6.1.1向量的實際背景與概念跟蹤練習(xí)一．選擇題1．給出下列結(jié)論：①數(shù)軸上相等的向量，它們的坐標(biāo)相等；反之，若數(shù)軸上兩個向量的坐標(biāo)相等，則這兩個向量相等；②對于任何一個實數(shù)，數(shù)軸上存在一個確定的點與之對應(yīng)；③數(shù)軸上向量的坐標(biāo)是一個實數(shù)，實數(shù)的絕對值為線段AB的長度，若起點指向終點的方向與數(shù)軸同方向，則這個實數(shù)取正數(shù)，反之取負(fù)數(shù)；④數(shù)軸上起點和終點重合的向量是零向量，它的方向不確定，它的坐標(biāo)是0.其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．42．以下說法正確的是（）A．空間異面直線的夾角取值范圍是B．直線與平面的夾角的取值范圍是C．二面角的取值范圍是D．向量與向量夾角的取值范圍是3．下列說法中，正確的個數(shù)是（）①時間、摩擦力、重力都是向量；②向量的模是一個正實數(shù)；③相等向量一定是平行向量；④向量與不共線，則與都是非零向量（）A． B． C． D．4．下列關(guān)于向量的命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，，則 D．若，，則5．下列結(jié)論正確的是()A．單位向量的方向相同或相反 B．對任意向量,總是成立的C． D．若,則一定有直線6．下列各說法:①有向線段就是向量,向量就是有向線段;②向量的大小與方向有關(guān);③任意兩個零向量方向相同;④模相等的兩個平行向量是相等向量.其中正確的有()A．0個 B．1個 C．2個 D．3個7．給出下列命題：①兩個具有公共終點的向量，一定是共線向量．②兩個向量不能比較大小，但它們的模能比較大小．③若(λ為實數(shù))，則λ必為零．④λ，μ為實數(shù)，若，則共線．其中錯誤的命題的個數(shù)為A．1 B．2C．3 D．48．下列關(guān)于向量的描述正確的是()A．若向量，都是單位向量，則B．若向量，都是單位向量，則C．任何非零向量都有唯一的與之共線的單位向量D．平面內(nèi)起點相同的所有單位向量的終點共圓9．(多選）有下列說法，其中錯誤的說法為（）．A．若∥，∥，則∥B．若，則是三角形的垂心C．兩個非零向量，，若，則與共線且反向D．若∥，則存在唯一實數(shù)使得10．（多選）在下列結(jié)論中，正確的有（）A．若兩個向量相等，則它們的起點和終點分別重合 B．平行向量又稱為共線向量C．兩個相等向量的模相等 D．兩個相反向量的模相等11．（多選）下列命題中正確的是()A．單位向量的模都相等B．長度不等且方向相反的兩個向量不一定是共線向量C．若與滿足，且與同向,則D．兩個有共同起點而且相等的向量，其終點必相同12．（多選）給出下列命題，其中不正確的是（）A．兩個具有公共終點的向量一定是共線向量B．兩個向量不能比較大小，但它們的模能比較大小C．若(為實數(shù))．則必為零D．已知為實數(shù)，若，則與共線二.解答題13．老鼠由A向東北方向以的速度逃竄,貓由B向東南方向以的速度追.問題:貓能追上老鼠嗎?為什么?14．如圖所示，某人從點A出發(fā)，向西走了200m后到達B點，然后改變方向，沿北偏西一定角度的某方向行走了到達C點，最后又改變方向，向東走了200m到達D點，發(fā)現(xiàn)D點在B點的正北方.（1）作出向量，，（圖中1個單位長度表示100m）；（2）求向量的模.15．判斷下列命題是否正確，請說明理由：（1）若向量與同向，且，則；（2）若向，則與的長度相等且方向相同或相反；（3）對于任意向量，若與的方向相同，則=；（4）由于方向不確定，故不與任意向量平行；（5）向量與平行，則向量與方向相同或相反．答案1．D2．C3．B4．C5．C6．A7．C8．D9．AD10．BCD11．AD12．ACD13．不能,【詳解】貓追不上老鼠,因為貓和老鼠跑的方向是不同的,所以貓的速度再快也追不上老鼠.14．【詳解】解：（1）如圖，即為所求.（2）如圖，作向量，由題意可知，四邊形是平行四邊形，∴.15．（1）不正確．因為向量由兩個因素來確定，即大小和方向，所以兩個向量不能比較大小．（2）不正確．由|只能判斷兩向量長度相等，不