∴BE＝FH，∵等邊△ABC的周長為9,∴等邊△ABC的邊長為3，∴五邊形DECHF的周長＝DE+CE+CH+FH+DF＝BD+CE+AF+BE+DF，＝（BD+DF+AF）+（CE+BE），＝AB+BC＝6．故選：B．8．解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝BC＝CD，∠B＝∠D＝90°，∠ACD＝∠ACB＝45°，∵AB＝AD，AE＝AF，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE＝DF，∴CE＝CF，又∵∠ACD＝∠ACB＝45°，∴AC垂直平分EF，故①正確；∵CE＝CF，∠BCD＝90°，AC垂直平分EF，∴EG＝GF，當AE平分∠BAC時，BE＝EG，即BE+DF＝EF，故②錯誤；∵Rt△ABE≌Rt△ADF，∴∠DAF＝∠BAE＝15°，∴∠EAF＝60°，又∵AE＝AF，∴△AEF是等邊三角形，故③正確；∵AE＝AF，∠EAF＝60°，∴△AEF是等邊三角形，∴∠AEF＝60°，∵∠BAC＝45°，∠CAE＝30°，∴∠BAE＝15°，∴∠AEB＝75°≠∠AEF，故④錯誤；故選：A．二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）9．解：原式＝2（x2﹣4x+4）＝2（x﹣2）2．故答案為2（x﹣2）2．10．解：∵x1，x2，…，xn的方差為2，∴2x1，2x2，…，2xn的方差為22×2＝8，故答案為：8．11．解：設白球的個數約為a，根據題意得，解得：a＝9，經檢驗：a＝9是分式方程的解，故答案為：912．解：，解不等式①，得：x＞﹣1，解不等式②，得：x≤，∵不等式組有且只有3個整數解，∴2≤＜3，解得：6≤a＜9，故答案為：6≤a＜9．13．解：連接OE、OF，作BH⊥CD于H，如圖，∵CD為切線，∴OE⊥CD，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴CD∥AB，∠A＝∠C＝30°，BC＝AD＝4，∴OE⊥AB，易得四邊形OEHB為矩形，∴BH＝OE，在Rt△BCH中，BH＝BC＝2，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA＝30°，∴∠BOF＝∠A+∠OFA＝60°，∴∠EOF＝30°，∴劣弧FE的長＝＝π．故答案為π．14．解：把x＝0代入y＝﹣x2+2x﹣5，求得y＝﹣5，則拋物線y＝﹣x2+2x﹣5與y軸的交點坐標為（0，﹣5）．故答案為（0，﹣5）．15．解：設△ABC的頂角為∠BAC，過C點作AB邊的高，交BA的延長線于點D，∴S△ABC＝AB?CD，∵AB＝AC，∠B＝15°，∴∠DAC＝30°，在Rt△ACD中，CD＝AC＝4（cm），∴S△ABC＝AB?CD＝×8×4＝16（cm2），故答案為：16．16．解：連接PQ，OA，OB，延長BP交x軸于點C，如圖，設點C對應的數為m，m＞0．則P（m，），B（m，）．∴OC＝m，PC＝，BC＝．∴，．∴．∵P，Q關于原點成中心對稱，∴OP＝OQ．∴S△BPO＝S△BQO．∴S△BPQ＝2S△BOP＝3．同理可得：S△APQ＝2S△AOP＝3．所以S陰影＝S△PQB+S△PQA＝3+3＝6．故答案為：6．三．解答題（共2小題）17．解：原式＝?（a+1）（a﹣1）＝a2+3a，當a＝2時，原式＝4+6＝10．18．證明：∵BF∥CE，CF∥BE，∴四邊形BECF是平行四邊形，∵點E是AD中點，∴AE＝DE∵四邊形ABCD是矩形∴AB＝CD，∠A＝∠D＝90°，且AE＝DE∴△ABE≌△DCE（SAS）∴BE＝CE∴平行四邊形BECF是菱形四．解答題（共2小題）19．解：（1）調查的學生數是：4÷8%＝50（人），m＝×100＝32．故答案是：50，32；（2）平均數是：＝16（元），眾數是：10元，中位數是：15元；（3）該校本次活動捐款金額為10元的學生人數是：2900×32%＝928（人）．20．解：（1）P（標號為奇數）＝；（2）列表如下：1231（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）共有9種等可能的結果，其中所摸出的兩個球上數字之和等于4（記為事件A）的有3種，所以，P（A）＝．五．解答題（共2小題）21．解：過點C作CD⊥AB交AB的延長線于D，由題意得，AB＝40×＝20，∠CAB＝30°，∠CBD＝60°，∴∠ACB＝∠CBD﹣∠CAB＝30°，∴∠ACB＝∠CAB，∴CB＝AB＝20，在Rt△CBD中，sin∠CBD＝，∴CD＝BC?sin∠CBD＝20×＝10，∵10＜18，∴這艘漁船繼續向東追趕魚群，有著彈危險．22．解：（1）∵反比例函數y＝的圖象過點（﹣3，），∴n＝﹣3×＝﹣2，∵點B（﹣1，m）也在該反比例函數的圖象上，∴﹣1?m＝﹣2，∴m＝2；把點A（﹣3，），B（﹣1，2）代入y＝kx+b得，解得，∴一次函數的解析式為y＝x+；（2）連接PC、PD，如圖，設P（x，x+），∵△PCA和△PDB面積相等，∴×（x+3）＝×|﹣1|×（2﹣x﹣），解得x＝﹣2，當x＝﹣2時，y＝x+＝，∴P點坐標是（﹣2，）．六．解答題（共2小題）23．（1）證明：∵A、B、C、D四點共圓，∴∠EAD＝∠BCD，∵BD＝CD，∴∠DBC＝∠BCD，∴∠EAD＝∠DBC，∵∠DBC＝∠CAD，∴∠EAD＝∠CAD；（2）解：∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，∵AC＝10，sin∠BAC＝，∴，∴BC＝6，AB＝8，∵∠EAD＝∠CAD，∠ADC＝∠ADE＝90°，∴∠E＝∠ACE，∴AE＝AC＝10，ED＝CD，∵∠ADE＝∠EBC，∠E＝∠E，∴△EAD∽△ECB，∴即得：ED＝3，AD＝．24．解：（1）設要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，那么每件童裝應降價x元，（40﹣x）（20+2x）＝1200，解得，x1＝10，x2＝20∵當x＝20時，賣出的多，庫存比x＝10時少，∴要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，那么每件童裝應降價20元；（2）設每件童裝降價x元，利潤為y元，y＝（40﹣x）（20+2x）＝﹣2（x﹣15）2+1250，∴當x＝15時，y取得最大值，此時y＝1250，即每件童裝降價15元時，每天銷售這種童裝的利潤最高，最高利潤是1250元．七．解答題（共1小題）25．解：（1）如圖1，在正方形ABCD和正方形DEFG中，∠ADC＝∠EDG＝90°，∴∠ADE+∠EDG＝∠ADC+∠ADE，即∠ADG＝∠CDE，∵DG＝DE，DA＝DC，∴△GDA≌△EDC（SAS），∴AG＝CE，∠GAD＝∠ECD，∵∠COD＝∠AOH，∴∠AHO＝∠CDO＝90°，∴AG⊥CE，故答案為：相等，垂直；（2）不成立，CE＝2AG，AG⊥CE，理由如下：如圖2，由（1）知，∠EDC＝∠ADG，∵AD＝2DG，AB＝2DE，AD＝DE，∴，＝＝，∴＝，∴△GDA∽△EDC，∴＝，即CE＝2AG，∵△GDA∽△EDC，∴∠ECD＝∠GAD，∵∠COD＝∠AOH，∴∠AHO＝∠CDO＝90°，∴AG⊥CE；（3）①當點E在線段AG上時，如圖3，在Rt△EGD中，DG＝3，ED＝4，則EG＝5，過點D作DP⊥AG于點P，∵∠DPG＝∠EDG＝90°，∠DGP＝∠EGD，∴△DGP∽△EGD，∴＝，即，∴PD＝，PG＝，則AP＝＝＝，則AE＝AG﹣GE＝AP+GP﹣GE＝+﹣5＝；②當點G在線段AE上時，如圖4，過點D作DP⊥AG于點P，∵∠DPG＝∠EDG＝90°，∠DGP＝∠EGD，同理得：PD＝，AP＝，由勾股定理得：PE＝＝，則AE＝AP+PE＝+＝；綜