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文檔簡介
2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第二冊(cè)復(fù)數(shù)的三角表示式同步練習(xí)學(xué)校:___________姓名:___________班級(jí):___________學(xué)號(hào):___________一.選擇題復(fù)數(shù)1-3i的輻角的主值是
(
)A.53π B.23π C.復(fù)數(shù)的代數(shù)形式是
(
)A.2+2i B.-2-2復(fù)數(shù)-12+32i的三角形式是A.cos?60°+isin?60° B.-cos?60°+isin?60°
C.cos若θ∈3π4,π,則復(fù)數(shù)sin?θ+icos?θ在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限已知復(fù)數(shù)z1=12-32iA.1 B.-1 C.12-3下列關(guān)于復(fù)數(shù)的三角表示的說法正確的是(????)A.任何一個(gè)不為零的復(fù)數(shù)的輻角有無限多個(gè)值
B.復(fù)數(shù)0的輻角是任意的
C.arg?1=2π
D.把一個(gè)復(fù)數(shù)表示成三角形式時(shí),輻角θ必須取主值若復(fù)數(shù)cos?θ+isin?θ和sin?θ+icos?θ相等,則θ的值為A.π4 B.π4或5π4
C.(多選題)復(fù)數(shù)z=3+3i化為三角形式正確的是
(
)z=23cosπ6+isinπ6 二.填空題復(fù)數(shù)z=4cosπ3+isin將復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式為______________.已知復(fù)數(shù)z滿足x2+2z+4=0,且argz∈π2,π,則三.解答題將下列復(fù)數(shù)的代數(shù)形式化為三角形式:(1)sin(2)sin(3)1+cos?α+isin?α,α∈[0,2π).
把下列復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式:;;(3)4cosπ2+isinπ2.
設(shè)虛數(shù)z1,z2滿足z(1)若z1,z2是一個(gè)實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩個(gè)根,求z1(2)若z1=1+mi(m>0,i為虛數(shù)單位),w=z2-2,w的輻角的主值為θ,求θ的取值范圍.
答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本題考查復(fù)數(shù)的三角形式,屬于基礎(chǔ)題.
寫出復(fù)數(shù)的三角形式,即可求出結(jié)果.【解答】解:因?yàn)椋?/p>
所以的輻角的主值為53π.
故選A.
2.【答案】A【解析】【分析】
本題主要考查的是復(fù)數(shù)的表示方式,是基礎(chǔ)題.
由復(fù)數(shù)的三角形式直接計(jì)算即可得其代數(shù)形式.
【解答】
解:,
故選A.
3.【答案】D【解析】【分析】
本題考查復(fù)數(shù)的三角形式,由已知求出z的模和輻角即可求解.
【解答】
解:令z=-12+32i=a+bi,
a,b∈R,
則r=|z|=1,a=-12,b=32,
設(shè)z的輻角為θ,
則
cosθ=a【解析】【分析】
本題主要考查了復(fù)數(shù)的幾何意義,結(jié)合三角函數(shù)知識(shí)得知sinθ,cosθ的正負(fù)從而判斷復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的象限.
【解答】
解:因?yàn)棣取?π4,π時(shí),sinθ>0,cosθ<0,
所以復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限.
故選D.【解析】【分析】
本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則,考查了計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.
復(fù)數(shù)z2=cos60°+isin60°=12+32i,再利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出.
【解答】
解:已知復(fù)數(shù)z1=12-32【解析】【分析】本題考查復(fù)數(shù)的輻角的有關(guān)的知識(shí),逐一判斷即可求解.【解答】解:因?yàn)楹徒铅冉K邊相同的角有無限個(gè),這些角相差一周的整數(shù)倍,故A正確;
0的輻角為任意值,所以B正確;
arg1=0,故C錯(cuò)誤;
把一個(gè)復(fù)數(shù)表示成三角形式時(shí),輻角θ不一定取主值,故D錯(cuò)誤.
故選AB.
7.【答案】D【解析】【分析】
本題考查復(fù)數(shù)相等的充要條件以及三角函數(shù)的計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題.
根據(jù)復(fù)數(shù)相等得出cosθ=sinθ,即可求出結(jié)果.
【解答】
解:∵cosθ+isinθ=sinθ+icosθ,根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件,
∴cosθ=sinθ,則.
故選【解析】【分析】
本題考查復(fù)數(shù)的三角形式,屬于簡單題,將復(fù)數(shù)的代數(shù)形式轉(zhuǎn)化為三角形式,然后由誘導(dǎo)公式,即可判斷各個(gè)選項(xiàng).
【解答】
解:z=3+3i=2332+12【解析】【分析】本題考查復(fù)數(shù)的三角形式,幾何意義,屬于基礎(chǔ)題.
先將復(fù)數(shù)的三角形式化為代數(shù)形式,再求復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(2,23【解答】解:復(fù)數(shù),
在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,23),
這個(gè)點(diǎn)位于第一象限.
10.【答案】5【解析】【分析】
本題考查了復(fù)數(shù)運(yùn)算,屬于較易題目.
根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算法則與特殊角的三角函數(shù)求解.
【解答】
解:.
故答案為56-522+56【解析】【分析】
本題主要考查了復(fù)數(shù)的三角形式及四則運(yùn)算,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.
先解方程可得,從而根據(jù)argz∈π2,π寫成z的三角形式即可.
【解答】
解:由z2+2z+4=0,得z=12(-2±23i)=-1±3i,
因?yàn)閍rgz∈
.
,
當(dāng)0≤α≤π時(shí),0≤α2≤π2,cosα2≥0,
;
當(dāng)π<α<2π時(shí),π2<α
【解析】本題考查了復(fù)數(shù)概念以及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式應(yīng)用,屬于中檔題.
根據(jù)復(fù)數(shù)的三角形式,即若z=a+bi,則z的三角形式為z=a2+b2cos..【解析】本題考查了復(fù)數(shù)的三角形式轉(zhuǎn)化為代數(shù)形式,屬于基礎(chǔ)題.
(1)根據(jù)誘導(dǎo)公式,轉(zhuǎn)化為代數(shù)形式;
(2)根據(jù)誘導(dǎo)公式,轉(zhuǎn)化為代數(shù)形式;
(3)根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值,轉(zhuǎn)化為代數(shù)形式.
14.【答案】解:(1)∵z1,z2是一個(gè)實(shí)系數(shù)方程的兩個(gè)根,∴z1,z2互為共軛復(fù)數(shù).
設(shè)z1=a+bi(a,b∈R且b≠0),則z2=a-bi.
由z12=z2,得(a+bi)2=a-bi,
即a2-b(2)由z1=1+mi(m>0),z12=z2得z2=(1-m2)+2mi,
∴w=-
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