結構力學復習指導主講：龐傳琴職稱：講師2004年12月第1章緒論結構力學的學科內容和教學要求結構的計算簡圖及簡化要點

桿件結構的分類荷載的分類下一張退出上一張

結構力學研究的主要對象桿件組成的平面桿件結構體系第2章

結構的幾何構造分析計算自由度計算公式

W=各部件的自由度總和-全部約束總數

W>0（幾何可變）

W=0（無多余約束）W<0（有多余約束）下一張退出上一張是幾何不變的必要條件平面幾何不變體系的組成規律

一、三剛片規則

規則：三個剛片用不在同一直線上的三個單鉸兩兩相連，組成的體系是幾何不變的，且無多余約束。應用條件：不在同一直線上的三個鉸兩兩相連，若在同一直線上則為瞬變體系。下一張退出上一張思考題：

圖2.11中若AB平行于5、6桿時，是否仍然幾何不變？

多個虛鉸在無窮遠處時，體系的幾何構造分析應該怎樣判斷？下一張退出上一張二、二剛片規則規則：二個剛片用一個鉸和一根不通過此鉸的鏈桿相連，組成的體系是幾何不變的，且無多余約束。二個剛片用不完全相交，也不完全平行的三根鏈桿相連，組成的體系是幾何不變的，且無多余約束。應用條件：下一張退出上一張下一張退出上一張瞬變體系下一張退出上一張三、二元體規則二元體定義：由兩根不在同一直線上的鏈桿連接一個新結點的構造，稱為二元體。規則：在一個體系上增加或拿掉二元體，不會改變原體系的幾何構造性質。下一張退出上一張二元體形式下一張退出上一張二元體的運用下一張退出上一張幾何組成分析舉例幾何組成分析依據：三個規則（分析時注意：基礎<大地>是一個不動的剛片；體系中的一根梁一根鏈桿或某些幾何不變部分可視為一個剛片。）步驟：如果給定的體系可以看成是兩個或三個剛片時則可直接利用規則一、二加以判斷。（1）首先從外圍撤除二元體使體系的組成簡化；若體系僅有三根不全平行也不相交于同一點的三根鏈桿與地基相連，則去掉地基與支座，僅分析上部結構本身。（2）選擇基本的剛片（地基），看引出去的聯系，這些聯系連接的另外一端，就是我們要找的其它的剛片。然后再根據規則做出判別。下一張退出上一張幾何組成分析舉例無多余聯系的幾何不變體系有一個多余聯系的幾何不變體系下一張退出上一張123幾何組成分析舉例瞬變體系123下一張退出上一張三剛片組成無多余聯系的幾何不變體體系的條件是

（

）（A）它們兩兩之間鉸相連，三鉸不共線；（B）它們兩兩之間鉸相連，三鉸要共線；（C）三剛片兩兩有剛結點相接；（D）三剛片兩兩相結，結點必須有一個是剛性結點。

下一張退出上一張在一結構體系中加一個“二元體”（即用不在一直線上的兩桿連接一個新結點）組成一新體系，則新體系的自由度。

（

）（A）

與原體系相同；

（B）

是原體系自由度減1；（C）

是原體系自由度加1；

（D）是原體系自由度減2。

下一張退出上一張第3章靜定結構的受力分析§3-1梁的內力計算的回顧截面的內力分量及其正負規定截面法荷載與內力之間的微分關系(荷載連續分布)

繪制內力圖的規律：1、在q(x)=0即無荷載區段，剪力圖為一水平直線，彎矩圖為一傾斜直線；且Q為正，M由左向右向下斜，Q為負，M由左向右向上斜；2、當q(x)=常數即有均布荷載作用區段，剪力圖為一傾斜直線；且q(x)<0，Q圖由左向右向下斜，q(x)=0下一張退出上一張第3章靜定結構的受力分析§3-1梁的內力計算的回顧截面的內力分量及其正負規定截面法荷載與內力之間的微分關系(荷載連續分布)

繪制內力圖的規律：1、在q(x)=0即無荷載區段，剪力圖為一水平直線，彎矩圖為一傾斜直線；且Q為正，M由左向右向下斜，Q為負，M由左向右向上斜；2、當q(x)=常數即有均布荷載作用區段，剪力圖為一傾斜直線；且q(x)<0，Q圖由左向右向下斜，q(x)>0，Q圖由左向右向上斜。M圖則為一二次拋物線，且q(x)<0，M圖凹向上，Q為0時M取得最在值；下一張退出上一張繪制內力圖的規律：3、當q(x)為一次函數時，Q圖為二次拋物線M圖為三次拋物線；4、在集中力作用處Q圖發生突變，突變值等于該集中力的大小，突變的方向從左向右畫Q圖其突變方向與集中力的方向相同；M圖將發生轉折；5、在集中力偶作用處，Q圖無變化，M圖將發生突變，突變值等于該集中力偶，突變的方向從左向右畫M圖順增逆減。分段疊加法作彎矩圖§3-2靜定多跨梁下一張退出上一張作出下圖所示多跨靜定梁的內力圖

下一張退出上一張§3-3靜定平面剛架剛架特征、類型；剛架的支座反力；剛架內力的計算和內力圖的繪制。下一張退出上一張節點處的平衡關系FNFQFQFNFNFQFNFQMMMM靜定梁和靜定剛架內力圖作法要點歸納（1）通常先求約束力和支座反力。求約束和支座反力時，要注意結構的幾何構造特點，有基本部分和附屬部分的應先附屬后基本。（2）作M圖時，先求每桿的桿端彎矩。將坐標畫于受拉纖維一邊，連以直線，若沒有荷載該圖形就是M圖，若有荷載則應再疊加上由相應荷載作用下簡支梁的M圖。M圖不注正負號，但要求畫在受拉邊。下一張退出上一張（3）作FQ圖時，先計算每桿的桿端剪力。由已求出的桿端M取桿件為隔離體，利用力矩平衡方程求桿端剪力。桿端剪力求出后，桿的FQ圖可按簡支梁的規律畫出。FQ圖可畫在桿的任意一側但必須注明正負號。（4）作FN圖時，先計算每桿的桿端軸力。可取結構的結點為隔離體，用投影平衡方程求桿端軸力。N圖可畫在桿的任意一側但必須注明正負號。（5）內力圖的校核：通常截取結點或結構的一部分，驗算其是否滿足平衡條件。下一張退出上一張FNFQqa2/2qa2/2下一張退出上一張下一張退出上一張§3-5靜定平面桁架桁架的定義桁架的基本假定桁架類型桁架的內力計算結點法截面法

結點法與截面法聯合運用的聯合法下一張退出上一張結點平衡特殊情況（可簡化計算）F1=-

F2下一張退出上一張零桿的應用下一張退出上一張圖示桁架中內力為零的桿件有（

）（1）AC、CD、EB（2）AC、CD、CG（3）CG、GE、IE（4）AC、CD、CG、GE、IE、EB下一張退出上一張試計算圖示桁架結構各桿的內力，并標注在圖上

下一張退出上一張截面單桿的應用截面法取出的隔離體，不管其上有幾個軸力，如果某桿的軸力可以通過列一個平衡方程求得，則此桿稱為截面單桿。下一張退出上一張

相交情況FPFPFPFPFPFPa為截面單桿下一張退出上一張平行情況FPFPb為截面單桿下一張退出上一張§3-7組合結構鏈桿梁式桿件下一張退出上一張下一張退出上一張8kN2m2m2m4m4m4mABCDEGFII5kN3kN一般情況下應先計算鏈桿的軸力；取隔離體時宜盡量避免截斷受彎桿件12-6-61246FN圖(kN)5656返回M圖(kNm).試求如圖所示組合結構二力桿的軸力及梁式桿的彎矩并繪出彎矩圖取D點求DA、DF取E點求EG、EB§3-8三鉸拱三鉸拱的組成拱式結構的特征豎向荷載作用下支座反力和內力的計算下一張退出上一張三、三鉸拱的合理軸線當各截面彎矩為零，只受軸力作用，正應力沿截面均勻分布，拱處于無彎矩狀態。這時材料的使用最經濟。在固定荷載作用下使拱處于無彎矩狀態的軸線稱為合理拱軸線。下一張退出上一張三鉸拱的合理軸線下一張退出上一張三鉸拱在均勻水壓力作用下，三鉸拱的合理軸線？

三鉸拱在填土重量作用下，三鉸拱的合理軸線？下一張退出上一張在確定的荷載作用下，三鉸拱的反力（A）

與拱軸的形狀有關；（B）

只與三個鉸的位置有關；（C）

與三鉸位置和拱軸形狀均有關；（D）

與三鉸位置和拱軸形狀均無關；下一張退出上一張三鉸拱的合理拱軸線（A）任意荷載下均為合理軸線；（B）確定荷載下且跨度給定時為合理軸線；（C）合理軸線的跨度以任意；

（D）合理軸線時彎矩為零，但剪力不一定為零。

下一張退出上一張第4章靜定結構總論隔離體方法及其截取順序的優選剛體體系的虛功原理靜定結構的一般性質各種結構形式的受力特點下一張退出上一張虛功原理1、原理概述

對于具有理想約束的剛體體系，其虛功原理可表述如下：

設體系上作用任意的平衡力系，又設體系發生符合約束條件的無限小剛體系位移，則主動力在位移上所作的虛功總和恒等于零。力狀態位移狀態下一張退出上一張2、虛功原理的兩種應用第一種應用：

虛位移原理

虛設位移狀態，求未知力。

單位位移法第二種應用：

虛力原理

虛設力狀態，求位移。

單位荷載法（單位力法）下一張退出上一張一、反力和內力只與荷載以及結構的幾何形狀和尺寸有關，而與桿件所用的材料以及截面的形狀尺寸無關靜定結構的一般性質下一張退出上一張二、溫度改變、支座移動和制造誤差等因素在靜定結構中不引起內力。下一張退出上一張三、靜定結構的局部平衡特性在荷載作用下，如果僅靠靜定結構中的某一局部就可以與荷載維持平衡，則其余部分的內力必為零。下一張退出上一張四、靜定結構的荷載等效性當靜定結構的一個內部幾何不變部分上的荷載作等效變換時，其余部分的內力不變。

等效荷載是指荷載分布雖不同，但其合力彼此相等的荷載。下一張退出上一張五、靜定結構的構造變換特征當靜定結構的一個內部幾何不變部分作構造變換時，其余部分的內力不變。下一張退出上一張靜定結構在荷載與結構幾何尺寸不變的情況下，其內力的大小。

（

）（A）

與桿件材料的性質和截面的大小有關；（B）

與桿件材料和粗細無關；（C）

是可變的，與其他因素有關，如支座沉陷；

（D）與溫度有關。

下一張退出上一張靜定結構因支座移動。

（

）（A）

會產生內力，但無位移；（B）

會產生位移，但無內力；（C）

內力和位移規章不會產生；（D）

同時產生和位移。下一張退出上一張一個平衡力系作用在靜定結構的幾何不變部分（剛片）上時，在支座處：（1）一定產生支座反力；（2）不一定產生支座反力；（3）支座反力等于零；

（4）支座反力小于零。

下一張退出上一張平面梁式桁架下一張退出上一張第5章影響線移動荷載和影響線的概念靜力法作簡支梁影響線結點荷載作用下梁的影響線靜力法作桁架影響線機動法作影響線影響線的應用下一張退出上一張結構力學影響線的移動荷載是(A)

動力學荷載(B)

作用點變化、作用方向和量值均不變的靜力荷載P＝1(C)

運動機械的荷載(D)作用方向和量值變化的荷載下一張退出上一張圖示影響線是伸臂梁上（1）B點的彎矩MB影響線

（2）B點的剪力QB影響線（3）K點的彎矩MK影響線

（4）K點剪力QK影響線

下一張退出上一張如下圖所示，MC影響線的豎標yk表示

。下一張退出上一張汽車荷載分為公路-Ⅰ級和公路-Ⅱ級兩個等級.

汽車荷載由車道荷載和車輛荷載組成車道荷載的計算圖式如下公路-Ⅰ級車道荷載的均布荷載標準值為集中荷載標準值360KN180KN?1.繪制量值的影響線2.按最不利布載(最不利荷載位置根據影響線判別)3.求量值的最大值影響線的應用第6章結構位移計算與虛功-能量法簡述應用虛力原理求剛體體系的位移結構位移計算的一般公式荷載作用下的位移計算荷載作用下的位移計算舉例圖乘法溫度作用時的位移計算變形體的虛功原理互等定理下一張退出上一張當支座有給定位移時，用虛力原理求靜定結構的位移步驟設支座K有給定位移CK，且K=1,2,…,n。（1）沿擬求位移Δ方向虛設相應的單位荷載，并求出單位荷載作用下的支座反力（2）令虛設力系在實際位移上作虛功，寫出虛功方程：（3）由虛功方程解出擬求位移下一張退出上一張求圖示結構由于支座A轉單位角度引起B點的豎向位移

P=1下一張退出上一張結構位移計算的一般公式荷載作用下的位移計算的一般計算公式各類結構的位移計算公式下一張退出上一張圖乘法及其應用條件1、應用條件：桿段應是等截面直桿段，兩個圖形中至少應有一個直線圖形，標距y0應取自直線圖中。2、正負規定：面積A與標距y0在桿的同一邊時，乘積A

y0應取正；A與標距y0在桿的不同邊時取負號。下一張退出上一張試計算圖示結構B點的豎向位移圖乘時注意分段（AC、CB段）下一張退出上一張圖示梁EI為常數，求C點豎向位移。l/2ql/2MP第7章力法超靜定結構的組成和超靜定次數力法的基本概念

超靜定剛架和排架

超靜定桁架和組合結構對稱結構的計算

兩鉸拱無鉸拱

支座移動和溫度改變時的計算超靜定結構位移的計算超靜定結構計算的校核下一張退出上一張超靜定次數從幾何構造上看，超靜定次數是指超靜定結構中多余約束的個數。如果從原結構中去掉n個約束，結構就成為靜定的，則原結構即為n次超靜定。從靜力學分析看，超靜定次數=根據平衡方程計算未知力時所缺少的方程個數=多余未知力（多余約束力）的個數=未知力個數-獨立平衡方程的個數。下一張退出上一張求超靜定結構次數時，關鍵是要學會把原結構拆成一個靜定結構。要注意以下幾點：1、撤去一根支桿或切斷一根鏈桿，等于拆掉一個約束。2、撤去一個鉸支座或撤去一個單鉸，等于拆掉兩個約束。3、撤去一個固定端或切斷一個梁式桿，等于拆掉三個約束。4、在連續桿中加入一個單鉸，等于拆掉一個約束。5、不要把原結構拆成一個幾可變體系，即不能去掉必要約束。6、要把全部多余約束都拆除。下一張退出上一張圖示結構的超靜定次數（

）

（1）4次（2）2次

（3）0次（4）3次

╳╳下一張退出上一張圖示結構的超靜定次數是（

）

1234╳╳下一張退出上一張力法典型方程下一張退出上一張試用力法解圖示剛架,并繪出彎矩圖,設EI=常數。

解(1)選取基本體系(2)列出力法方程(3)求系數和自由項(4)求多余未知力X1(5)作彎矩圖X1下一張退出上一張試用力法解圖14所示剛架,并繪出彎矩圖,設EI=常數。

X1下一張退出上一張用力法計算圖示組合結構，并繪出M圖。

AC、CB為梁式桿

其余各桿為鏈桿

下一張退出上一張已知圖示單跨超靜定梁的彎矩圖如圖所示，EI為常數，其B端的角位移為__________。

求超靜定結構的原結構位移的問題可歸結為求基本體系這個靜定結構的位移問題。計算超靜定結構的位移時，單位荷載可加在基本結構上。下一張退出上一張第8章位移法位移法基本概念等截面桿件的剛度方程無側移剛架的計算有側移剛架計算位移法的基本體系對稱結構的計算下一張退出上一張桿端彎矩一般公式桿端剪力一般公式下一張退出上一張位移法基本未知量的選取用位移法計算有側移剛架時，基本未知量包括結點轉角和獨立結點線位移。結點轉角的數目等于剛結點的數目，獨立結點線位移的數目等于鉸結體系的自由度的數目。下一張退出上一張圖示結構獨立的結點角位移和線位移數數目分別為（

）（1）4：2（2）3：3（3）4：3（4）3：2下一張退出上一張圖示結構的超靜定次數和位移法基本未知量數目分別為（

）（A）4；3（B）4；4（C）5；3（D）5；4下一張退出上一張試用位移法計算圖示結構,并繪出其M圖,設EI=常數。解（1）基本未知量（2）各桿桿端彎矩和剪力（3）位移法方程（4）桿端彎矩和桿端剪力（5）作M圖下一張退出上一張在對稱荷載作用下，變形是對稱的，彎矩圖和軸力圖是對稱的，而剪力圖是反對稱的。在反對稱荷載作用下，變形是反對稱的，彎矩圖和軸力圖是反對稱的，而剪力圖是對稱的。

利用這些規則，計算對稱連續梁或對稱剛架時，只需計算這些結構的半邊結構。下一張退出上一張半邊結構的取法1、奇數跨對稱結構A、正對稱荷載下一張

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上一張

B、反對稱荷載2、偶數跨對稱結構A、正對稱荷載下一張

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上一張

在剛架分析中一般不考慮軸向變形，故在C點不可能發生任何位移，因而桿CD的軸力應為支座C豎向反力一半。CDCB、反對稱荷載下一張

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上一張

第9章漸近法及超靜定力影響線力矩分配法基本概念轉動剛度S分配系數傳遞系數多結點的力矩分配對稱結構的計算超靜定力的影響線