廣西玉林市2019_2020學年高二數學下學期期末考試質量評價監測考試試題文含解析廣西玉林市2019_2020學年高二數學下學期期末考試質量評價監測考試試題文含解析PAGE27-廣西玉林市2019_2020學年高二數學下學期期末考試質量評價監測考試試題文含解析廣西玉林市2019-2020學年高二數學下學期期末考試質量評價監測考試試題文（含解析)考生注意：1。本試卷分第Ⅰ卷(選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題)兩部分，共150分.考試時間120分鐘.2.請將各題答案填寫在答題卡上.3。本試卷主要考試內容：湘教版必修1,選修1-2,選做二選一.第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1。若z=3—i,z'=，則（）A。z'=z B。z'+z=2 C.z’= D。z'+z=4【答案】C【解析】【分析】利用復數代數形式的乘除運算化簡，再結合復數的相關定義判斷選項即可．【詳解】因為；故；;故選：．【點睛】本題考查復數代數形式的乘除運算，考查復數的基本概念，是基礎題．2.若集合，,則（)A. B. C。 D。【答案】D【解析】【分析】可以求出集合，，然后進行交集的運算即可．【詳解】解:，所以,所以．故選：．【點睛】本題考查了描述法、區間的定義,一元二次不等式的解法，交集的運算,考查了計算能力，屬于基礎題．3.執行如圖所示的程序框圖，則輸出的a=（）A.-9 B.60 C.71 D.81【答案】C【解析】【分析】根據程序框圖,模擬運算即可求解。【詳解】第一次執行程序后,，i=2;第二次執行程序后，，i=3;第三次執行程序后，a=71，i=4〉3，跳出循環，輸出a=71.故選：C【點睛】本題主要考查了程序框圖,循環結構，條件分支結構,屬于中檔題.4.已知集合，,則（）A. B.C。是的真子集 D。是的真子集【答案】D【解析】【分析】求出集合、，利用交集、并集和真子集的定義可判斷出各選項的正誤.【詳解】，,所以，，是的真子集。故選：D。【點睛】本題考查集合的基本運算以及真子集的判斷，同時也考查了對數不等式和指數函數值域的求解，考查計算能力,屬于基礎題。5。設函數,則()A。 B。 C。 D.【答案】A【解析】【分析】根據函數的解析式，分別求得，再結合對數的運算法則，即可求解。【詳解】由題意，函數，可得,所以。故選:A。【點睛】本題主要考查了對數的運算法則及應用，其中解答中熟記對數的運算法則，準確運算是解答的關鍵，著重考查推理與運算能力，屬于基礎題。6。設z=（—1+4i)(i2020+ai）（a∈R），則“—〈a<4”是“z在復平面內對應的點位于第二象限”的（）A充分不必要條件 B。必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】先化簡復數z=—4a—1+(4—a）i，根據z在復平面內位于第二象限，由【詳解】z=(-1+4i）(i2020+ai）=(—1+4i）（1+ai）=—4a-1+（4當,即-<a<4時，z在復平面內對應的點位于第二象限,故選:C。【點睛】本題主要考查邏輯條件的判斷以及復數的運算和幾何意義，屬于基礎題.7.函數的部分圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】化簡函數,得出函數為奇函數，在結合，即可求解.【詳解】由題意，函數的定義域為關于原點對稱，且，所以函數為奇函數，圖象關于原點對稱，排除B、D，又由,排除C，故選:A。【點睛】本題主要考查了根據函數的解析式識別函數的圖象，其中解答中熟記函數的奇偶性的定義，以及三角函數的性質是解答的關鍵，著重考查推理與運算能力.8。觀察下列等式：13=12,13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102。根據規律，可以得到=(）A。1205 B.1225 C.1245 D。1275【答案】D【解析】【分析】根據所給等式，歸納出規律,利用求和公式即可求解。【詳解】因為13+23=(1+2）2,13+23+33=（1+2+3)2，13+23+33+43=（1+2+3+4)2，所以=1+2+…+50==1275.故選：D【點睛】本題主要考查了合情推理中的不完全歸納法,屬于容易題。9.已知函數，在下列函數中,與在(0，+∞）上的單調區間完全相同的是（）A。g(x)=x3—2 B。g(x)=（x-2)exC.g(x)=（3—x)ex D.g(x）=x-2lnx【答案】D【解析】【分析】求出二次函數f（x）的單調性，利用導數判斷各選項中函數的單調性，即可判斷.【詳解】在（0，2)上單調遞減，在(2，+∞）上單調遞增。A選項，在上單調遞增；B選項，，當時,，函數單調遞減;當時，，函數單調遞增；C選項,，當時，，函數單調遞增；當時，,函數單調遞減；D選項,，當時，，函數單調遞減；當時,，函數單調遞增。故選：D【點睛】本題考查利用導數研究函數的單調性，屬于基礎題.10。李雷、韓梅梅、張亮、劉靜四人考上大學后，就讀于法學、教育學、醫學和管理學四個學科,就他們分別就讀于哪個學科，同學們做了如下猜測：同學甲猜，李雷就讀于管理學,張亮就讀于法學;同學乙猜，韓梅梅就讀于管理學，劉靜就讀于醫學；同學丙猜，李雷就讀于管理學，張亮就讀于教育學;同學丁猜，韓梅梅就讀于法學,劉靜就讀于教育學.結果恰有三位同學的猜測各對一半，只有一位同學全部猜對，那么李雷、韓梅梅、張亮、劉靜四人分別就讀的學科是(）A.管理學、醫學、法學、教育學 B.教育學、管理學、醫學、法學C。管理學、法學、教育學、醫學 D。管理學、教育學、醫學、法學【答案】C【解析】【分析】根據只有一位同學全部猜對，逐項一一假設,利用合情推理求解。【詳解】假設同學甲猜全正確，即李雷就讀于管理學，張亮就讀于法學；則同學乙猜，韓梅梅就讀于管理學錯誤，故劉靜就讀于醫學正確；同學丁猜，韓梅梅就讀于法學錯誤，劉靜就讀于教育學正確；矛盾,假設錯誤;假設同學乙猜全正確，即韓梅梅就讀于管理學，劉靜就讀于醫學；則同學甲猜，李雷就讀于管理學錯誤，張亮就讀于法學正確；同學丙猜,李雷就讀于管理學錯誤，張亮就讀于教育學正確；矛盾，假設錯誤；假設同學丙猜全正確，即李雷就讀于管理學，張亮就讀于教育學;則同學乙猜,韓梅梅就讀于管理學錯誤，劉靜就讀于醫學正確；同學甲猜，李雷就讀于管理學正確，張亮就讀于法學錯誤；同學丁猜，韓梅梅就讀于法學錯誤，劉靜就讀于教育學正確。假設同學丁猜全正確，即韓梅梅就讀于法學，劉靜就讀于教育學.則同學甲猜，李雷就讀于管理學正確，張亮就讀于法學錯誤；同學乙猜,韓梅梅就讀于管理學錯誤，劉靜就讀于醫學正確；矛盾，假設錯誤；綜上:李雷、韓梅梅、張亮、劉靜四人分別就讀的學科是管理學、法學、教育學、醫學，.故選：C【點睛】本題主要考查合情推理的應用，還考查了邏輯推理的能力，屬于中檔題。11。為了了解中學生戴眼鏡與性別的相關性,某研究機構分別調查了A，B,C三個地區的100名中學生是否戴眼鏡的情況，得到三個列聯表如下圖所示.A地區戴眼鏡不戴眼鏡合計男212950女193150合計4060100B地區戴眼鏡不戴眼鏡合計男252550女153550合計4060100C地區戴眼鏡不戴眼鏡合計男232750女173350合計4060100根據列聯表的數據，可以得到的結論為（)A。在這三個地區中，A地區的中學生戴眼鏡與性別關聯性最強B.在這三個地區中，B地區的中學生戴眼鏡與性別關聯性最強C。在這三個地區中，B地區的中學生戴眼鏡與性別關聯性最弱D.在這三個地區中，C地區的中學生戴眼鏡與性別關聯性最弱【答案】B【解析】【分析】根據列聯表數據將A，B,C三個地區的卡方值求出比較大小，卡方值越大則學生戴眼鏡與性別關聯性越強，即可知答案【詳解】由=，=，=∴>〉故在這三個地區中，B地區的中學生戴眼鏡與性別關聯性最強，A地區的中學生戴眼鏡與性別關聯性最弱。故選：B【點睛】本題考查了卡方獨立檢驗,利用列聯表及卡方計算公式求卡方值,進而判斷事件相關性的強弱，屬于簡單題12。已知，則(）A。 B。 C. D。【答案】A【解析】【分析】設，結合導數可求出函數的單調性，由，即可判斷的大小關系.【詳解】設，則，令，得,，得，所以在上單調遞增，在上單調遞減。由題意可知,因為，所以，故選:A.【點睛】本題考查了函數單調性的判斷，考查了運用單調性比較數據大小.本題的關鍵是構造函數。第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在答題卡的相應位置.13。已知全集A={-2，-1，0，1，2｝，集合B=｛a|a〈0,a∈A}，則?AB=___。【答案】｛0,1，2}【解析】【分析】先化簡集合B,再利用補集運算求解.【詳解】∵B=｛—2,-1｝，∴?AB=｛0，1，2｝。故答案為：｛0，1，2}【點睛】本題主要考查集合的基本運算，屬于基礎題。14。若函數f（2—x）=x+22-x，則f（x）=____。【答案】2-x+2x【解析】【分析】利用換元法令2-x=t，則x=2—t，代入f（2-x)=x+22—x求解。【詳解】令2—x=t，則x=2-t，所以f（t)=2-t+2t，故f(x）=2-x+2x。故答案為：2-x+2x【點睛】本題主要考查函數解析式的求法，屬于基礎題.15。若函數恰有兩個零點，則的取值范圍為____.【答案】【解析】【分析】先由，分別得到；；畫出函數與的圖象，結合圖像，即可得出結果。【詳解】當時，令,得；當時，令，得.作出函數與的圖象，如圖所示，因為函數恰有兩個零點，所以直線與這兩個函數的圖象有兩個交點,由圖像可得:.故答案為:。【點睛】本題主要考查由函數零點個數求參數的問題，根據數形結合的方法求解即可，屬于常考題型.16.等差數列的公差為d，前n項和為Sn,對于常數m∈N*，則數列為等差數列，公差為m2d.類似地，等比數列的公比為q，前n項積為Tn，則數列為等比數列，公比為____。【答案】【解析】【分析】根據等比數列的公比為q，前n項積為Tn，得到，,進而得到，再利用等比數列的定義求解。【詳解】因為等比數列的公比為q,前n項積為Tn，所以，所以所以=·=·，÷=。故答案為:【點睛】本題主要考查類比推理以及等比數列的定義以及等差數列的前n項和公式，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.三、解答題：本大題共6小題,共70分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22，23題為選考題，考生根據要求作答.(一）必考題：共60分.17.已知函數f（x)奇函數，且當x≥0時,f（x)=（x—1）2-3x+a.(1）求a的值，并求f(x)在（—∞，0)上的解析式；（2）若函數g(x)=f(x)+kx在[-3，-1]上單調遞減，求k的取值范圍.【答案】（1)a=-1；f（x)=—x2-5x；(2）(—∞，-1］.【解析】【分析】（1）利用奇函數f（0）=0可得a的值，設x∈（-∞，0），利用f（x）=—f(-x)可得解析式；（2）二次函數g(x)在[-3，-1]上單調遞減,得g（x）的對稱軸在—3的左側，計算即可得出答案。【詳解】(1）因為函數f(x)為奇函數,所以f(0)=1+a=0，解得a=-1，當x∈(—∞，0)時，—x∈（0，+∞),則f(x)=-f(-x)=-［(—x—1）2+3x-1］=—x2—5x,故f(x)在(—∞，0）上的解析式為f（x)=-x2—5x，（2）當x∈[-3,—1］時,g（x)=—x2+(k—5）x，依題意可得≤—3,解得k≤-1，故k的取值范圍為（—∞，-1］。【點晴】（1）f（0)=0是奇函數求參數值的一個非常好用的技巧，同學們要注意應用;（2)討論二次函數的單調性,一看對稱軸,二看開口方向。18。某大學讀書協會為了解本校大學生網上閱讀與傳統紙質閱讀的情況，調查了該大學1000名大學生（男、女各占一半）,就偏向網上閱讀和偏向傳統紙質閱讀的情況做了調查記錄.記錄顯示，偏向網上閱讀的男大學生比偏向傳統紙質閱讀的男大學生多300人，這1000名大學生中，偏向傳統紙質閱讀的大學生共有400人。(1）根據題意，完成下列2×2列聯表;閱讀方式性別偏向網上閱讀偏向傳統紙質閱讀總計男女總計1000（2）根據列聯表,判斷能否有99.9%的把握認為該大學的大學生的閱讀方式與性別有關，說明你的理由。附：（n=a+b+c+d).P（K2≥k)0。0500.0100.001k3。8416。63510.828【答案】（1）表格見解析；（2）有，理由見解析.【解析】【分析】（1）根據題設中的數據，即可得到列聯表;（2）由(1）中的表格中的數據，利用公式，求得的值，結合附表,即可得到結論。【詳解】（1）根據題意，該大學1000名大學生(男、女各占一半),偏向網上閱讀的男大學生比偏向傳統紙質閱讀的男大學生多300人，這1000名大學生中，偏向傳統紙質閱讀的大學生共有400人，可得列聯表如下:閱讀方式性別偏向網上閱讀偏向傳統紙質閱讀總計男400100500女200300500總計6004001000（2）由（1）中的表格中的數據，可得，所以有99。9％的把握認為該大學的大學生的閱讀方式與性別有關。【點睛】本題主要考查了獨立性檢驗的計算與應用,其中解答中認真審題,結合公式求得的值是解答的關鍵,著重考查推理與運算能力,屬于基礎題。19。已知x為正數，a=—x+，b=5x-，用反證法證明：a，b中至少有一個不小于6。【答案】證明見解析.【解析】【分析】a，b中至少有一個不小于6的反面是a，b都小于6，利用反證法假設a，b都小于6，得a+b<12，再利用基本不等式得出矛盾，從而證明原命題.【詳解】證明：假設a，b都小于6,即a<6，且b〈6，則a+b〈12，因為x為正數，所以a+b=4x+≥2=12，當且僅當4x=,即x=時，等號成立，所以a+b〈12與a+b≥12矛盾,從而假設不成立，故a，b中至少有一個不小于6.【點晴】反證法證明步驟：（1）假設結論不成立，即假設結論的反面成立；（2）利用已知條件或定理推出矛盾;（3）因與定理產生矛盾,所以假設不成立,從而原命題成立.20.為了解某企業生產的某產品的年利潤與年廣告投入的關系，該企業對最近一些相關數據進行了調查統計，得出相關數據見下表：年廣告投入x(萬元）23456年利潤y(十萬元）346811根據以上數據，研究人員分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型，得到兩個回歸方程：方程甲，；方程乙，.（1）求(結果精確到0.01）與的值。（2）為了評價兩種模型的擬合效果，完成以下任務。①完成下表（備注:，稱為相應于點（xi，yi)的殘差）；年廣告投入x（萬元)23456年利潤y(十萬元)346811模型甲估計值殘差模型乙估計值殘差②分別計算模型甲與模型乙的殘差平方和Q1及Q2，并通過比較Q1，Q2的大小,判斷哪個模型擬合效果更好。【答案】（1）,；（2）①表格見解析，②Q1〈Q2，所以模型甲的擬合效果更好.【解析】【分析】（1)對于方程甲：設t=(x-1）2,則，代入數據，求出，代入方程即可求出，對于方程乙，求出的值，代入方程，即可求出；（2）①將數據分別代入兩方程,計算求解，即可完成表格，②分別計算模型甲與模型乙的殘差平方和Q1及Q2，進行比較，即可得答案。【詳解】（1）對于方程甲:設t=（x—1）2，則，所以=(1+4+9+16+25）=11，，所以,解得.對于方程乙:，所以，解得。（2)①經計算,可得下表：年廣告投入x(萬元)23456年利潤y(十萬元）346811模型甲估計值3.084.075。728.0311殘差-0。08—0。070。28—0.030模型乙估計值2。44。46.48.410.4殘差06—0.4-0.4-0。40。6②Q1=（—0。08）2+（—0.07）2+0.282+(—0。03）2=0.0906,Q2=0.62×2+（-0。4)2×3=1。2,因為Q1<Q2，所以模型甲的擬合效果更好.【點睛】本題考查回歸直線的求法與應用，殘差平方的計算與分析，計算難度偏大，考查分析理解，計算求值的能力,屬中檔題.21.已知函數，，(1）若m=3，證明:f（x)在(1，2）內存在零點。（2）若對，，總有f(x1)<g（x2），求m的取值范圍。【答案】(1）證明見解析；(2)。【解析】【分析】（1）由、結合零點存在性定理即可得證；（2)轉化條件得，進而可得；對函數求導，結合導數可得，令即可得解。【詳解】（1）證明:因為m=3，所以，因為,，又f（x）是連續函數，所以f(x)在內存在零點；（2)由題意又在有解,所以；因為，當x〈0時，，函數單調遞增；當x〉0時，,函數單調遞減;故；因為,，總有f（x1）〈g（x2），所以即，解得，故m取值范圍為.【點睛】本題考查了零點存在性定理的應用及利用導數解決不等式恒成立問題，考查了運算求解能力與邏輯推理能力，屬于中檔題.（二)選考題:共10分。請考生從第22，23兩題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一個題目計分.［選修4-4:坐標系與參數方程］22.在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為(α為參數),以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，射線θ=(ρ≥0）與曲線C交于O，P兩點。(1)求曲線C的極坐標方程和點P的極徑；(2）點M為線段OP中點，直線l：（t為參數）與曲線C交于A，B兩點，且|MA|〉|MB|，求。【答案】（1）ρ=4co