宇宙航行(25分鐘60分)一、單項選擇題(本題共6小題,每小題5分,共30分)1.第一宇宙速度是用r=R地計算出來的,實際上人造地球衛星軌道半徑都是r>R地,那么圓周軌道上的人造衛星的線速度都 ()A.等于第一宇宙速度B.大于第一宇宙速度C.小于第一宇宙速度D.以上三種情況都可能【解析】選C。由GQUOTE=mQUOTE可得v=QUOTE,故實際衛星的線速度都小于第一宇宙速度,選項C正確。2.星球上的物體在星球表面附近繞星球做勻速圓周運動所必須具備的速度v1叫作第一宇宙速度,物體脫離星球引力所需要的最小速度v2叫作第二宇宙速度,v2與v1的關系是v2=QUOTEv1。已知某星球的半徑為r,它表面的重力加速度是地球表面重力加速度g的QUOTE。若不計其他星球的影響,則該星球的第一宇宙速度v1和第二宇宙速度v2分別是 ()=QUOTE,v2=QUOTE=QUOTE,v2=QUOTE=QUOTE,v2=QUOTE =QUOTE,v2=QUOTE【解析】選B。設地球的質量為M,繞其飛行的衛星質量為m,軌道半徑為r′,由萬有引力提供向心力,GQUOTE=mQUOTE;在地球表面萬有引力等于重力,GQUOTE=mg,以第一宇宙速度運行的衛星貼著地表轉動,有r′=R,聯立解得v=QUOTE;利用類比關系知某星體第一宇宙速度為v1=QUOTE=QUOTE;而第二宇宙速度v2與第一宇宙速度的關系是v2=QUOTEv1,則v2=QUOTE·QUOTE=QUOTE,故選B。3.同步衛星是指相對于地面不動的人造地球衛星,則 ()A.它可以在地面上任一點的正上方,且離地面的高度可按需要選擇不同的值B.它可以在地面上任一點的正上方,但離地面的高度是一定的C.它只能在赤道的正上方,但離地面的高度可按需要選擇不同的值D.它只能在赤道的正上方,且離地面的高度是一定的【解析】選D。同步衛星只能在赤道的正上方,且離地面的高度是一定的,大約為地球半徑的倍,可以粗略記為6倍。選項D正確。4.我國發射的“嫦娥三號”衛星經過多次加速、變軌后,最終成功進入環月工作軌道。如圖所示,衛星既可以在離月球比較近的圓軌道a上運動,也可以在離月球比較遠的圓軌道b上運動。下列說法正確的是 ()A.衛星在a上運行的線速度小于在b上運行的線速度B.衛星在a上運行的周期大于在b上運行的周期C.衛星在a上運行的角速度小于在b上運行的角速度D.衛星在a上運行時受到的萬有引力大于在b上運行時受到的萬有引力【解析】選D。衛星做勻速圓周運動所需的向心力由月球對衛星的引力提供,由GQUOTE=mQUOTE得v=QUOTE,可知r越大,線速度越小,A錯。由GQUOTE=mω2r得ω=QUOTE,可知衛星在a上運行的角速度較大,C錯。又由T=QUOTE知,衛星在a上運行的周期小于在b上運行的周期,B錯。由F=QUOTE知,r越大,受到的萬有引力越小,故衛星在a上運行時受到的萬有引力大于在b上運行時受到的萬有引力,故D正確。年5月17日23點48分,長征三號丙運載火箭在西昌衛星發射中心成功發射我國北斗衛星導航系統第45顆衛星(北斗二號GEO—8衛星)。該衛星是我國北斗區域衛星導航系統的第4顆備份衛星,屬于地球同步衛星。至此,北斗二號衛星導航系統圓滿收官。則北斗二號GEO—8衛星在軌道運行時,其 ()A.線速度大于第一宇宙速度B.角速度大于月球繞地球運行的角速度C.向心加速度大于地面的重力加速度D.每隔24h都會有兩次經過赤道上空【解析】選B。第一宇宙速度是近地飛行的線速度,則可知北斗二號GEO—8衛星的線速度小于第一宇宙速度,故選項A錯誤;由題意可知北斗二號GEO—8衛星是地球同步衛星,則其運行周期為24h,小于月球繞地球運行的周期,根據ω=QUOTE可知其角速度大于月球繞地球運行的角速度,故選項B正確,D錯誤;在地球表面上的物體有重力等于萬有引力,即mg=QUOTE,可得地面的重力加速度為g=QUOTE,對北斗二號GEO—8衛星有m′a=QUOTE,得其向心加速度為a=QUOTE,則可知北斗二號GEO—8衛星的向心加速度小于地面的重力加速度,故選項C錯誤。6.如圖所示,“天宮二號”在距離地面393km的近圓軌道運行。已知萬有引力常量G=×10-11N·m2/kg2,地球質量M=×1024kg,地球半徑R=×103km。由以上數據可估算 ()A.“天宮二號”質量B.“天宮二號”運行速度C.“天宮二號”的向心力D.地球對“天空二號”的引力【解析】選B。根據萬有引力提供向心力,即QUOTE=mQUOTE,可知v=QUOTE,所以選項B正確;由上式可知“天宮二號”的質量在等式兩邊消去,即無法求得“天宮二號”的質量,即選項A錯誤;因為不知“天宮二號”的質量所以向心力、引力都無法求解,所以A、C、D錯誤。二、非選擇題(本題共2小題,共30分。要有必要的文字說明和解題步驟,有數值計算的要注明單位)7.(14分)設想一顆返回式月球軟著陸器完成了對月球表面的考察任務后,由月球表面回到圍繞月球做圓周運動的軌道艙,其過程如圖所示。設軌道艙的質量為m,月球表面的重力加速度為g,月球的半徑為R,軌道艙到月球中心的距離為r,引力常量為G,試求:(1)月球的質量。(2)軌道艙的速度和周期。【解析】(1)設月球的質量為M,則在月球表面有GQUOTE=mg,得月球質量M=gQUOTE(2)設軌道艙的速度為v,周期為T,則GQUOTE=mQUOTE,得:v=RQUOTEGQUOTE=mQUOTEr,得:T=QUOTE答案:(1)gQUOTE(2)RQUOTEQUOTE8.(16分)中國探月工程分“繞、落、回”三步走,繞月和落月任務已圓滿完成?！版隙鹞逄枴痹虑蛱綔y器將實現月球取樣并返回地球,“嫦娥五號”將完成我國探月工程三步走中“回”的任務。若“嫦娥五號”貼近月球表面做勻速圓周運動,角速度為ω,已知月球半徑為R,引力常量為G,忽略月球自轉,求:(1)嫦娥五號的周期T;(2)月球的質量M;(3)月球表面的重力加速度g月?！窘馕觥?1)由角速度公式ω=QUOTE可得周期T=QUOTE。(2)“嫦娥五號”繞月球做勻速圓周運動,萬有引力提供向心力QUOTE=mω2R,所以,月球質量M=QUOTE。(3)在月球表面,物體重力等于萬有引力,故有QUOTE=mg月,所以,g月=QUOTE=ω2R。答案:(1)QUOTE(2)QUOTE(3)ω2R(15分鐘40分)9.(6分)(多選)2019年3月10日0時28分,“長征三號”乙運載火箭在西昌衛星發射中心點火起飛,成功將“中星6C”衛星送入太空?！爸行?C”是一顆用于廣播和通信的地球靜止軌道通信衛星,可提供高質量的話音、數據、廣播電視傳輸業務,服務壽命15年。已知地球半徑為R,地球表面的重力加速度為g,地球自轉周期為T,關于該衛星的發射和運行,下列說法正確的是()A.該衛星發射升空過程中,可能處于超重狀態B.該衛星可能處于北京上空C.該衛星繞地球運行的線速度可能大于第一宇宙速度D.該衛星運行軌道距離地面的高度為QUOTE-R【解析】選A、D。該衛星發射升空過程中,一定是先加速運動,處于超重狀態,故A正確;該衛星是一顆地球靜止軌道通信衛星,一定處于赤道上空,不可能處于北京上空,故B錯誤;環繞地球運動的衛星的線速度都小于第一宇宙速度,故C錯誤;由GQUOTE=mg、GQUOTE=m(R+h)(QUOTE)2,可得h=QUOTE-R,故D正確。10.(6分)(多選)2019年12月16日隨著第52、53顆北斗導航衛星成功進入預定軌道,北斗三號基本系統完成建設。這標志著北斗系統服務范圍由區域擴展為全球,北斗系統正式邁入全球時代。已知“北斗第三十顆導航衛星”做勻速圓周運動的軌道半徑小于地球同步衛星軌道半徑,運行速度為v,向心加速度為a;地球表面的重力加速度為g,引力常量為G,下列判斷正確的是 ()A.地球質量為QUOTEB.該導航衛星的運行周期大于24小時C.該導航衛星的軌道半徑與地球半徑之比為QUOTE∶QUOTED.該導航衛星的運行速度與地球第一宇宙速度之比為QUOTE∶QUOTE【解析】選A、C。該導航衛星的軌道半徑r=QUOTE,又由萬有引力提供向心力得GQUOTE=ma,解得M=QUOTE,選項A正確;該導航衛星做勻速圓周運動的軌道半徑小于地球同步衛星軌道半徑,由萬有引力提供向心力得QUOTE=QUOTEr,得T=QUOTE,可知該導航衛星的運行周期小于24小時,選項B錯誤;在地球表面有GQUOTE=mg,則QUOTE=QUOTE,選項C正確;第一宇宙速度v1=QUOTE,該導航衛星的速度v=QUOTE,則QUOTE=QUOTE=QUOTE,選項D錯誤。11.(6分)利用三顆位置適當的地球同步衛星,可使地球赤道上任意兩點之間保持無線電通信。目前,地球同步衛星的軌道半徑約為地球半徑的倍。假設地球的自轉周期變小,若仍僅用三顆同步衛星來實現上述目的,則地球自轉周期的最小值約為 ()hhhh【解析】選B。萬有引力提供向心力,對同步衛星有:QUOTE=mrQUOTE,整理得GM=QUOTE當r=地時,T=24h三顆同步衛星A、B、C如圖所示分布。若地球的自轉周期變小,軌道半徑最小為2R地則有QUOTE=QUOTE解得T′≈QUOTE=4h,選項B正確。12.(22分)木星的衛星之一叫“艾奧”,它上面的珞珈火山噴出的巖塊初速度為18m/s時,上升高度可達90m。已知“艾奧”的半徑為R=1800km,忽略“艾奧”的自轉及巖塊運動過程中受到稀薄氣體的阻力,引力常量G=×10-11N·m2/kg2,求:(結果保留2位有效數字)(1)“艾奧”的質量;(2)“艾奧”的第一宇宙速度。【解析】(1)巖塊做