復數的乘法與除法1.若復數z=i(3-2i)(i是虛數單位),則z=() +3i +3i=11-i的共軛復數是12+ +i3.已知(1+ai)(2-i)=x+yi(a,x,y∈R),i是虛數單位,則()=0 +y-3=0=0 +y+2=04.若復數z=1+mi2+i(m∈R)為純虛數,則m= 5.若z1=(2-mi)(3-2i)(m∈R)是純虛數,則在復平面內復數z2=m-2i1+i所對應的點位于(A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限6.若復數z滿足z(1-i)=1+i,i為虛數單位,則z2021=() 7.(多選題)下面關于復數z=2-1+i的敘述正確的是(的虛部為-i B.|z|=2的共軛復數為1+i =2i8.定義運算abcd=ad-bc,若復數z滿足1-1zz9.已知復數z=2+6i,若復數mz+m2(1+i)為非零實數,則實數m的值為.

10.四邊形ABCD是復平面內的平行四邊形,A,B,C,D四點對應的復數分別為1+3i,2i,2+i,z.(1)求復數z;(2)z是關于x的方程2x2-px+q=0的一個根,求實數p,q的值.素養提升1.已知i是虛數單位,則復數z1=2+ai,z2=1-i,若z1z2是實數,則實數a的值為 D.12.設i為虛數單位,z表示復數z的共軛復數,若z=1+i,則zzz-z 3.已知復數z的共軛復數z,若z=z-11+i,則A.(-2,-1) B.(2,-1)C.(-2,1) D.(2,1)4.已知p,q∈R,1+i是關于x的方程x2+px+q=0的一個根,則p·q=() 5.已知復數z1=2-i2+i在復平面內對應的點為A,復數z2在復平面內對應的點為B,若向量AB與虛軸垂直,則z2的虛部為6.復數z滿足z1+i=a-i(其中a>0,i為虛數單位),|z|=10,則a=;復數z的共軛復數z在復平面上對應的點在第象限.7.若實數m,n滿足i2021·(4+mi)=(n+2i)2,且z=m+ni,則|z|=.

8.設z+1為關于x的方程x2+px+q=0(p,q∈R)的虛數根,i是虛數單位.(1)當z=-1+i時,求p,q的值;(2)若q=1,在復平面上,設復數z所對應的點為M,復數2-4i所對應的點為N,試求|MN|的取值范圍.9.已知復數z=(a+i)2,w=4-3i,其中a是實數.(1)若在復平面內表示復數z的點位于第一象限,求a的取值范圍;(2)若zw是純虛數,a是正實數,求zw+zw答案1.若復數z=i(3-2i)(i是虛數單位),則z=() +3i +3i答案A解析z=i(3-2i)=3i-2i2=2+3i,∴z=2-3i.=11-i的共軛復數是12+ +i答案B解析由題意,復數z=11-i=1+i(1-i3.已知(1+ai)(2-i)=x+yi(a,x,y∈R),i是虛數單位,則()=0 +y-3=0=0 +y+2=0答案C解析∵(1+ai)(2-i)=(2+a)+(2a-1)i=x+yi,∴x=2+a,y=2a-故選C.4.若復數z=1+mi2+i(m∈R)為純虛數,則m= 答案D解析z=1+mi2+i=2-i+2mi+m5=5.若z1=(2-mi)(3-2i)(m∈R)是純虛數,則在復平面內復數z2=m-2i1+i所對應的點位于(A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案D解析∵z1=(2-mi)(3-2i)=(6-2m)-(3m+4)i為純虛數,則6-2m=0,3m+4≠0,解得m=3,∴z6.若復數z滿足z(1-i)=1+i,i為虛數單位,則z2021=() 答案B解析由z(1-i)=1+i,得z=1+i1-i=(1+i)2(1-i)(1+i)=i,∴z2021=i27.(多選題)下面關于復數z=2-1+i的敘述正確的是(的虛部為-i B.|z|=2的共軛復數為1+i =2i答案BD解析z=2-1+i=2(-1-i)2=-1-i,則其虛部為-1,A錯誤;|z|=(-1)2+(-1)2=2,B正確;z的共軛復數為-18.定義運算abcd=ad-bc,若復數z滿足1-1zz答案2解析由定義運算ab得1-1z即z=21+i=2(1∴|z|=2.9.已知復數z=2+6i,若復數mz+m2(1+i)為非零實數,則實數m的值為.

答案6解析∵z=2+6i,∴mz+m2(1+i)=m(2-6i)+m2+m2i=(m2+2m)+(m2-6m)i,由題意,m2-6m10.四邊形ABCD是復平面內的平行四邊形,A,B,C,D四點對應的復數分別為1+3i,2i,2+i,z.(1)求復數z;(2)z是關于x的方程2x2-px+q=0的一個根,求實數p,q的值.解(1)復平面內A,B,C對應的點坐標分別為(1,3),(0,2),(2,1),設D的坐標為(x,y),由于AD=∴(x-1,y-3)=(2,-1),∴x-1=2,y-3=-1,解得x=3,y=2,故D(3,2),則點D對應的復數z=3+2i;(2)∵3+2i是關于x的方程2x2-px+q=0的一個根,∴3-2i是關于x的方程2x2-px+q=0的另一個根,則3+2i+3-2i=p2,(3+2i)(3-2i)=q即p=12,q=26.素養提升1.已知i是虛數單位,則復數z1=2+ai,z2=1-i,若z1z2是實數,則實數a的值為 D.1答案A解析∵z1=2+ai,z2=1-i,∴z1由z1z2是實數,得即a=-2.故選A.2.設i為虛數單位,z表示復數z的共軛復數,若z=1+i,則zzz-z 答案A解析由z=1+i,得zzz-故選A.3.已知復數z的共軛復數z,若z=z-11+i,則A.(-2,-1) B.(2,-1)C.(-2,1) D.(2,1)答案A解析設z=x+yi(x,y∈R),由z=z-11+i,得(x-yi)(1+即(x+y)+(x-y)i=(x-1)+yi,則x解得x=∴z在復平面內對應的點為(-2,-1).故選A.4.已知p,q∈R,1+i是關于x的方程x2+px+q=0的一個根,則p·q=() 答案A解析∵1+i是關于x的方程x2+px+q=0的一個根,∴1-i也是方程x2+px+q=0的一個根,則1+i+1-i=-p,即-p=2,p=-2,(1+i)(1-i)=q,即q=1+1=2,則p·q=-2×2=-4.故選A.5.已知復數z1=2-i2+i在復平面內對應的點為A,復數z2在復平面內對應的點為B,若向量AB與虛軸垂直,則z2的虛部為答案-4解析∵z1=2-∴A35∵向量AB與虛軸垂直,且復數z2在復平面內對應的點為B,∴z2的虛部為-456.復數z滿足z1+i=a-i(其中a>0,i為虛數單位),|z|=10,則a=;復數z的共軛復數z在復平面上對應的點在第象限.答案2四解析由z1+i=a-i可得z=(a-i)(1+i)=a+1+(a-1)i,所以|z|=(整理得a2+2a+1+a2-2a+1=10,所以a2=4.又因為a>0,所以a=2,所以z=3+i,z=3-i.所以z在復平面內對應的點為(3,-1),位于第四象限.7.若實數m,n滿足i2021·(4+mi)=(n+2i)2,且z=m+ni,則|z|=.

答案10解析由i2021·(4+mi)=(n+2i)2,得i(4+mi)=n2+4ni-4,即-m+4i=n2+4ni-4,∴-即m∴|z|=|3+i|=10.8.設z+1為關于x的方程x2+px+q=0(p,q∈R)的虛數根,i是虛數單位.(1)當z=-1+i時,求p,q的值;(2)若q=1,在復平面上,設復數z所對應的點為M,復數2-4i所對應的點為N,試求|MN|的取值范圍.解(1)∵z=-1+i,∴z+1=i,則方程x2+px+q=0的兩根分別為i,-i.由根與系數的關系有i-i=-p,(2)設z=a+bi(a,b∈R),若q=1,則z+1,z+1是方程x2+px+1=0的兩虛數根則z+1=a+1-bi由題意可得:(z+1)z+1=(a+1)2+b2=1令a+1=cosθ,b=sinθ,θ∈[0,2π).∵復數z所對應的點為M,復數2-4i所對應的點為N,∴|MN|=(=10sin(θ+φ)+26∈[4,6],其中9.已知復數z=(a+i)2,w=4-3i,其中a是實數.(1)若在復平面內表示復數z的點位