河北省張家口市宣化區宣化第一中學2020_2021學年高一數學上學期第一單元單元測試試題河北省張家口市宣化區宣化第一中學2020_2021學年高一數學上學期第一單元單元測試試題PAGE19-河北省張家口市宣化區宣化第一中學2020_2021學年高一數學上學期第一單元單元測試試題河北省張家口市宣化區宣化第一中學2020—2021學年高一數學上學期第一單元單元測試試題一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分)已知集合QUOTE0，QUOTE,QUOTE0,QUOTE，則集合QUOTEA.0 B。QUOTE C.QUOTE D。QUOTE設全集QUOTE，集合QUOTE,集合QUOTE，則QUOTE等于QUOTEA。QUOTE3，2，QUOTE B。QUOTE，QUOTE

C。M D.QUOTE如圖所示，陰影部分表示的集合是QUOTEA。QUOTE

QUOTE B.QUOTE

QUOTE C.QUOTE

QUOTE

QUOTE D。QUOTE

QUOTE

QUOTE設全集QUOTE，A，B是U的兩個真子集，QUOTE,QUOTE，QUOTE6，QUOTE，則QUOTEA.QUOTE,且QUOTE B.QUOTE,且QUOTE

C.QUOTE,且QUOTE D.QUOTE，且QUOTE下列各圖中，可表示函數QUOTE的圖象的只可能是圖中的QUOTEA. B. C。 D。函數QUOTE的定義域是QUOTEA。QUOTE B.QUOTE

C。QUOTE D。QUOTE函數QUOTE，QUOTE由下列表格給出，則QUOTEx123424313124A。4 B。3 C.2 D.已知函數QUOTE，則QUOTE的值是QUOTEA.2 B.QUOTE C。4 D.QUOTE函數QUOTE,QUOTE的值域是QUOTE

QUOTEA。R B。QUOTE C.QUOTE D。QUOTE已知函數QUOTE是QUOTE上的奇函數，且當QUOTE時，函數的部分圖象如圖所示，則不等式QUOTE的解集是QUOTE

A。QUOTE

B.QUOTE

C。QUOTE

D.QUOTE定義在R上的偶函數QUOTE在QUOTE上是增函數，在QUOTE上是減函數,QUOTE，則QUOTEA。在QUOTE上是增函數，且最大值是

6

B。在QUOTE上是減函數,且最大值是

6

C。在QUOTE上是增函數，且最小值是

6

D.在QUOTE上是減函數，且最小值是

6定義在R上的偶函數QUOTE滿足：對任意QUOTE，QUOTE，都有QUOTE則QUOTEA.QUOTE B.QUOTE

C.QUOTE D。QUOTE二、填空題（本大題共4小題，共20。0分)設P和Q是兩個集合，定義集合QUOTE,且QUOTE，若QUOTE2，3,QUOTE,QUOTE，則QUOTE______．函數QUOTE的單調減區間是______．若函數QUOTE是偶函數，則QUOTE的遞減區間是______．設函數QUOTE則函數QUOTE與QUOTE的交點個數是______．三、解答題(本大題共6小題，共70。0分)已知集合QUOTE，QUOTE，QUOTE，．

QUOTE求QUOTE,QUOTE；

QUOTE若QUOTE，求a的取值范圍．

設QUOTE，QUOTE若QUOTE,求a的取值范圍．

已知函數QUOTE，其中m為常數．

QUOTE證明：函數QUOTE在R上是減函數；

QUOTE當函數QUOTE是奇函數時，求實數m的值．

某公司生產的水筆上年度銷售單價為QUOTE元，年銷售量為1億支．本年度計劃將銷售單價調至QUOTE元QUOTE含端點值QUOTE,經調查，若銷售單價調至x元，則本年度新增銷售量QUOTE億支QUOTE與QUOTE成反比,且當QUOTE時，QUOTE．

QUOTE求y與x的函數關系式；

QUOTE若每支水筆的成本價為QUOTE元，則水筆銷售單價調至多少時,本年度該公司的收益比上年度增加QUOTE？

已知函數QUOTE是正比例函數,函數QUOTE是反比例函數，且QUOTE，QUOTE．

QUOTE求函數QUOTE和QUOTE；

QUOTE判斷函數QUOTE的奇偶性．

QUOTE求函數QUOTE在QUOTE上的最小值．

函數QUOTE是定義在QUOTE上的奇函數，且QUOTE．

QUOTE確定函數的解析式；

QUOTE證明函數QUOTE在QUOTE上是增函數；

QUOTE解不等式QUOTE．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：根據題意，集合QUOTE0，QUOTE，QUOTE0,QUOTE，

則QUOTE；

故選：C．

根據題意,由集合交集的定義計算可得答案．

本題考查集合交集的運算，關鍵是掌握集合交集的定義．

2.【答案】C

【解析】解：QUOTE，集合QUOTE，QUOTE，

則QUOTE,

即QUOTE，

故選：C．

求出集合的等價條件，根據集合的基本運算進行求解即可．

本題主要考查集合的基本運算，求出集合的等價條件，是解決本題的關鍵．

3。【答案】A

【解析】解:觀察Venn圖，得到陰影部分不屬于集合B，

但屬于集合A，

QUOTE陰影部分表示的集合是QUOTE

QUOTE．

故選：A．

觀察Venn圖，得到陰影部分不屬于集合B，但屬于集合A，由此能求出陰影部分表示的集合．

本題主要考查了Venn圖表達集合的關系及運算．Venn圖：也叫文氏圖，用于顯示元素集合重疊區域的圖示．

4。【答案】A

【解析】解：可借助Venn圖解決:

QUOTE，QUOTE．

故選：A．

根據題意即可畫出Venn圖表示集合A，B，U的關系，從而得出正確的選項．

本題考查了借助Venn圖解決集合問題的方法,交集和補集的定義及運算，屬于基礎題．

5。【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查函數的定義和函數圖象之間的關系，比較基礎．

根據函數的定義和函數圖象之間的關系即可得到結論．

【解答】

解：根據函數的定義可知，B，C，D對應的圖象不滿足y值的唯一性，

故A正確，

故選:A．

6.【答案】C

【解析】解：要使函數有意義,則QUOTE，

即QUOTE,

QUOTE且QUOTE，

即函數的定義域為QUOTE．

故選：C．

根據函數成立的條件，建立不等式關系即可求出函數的定義域．

本題主要考查函數定義域的求法,要求熟練掌握常見函數成立的條件，比較基礎．

7.【答案】A

【解析】解:由表格可知，QUOTE,

QUOTE．

故選：A．

通過表格求出QUOTE的值，然后求解QUOTE的值．

本題考查函數值的求法，考查計算能力．

8.【答案】C

【解析】解：QUOTE已知函數QUOTE，

QUOTE，

QUOTE，

故選:C．

已知QUOTE為分段函數,把QUOTE代入解析式QUOTE，得到QUOTE，再把QUOTE看為一個整體，繼續代入求解;

此題主要考查分段函數的解析式，解此類題的關鍵是看準定義域，然后不斷的代入求解，是一道基礎題．

9.【答案】C

【解析】解：函數QUOTE,對稱軸為QUOTE．

再由QUOTE可得，當QUOTE時，函數取得最小為2，當QUOTE時,函數取得最大值為6，

故函數的值域為QUOTE，

故選：C．

由于二次函數的圖象的對稱軸為QUOTE，再由QUOTE可得函數的值域．

本題主要考查二次函數的性質應用,求函數的值域，屬于基礎題．

10。【答案】D

【解析】【分析】

本題考查函數的性質，函數圖象的畫法，不等式的求解方法，考查計算能力．

利用函數的奇偶性，畫出函數的圖象，然后根據圖象求解不等式的解集．

【解答】

解：根據奇函數的圖象關于原點對稱，作出函數的圖象，如圖：

則不等式QUOTE的解為：

QUOTE或QUOTE

解得:QUOTE,

故選:D．

11。【答案】B

【解析】解：QUOTE偶函數

QUOTE在QUOTE上是增函數,在QUOTE上是減函數，QUOTE，

QUOTE在在QUOTE上是減函數,且最大值是QUOTE，

故選：B．

根據偶函數與單調性的對稱性進行判斷即可．

本題主要考查函數單調性和奇偶性的應用,利用函數奇偶性和單調性的對稱關系是解決本題的關鍵．

12.【答案】C

【解析】【分析】

由QUOTE判斷出QUOTE，進而可推斷QUOTE在QUOTE,QUOTE上單調遞增，又由于QUOTE是偶函數,可知在QUOTE,QUOTE單調遞減．進而可判斷出QUOTE，QUOTE和QUOTE的大小．本題主要考查了函數奇偶性的應用和函數的單調性的應用，屬基礎題．

【解答】

解：QUOTE，

QUOTE則QUOTE在QUOTE,QUOTE上單調遞增，

又QUOTE是偶函數，故QUOTE在QUOTE，QUOTE單調遞減．

由QUOTE，QUOTE，

得QUOTE，

故選C．

13。【答案】QUOTE

【解析】解:集合QUOTE，

由定義QUOTE，且QUOTE，求QUOTE可檢驗QUOTE2，3，QUOTE中的元素在不在Q中,

所有在P中不在Q中的元素即為QUOTE中的元素，

故QUOTE．

故答案為:QUOTE．

由題意通過解根式不等式求出集合B，由定義QUOTE,且QUOTE，求QUOTE可檢驗QUOTE2，3，QUOTE中的元素在不在QUOTE中，所有在P中不在Q中的元素即為QUOTE中的元素．

此題屬于以其他不等式的解法及新定義為平臺，考查了兩集合差的運算，利用了轉化的數學思想,其中確定出兩集合，理解新定義是解本題的關鍵．

14.【答案】QUOTE

【解析】解:QUOTE原函數的定義域為：QUOTE

令QUOTE，原函數可表示為:QUOTE，QUOTE

QUOTE單調減區間為：QUOTE

故答案為：QUOTE．

先求出函數的定義域，再由復合函數判斷單調性的同增異減性質判斷即可

本題主要考查復合函數的單調性，注意同增異減的特性．

15.【答案】QUOTE

【解析】【分析】

根據偶函數的性質求出k值，再根據二次函數的圖象即可求出其單調減區間．

本題考查函數的奇偶性、單調性，屬基礎題．

【解答】

解:因為QUOTE為偶函數，所以QUOTE．

即QUOTE，

所以QUOTE，所以QUOTE．

則QUOTE，其遞減區間為QUOTE．

故答案為：QUOTE．

16.【答案】4

【解析】解：在同一坐標系中作出函數QUOTE的圖象與函數QUOTE的圖象,如下圖所示，

由圖知兩函數QUOTE與QUOTE的交點個數是4．

故答案為：4．

在同一坐標系中，作出函數QUOTE與QUOTE的圖象，數形結合即可知二曲線交點的個數．

本題考查根的存在性及根的個數判斷，考查作圖與識圖能力，屬于中檔題．

17。【答案】解：QUOTE，QUOTE，,

QUOTE，QUOTE或QUOTE，

則QUOTE，

QUOTE，QUOTE,且QUOTE，

QUOTE,

即a的取值范圍為QUOTE．

【解析】此題考查了交、并、補集的混合運算,熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵，屬于基礎題．

QUOTE由A與B，求出兩集合的并集,求出A的補集,找出A補集與B的交集即可;

QUOTE根據A與C的交集不為空集，求出a的范圍即可．

18.【答案】解:QUOTE，QUOTE，0,QUOTE．

QUOTE，QUOTE，

當QUOTE時,QUOTE；

當集合A中只有一個元素時，QUOTE，

此時QUOTE,滿足QUOTE;

當集合A中有兩個元素時QUOTE，

QUOTE；

綜上a的取值范圍QUOTE或QUOTE．【解析】先求得集合B，利用分類討論方法分別求得集合QUOTE,集合A中只有一個元素和集合A中有兩個元素時a的范圍，再綜合．

本題考查了交集的定義及其運算，考查了分類討論思想，熟練掌握分類討論解答問題的步驟是解題的關鍵．

19.【答案】QUOTE證明：設QUOTE

則QUOTE

QUOTE

QUOTE

QUOTE

QUOTE

QUOTE

QUOTE

QUOTE函數QUOTE在R上是減函數

QUOTE解:QUOTE是奇函數

QUOTE

【解析】QUOTE要判斷函數的單調性，設QUOTE，然后利用作差法只要判斷QUOTE的正負即可

QUOTE由QUOTE是奇函數可得QUOTE可求m

本題主要考查了函數的單調性的定義在證明函數單調性中的應用，奇函數定義的應用，屬于基礎試題

20.【答案】解：QUOTE由題意設QUOTE，由QUOTE時，QUOTE,

得QUOTE,即QUOTE，

QUOTE,QUOTE；

QUOTE依題意，QUOTE，

解得QUOTE或QUOTE舍去QUOTE，

QUOTE水筆銷售單價應調至QUOTE元．【解析】QUOTE由題意設QUOTE,把QUOTE，QUOTE代入求解k，即可得到函數解析式；

QUOTE依題意有QUOTE，求解x值得答案．

本題考查根據實際問題選擇函數模型,訓練了利用待定系數法求解函數解析式，考查計算能力，是基礎題．

21.【答案】解：QUOTE設QUOTE,QUOTE，其中QUOTE

則QUOTE，QUOTE，

QUOTE，QUOTE

QUOTE，QUOTE

QUOTE，QUOTE；

QUOTE設QUOTE，則QUOTE

QUOTE函數的定義域是QUOTE分QUOTE

因為對定義域內的每一個x,都有QUOTE

QUOTE函數QUOTE是奇函數，即函數QUOTE是奇函數；

QUOTE由QUOTE知QUOTE，則QUOTE

當QUOTE時，QUOTE，

QUOTE函數QUOTE在QUOTE上單調遞減

QUOTE時,QUOTE取得最小值為QUOTE

即函數QUOTE在QUOTE上的最小值是QUOTE．

【解析】QUO