2022-2023學年四川省仁壽一中南校區高三下學期聯考數學試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2023年高考數學模擬試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答,超出答題區域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.《九章算術》中記載,塹堵是底面為直角三角形的直三棱柱,陽馬指底面為矩形,一側棱垂直于底面的四棱錐.如圖,在塹堵中,,,當陽馬體積的最大值為時,塹堵的外接球的體積為()A. B. C. D.2.已知命題:R,;命題:R,,則下列命題中為真命題的是()A. B. C. D.3.命題“”的否定是()A. B.C. D.4.設某大學的女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關關系,根據一組樣本數據(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71,則下列結論中不正確的是A.y與x具有正的線性相關關系B.回歸直線過樣本點的中心(,)C.若該大學某女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kgD.若該大學某女生身高為170cm,則可斷定其體重比為58.79kg5.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的最長棱的長為()A. B. C. D.6.已知復數滿足,(為虛數單位),則()A. B. C. D.37.若樣本的平均數是10,方差為2,則對于樣本,下列結論正確的是()A.平均數為20,方差為4 B.平均數為11,方差為4C.平均數為21,方差為8 D.平均數為20,方差為88.網絡是一種先進的高頻傳輸技術,我國的技術發展迅速,已位居世界前列.華為公司2019年8月初推出了一款手機,現調查得到該款手機上市時間和市場占有率(單位:%)的幾組相關對應數據.如圖所示的折線圖中,橫軸1代表2019年8月,2代表2019年9月……,5代表2019年12月,根據數據得出關于的線性回歸方程為.若用此方程分析并預測該款手機市場占有率的變化趨勢,則最早何時該款手機市場占有率能超過0.5%(精確到月)()A.2020年6月 B.2020年7月 C.2020年8月 D.2020年9月9.已知滿足,,,則在上的投影為()A. B. C. D.210.a為正實數,i為虛數單位,,則a=()A.2 B. C. D.111.已知實數集,集合,集合,則()A. B. C. D.12.在中,內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,D是AB的中點,若,且,則面積的最大值是()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.函數在區間內有且僅有兩個零點,則實數的取值范圍是_____.14.某公司生產甲、乙兩種桶裝產品.已知生產甲產品1桶需耗原料1千克、原料2千克;生產乙產品1桶需耗原料2千克,原料1千克.每桶甲產品的利潤是300元,每桶乙產品的利潤是400元.公司在生產這兩種產品的計劃中,要求每天消耗原料都不超過12千克.通過合理安排生產計劃,從每天生產的甲、乙兩種產品中,公司共可獲得的最大利潤是__________元.15.已知雙曲線的左、右焦點和點為某個等腰三角形的三個頂點,則雙曲線C的離心率為________.16.若函數的圖像向左平移個單位得到函數的圖像.則在區間上的最小值為________.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)正項數列的前n項和Sn滿足:(1)求數列的通項公式;(2)令,數列{bn}的前n項和為Tn,證明:對于任意的n∈N*,都有Tn<.18.(12分)已知的面積為,且.(1)求角的大小及長的最小值;(2)設為的中點,且,的平分線交于點,求線段的長.19.(12分)如圖,在三棱錐中,平面平面,,.點,,分別為線段,,的中點,點是線段的中點.(1)求證:平面.(2)判斷與平面的位置關系,并證明.20.(12分)已知函數,直線是曲線在處的切線.(1)求證:無論實數取何值,直線恒過定點,并求出該定點的坐標;(2)若直線經過點,試判斷函數的零點個數并證明.21.(12分)已知橢圓C的離心率為且經過點(1)求橢圓C的方程;(2)過點(0,2)的直線l與橢圓C交于不同兩點A、B,以OA、OB為鄰邊的平行四邊形OAMB的頂點M在橢圓C上,求直線l的方程.22.(10分)在直角坐標系中,直線的參數方程為為參數),直線的參數方程(為參數),若直線的交點為,當變化時,點的軌跡是曲線(1)求曲線的普通方程;(2)以坐標原點為極點,軸非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系,設射線的極坐標方程為,,點為射線與曲線的交點,求點的極徑.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

利用均值不等式可得,即可求得,進而求得外接球的半徑,即可求解.【詳解】由題意易得平面,所以,當且僅當時等號成立,又陽馬體積的最大值為,所以,所以塹堵的外接球的半徑,所以外接球的體積,故選:B【點睛】本題以中國傳統文化為背景,考查四棱錐的體積、直三棱柱的外接球的體積、基本不等式的應用,體現了數學運算、直觀想象等核心素養.2、B【解析】

根據,可知命題的真假,然后對取值,可得命題的真假,最后根據真值表,可得結果.【詳解】對命題:可知,所以R,故命題為假命題命題:取,可知所以R,故命題為真命題所以為真命題故選:B【點睛】本題主要考查對命題真假的判斷以及真值表的應用,識記真值表,屬基礎題.3、D【解析】

根據全稱命題的否定是特稱命題,對命題進行改寫即可.【詳解】全稱命題的否定是特稱命題,所以命題“,”的否定是:,.故選D.【點睛】本題考查全稱命題的否定,難度容易.4、D【解析】根據y與x的線性回歸方程為y=0.85x﹣85.71,則=0.85>0,y與x具有正的線性相關關系,A正確;回歸直線過樣本點的中心(),B正確;該大學某女生身高增加1cm,預測其體重約增加0.85kg,C正確;該大學某女生身高為170cm,預測其體重約為0.85×170﹣85.71=58.79kg,D錯誤.故選D.5、D【解析】

先根據三視圖還原幾何體是一個四棱錐,根據三視圖的數據,計算各棱的長度.【詳解】根據三視圖可知,幾何體是一個四棱錐,如圖所示:由三視圖知:,所以,所以,所以該幾何體的最長棱的長為故選:D【點睛】本題主要考查三視圖的應用,還考查了空間想象和運算求解的能力,屬于中檔題.6、A【解析】,故,故選A.7、D【解析】

由兩組數據間的關系,可判斷二者平均數的關系,方差的關系,進而可得到答案.【詳解】樣本的平均數是10,方差為2,所以樣本的平均數為,方差為.故選:D.【點睛】樣本的平均數是,方差為,則的平均數為,方差為.8、C【解析】

根據圖形,計算出,然后解不等式即可.【詳解】解:,點在直線上,令因為橫軸1代表2019年8月,所以橫軸13代表2020年8月,故選:C【點睛】考查如何確定線性回歸直線中的系數以及線性回歸方程的實際應用,基礎題.9、A【解析】

根據向量投影的定義,即可求解.【詳解】在上的投影為.故選:A【點睛】本題考查向量的投影,屬于基礎題.10、B【解析】

,選B.11、A【解析】

可得集合,求出補集,再求出即可.【詳解】由,得,即,所以,所以.故選:A【點睛】本題考查了集合的補集和交集的混合運算,屬于基礎題.12、A【解析】

根據正弦定理可得,求出,根據平方關系求出.由兩端平方,求的最大值,根據三角形面積公式,求出面積的最大值.【詳解】中,,由正弦定理可得,整理得,由余弦定理,得.D是AB的中點,且,,即,即,,當且僅當時,等號成立.的面積,所以面積的最大值為.故選:.【點睛】本題考查正、余弦定理、不等式、三角形面積公式和向量的數量積運算,屬于中檔題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

對函數零點問題等價轉化,分離參數討論交點個數,數形結合求解.【詳解】由題:函數在區間內有且僅有兩個零點,,等價于函數恰有兩個公共點,作出大致圖象:要有兩個交點,即,所以.故答案為:【點睛】此題考查函數零點問題,根據函數零點個數求參數的取值范圍,關鍵在于對函數零點問題恰當變形,等價轉化,數形結合求解.14、1元【解析】設分別生產甲乙兩種產品為桶,桶,利潤為元

則根據題意可得目標函數,作出可行域,如圖所示作直線然后把直線向可行域平移,

由圖象知當直線經過時,目標函數的截距最大,此時最大,

由可得,即此時最大,

即該公司每天生產的甲4桶,乙4桶,可獲得最大利潤,最大利潤為1.【點睛】本題考查用線性規劃知識求利潤的最大值,根據條件建立不等式關系,以及利用線性規劃的知識進行求解是解決本題的關鍵.15、【解析】

由等腰三角形及雙曲線的對稱性可知或,進而利用兩點間距離公式求解即可.【詳解】由題設雙曲線的左、右焦點分別為,,因為左、右焦點和點為某個等腰三角形的三個頂點,當時,,由可得,等式兩邊同除可得,解得(舍);當時,,由可得,等式兩邊同除可得,解得,故答案為:【點睛】本題考查求雙曲線的離心率,考查雙曲線的幾何性質的應用,考查分類討論思想.16、【解析】

注意平移是針對自變量x,所以,再利用整體換元法求值域(最值)即可.【詳解】由已知,,,又,故,,所以的最小值為.故答案為:.【點睛】本題考查正弦型函數在給定區間上的最值問題,涉及到圖象的平移變換、輔助角公式的應用,是一道基礎題.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)見解析【解析】

(1)因為數列的前項和滿足:,所以當時,,即解得或,因為數列都是正項,所以,因為,所以,解得或,因為數列都是正項,所以,當時,有,所以,解得,當時,,符合所以數列的通項公式,;(2)因為,所以,所以數列的前項和為:,當時,有,所以,所以對于任意,數列的前項和.18、(1),;(2).【解析】

(1)根據面積公式和數量積性質求角及最大邊;(2)根據的長度求出,再根據面積比值求,從而求出.【詳解】(1)在中,由,得,由,得,所以,所以,,因為在中,,所以,因為(當且僅當時取等),所以長的最小值為;(2)在三角形中,因為為中線,所以,,所以,因為,所以,所以,由(1)知,所以,或,,所以,因為為角平分線,,,或2,所以,或,所以.【點睛】本題考查了平面向量數量積的性質及其運算,余弦定理解三角形及三角形面積公式的應用,屬于中檔題.19、(1)見解析(2)平面.見解析【解析】

(1)要證平面,只需證明,,即可求得答案;(2)連接交于點,連接,根據已知條件求證,即可判斷與平面的位置關系,進而求得答案.【詳解】(1),為邊的中點,,平面平面,平面平面,平面,平面,,在內,,為所在邊的中點,,又,,平面.(2)判斷可知,平面,證明如下:連接交于點,連接.、、分別為邊、、的中點,.又是的重心,,,平面,平面,平面.【點睛】本題主要考查了求證線面垂直和線面平行,解題關鍵是掌握線面垂直判定定理和線面平行判斷定理,考查了分析能力和空間想象能力,屬于中檔題.20、(1)見解析,(2)函數存在唯一零點.【解析】

(1)首先求出導函數,利用導數的幾何意義求出處的切線斜率,利用點斜式即可求出切線方程,根據方程即可求出定點.(2)由(1)求出函數,令方程可轉化為記,利用導數判斷函數在上單調遞增,根據,由零點存在性定理即可求出零點個數.【詳解】所以直線方程為即,恒過點將代入直線方程,得考慮方程即,等價于記,則于是函數在上單調遞增,又所以函數在區間上存在唯一零點,即函數存在唯一零點.【點睛】本題考查了導數的幾何意義、直線過定點、利用導數研究函數的單調性、零點存在性定理,屬于難題.21、(1)(2)【解析】

(1)根據橢圓的離心率、橢圓上點的坐標以及列方程,由此求得,進而求得橢圓的方程.(2)設出直線的方程,聯立直線的方程和橢圓的方程,寫出韋達定理.根據平行四邊形的性質以及向量加法的幾何意義得到,由此求得點的坐標,將的坐標代入橢圓方程,化簡后可求得直線的斜率,由此求得直線的方程.【詳解】(1)由橢圓的離心率為,點在橢圓上,所以,且解得,所以橢圓的方程為.(2)顯然直線的斜率存在,設直線的斜率為,則直線的方程為,設,由消去得,所以,由已知得,所以,由于點都在橢圓上,所以,展開有,又,所以,經檢驗滿足,故直線的方程為.【點

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