萬有引力定律及其應用開普勒三大行星運動定律第一定律：第二定律：第三定律：所以的行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽位于橢圓的一個焦點上。行星和太陽之間的連線，在相等的時間內掃過相同的面積。行星繞太陽公轉周期的平方和軌道半長軸的立方成正比。32RCT=

萬有引力定律

※內容：

※公式：

※引力常數G=6.67×10-11N·m2/kg2，引力常數的測定：卡文迪許扭秤實驗

※r的含義：兩個質點間或兩個均勻球體球心間的距離

※公式的適用條件：⑴兩個質點間的萬有引力⑵兩個均勻球體間的萬有引力練習1、關于萬有引力定律說法正確的是（）A、天體間萬有引力與它們的質量成正比，與他們之間的距離成反比B、任何兩個物體都是相互吸引的，引力的大小跟兩個物體的質量的乘積成正比，跟他們的距離的平方成反比C、萬有引力與質量、距離和萬有引力常量都成正比D、萬有引力定律對質量大的物體適用，對質量小的物體不適用B例題2如圖所示，r雖大于兩球的半徑，但兩球的半徑不能忽略，而球的質量分布均勻，大小分別為m1與m2，則兩球間萬有引力的大小為（）r1rr2A、B、C、D、答案：DO1OF萬GF向思考與討論:重力與萬有引力一樣嗎?F萬GF地表上的物體：①萬有引力的一個分力提供物體隨地球自轉的向心力，一個分力為重力。④重力隨緯度的增大而增大。⑤由于隨地球自轉的向心力很小，在地球表面的物體，則F萬≈G②在南北極：③在赤道：不考慮地球自轉,萬有引力等于重力.2、半徑為R,質量為M的均勻球體,在其內部挖去一個半徑為R/2的小球,在距離大球圓心為L處有一個質量為為m的小球,求此兩個球體之間的萬有引力.化不規則為規則——先補后割（或先割后補）,等效處理地球

兩顆人造地球衛星，都在圓形軌道上運行，它們的質量相等，軌道半徑不同,比較它們的向心加速度an、線速度v、角速度ω

、周期T。2、三種宇宙速度

⑴第一宇宙速度v1=

，人造衛星的

發射速度，人造衛星的

環繞速度；⑵第二宇宙速度v2=

，使物體掙脫地球引力束縛的

發射速度；⑶第三宇宙速度v3=

，使物體掙脫太陽引力束縛的

發射速度。7.9km／s最小最大11.2km／s16.7km／s最小最小3．地球同步衛星⑴地球同步衛星是指，相對于地面是靜止的，運行周期與地球的自轉周期(T＝24小時)相等的衛星，這種衛星一般用于通信，又叫同步通信衛星．⑵地球同步衛星的特點①位置一定(必須位于地球赤道上空)②周期一定(T＝24小時)③高度一定(h≈3.6×104km)④速率一定(v≈3.1km/s)⑤運行方向一定(自西向東運行)（3）衛星的變軌QPQ應用：計算中心天體的質量M、密度ρ（當衛星在天體表面上飛行？）（1）某星體m圍繞中心天體M做圓周運動的周期為T，圓周運動的軌道半徑為r

（3）中心天體密度（2）已知中心天體的半徑R和表面g人造地球衛星：兩極的物體：赤道上的物體：近地衛星：地球表面的物體（與地球具有相同的ω0）即：即：人造地球衛星所有衛星的軌道圓心都在地心上按軌道分類:極地衛星;赤道衛星;其他衛星注意事項：區別赤道上隨地球自轉的物體、近地衛星與同步衛星：

半徑R周期T向心力F關系式備注赤道上物體即為地

球半徑與地球自轉周期相同，即24h此處的萬有引力與重力之差在赤道上與地球保持相對靜止近地

衛星即為地

球半徑可求得T=85min此處的萬有引力離地高度近似為0，與地面有相對運動同步

衛星可求得距地面高度h≈36000km，約為地球半徑的5.6倍與地球自周期相同，

即24h此處的萬有引力軌道面與赤道面重合，在赤道上空，

與地面保持相對靜止題型：【練習1】宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經過時間t小球落回原處；若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經過時間5t小球落回原處．（取地球表面重力加速度g＝10m/s2，空氣阻力不計）（1）求該星球表面附近的重力加速度g′；（2）已知該星球的半徑與地球半徑之比為R星∶R地＝1∶4，求該星球的質量與地球質量之比M星∶M地．(1)2m/s2(2)1:80【練習2】嫦娥一號衛星開始繞地球做橢圓軌道運動，經過變軌、制動后，成為一顆繞月球做圓軌道運動的衛星。設衛星距月球表面的高度為h，繞月球做勻速圓周運動的周期為T，已知月球半徑為R，引力常量為G，求：（1）月球的質量M、（2）月球表面的重力加速度g月

（3）月球的密度ρ

【練習3】【練習4】關于地球通訊衛星，下列說法正確的是（）A．它一定位于赤道上方，且高度一定B．因為它相對于地面是靜止的，所以處于平衡狀態C．它繞地球轉動的角速度與地球自轉角速度相等，周期為24hD．它的線速度等于7.9km/sAC

【練習5】我國將發射一顆繞月運行的探月衛星“嫦娥1號”．設該衛星的軌道是圓形的，且貼近月球表面．已知月球的質量約為地球的1/81，月球的半徑約為地球的1/4，地球上的第一宇宙速度為7.9km/s，則該月球衛星繞月球運行的速率為（）A．0.4km/s B．1.8km/sC．11km/s D．36km/sB題型：有關衛星的計算衛星變軌問題VF引F引＜F向F引＞F向衛星變軌原理MmA點速度—內小外大（在A點看軌跡）在A點萬有引力相同A·思考：人造衛星在低軌道上運行，要想讓其在高軌道上運行，應采取什么措施？在低軌道上加速，使其沿橢圓軌道運行，當行至橢圓軌道的遠點處時再次加速，即可使其沿高軌道運行。衛星變軌原理1、衛星在二軌道相切點萬有引力相同，加速度相同速度—內小外大（切點看軌跡）2、衛星在橢圓軌道運行近地點---速度大，加速度大遠地點---速度小，加速度小vF引12R衛星在圓軌道運行速度V1V2θ＞900減小衛星變軌原理v3F引r衛星變軌原理使衛星進入更高軌道做圓周運動v3v4衛星的回收衛星變軌

【衛星如何變軌】

以發射同步衛星為例，先進入一個近地的圓軌道，然后在v2點火加速，進入橢圓形轉移軌道（該橢圓軌道的近地點在近地圓軌道上，遠地點在同步軌道上），到達遠地點時再次自動點火加速，進入同步軌道。v1v2v3v4v2>v1v4>v3v1>v4v2>v1>v4>v3v1v2v3v4v2>v1v4>v3v1>v4結果：v2>v1>v4>v3v2>v3

點火加速：在橢圓軌道上運行:第一次變軌：第二次變軌：

點火加速：在圓軌道上穩定運行：衛星變軌

【分析思路】

定態運行：看公式動態變軌：分析供需圓軌道與橢圓軌道的互變：ABA點：加速→橢圓減速→圓B點：近地點遠地點圓→橢圓→減速→橢圓加速→圓圓→橢圓→1、如圖所示，發射同步衛星時，先將衛星發射至近地圓軌道1，然后經點火使其沿橢圓軌道2運行；最后再次點火將其送入同步圓軌道3。軌道1、2相切于P點，2、3相切于Q點。當衛星分別在1、2、3上正常運行時，以下說法正確的是（）

A、在軌道3上的速率大于1上的速率

B、在軌道3上的角速度小于1上的角速度

C、在軌道2上經過Q點時的速率等于在軌道3上經過Q點時的速率

D、在軌道1上經過P點時的加速度等于在軌道2上經過P點時的加速度QP2·31BD衛星變軌

【例題】如圖所示，宇宙飛船B在低軌道飛行，為了給更高軌道的空間站A輸送物資，它可以采用噴氣的方法改變速度，從而達到改變軌道的目的，以下說法正確的是()A、它應沿運行方向方向噴氣，與A對接后周期變小B、它應沿運行速度反方向噴氣，與A對接后周期變大C、它應沿運行方向方向噴氣，與A對接后周期變大D、它應沿運行速度反方向噴氣，與A對接后周期變小B衛星變軌

【練習】宇宙飛船空間站在同一軌道上運動，若飛船想與前面的空間站對接，飛船為了追上軌道空間站，可采取的辦法是（）A、飛船加速直到追上空間站B、飛船從原軌道減速至一較低軌道，再加速追上空間站完成對接C、飛船從原軌道加速至一較高軌道，再減速追上空間站完成對接D、無論飛船采取何種措施，均不能與空間站對接BC【練習】發射地球同步衛星時，先將衛星發射至近地圓軌道1，然后點火，使其沿橢圓軌道2運行，最后再次點火，將衛星送入同步軌道3.軌道1、2相切于Q點，軌道2、3相切于P點，如圖所示。則當衛星分別在1、2、3軌道上正常運行時，以下說法正確的是：A．衛星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率B．衛星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度C．衛星在軌道1上經過Q點時的加速度大于它在軌道2上經過Q點時的加速度D．衛星在軌道2上經過P點時的加速度等于它在軌道3上經過P點時的加速度BD123pQ衛星變軌

【練習】如圖所示，a、b、c是在地球大氣層外圓形軌道上運行的3顆人造衛星，下列說法正確的是：A．b、c的線速度大小相等，且大于a的線速度B．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度C．c加速可追上同一軌道上的b，b減速可等到同一軌道上的cD．a衛星由于某種原因，軌道半徑緩慢減小，其線速度將變小D地球acb2、如圖是發射地球同步衛星的簡化軌道示意圖，先將衛星發射至距地面高度為h1的近地軌道Ⅰ上．在衛星經過A點時點火實施變軌，進入遠地點為B的橢圓軌道Ⅱ上，最后在B點再次點火，將衛星送入同步軌道Ⅲ.已知地球表面重力加速度為g，地球自轉周期為T，地球的半徑為R．求：（1）近地軌道Ⅰ上的速度大小；（2）遠地點B距地面的高度。解：理性探究發射、變軌、運行1.2007年10月24日“嫦娥一號”衛星星箭分離，衛星進入繞地軌道。在繞地運行時，要經過三次近地變軌：12小時橢圓軌道①→24小時橢圓軌道②→48小時橢圓軌道③→修正軌道④→地月轉移軌道⑤。11月5日11時，當衛星經過距月球表面高度為h的A點時，再經三次變軌：12小時橢圓軌道⑥→3.5小時橢圓軌道⑦→最后進入周期為T的極月圓軌道⑧，如圖所示（）

A.“嫦娥一號”由⑤到⑥需加速、由⑦到⑧需減速

B.發射“嫦娥一號”的速度必須達到第三宇宙速度

C.在繞月圓軌道上,衛星周期與衛星質量有關

D.衛星受月球的引力與它到月球中心距離的平方成反比

E.在繞月圓軌道上,衛星受地球的引力大于受月球的引力①②③近地變軌軌道修正轉移軌道④⑤⑥⑦⑧發射D2.2007年10月24日，“嫦娥一號”衛星星箭分離，衛星進入繞地軌道。在繞地運行時，要經過三次近地變軌：12小時橢圓軌道①→24小時橢圓軌道②→48小時橢圓軌道③→修正軌道④→地月轉移軌道⑤。11月5日11時，當衛星經過距月球表面高度為h的A點時，再經三次變軌：12小時橢圓軌道⑥→3.5小時橢圓軌道⑦→最后進入周期為T的極月圓軌道⑧，如圖所示。若月球半徑為R，試寫出月球表面重力加速度的表達式。①②③近地變軌軌道修正轉移軌道④⑤⑥⑦⑧發射對接問題：宇宙飛船與空間站的對接空間站實際上就是一個載有人的人造衛星，那么，地球上的人如何到達空間站，空間站上的人又如何返回地面？這些活動都需要通過宇宙飛船來完成，這就存在一個宇宙飛船與空間站對接的問題。思考：能否把宇宙飛船先發射到空間站的同一軌道上，再通過加速去追上空間站實現對接呢？