導數的概念及其幾何意義專項訓練A一．選擇題（共12小題）1．若，則A．1 B．2 C．4 D．82．已知函數滿足（1），（1），則函數在處的瞬時變化率為A．1 B．2 C． D．3．如圖，函數的圖象在點處的切線是，則（2）（2）A． B．3 C． D．14．函數在區間，△上的平均變化率為，在△，上的平均變化率為，則與的大小關系是A． B． C． D．與的大小關系不確定5．已知函數的導函數為，若的圖象如圖所示，則函數的圖象可能是A． B． C． D．6．一質點的運動方程為（位移單位：；時間單位：，則在時刻時的速度為．A．6 B．12 C．9 D．37．火車開出車站一段時間內，速度（單位：與行駛時間（單位：之間的關系是，則火車開出幾秒時加速度為？A． B． C． D．8．已知函數的圖象如圖，設是的導函數，則與的大小關系正確的是A． B． C． D．與的大小關系不確定9．函數在區間內可導，且若，則A． B． C． D．不確定10．設是可導函數，且滿足，則在點，（1）處的切線的斜率為A． B．4 C．2 D．11．曲線在處的切線的傾斜角為，則的值為A． B． C． D．12．如果函數的導函數的圖象如圖所示，給出下列判斷：①函數在區間內單調遞增；②當時，函數有極小值；③函數在區間內單調遞增；④當時，函數有極小值．則上述判斷中正確的是A．①② B．②③ C．③④ D．③二．填空題（共4小題）13．設函數可導，則．14．有一機器人的運動方程為是時間，是位移），則該機器人在時刻時的瞬時速度為．15．已知函數在處的導數為，則．16．已知位移和時間的關系是，則時的瞬時速度是．三．解答題（共6小題）17．已知函數有兩個極值點，，且．（Ⅰ）求實數的取值范圍；（Ⅱ）求的取值范圍．18．一物體做直線運動，運的路程（單位：與運動的時間（單位：滿足：．（1）求該物體在第內的平均速度；（2）求（2），并解釋它的實際意義；（3）經過多長時間物體的運動速度達到．19．已知，，分別計算這兩個函數在區間，上的平均變化率，并比較它們的大小．20．蜥蜴的體溫與陽光的照射有關，其關系為，其中為體溫（單位：，為太陽落山后的時間（單位：．（1）從到，蜥蜴的體溫下降了多少？（2）從到，蜥蜴的體溫平均變化率是多少？它代表什么實際意義？21．運動員從高臺跳水時，從騰空到進入水面的過程中，不同時刻的速度是不同的．設起跳后運動員相對水面的高度為，求出運動員在任意時刻的瞬時速度．22．運動員從高臺跳水時，從騰空到進入水面的過程中，不同時刻的速度是不同的．設起跳后運動員相對水面的高度為，求出：（1）運動員起跳時刻的瞬時速度；（2）運動員到達最高點時的瞬時速度；（3）運動員入水時的瞬時速度．

導數的概念及其幾何意義專項訓練A參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）1．【解答】解：根據題意，，其導數，則（1），又由（1），則，故選：．2．【解答】解：，，當時，（1）（1）．故選：．3．【解答】解：由圖象可得：函數的圖象在點處的切線是與軸交于，與軸交于，則可知，（2），（2）代入則可得（2）（2），故選：．4．【解答】解：函數在到△之間的平均變化量為：△△△△△△．函數在△到之間的平均變化量為：△△△△△△．△，而△，故．故選：．5．【解答】解：由的圖象知，當時，函數為減函數，排除，，設右側第一個零點為，當時，，函數為增函數，且是函數的極小值點，排除，故選：．6．【解答】解：因為，所以，在時刻時的速度．故選：．7．【解答】解：由題意可知，，令可得，．故選：．8．【解答】解：由導數的幾何意義可得，則與分別為，處的切線斜率，結合圖象可知，，故選：．9．【解答】解：，則，即，故選：．10．【解答】解：根據題意，因為，即（1）；曲線在點，（1）處的切線的斜率；故選：．11．【解答】解：依題意，，所以，所以，故選：．12．【解答】解：對于①，函數在區間內有增有減，故①不正確；對于②，當時，函數有極小值，故②正確；對于③，函數當時，恒有，則函數在區間內單調遞增，故③正確；對于④，當時，，故④不正確．故選：．二．填空題（共4小題）13．【解答】解：因為函數可導，所以．故答案為：．14．【解答】解：機器人的運動方程為，所以，時，，則該機器人在時刻時的瞬時速度為．故答案為：．15．【解答】解：根據題意，函數在處的導數為，即，而，故答案為：16．【解答】解：，，時的瞬時速度是（2），故答案為：17．三．解答題（共6小題）17．【解答】解：（Ⅰ）根據題意，函數，則，函數有兩個極值點等價于關于的方程有兩個不等的正實數根令，因為的對稱軸為，所以，，解得，所以，實數的取值范圍為；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，且是的兩個不等的正實數根，所以，，，故，其中，令，，因為時，，所以在上單調遞增，所以，，即的取值范圍是．18．【解答】解：（1）內的平均速度為（2），則（2），即該物體在末的瞬時速度為，（3）由，得，即，得（舍或，即經過物體的運動速度達到．19．【解答】解：根據題意，對于，其在，上的平均變化率為，對于，其在，上的平均變化率為，則在，上的平均變化率小于在，上的平均變化率．20．【解答】解：（1），可得，，，即從到，蜥蜴的體溫下降了；（2）從到，蜥蜴的體溫的平均變化率是；即從到，蜥蜴的平均體溫下降了；21．【解答】解：，，故運動員在任意時刻的瞬時速度為．22．