學前兒童數概念與第一頁，共八十二頁，2022年，8月28日幼兒數概念的發展特點

幼兒數概念的建構是一個長期而復雜的過程，也是一個連續的發展過程。幼兒數概念的形成、發展包括:

計數能力的發展對數序的認識數的守恒對數的組成的掌握第二頁，共八十二頁，2022年，8月28日一、幼兒計數能力的發展計數(數數)是一種有目的、有手段、有結果的操作活動。計數目的：確定物體的數量。計數手段：逐一點數。計數結果：表現為數的形式。計數的實質：計數的過程就是把要數的那個集合的元素與自然數列建立起一一對應的關系。只要不遺漏不重復，數到最后的一個元素所對應的數就是計數的結果——總數。第三頁，共八十二頁，2022年，8月28日

兒童的計數能力標志著他對數的實際意義的理解程度，也標志著兒童數概念的初步形成。

第四頁，共八十二頁，2022年，8月28日二、計數活動的結構（一）內容方面1、依次說出數詞2、從集合（物體群）中區分出每一個元素（對象）3、使每個數詞只與集合中的一個元素對應――說出總數。第五頁，共八十二頁，2022年，8月28日幼兒計數能力的發展順序是：口頭數數按物計數說出總數按數取物。第六頁，共八十二頁，2022年，8月28日1、口頭數數3—4歲的幼兒一般能從1數到10，但多數都像背兒歌似的背誦這些數字，帶有順口溜的性質，并沒有形成每一個數詞與實物間的一對一的聯系，幼兒尚不理解數的實際意義。第七頁，共八十二頁，2022年，8月28日這階段幼兒的口頭計數表現出以下特點：(1)幼兒一般只會從“1”開始，順序地往下數，如果遇到干擾就不會數了。(2)幼兒一般不能從中間的任意一個數開始數，更不會倒著數。(3)在口頭數數中，常會出現脫漏數字或循環重復數字的現象。第八頁，共八十二頁，2022年，8月28日5歲以后，有不少幼兒能夠從中間任意一個數接著往下數，這說明他們在數詞之間逐漸地建立了較牢固的聯系。但幼兒一般還不會正確進位，每逢從9數到10時常會發生錯誤，往往又會從頭數起。總之，口頭計數只是一種機械的記憶，兒童的這種數數實際是一種“唱數”。

第九頁，共八十二頁，2022年，8月28日數字本身并不具有數量的特征，一個數字也不僅僅代表某一個具體的數量，就像數字“3”并不僅僅代表3個蘋果，它還代表著所有數量為3的事物。那么，我們如何幫助幼兒來體驗數字的這種能廣泛運用的基數意義呢?最好的方法是帶幼兒去觀察周圍的世界，結合日常生活讓幼兒找一找什么地方有數字，啟發幼兒去了解這些數字所代表的數量意義是什么。思考：如何提高幼兒的計數能力？第十頁，共八十二頁，2022年，8月28日2、按物點數

用手逐一指點物體，同時有順序地說出數詞，使說出的一個數詞與手點的一個物體一一對應。要求幼兒做到手口一致，既不重復，也不漏數，手、眼、口、腦要協同活動。第十一頁，共八十二頁，2022年，8月28日3、說出總數要求兒童需把數過的物體作為一個總體來認識，即能理解數到最后一個物體，它所對應的數詞就表示這一組物體的總數，即回答“一共是幾個”的問題。第十二頁，共八十二頁，2022年，8月28日4、按數取物按一定的數目拿出同樣多的物體。這是對數概念的實際運用。按數取物首先要求兒童能記住所要求取物的數目，然后按數目取出相應的物體。如：聽口令取物第十三頁，共八十二頁，2022年，8月28日5、按群計數

所謂按群計數，就是計數時不再依賴于一一點數的方式，而是以數群為單位，如兩個兩個數，五個五個數等等。一般5歲以后，幼兒逐漸發展起了按群計數的能力。第十四頁，共八十二頁，2022年，8月28日（二）動作方面主要包括手的動作和語言動作。1、手的動作：觸摸并移動物體――觸摸物體――不觸摸，在一定距離外指點物體――只用眼睛區分物體并點數（以眼代手）。2、語言動作：高聲說出數詞――小聲說出數詞――動動嘴唇――不出聲的默數（大班）。第十五頁，共八十二頁，2022年，8月28日幼兒早期的計數能力尚不穩定，有很多因素會影響幼兒的計數活動。研究表明，影響幼兒計數活動的因素有以下幾方面：

1.在物體空間分布相同的情況下，點數物體的大小對幼兒計數活動會產生影響。

2.計數物體的空間分布對計數活動也有影響。

3.幼兒計數活動的方式也會影響其計數活動的成績。

4.同時呈現并繼續保持不變的計數對象對幼兒的計數活動有利，而相繼呈現并先后更替的計數對象則較難。第十六頁，共八十二頁，2022年，8月28日（二）幼兒對數序的認識即自然數的順序，每個數在自然數列中的排列，都是按照后面的一個自然數比前面的一個多“1”的順序排列起來。也就是說數序指的是每個自然數在自然數列中的位置以及與相鄰兩數之間的大小關系。

第十七頁，共八十二頁，2022年，8月28日幼兒認識數序，即要能按序的觀念排列10以內的自然數列。因此幼兒要能比較10以內數的大小，理解10以內數與數之間的等差關系，它可使幼兒清楚地掌握自然數中數的順序，以及各個數之間的關系。

1.幼兒計數能力的發展為其學習數序、形成數列概念作了最初的準備；2.認識數序，即要能按序的觀念排列10以內的自然數列；第十八頁，共八十二頁，2022年，8月28日3.幼兒對數的序列的認識，還包括對序數的認識。幼兒理解和掌握數的序數含義，一般比較晚，因為這要求幼兒能一一對應地點數物體；有給物體或數目排序的經驗；還要掌握數的順序。第十九頁，共八十二頁，2022年，8月28日（三）幼兒對數的守恒的掌握是指幼兒對數的認識能不受物體的大小、形狀、排列形式的影響，正確認識10以內的數，數的守恒標志著兒童概念發展水平，也是兒童思維過程結果的一種表現。

3歲半以前很少有人達到數的守恒，4歲以后人數逐漸增加，6歲后大多數人能基本掌握。

第二十頁，共八十二頁，2022年，8月28日（四）幼兒對數的組成的認識數的組成包括數的分解與組合，故又稱之為數的分合，它是指一個數（總數）可以分成幾個部分數，幾個部分數又可以合成一個數（總數）。

幼兒學習數的組成只是學習將一個數分成兩個部分數，理解總數與部分數之間的分合關系。第二十一頁，共八十二頁，2022年，8月28日幼兒掌握數的組成、分解的發展水平和特點：4歲半以前完全不能理解組成和分解；5歲開始有可能理解；6歲幼兒接近基本完成，完全會分解、組成的人數達到40%。第二十二頁，共八十二頁，2022年，8月28日二、幼兒數概念發展的階段性問題1.對數量的感知階段（3歲左右）（1）對大小、多少的籠統感知；（2）會唱數，但范圍不超過1-10；（3）逐步學會手口協調的小范圍點數（5以內）。第二十三頁，共八十二頁，2022年，8月28日2.數詞和物體數量間的聯系建立階段（4-5歲）（1）點數后能說出物體的總數，末期出現數的守恒現象；（2）能分辨大小、多少、一樣多，并能認識第幾、前后順序；（3）能按數取物；（4）逐步認識數與數之間的關系（如有了數序觀念，比較數目大小）（5）末期開始能做簡單的實物運算。第二十四頁，共八十二頁，2022年，8月28日3.數的運算初期階段（5歲以上）（1）對10以內的數能保持守恒；（2）從表象運算向抽象運算過渡；（3）序數概念、基數概念和運算能力的各方面都有不同程度的擴大和加深。第二十五頁，共八十二頁，2022年，8月28日從一般的發展趨勢看，5——6歲時兒童數概念發展的轉折點。三、幼兒10以內加減運算概念的發展（一）幼兒加減運算概念發展的三種水平1.動作水平的加減以實物等直觀材料為工具，借助于合并、分開等動作進行加減法。第二十六頁，共八十二頁，2022年，8月28日2.表象水平的加減

可不借助直觀的實物和動作，而是依靠頭腦中呈現的物體表象進行加減運算，但在其初期階段需借助圖片。第二十七頁，共八十二頁，2022年，8月28日3.概念水平的加減也可稱作數群概念水平的加減運算，是指直接運用抽象的數概念進行加減運算，無需依靠實物的直觀作用或以表象為依托，這是較高水平的加減運算。第二十八頁，共八十二頁，2022年，8月28日（二）幼兒加減運算能力的發展

3-4歲：面對實物時，不知道用它來幫助計算；

4-5歲：會運用實物進行加減運算，但在運算時需將表示加數和被加數的兩堆實物合并，再逐一點數后說出總數；進行減法運算時則剛好相反。5-6歲：已較好掌握順數和倒數，故能將其運用到加減運算中。第二十九頁，共八十二頁，2022年，8月28日（三）幼兒學習加減運算的特點1.學習加法比減法容易2.學習加（減）小數得問題容易，學習加（減）大數的問題難3.幼兒理解和掌握應用題比算術題容易四、幼兒數概念教育的要求第三十頁，共八十二頁，2022年，8月28日小班中班大班1、學習用一一對應的方法比較兩組物體的數量，感知多、少和一樣多。2、學習手口一致地點數4（5）以內物體，說出總數，能按實物范例和指定的數目取出相應數量的物體。1.認識1—10以內的數字，理解數字的含義，會用數字表示物體的數量。2、學習目測數群，學習不受物體空間排列形式和物體大小等外部因素的干擾，正確判斷10以內序數；感知和體驗10以內自然數列中相鄰兩數的等差關系。3.觀察、比較、判斷10以內的數量關系，逐步建立等量觀念；運用已有的知識經驗，解決新問題，學習新的知識，促進初步的推理和遷移能力的發展。1.學習10以內單、雙數和相鄰數，學習順著數和倒著數。2.感知和體驗10以內相鄰的3個數之間的等差關系。3.學習10以內數的分解和組成，體驗總數與部分數之間的包含關系，部分數與部分數之間的互補關系和互換關系。4.學習10以內數的加減、認識加號、減號，初步理解加法、減法的含義。學習用加減法解答生活中一些簡單的問題。5.學習按物體數量的不同進行10以內正、逆排序，初步體驗序列之間的傳遞性、雙重性和可逆關系。第三十一頁，共八十二頁，2022年，8月28日10以內基數及其實際含義的教學一、基數的教學1、教幼兒學習點數后說出總數（1）注意訓練幼兒手眼的協調（2）注意點數中動作的作用：用手指點著數或點頭可以幫助幼兒理解數詞和物體數量相對應的關系，人手一套教具地點數。第三十二頁，共八十二頁，2022年，8月28日（3）以聲音或概括化的姿勢強調總數。（4）注意通過多種實物，逐步抽象出數概念。（5）不斷變換點數形式，提高點數興趣。把實物排成一行點數數同類的，不同顏色、不同大小的物體。用游戲的方法。如“轉圈”游戲、戶外排球、跳幾次，幾個沙包看圖標數字看數字畫圖用眼點數默數第三十三頁，共八十二頁，2022年，8月28日2、用比較兩個相鄰的數結合數的形成的方法認識10以內數。3、相鄰兩個數的比較和轉換。相鄰數的實際意義：除1以外，每個數都有與它相鄰的兩個數，其中一個數比它大1，另一個數比它少1.第三十四頁，共八十二頁，2022年，8月28日4、按范例數量取物和按數取物（1）在設計好的情景中按數取物：積木區多少小朋友，放多少積木；搓湯圓（2）在生活環境中按數取物：吃飯擺碗筷、杯子、勺子；每張桌子旁幾個小朋友；數扣子。（3）運用記憶表象按物取數：娃娃家里的物品和人。第三十五頁，共八十二頁，2022年，8月28日5、運用各種感官感知數量：運用聽覺、觸摸覺、運動覺感知物體數量特征（1）用聽覺感知聲音的次數幼兒邊聽邊數：拍手次數先聽，心中數，最后說出總數。第三十六頁，共八十二頁，2022年，8月28日閉著眼睛聽聲音數數：往瓶子里扔豆子的聲音判斷老師放了多少豆子在里面。（2）運用觸摸覺感知物體的數量：摸摸口袋里有多少物品（但數量不能太多）（3）運用運動覺感知運動的次數案例認識數字10（中班）

幫瓢蟲找家（小班）第三十七頁，共八十二頁，2022年，8月28日二、學習數的守恒的方法1、相同數量、相同顏色（或相同大小）的物體守恒：先讓幼兒感知體驗一定數量相同、顏色相同的物體，然后改變其位置和排列形式，物體的數量不變包括以下2種形式：同數異長同數異位

第三十八頁，共八十二頁，2022年，8月28日認識10以內序數的教學序數是用自然數表示事物排列的次序。認識序數要以認識基數為基礎。幼兒認識序數的教學，一般安排在學習10以內基數之后。它是中班數學教學的內容。第三十九頁，共八十二頁，2022年，8月28日一、教學要求1、使幼兒理解序數的含義，能用序數詞正確表示10以內物體排列的次序。2、會從不同方向（從左至右、從右至左、從上至下、從下至上）確認物體的排列次序。第四十頁，共八十二頁，2022年，8月28日二、教學方法（1）采用直觀教具進行演示，講解要讓幼兒明確從哪里數起，按什么方向數。例如，是從左到右、從上到下、從前到后等。第四十一頁，共八十二頁，2022年，8月28日新課時將不同大小、顏色、形狀或不同性質的物體排成一行，引導幼兒學習，然后在同顏色、同形狀、同大小的同類物體中區別它們各自的位置。講清楚序數的意義，兩個序數只有順序位置不同，不能比較大小和多少。第四十二頁，共八十二頁，2022年，8月28日（2）可以從幾個方面提問：

說出動物名，問位置。例如，小白兔排在第幾？說出序數名，問什么物體。例如，第3個位置上是什么小動物？抽象判斷。例如，第2前面是第幾？第四十三頁，共八十二頁，2022年，8月28日（3）讓幼兒在游戲活動中判斷物體的順序。例如，開商店、什么東西不見了、送小動物回家、排隊。（4）在日常生活和各種活動中鞏固與練習。第四十四頁，共八十二頁，2022年，8月28日三、序數教學中的注意事項1、教師應首先明確從哪兒數起。如：兩只動物都說自己排在第一位，動物媽媽說他們都沒有錯，這是為什么？2、先教不同類的，后教同類物體的排列，最后教幼兒用數字編號。3、注意基數詞和序數詞的區別，使幼兒正確解答“多少”和“第幾”兩類問題。第四十五頁，共八十二頁，2022年，8月28日認識相鄰數教法提示：1）要認識某數的相鄰數，要以這個數為中心進行比較，找出比它多1和少1的數。2）教具的演示3）要注意小結：每個數都有兩個好朋友（好鄰居），一個比它少1，一個比它多1。如4的好朋友是3和5，3比4少1，5比4多1。案例：5以內的相鄰數（中班）第四十六頁，共八十二頁，2022年，8月28日10以內數的認讀與書寫的教學數字是用來記數的符號。數字所表示的物體數量就是數的實際含義。幼兒學習認讀和書寫10個數字（1—10），能鞏固對10以內數的認識，提高對數的抽象性的理解，對以后的數學的學習具有重大的意義。第四十七頁，共八十二頁，2022年，8月28日教學目標

中班：教會幼兒認讀1—10阿拉伯數字，并能用數字正確表示10以內物體的數量。大班：幼兒正確書寫10以內的阿拉伯數字，掌握正確的筆順，字跡工整、格式規范，培養幼兒正確的書寫姿勢及握筆方法。第四十八頁，共八十二頁，2022年，8月28日教學建議（1）教幼兒認讀阿拉伯數字1—10的方法①結合數數與形成，利用多種教具，出示數字符號進行講解。②通過形象的比喻讓幼兒記住字形。③在講清數字含義，初步認識數字的基礎上，讓幼兒準確地跟老師讀準字音，特別是一些平翹舌音。

第四十九頁，共八十二頁，2022年，8月28日④練習認數的活動可以用看圖找數字、看數字找卡片、聽聲音或看動作找數字、看數字做動作、按數取物、按物取數字等。

（2）教幼兒書寫阿拉伯數字1—10的方法①寫字前對幼兒進行寫字常規及寫字姿勢的教育。②教師講解所寫數字的實際意義。第五十頁，共八十二頁，2022年，8月28日（一）教學目標（1）知道除1以外的任何一個數都可以分成兩個數，這兩個數合起來就是原來的數。例如，4可以分成2和2，3和1，1和3，2和2，1和3，合起來都是4。（2）了解數的組成中的總數與部分數的關系，互換關系（兩個部分數交換位置后合起來的總數不變）和互補關系（一部分數逐一減少，另一部分數逐一增加，而合起來的總數不變）。數的組成第五十一頁，共八十二頁，2022年，8月28日學習數的組成是幼兒掌握10以內數的一個重要而較困難的內容。通過數的組成的教學，可使幼兒初步理解整體與部分、部分與部分之間的關系，進一步加深對數概念的理解，并為學習加減法打基礎。適宜在幼兒園大班的第二學期進行。第五十二頁，共八十二頁，2022年，8月28日內容安排上，一般可以分成三個單元：1、學習5以內數的組成例：《學習4的組成》2、學習6、7、8三個數的組成例：《學習7的組成》3、學習9、10兩數的組成第五十三頁，共八十二頁，2022年，8月28日教學方法（一）先幼兒操作體驗，教師再運用講解演示法教1、先出現總數，再進行分解組合。2、先用實物或教具，后用數字進行抽象概括例：教2的組成，可讓幼兒把2朵紙花分給2個布娃娃，然后讓幼兒把2個布娃娃的紙花合在一起，看是多少。

教3的組成，可發給每個幼兒2個盤子和3塊餅干，要求把3塊餅干分放在2個盤子里，看怎樣放。第五十四頁，共八十二頁，2022年，8月28日由于幼兒平時習慣于平均分配，可能會出現留一塊不分或把一塊分成兩半的情況，教師要適當給予指導；然后讓幼兒把兩個盤子里的餅干合在一起，看是多少。這樣操作可使幼兒積累數的分合的感性經驗，初步理解整體與部分的關系。

第五十五頁，共八十二頁，2022年，8月28日在幼兒操作的基礎上，教師再運用實物或教具，邊演示一組物體的分合變化，邊講解一個數的組成

如：出示3只青蛙(貼絨)，可編出一些情節：“1只青蛙前面跳，2只青蛙后面跳；后面1只快快跳，趕到前面一起跳，2只青蛙前面跳，1只青蛙后面跳。”

這樣邊演示邊講解，邊出現組成式：（見后頁），從實物的分合到數的分合，幫助幼兒理解數的組成的含義，并教幼兒正確地用語言表述：“3可以分成l和2，l和2合起來是3；3可以分成2和l，2和1合起來是3。”第五十六頁，共八十二頁，2022年，8月28日(二)通過操作，引導幼兒發現規律1、互換規律（“3”以內的數字能看出此規律嗎？）2、遞增遞減規律（互補規律）3、分解的組數比總數少1的規律（教師嘗試引導幼兒發現這些規律）第五十七頁，共八十二頁，2022年，8月28日如：4的組成時，可以讓幼兒把4個物體分成兩堆，看有幾種分法。然后啟發幼兒發現這樣一個規律：一個數分成的兩個數，位置可以互換。如4可以分成1和3，也可以分成3和l。以后在教5、6兩個數的組成時，進一步加深對這個規律的認識。

第五十八頁，共八十二頁，2022年，8月28日

7、8的組成時，通過實物操作還可啟發幼兒想，怎樣能很快地知道7(或8)可以分成哪兩部分。然后引導幼兒發現這樣一個規律：一個數分成的兩個數，其中一個數逐次增加1，則另一個數逐次減少1，但每次分成的兩個數合起來都是原數。

第五十九頁，共八十二頁，2022年，8月28日

9、10的組成時，就可以啟發幼兒運用這一規律，很快地找出各有幾種分法。這樣，既調動幼兒學習的積極性，又發展了幼兒的思維能力。第六十頁，共八十二頁，2022年，8月28日

(三)讓幼兒在操作和游戲中練習數的組成幼兒熟悉2一10各數的組成，需進行一定的練習。練習4的組成時，可以進行“分扣子”操作活動。發給每個幼兒12個扣子，每次拿出4個，分成兩部分，把所有的組成形式擺出來。

練習6的組成時，可以讓幼兒邊擺積木，邊說組成的式子。第六十一頁，共八十二頁，2022年，8月28日練習9的組成時，可以玩“找朋友”游戲。把1一8的數字卡片各2張分發給16名幼兒。然后讓一個幼兒舉起寫著“9”的數字卡片，其他哪兩個幼兒拿的數字卡片上的數合起來是9，他們就是一對朋友。第六十二頁，共八十二頁，2022年，8月28日操作提示：1、分與合實物操作2、半具體半抽象物體操作3、數字操作4、游戲第六十三頁，共八十二頁，2022年，8月28日教法提示：1）要講應用題，如“媽媽要把5顆草莓分給2個孩子，可以怎么分？”2）引導幼兒掌握數的組成的互換規律和互補規律。3）指導幼兒遷移所學的知識，舉一反三地進行6以上數的數的組成的學習。第六十四頁，共八十二頁，2022年，8月28日4）指導幼兒有序地進行操作。5）教幼兒學習用數的組成分合式記錄操作的結果。6）教具的演示應該成為幼兒操作的范例。第六十五頁，共八十二頁，2022年，8月28日與加法的區別：組成：研究一個數可以由哪兩個部分數合起來，總數已知。加法：已知兩個部分數，求總數。第六十六頁，共八十二頁，2022年，8月28日與減法的區別：

組成：總數已知，分解時，只把總數分成兩個部分數，而總數不變。減法：在總數已知的基礎上，去掉一部分，求剩下的一部分，總數減少。第六十七頁，共八十二頁，2022年，8月28日10以內數的加減法一、教學目標（1）使幼兒初步理解加法和減法的含義。（2）掌握10以內數的口頭加減運算，認識加號、減號、等號，會做橫式運算。（3）學會解答和自編簡單的口頭加減法應用題。第六十八頁，共八十二頁，2022年，8月28日二、教學方法分為兩個階段進行：先教幼兒學習5以內的加減法，再教10以內的加減法。（一）5以內加法的教學步驟1、教幼兒初步理解加法的含義把兩組物體合并在一起，求一共有多少個。（利用實物教具，通過演示講解，暫時不出現“加法”）2、教幼兒看著實物計算5以內的加法看著實物，用逐一點數的方法進行5以內加法計算。第六十九頁，共八十二頁，2022年，8月28日3、通過操作和其他活動，教幼兒熟悉5以內加法（1）指導個別幼兒操作，同時把他的活動過程口述成加法應用題。（2）指導全體幼兒進行操作，同時把活動過程口述成加法應用題。（3）指導幼兒運用各種感官進行加法計算如：摸出什么、聽聲音第七十頁，共八十二頁，2022年，8月28日（二）5以內減法教學的步驟1、初步理解減法的含義從物體的總數中去掉或者拿掉一部分，求還剩多少。（暫時不出現“減法”）2、看著實物計算5以內減法逐一點數的方法進行5以內的減法計算。3、通過操作活動，教幼兒熟悉5以內的減法。個別操作——全體操作第七十一頁，共八十二頁，2022年，8月28日（三）5以內加法和減法算式的教學1、教幼兒認識加號、等號和加法算式幼兒初步掌握了5以內的實物加法后，進一步教幼兒學習5以內的加法算式。例如：院子里有3只小雞，又跑來2只，這時，院子里一共有幾只小雞？教師邊說題邊演示教具，著重說明，院子里一共有幾只雞，就要把原來的3只雞和又跑來的2只雞合并在一起，我們這種算法叫做加法。第七十二頁，共八十二頁，2022年，8月28日列算式：

院子里原來有3只雞，用數字“3”表示（黑板上寫3），又跑來2只雞，用數字“2”表示（黑板上寫2），要算一共有幾只雞，就是把3只小雞加上2只小雞，加可以用符號“+”表示。教師隨后在3和2之間寫“+”。3+2表示3只小雞和2只小雞合并起來了。3+2得幾呢？幼兒回答后，教師說明一下，可以用’=”來表示“得”（出示“=”），我們叫它“等號”，它像一雙橫放的筷子。第七十三頁，共八十二頁，2022年，8月28日2、教幼兒認識減號及減法算式請大家思考如何教學？第七十四頁，共八十二頁，2022年，8月28日教法提示：（1）注意講清楚加法和減