4.4.2對數函數的圖象和性質學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．函數的圖象如圖所示，則可能是（）A．B．C．D．2．函數與函數在同一坐標系的圖像只可能是（）A． B．C． D．3．方程的解集是（）A． B． C． D．4．函數（且）的反函數所過定點的坐標為（）A． B． C． D．5．若，且為整數，則滿足條件的實數的個數為（）．A．12 B．13 C．14 D．15二、填空題6．若函數f(x)＝2loga(2－x)＋3(a>0，且a≠1)過定點P，則點P的坐標是__________．7．函數（，且）的圖象恒過點，則函數的圖象恒過點______．8．方程的解是____________．9．方程的解是________.10．已知當時，不等式成立，那么這個不等式的解集是__________.11．設函數，，則的定義域是__________.12．函數的單調遞增區間是__________.三、解答題13．求f(x)＝logx的定義域.14．已知函數與的圖象關于對稱，求的解析式.15．已知是對數函數，且，求當時，的取值范圍.16．設函數的圖象與（且）的圖象關于直線對稱，求的值.參考答案1．C解析：用排除法，由函數值如，排除B，排除A，D是一次函數也排除，只有C符合．詳解：由圖象過知B不正確，由知A不正確，由圖象為曲線知D不正確，所以應選C.故答案為：C點睛：本題考查由函數圖象選擇函數解析式，解題方法是排除法，由圖象提供的信息，如函數的性質，特殊的函數值等，驗證各函數式進行排除．2．C解析：根據對數的性質，分與判斷即可.詳解：當時，對數函數為增函數，當時函數的值為負.無滿足條件的圖像.當時，對數函數為減函數，當時函數的值為正.C滿足.故選：C點睛：本題主要考查了圖像的判斷，需要根據對數函數中參數的范圍進行討論辨析，屬于基礎題.3．B解析：利用指數函數的性質直接求解即可.詳解：，化簡得，，然后有，，，兩邊除以得，故答案選：B點睛：本題考查指數型方程的求解問題，屬于基礎題4．B解析：過定點，再根據反函數性質得到答案.詳解：過定點，故反函數所過定點的坐標為.故選：B.點睛：本題考查函數過定點，反函數，意在考查學生的計算能力和轉化能力.5．C解析：令，，判斷函數為增函數，由，，從而可求解.詳解：令，，則為增函數，且，，故的值域為．又為整數，則一共能取14個整數值，故相應的有14個．故選：C點睛：本題考查了對數函數的單調性、對數的運算，屬于基礎題.6．(1，3)解析：根據1的對數為零，令，即可得出結論.詳解：令，則，所以函數過定點.故答案為：.點睛：本題考查對數的性質，屬于基礎題.7．解析：對于對數型函數，其性質類似于對數函數，根據對數函數性質解決即可．詳解：由題意，得，，的圖象恒過點．故答案為點睛：本題考查對數函數的性質，是基礎題．8．解析：直接解方程得到答案.詳解：，故.故答案為：.點睛：本題考查了指數方程，屬于簡單題.9．解析：根據對數恒等式建立等量關系，求解即可.詳解：解：，所以有：解得：故答案為：.點睛：本題考查對數恒等式的求解，解題的關鍵是注意定義域，本題屬于基礎題.10．解析：令代入不等式，由此求得的取值范圍，再根據對數函數單調性列不等式，進而求得不等式的解集.詳解：當時，故，由得，解得，故不等式的解集為.故填：.點睛：本小題主要考查對數函數的單調性，考查一元二次不等式的解法，屬于基礎題.11．解析：求出函數在區間上的值域，可得出函數的定義域.詳解：當時，，因此，函數的定義域為.故答案為.點睛：本題考查反函數定義域的求解，解題時要熟悉反函數的定義域為原函數的值域這一結論的應用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎題.12．解析：先求出函數的定義域,然后求出函數在定義域內的遞增區間.詳解：由解得,所以函數的定義域為,又因為底數2>1,所以只需求函數(的遞增區間,因為-1<0,所以二次函數的圖象的開口向下,又對稱軸為,所以(的遞增區間,為.故答案為:.點睛：本題考查了復合函數的單調區間的求法,屬于中檔題.對數型復合函數的單調區間的求法”①利用真數大于0求出函數的定義域;②根據底數與1的大小,利用同增異減的法則轉化為求真數函數在定義域內的單調區間.13．解析：利用對數的概念以及性質即可求解.詳解：根據題意可得，解得.所以函數的定義域為點睛：本題考查了求對數的概念，需掌握對數的概念以及對數的性質，屬于基礎題.14．解析：由題意得與互為反函數，根據反函數的定義即可求出答案．詳解：∵函數與的圖像關于對稱，與互為反函數，而，．點睛：本題主要考查反函數的求法，同底的指數函數和對數函數互為反函數，屬于基礎題．15．解析：設，根據，求出，進而由單調性得到的取值范圍.詳解：解：設（，且），因為，所以，即．又因為，所以．點睛：本題考查了對數函數的性質以及函數的單調性問題，是一道基礎題．1