5.1.1相交線

博文中學(xué)王聰已知線段AB，你能由線段AB得到射線AB和直線AB嗎？AB線段AB直線AB射線AB聯(lián)系：線段和射線都是直線的一部分.

1、直線、射線、線段的聯(lián)系與區(qū)別？一、復(fù)習(xí)與回顧名稱圖形表示延長(zhǎng)端點(diǎn)度量直線1.直線AB(或直線BA)2.直線l向兩端無限延伸0個(gè)不可度量射線1.射線AB2.射線l向一端無限延伸

1個(gè)不可度量線段

1.線段AB(或線段BA)2.線段a不可延伸

2個(gè)可度量B·lA·B·lA·B·aA·三者區(qū)別2、怎么樣的兩個(gè)角稱互為補(bǔ)角？

①概念：如果兩個(gè)角的和等于180°（平角），稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角簡(jiǎn)稱互補(bǔ).

∵∠α和∠β互補(bǔ)∴∠α+∠β=180°∵∠α+∠β=180°∴∠α和∠β互補(bǔ)

②數(shù)量關(guān)系為：

稱其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角.

③補(bǔ)角的求法：180°－α④補(bǔ)角性質(zhì)：⑤余角和補(bǔ)角的特點(diǎn)：1）角的互為性：

互補(bǔ)是指兩個(gè)角之間的關(guān)系，說單獨(dú)的一個(gè)角是補(bǔ)角是毫無意義的，但可以說一個(gè)角是某一個(gè)角的補(bǔ)角.2）位置的任意性：兩個(gè)角互補(bǔ)只跟這兩個(gè)角的大小有關(guān)，與它們的位置無關(guān)，不要誤認(rèn)為互補(bǔ)的角必須相鄰.同角或等角的補(bǔ)角相等。二、走近生活，生活中處處有數(shù)學(xué)立交橋記作:直線AB、CD相交于點(diǎn)O二、關(guān)注生活A(yù)BCDO問題1:如果將剪刀的構(gòu)造抽象為一個(gè)幾何圖形，那它將是怎么樣的一個(gè)圖形昵？有什么特點(diǎn)?抽象為：兩直線相交。特點(diǎn)：有一個(gè)公共點(diǎn)。當(dāng)兩條不同的直線有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),我們就稱這兩條直線相交,這個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的交點(diǎn).ABCD1234三、討論與探索

兩條直線相交成幾個(gè)角？每?jī)蓚€(gè)角的位置有怎樣的關(guān)系？如何將這幾個(gè)角進(jìn)行分類？---這就是本節(jié)課我們要探究的主要內(nèi)容1、了解鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的概念。2、能找出圖中的一個(gè)角的鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角。3、理解對(duì)頂角性質(zhì)(對(duì)頂角相等)，并能運(yùn)用它解決問題。重點(diǎn)：鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的概念，對(duì)頂角性質(zhì)與應(yīng)用。難點(diǎn)：理解對(duì)頂角相等的性質(zhì)的探索。重點(diǎn)和難點(diǎn)學(xué)習(xí)內(nèi)容討論：1每對(duì)角中兩個(gè)角的位置有怎樣的關(guān)系？2、

這兩條直線相交得到哪幾對(duì)角？2按照它們的位置和度數(shù)的關(guān)系將這幾對(duì)角進(jìn)行分類BACDO12343分別用量角器量一量4個(gè)交角的度數(shù)，各類角的度數(shù)有什么關(guān)系？觀察1、兩條直線相交組成幾個(gè)角？四、走進(jìn)數(shù)學(xué)ABCDO五、思考數(shù)學(xué)問題2:兩條相交直線形成的小于平角的角有幾個(gè)?1342∠1與∠3∠1與∠4∠2與∠3∠2與∠4∠3與∠4∠1和∠231ACBDC1ACBD2ACBD42B1ACD43ACBD234ABD3442321431123、根據(jù)它們的位置和度數(shù)的關(guān)系將這幾對(duì)角進(jìn)行分類探究（1）1ACB23CBD234ABD1ACD4OOOO問題：觀察發(fā)現(xiàn)下列四對(duì)角之間的位置關(guān)系?一條公共邊一個(gè)公共頂點(diǎn)∠1和∠2、∠1和∠4、∠2和∠3、∠3和∠4∠1與∠4∠2與∠3∠3與∠4∠1和∠2注意！紅色的頂點(diǎn)？注意！藍(lán)色的線？注意！黃色的線？另一邊互為反向延長(zhǎng)線∠1與∠4∠2與∠3∠3與∠4探究（2）∠1和∠21ACB2O1ACD4O3CBD2O34ABDO

∠1和∠2、∠1和∠4、∠2和∠3、∠3和∠4問題：通過度量或觀察發(fā)現(xiàn)下列四對(duì)角之間的數(shù)量關(guān)系?∠1+∠2=180°;∠1+∠4=180°;∠2+∠3=180°;∠3+∠4=180°.數(shù)量關(guān)系:OABCD）（1342）（

兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中,有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊另一邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角叫鄰補(bǔ)角.如∠1與∠2有公共頂點(diǎn)O,有一條公共邊OC,所以∠1和∠2是互為鄰補(bǔ)角.鄰補(bǔ)角（2）：鄰補(bǔ)角也可以看成是一條直線與端點(diǎn)在這條直線上的一條射線所組成的兩個(gè)角。也稱為鄰補(bǔ)角。如∠1與∠2鄰補(bǔ)角的概念：探究成果鄰補(bǔ)角（1）：鄰補(bǔ)角的數(shù)量關(guān)系：互為鄰補(bǔ)角的兩角之和等于180度。鄰補(bǔ)角的判斷方法：關(guān)鍵是看這兩個(gè)角的兩邊，其中一邊是否為公共邊，而另一邊是否互為反向延長(zhǎng)線。1、下列圖中的∠1與∠2是鄰補(bǔ)角嗎？為什么？１２２１（1）（2）否是鄰補(bǔ)角的特點(diǎn)：1、前提條件是，必須是兩直線相交。2、有一個(gè)公共的頂點(diǎn)。（頂點(diǎn)相同）3、有一條公共邊，另一邊互為反向延長(zhǎng)線，4、是成對(duì)出現(xiàn)的。做一做注意：互為鄰補(bǔ)角與補(bǔ)角的區(qū)別：1.下列圖形中，∠1和∠2是鄰補(bǔ)角的是（）121212ABCDD練一練122.請(qǐng)同學(xué)們畫出∠1的鄰補(bǔ)角.CBA1圖123練一練

回憶：

1.兩條直線CD和EF相交能形成具有什么關(guān)系的角213234141342具有鄰補(bǔ)角關(guān)系的角梳理(學(xué)到了什么?)數(shù)量關(guān)系位置關(guān)系12ACBO（1）鄰補(bǔ)角互補(bǔ)∠1+∠2=180°一個(gè)公共頂點(diǎn);一條公共邊;另一邊互為反相延長(zhǎng)線;31ACBD42ACBD∠1與∠3∠2與∠4一個(gè)公共頂點(diǎn)兩邊互為反向延長(zhǎng)線探究（3）問題：觀察發(fā)現(xiàn)下列兩對(duì)角之間的位置關(guān)系?注意！紅色的頂點(diǎn)？注意！黃色的線？1.對(duì)頂角的定義：

像∠1與∠3有一個(gè)公共頂點(diǎn)，且角的兩邊都互為反向延長(zhǎng)線，把具有這種關(guān)系的兩個(gè)角,稱為互為對(duì)頂角.31ACBD名稱:對(duì)頂角

下列圖中∠1、∠2是對(duì)頂角嗎？請(qǐng)說明理由否是否否（1）（2）（3）（4）2.對(duì)頂角的特點(diǎn)：1、有一個(gè)公共頂點(diǎn)，2、角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，3、是成對(duì)出現(xiàn)的。做一做問題：用量角器度量發(fā)現(xiàn)兩對(duì)角之間的數(shù)量關(guān)系?∠1=∠3;∠2=∠4數(shù)量關(guān)系:31ACBD42ACBD∠1與∠3∠2與∠4探究（4）ABCD12343.對(duì)頂角的性質(zhì)∵∠1與∠2互補(bǔ)∠3與∠2互補(bǔ)(鄰補(bǔ)角定義)(鄰補(bǔ)角定義)∴∠1＝∠3(同角的補(bǔ)角相等)對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。驗(yàn)證探究（4）∴___________∴___________13424231回憶：

2.兩條直線AB和CD相交能形成具有什么關(guān)系的角具有對(duì)頂角關(guān)系的角數(shù)量關(guān)系位置關(guān)系（2）對(duì)頂角相等∠1=∠3一個(gè)公共頂點(diǎn);兩邊互為反相延長(zhǎng)線;31ACBDO梳理(學(xué)到了什么?)歸納小結(jié)角的名稱特征性質(zhì)相同點(diǎn)不同點(diǎn)對(duì)頂角鄰補(bǔ)角對(duì)頂角相等鄰補(bǔ)角互補(bǔ)②有公共頂點(diǎn);③沒有公共邊①兩條直線相交形成的角；

①兩條直線相交而成；②有公共頂點(diǎn);③有一條公共邊①都是兩條直線相交而成的角；③都是成對(duì)出現(xiàn)的

②都有一個(gè)公共頂點(diǎn)；②兩直線相交時(shí)，對(duì)頂角只有兩對(duì)，鄰補(bǔ)角有四對(duì)。

①有、無公共邊的區(qū)別111號(hào)、下列各圖中∠1、∠2是對(duì)頂角嗎？21212)((())12號(hào)、下列各圖中∠1、∠2是鄰補(bǔ)角嗎？21212)((()（××××√×練一練12121212121232號(hào).下列圖形中∠1與∠2是對(duì)頂角的有

①②③④⑤⑥①⑥練一練隨堂練一1、關(guān)于對(duì)頂角說法正確的是（）

A、有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角B、有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角C、一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的延長(zhǎng)線D、一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線D隨堂練一2、鄰補(bǔ)角是（）A、和為180°的兩個(gè)角B、有公共頂點(diǎn)且互補(bǔ)的兩個(gè)角C、有一條公共邊且相等的兩個(gè)角D、有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊，另一邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角D1.（判斷題）下列說法是否正確.（正確填笑臉；錯(cuò)誤填哭臉）③有公共頂點(diǎn)并且相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角.①對(duì)頂角相等.知識(shí)應(yīng)用②相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角.

④互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角之和為180°.3.如圖,兩直線相交于一點(diǎn),若則的度數(shù)是（）B.C.D.A.1342ADDBCC知識(shí)應(yīng)用4.（解答題）如圖，直線AB、CD、EF相交于一點(diǎn)，求∠1+∠2+∠3的度數(shù)？解：∵∠3=∠4（對(duì)頂角相等）∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠2+∠4又∵∠1+∠2+∠4=180°∴∠1+∠2+∠3=180°FEDCBA3214知識(shí)應(yīng)用5.

（應(yīng)用題）在下圖中，花壇轉(zhuǎn)角按圖紙要求這個(gè)角（紅色標(biāo)注的角）為135°；施工結(jié)束后，要求你檢測(cè)它是否合格？請(qǐng)你設(shè)計(jì)檢測(cè)的方法.123、互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角可能是（）

A、都是銳角

B、都是鈍角

C、兩個(gè)直角或一個(gè)銳角、一個(gè)鈍角

D、一個(gè)是銳角，一個(gè)是直角

C4、如圖所示，點(diǎn)A、C、D、B；E、C、F；H、C、G；F、D、G；均分別在同一直線上，∠ACE的對(duì)頂角是∠CDG的對(duì)頂角是鄰補(bǔ)角是HCGFEADB∠FCB∠FDB∠FDC和∠BDG達(dá)標(biāo)測(cè)試一、判斷題

1、有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角。（）

2、兩條直線相交，有兩組對(duì)頂角。（）

3、兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，那么其余的三個(gè)角也是直角。（）×√√達(dá)標(biāo)測(cè)試二、選擇題1、如右圖直線AB、CD交于點(diǎn)O，OE為射線，那么（）

A、∠AOC和∠BOE是對(duì)頂角；

B、∠COE和∠AOD是對(duì)頂角；

C、∠BOC和∠AOD是對(duì)頂角；

D、∠AOE和∠DOE是對(duì)頂角。ABCDOEC達(dá)標(biāo)測(cè)試2、如右圖中直線AB、CD交于O，

OE是∠BOC的平分線且∠BOE=50度，那么∠AOE=（）度（A）80；（B）100；（C）130（D）150。ABCDOEC1、一個(gè)角的對(duì)頂角有

個(gè)，鄰補(bǔ)角最多有

個(gè)，而補(bǔ)角則可以有

個(gè)。一兩無數(shù)三、填空題2、右圖中∠AOC的對(duì)頂角是

,

鄰補(bǔ)角是

.∠DOB∠AOD和∠COB1ACBDE2)O)三、填空題3、若∠1與∠2是對(duì)頂角，∠1=16°，則∠2=______°；若∠3與∠4是鄰補(bǔ)角，則∠3+∠4=______°4、若∠1與∠2為對(duì)頂角，∠1與∠3互補(bǔ)，則∠2+∠3=

°5、如圖1，∠2與∠3互為鄰補(bǔ)角，∠1=∠2，則∠1與∠3的關(guān)系為

。圖116180180互補(bǔ)例１

如圖,直線a、b相交。∠

1=40o，求∠2，∠3，∠4的度數(shù)。∠2＝180°－∠1＝180°－40°解：由鄰補(bǔ)角的定義，可得＝140°由對(duì)頂角相等，可得∠3＝∠1＝40°∠4＝∠2＝140°若∠1＋∠３=５０°

，求各角的度數(shù)。例題講解2、如圖,若∠1:∠2=2:7，求各角的度數(shù)。解:設(shè)∠1=2x°,則∠2=7x°根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義,得2x+7x=180x=20則∠1=40°,∠2=140°根據(jù)對(duì)頂角相等,得∠3=40°,∠4=140°例題講解×√××練習(xí)2、右圖是對(duì)頂角量角器,你能說出用它測(cè)量角的原理嗎？答：對(duì)頂角相等。練習(xí)練習(xí)4、如圖2，三條直線a，b，c相交于點(diǎn)O，則∠1+∠2+∠3=

.圖2圖31800612解：∵∠DOB=∠

，（

）

=80°（已知）∴∠DOB=

°（等量代換）又∵∠1=30°（

）∴∠2=∠

-∠

=

-

=

°8、如圖，直線AB、CD相交于O，∠AOC=80°∠1=30°；求∠2的度數(shù).ACBDE1AOC∠AOCDOB180°30°50對(duì)頂角相等已知802))O練習(xí)9、如圖1，直線AB、CD交EF于點(diǎn)G、H，∠2=∠3，∠1=70度。求∠4的度數(shù)。解：∵∠2=∠

（）∠1=70°（

）∴∠2=

（等量代換）又∵

（已知）∴∠3=

（）∴∠4=180°—∠

=

（

的定義）ACDBEFGH1234圖11對(duì)頂角相等已知70°∠2=∠370°等量代換3110°鄰補(bǔ)角練習(xí)解：∵∠AOC=50°（已知）直線AB、CD交于點(diǎn)O，OE是∠AOD的平分線，且∠AOC=50°。求∠DOE的度數(shù)。ABCDOE圖2∴∠AOD=180°?∠AOC=180°?50°=130°（鄰補(bǔ)角的定義）∵OE平分∠AOD（已知）（角平分線的定義）解答題：例2、如圖,若∠1:∠2=2:7，求各角的度數(shù)。解:設(shè)∠1=2x°,則∠2=7x°根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義,得2x+7x=180x=20則∠1=40°,∠2=140°根據(jù)對(duì)頂角相等,得∠3=