第頁碼50頁/總NUMPAGES總頁數50頁2022-2023學年福建省漳州市中考數學專項突破仿真模擬試卷（一模）一、選一選(本大題共10小題,每小題4分,滿分40分)1.如果a與2互為相反數,則下列結論正確的為()A.a= B.a=-2 C.a= D.a=22.小杰(圖示“主視方向”)觀察如圖的熱水瓶時，得到的俯視圖是()．A. B. C. D.3計算（﹣2a2）?3a的結果是（）A.﹣6a2 B.﹣6a3 C.12a3 D.6a34.下列各式能用完全平方公式進行分解因式的是（）A.x2+1 B.x2+2x﹣1C.x2+x+1 D.x2+4x+45.某商品原價為180元，連續兩次降價后售價為300元，設這兩次降價年平均增長率為x，那么上面列出的方程正確的是（）A.180（1+x）＝300 B.180（1+x）2＝300C.180（1﹣x）＝300 D.180（1﹣x）2＝3006.計算的結果是（）．A. B.C. D.7.（2013年四川自貢4分）如圖，點O是正六邊形的對稱，如果用一副三角板的角，借助點O（使該角的頂點落在點O處），把這個正六邊形的面積n等分，那么n的一切可能取值的個數是（）A.4 B.5 C.6 D.78.某十字路口的汽車，它可能繼續直行，也可能向左或向右轉．若這三種可能性大小相反，則兩輛汽車該十字路口全部繼續直行的概率為（）A. B. C. D.9.如圖，是的兩條互相垂直的直徑，點P從點O出發，沿的路線勻速運動，設（單位：度），那么y與點P運動的工夫（單位：秒）的關系圖是（）A. B. C. D.10.如圖,正方形A1A2A3A4,A5A6A7A8,A9A10A11A12,…(每個正方形從第三象限的頂點開始,按順時針方向順序,依次記為A1,A2,A3,A4;A5,A6,A7,A8;A9,A10,A11,A12;…)的均在坐標原點O,各邊均與x軸或y軸平行,若它們的邊長依次是2,4,6,…,則頂點A20的坐標為()A.(5,5) B.(5,-5) C.(-5,5) D.(-5,-5)二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分)11.若與是同類項，則的立方根是_____．12.甲、乙、丙三位選手各10次射擊成績的平均數和方差，統計如下表：選手甲乙丙平均數9.39.39.3方差0.0260.0150.032則射擊成績最波動的選手是_____．（填“甲”、“乙”、“丙”中的一個）13.如圖,已知☉O是△ABC的外接圓,且∠C=70°,則∠OAB=________.14.如圖,已知正方形ABCD的對角線交于O點,點E,F分別是AO,CO的中點,連接BE,BF,DE,DF,則下列結論中一定成立的是________.(把一切正確結論的序號都填在橫線上)①BF=DE;②∠ABO=2∠ABE;③S△AED=S△ACD;④四邊形BFDE是菱形.三、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)15.計算:(m-n)(m+n)+(m+n)2-2m2.16.解方程:x2-4x-1=0.四、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)17.探求n×n的正方形釘子板上(n是釘子板每邊上的釘子數,每邊上相鄰釘子間的距離為1),連接任意兩個釘子所得到的不同長度值的線段種數:當n=2時,釘子板上所連不同線段的長度值只要1與，所以不同長度值的線段只要2種,若用S表示不同長度值的線段種數,則S=2;當n=3時,釘子板上所連不同線段的長度值只要1,，2,，2五種,比n=2時添加了3種,即S=2+3=5.(1)觀察圖形,填寫下表:釘子數(n×n)S值2×223×32+34×42+3+（）5×5（）(2)寫出(n-1)×(n-1)和n×n的兩個釘子板上,不同長度值的線段種數之間的關系;(用式子或言語表述均可).(3)對n×n的釘子板,寫出用n表示S的代數式.18.△ABC在平面直角坐標系中的地位如圖所示,其中每個小正方形的邊長為1個單位長度.(1)將△ABC向右平移2個單位長度,作出平移后△A1B1C1,并寫出△A1B1C1各頂點的坐標.(2)若將△ABC繞點(-1,0)順時針旋轉180°后得到△A2B2C2,并寫出△A2B2C2各頂點的坐標.(3)觀察△A1B1C1和△A2B2C2,它們能否關于某點成對稱?若是,請寫出對稱的坐標;若不是,闡明理由.五、(本大題共2小題,每小題10分,滿分20分)19.如圖，在△ABC中，AD是BC上的高，tan∠B=cos∠DAC，（1）求證：AC=BD；（2）若sinC=，BC=36，求AD的長．20.光明中學組織全校1000名先生進行了校園知識競賽.為了解本次知識競賽的成績分布情況,從中隨機抽取了部分先生的成績(得分取正整數,滿分為100分),并繪制了如圖的頻數分布表和頻數分布直方圖(不殘缺).分組頻數頻率50.5～60.510a60.5～70.5b705～80.50.280.5～90.5520.2690.5～100.50.37合計c1請根據以上提供的信息,解答下列成績:(1)直接寫出頻數分布表中a,b,c的值,補全頻數分布直方圖.(2)上述先生成績的中位數落在哪一組范圍內?(3)學校將對成績在90.5～100.5分之間的先生進行獎勵,請估計全校1000名先生中約有多少名獲獎?六、(本題滿分12分)21.某商店5月1日舉行促銷優惠，當天到該商店購買商品有兩種，一：用168元購買卡成為后，憑卡購買商店內任何商品，一概按商品價格的8折優惠；二：若不購買卡，則購買商店內任何商品，一概按商品價格的9.5折優惠．已知小敏5月1日前不是該商店的．（1）若小敏不購買卡，所購買商品的價格為120元時，實踐應領取多少元？（2）請幫小敏算一算，所購買商品的價格在什么范圍時，采用一更合算？七、(本題滿分12分)22.如圖，直線y＝x＋2與拋物線y＝ax2＋bx＋6(a≠0)相交于A(，)和B(4，n)，點P是線段AB上異于A、B的動點，過點P作PC⊥x軸于點D，交拋物線于點C.(1)求拋物線的解析式；(2)能否存在這樣的P點，使線段PC的長有值？若存在，求出這個值；若不存在，請闡明理由．八、(本題滿分14分)23.如圖①,在四邊形ABCD的邊AB上任取一點E(點E不與A,B重合),分別連接ED,EC,可以把四邊形ABCD分成三個三角形,如果其中有兩個三角形類似,我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“類似點”;如果這三個三角形都類似,我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“強類似點”.【試題再現】如圖②,△ABC中,∠ACB=90°,直角頂點C在直線DE上,分別過點A,B作AD⊥DE于點D,BE⊥DE于點E.求證:△ADC∽△CEB.【成績探求】在圖①中,若∠A=∠B=∠DEC=40°,試判斷點E能否是四邊形ABCD的邊AB上的類似點,并闡明理由.【深入探求】如圖③,AD∥BC,DP平分∠ADC,CP平分∠BCD交DP于點P,過點P作AB⊥AD于點A,交BC于點B.(1)請證明點P是四邊形ABCD的邊AB上的一個強類似點.(2)若AD=3,BC=5,試求AB的長.2022-2023學年福建省漳州市中考數學專項突破仿真模擬試卷（一模）一、選一選(本大題共10小題,每小題4分,滿分40分)1.如果a與2互為相反數,則下列結論正確的為()A.a= B.a=-2 C.a= D.a=2【正確答案】B【詳解】試題解析：由于a與2互為相反數,所以a=-2.故選B.2.小杰(圖示“主視方向”)觀察如圖的熱水瓶時，得到的俯視圖是()．A. B. C. D.【正確答案】C【分析】找到從上面看所得到的圖形即可.【詳解】解：從上面看可得到圖形的左邊是一個小矩形，左邊是一個同心圓，故選C.本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.3.計算（﹣2a2）?3a的結果是（）A.﹣6a2 B.﹣6a3 C.12a3 D.6a3【正確答案】B【分析】用單項式乘單項式的法則進行計算．【詳解】解：(-2a2)·3a=(-2×3)×(a2·a)=-6a3故選：B．本題考查單項式乘單項式，掌握運算法則正確計算是解題關鍵．4.下列各式能用完全平方公式進行分解因式的是（）A.x2+1 B.x2+2x﹣1C.x2+x+1 D.x2+4x+4【正確答案】D【詳解】根據完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2可得，選項A、B、C都不能用完全平方公式進行分解因式，D、x2+4x+4=（x+2）2．5.某商品原價為180元，連續兩次降價后售價為300元，設這兩次降價的年平均增長率為x，那么上面列出的方程正確的是（）A.180（1+x）＝300 B.180（1+x）2＝300C.180（1﹣x）＝300 D.180（1﹣x）2＝300【正確答案】B【分析】本題可先用x表示出次降價后商品的售價，再根據題意表示出第二次降價后的售價，然后根據已知條件得到關于x的方程．【詳解】當商品次降價后，其售價為：180（1+x）；當商品第二次降價后，其售價為：180（1+x）2．∴180（1+x）2＝300．故選：B．本題次要考查一元二次方程的運用，要根據題意表示出次降價后商品的售價，再根據題意列出第二次降價后售價的方程，令其等于300即可．6.計算的結果是（）．A. B.C. D.【正確答案】A【分析】首先通分，然后根據同分母的分式加減運算法則求解即可求得答案．【詳解】解：故選：A．本題考查分式的加減運算法則．標題比較簡單，留意解題需細心．7.（2013年四川自貢4分）如圖，點O是正六邊形的對稱，如果用一副三角板的角，借助點O（使該角的頂點落在點O處），把這個正六邊形的面積n等分，那么n的一切可能取值的個數是（）A.4 B.5 C.6 D.7【正確答案】B【詳解】根據圓內接正多邊形的性質可知，只需把此正六邊形再化為正多邊形即可，即讓周角除以30的倍數就可以處理成績：360÷30=12；360÷60=6；360÷90=4；360÷120=3；360÷180=2，因此n的一切可能的值共五種情況．故選B．考點：正多邊形和圓．8.某十字路口的汽車，它可能繼續直行，也可能向左或向右轉．若這三種可能性大小相反，則兩輛汽車該十字路口全部繼續直行的概率為（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】列舉出所無情況，看兩輛汽車這個十字路口全部繼續直行的情況占總情況的多少即可．【詳解】解：列表得：直左右

右（直，右）

（左，右）（右，右）

左

（直，左）

（左，左）

（右，左）

直

（直，直）

（左，直）

（右，直）∴一共有9種情況，兩輛汽車這個十字路口全部繼續直行的有一種，∴兩輛汽車這個十字路口全部繼續直行的概率是；故選C．此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．9.如圖，是的兩條互相垂直的直徑，點P從點O出發，沿的路線勻速運動，設（單位：度），那么y與點P運動的工夫（單位：秒）的關系圖是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據圖示，分三種情況：（1）當點P沿O→C運動時；（2）當點P沿C→B運動時；（3）當點P沿B→O運動時；分別判斷出y的取值情況，進而判斷出y與點P運動的工夫x（單位：秒）的關系圖是哪個即可．【詳解】解：（1）當點P沿O→C運動時，當點P在點O的地位時，y＝90°，當點P在點C的地位時，∵OA＝OC，∴y＝45°，∴y由90°逐漸減小到45°；（2）當點P沿C→B運動時，根據圓周角定理，可得y≡90°÷2＝45°；（3）當點P沿B→O運動時，當點P在點B的地位時，y＝45°，當點P在點O的地位時，y＝90°，∴y由45°逐漸添加到90°．故選：B．此題次要考查了動點成績的函數圖象和圓周角定理，解題的關鍵是經過看圖獲取信息，并能處理生活中的實踐成績，用圖象處理成績時，要理清圖象的含義即學會識圖．10.如圖,正方形A1A2A3A4,A5A6A7A8,A9A10A11A12,…(每個正方形從第三象限的頂點開始,按順時針方向順序,依次記為A1,A2,A3,A4;A5,A6,A7,A8;A9,A10,A11,A12;…)的均在坐標原點O,各邊均與x軸或y軸平行,若它們的邊長依次是2,4,6,…,則頂點A20的坐標為()A.(5,5) B.(5,-5) C.(-5,5) D.(-5,-5)【正確答案】B【詳解】試題解析：∵=5,∴A20在第四象限,∵A4所在正方形的邊長為2,A4的坐標為(1,-1),同理可得:A8的坐標為(2,-2),A12的坐標為(3,-3),…,∴A20坐標為(5,-5).故選B.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分)11.若與是同類項，則的立方根是_____．【正確答案】2．【詳解】試題分析：若與是同類項，則：，解方程得：．∴=2﹣3×（﹣2）=8.8的立方根是2．故答案為2．考點：1．立方根；2．合并同類項；3．解二元方程組；4．綜合題．12.甲、乙、丙三位選手各10次射擊成績的平均數和方差，統計如下表：選手甲乙丙平均數9.39.39.3方差0.02600150.032則射擊成績最波動的選手是_____．（填“甲”、“乙”、“丙”中的一個）【正確答案】乙【詳解】試題解析：三人射擊的平均分數相反，且0.015<0.026<0.032,即乙的方差<甲的方差<丙的方差,因此射擊成績最波動的選手是乙.故答案為乙13.如圖,已知☉O是△ABC的外接圓,且∠C=70°,則∠OAB=________.【正確答案】20°【詳解】試題解析：∵☉O是△ABC的外接圓,∴∠C=∠AOB(同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半).又∵∠C=70°,∴∠AOB=140°.∴∠OAB=(180°-140°)÷2=20°.故答案為:20°14.如圖,已知正方形ABCD的對角線交于O點,點E,F分別是AO,CO的中點,連接BE,BF,DE,DF,則下列結論中一定成立的是________.(把一切正確結論的序號都填在橫線上)①BF=DE;②∠ABO=2∠ABE;③S△AED=S△ACD;④四邊形BFDE是菱形.【正確答案】①③④【詳解】試題解析：∵點E,F分別是AO,CO的中點,∴OE=OF,∵四邊形ABCD正方形,∴OD=OB,AC⊥BD,∴四邊形BEDF是平行四邊形,∴BF=DE,故①正確;∵四邊形BEDF是平行四邊形,AC⊥BD,∴四邊形BFDE是菱形,故④正確;∵△AED的一邊AE是△ACD的邊AC的,且此邊的高相等,∴S△AED=S△ACD,故③正確,∵AB>BO,BE不垂直于AO,AE∶EO不是∶1,∴BE不是∠ABO的平分線,∴∠ABO≠2∠ABE,故②沒有足夠的條件證明成立.故答案為:①③④三、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)15.計算:(m-n)(m+n)+(m+n)2-2m2.【正確答案】2mn【詳解】試題分析：原式項利用平方差根式化簡，第二項利用完全平方公式展開，計算即可得到結果．試題解析：(m-n)(m+n)+(m+n)2-2m2=m2-n2+m2+2mn+n2-2m2=2mn.16.解方程:x2-4x-1=0.【正確答案】x1=2+,x2=2-.【詳解】試題分析：根據配方法，可得答案.試題解析：∵x2-4x-1=0,∴x2-4x=1,∴x2-4x+4=1+4,∴(x-2)2=5,∴x=2±,∴x1=2+,x2=2-.四、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)17.探求n×n的正方形釘子板上(n是釘子板每邊上的釘子數,每邊上相鄰釘子間的距離為1),連接任意兩個釘子所得到的不同長度值的線段種數:當n=2時,釘子板上所連不同線段的長度值只要1與，所以不同長度值的線段只要2種,若用S表示不同長度值的線段種數,則S=2;當n=3時,釘子板上所連不同線段的長度值只要1,，2,，2五種,比n=2時添加了3種,即S=2+3=5.(1)觀察圖形,填寫下表:釘子數(n×n)S值2×223×32+34×42+3+（）5×5（）(2)寫出(n-1)×(n-1)和n×n的兩個釘子板上,不同長度值的線段種數之間的關系;(用式子或言語表述均可).(3)對n×n的釘子板,寫出用n表示S的代數式.【正確答案】①.4②.2+3+4+5(或14)【詳解】試題分析：（1）釘子數為2×2時，共有不同的線段2條；

釘子數為3×3時，共有不同的線段2+3條；

釘子數為4×4時，共有不同的線段2+3+4條；

那么釘子數為5×5時，共有不同的線段2+3+4+5條．

（2）釘子數為（n-1）×（n-1）時，共有不同的線段2+3+4+5+…+（n-1）條；釘子數為n×n時，共有不同的線段2+3+4+5+…+（n-1）+n條相減后發現不同長度的線段種數添加了n種．

（3）釘子數為n×n時，共有不同的線段應從2開始加，加到n．試題解析：(1)42+3+4+5(或14)(2)①n×n的釘子板比(n-1)×(n-1)的釘子板中不同長度的線段種數添加了n種或②分別用a,b表示n×n與(n-1)×(n-1)的釘子板中不同長度的線段種數,則a=b+n.(3)S=2+3+4+…+n=×(n-1)=.18.△ABC在平面直角坐標系中的地位如圖所示,其中每個小正方形的邊長為1個單位長度.(1)將△ABC向右平移2個單位長度,作出平移后的△A1B1C1,并寫出△A1B1C1各頂點的坐標.(2)若將△ABC繞點(-1,0)順時針旋轉180°后得到△A2B2C2,并寫出△A2B2C2各頂點的坐標.(3)觀察△A1B1C1和△A2B2C2,它們能否關于某點成對稱?若是,請寫出對稱的坐標;若不是,闡明理由.【正確答案】(1)A1(0,4),B1(-2,2),C1(-1,1)；(2)A2(0,-4),B2(2,-2),C2(1,-1)；(3)△A1B1C1與△A2B2C2關于點(0,0)成對稱.【詳解】試題分析：（1）根據平移的規律找到出平移后的對應點的坐標，依次為A1（0，4），B1（-2，2），C1（-1，1）；依次連接即可得到答案；

（2）根據旋轉對稱的規律可得：旋轉后對應點的坐標，依次為A2（0，-4），B2（2，-2），C2（1，-1）；依次連接即可；

（3）觀察可得，△A1B1C1與△A2B2C2關于點（0，0）成對稱．試題解析：(1)A1(0,4),B1(-2,2),C1(-1,1).(2)A2(0,-4),B2(2,-2),C2(1,-1).(3)△A1B1C1與△A2B2C2關于點(0,0)成對稱.五、(本大題共2小題,每小題10分,滿分20分)19.如圖，在△ABC中，AD是BC上的高，tan∠B=cos∠DAC，（1）求證：AC=BD；（2）若sinC=，BC=36，求AD的長．【正確答案】（1）證明見解析（2）8【分析】（1）由于ta=cos∠DAC，所以根據正切和余弦的概念證明AC=BD；（2）設AD=12k，AC=13k，然后利用標題已知條件解直角三角形即可．【詳解】解：（1）∵AD是BC上的高，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∠ADC=90°．在Rt△ABD和Rt△ADC中，∵ta=，cos∠DAC=，ta=cos∠DAC，∴=，∴AC=BD．（2）在Rt△ADC中，sinC=，故可設AD=12k，AC=13k，∴CD==5k，∵BC=BD+CD，AC=BD，∴BC=13k+5k=18k．由已知BC=12，∴18k=12，∴k=，∴AD=12k=12×=8．點睛：此題考查解直角三角形、直角三角形的性質等知識，也考查邏輯推理能力和運算能力．20.光明中學組織全校1000名先生進行了校園知識競賽.為了解本次知識競賽的成績分布情況,從中隨機抽取了部分先生的成績(得分取正整數,滿分為100分),并繪制了如圖的頻數分布表和頻數分布直方圖(不殘缺).分組頻數頻率50.5～60.510a60.5～70.5b70.5～80.50.280.5～90.5520.2690.5～100.50.37合計c1請根據以上提供的信息,解答下列成績:(1)直接寫出頻數分布表中a,b,c的值,補全頻數分布直方圖.(2)上述先生成績的中位數落在哪一組范圍內?(3)學校將對成績在90.5～100.5分之間的先生進行獎勵,請估計全校1000名先生中約有多少名獲獎?【正確答案】（1）0.05，24，200，補全頻數分布直方圖見解析；(2)80.5～90.5；(3)估計全校1000名先生中約有370人獲獎.【詳解】試題分析：（1）首先根據一組已知數據可以求出抽取的先生人數，然后可以分別求出a，b，c，利用表格的數據就可以補全頻數分布直方圖

（2）由于知道抽取的總人數，根據中位數的定義即可求出中位數落在哪一組；

（3）根據表格數據可以求出90.5～100.5分之間的先生占抽取的總人數的百分比，然后利用樣本估計總體的思想即可求出全校1000名先生中約有多少名獲獎．試題解析：(1)由頻數分布表第四組數據可得:c==200,所以a==0.05,b=200(1-0.05-0.2-0.26-0.37)=24,第三組中的頻數等于200×0.2=40.補全頻數分布直方圖如下:(2)805～90.5;(3)由樣本中頻數90.5～100.5的頻率0.37可估計全校先生成績在90.5～100.5之間的頻率為0.37,所以1000×0.37=370(人).答:估計全校1000名先生中約有370人獲獎.六、(本題滿分12分)21.某商店5月1日舉行促銷優惠，當天到該商店購買商品有兩種，一：用168元購買卡成為后，憑卡購買商店內任何商品，一概按商品價格的8折優惠；二：若不購買卡，則購買商店內任何商品，一概按商品價格的9.5折優惠．已知小敏5月1日前不是該商店的．（1）若小敏不購買卡，所購買商品的價格為120元時，實踐應領取多少元？（2）請幫小敏算一算，所購買商品的價格在什么范圍時，采用一更合算？【正確答案】解：（1）實踐應領取114元；（2）所購買商品的價格在1120元以上時，采用一更合算．【分析】（1）根據所購買商品的價格和直接計算出實踐應付的錢；（2）根據兩種不同分別求出商品的原價與實踐所付的關系式，比較實踐，看哪一個合算再確定一個不等式，解此不等式可得所購買商品的價格范圍．【詳解】(1)120×0.95＝114(元)，所以實踐應領取114元.(2)設購買商品的價格為x元，由題意，得0.8x+168＜0.95x，解得x>1120，所以當購買商品的價格超過1120元時，采用一更合算.本題考查一元不等式的運用，解題關鍵是要讀懂標題的意思，根據標題給出的條件，找出合適的不等關系，列出不等式，再求解．七、(本題滿分12分)22.如圖，直線y＝x＋2與拋物線y＝ax2＋bx＋6(a≠0)相交于A(，)和B(4，n)，點P是線段AB上異于A、B的動點，過點P作PC⊥x軸于點D，交拋物線于點C.(1)求拋物線的解析式；(2)能否存在這樣的P點，使線段PC的長有值？若存在，求出這個值；若不存在，請闡明理由．【正確答案】（1）y=2x2﹣8x+6；（2）當n=時，線段PC有值．【分析】（1）已知B（4，m）在直線y=x+2上，可求得m的值，拋物線圖象上的A、B兩點坐標，可將其代入拋物線的解析式中，經過聯立方程組即可求得待定系數的值．（2）要弄清PC的長，實踐是直線AB與拋物線函數值的差．可設出P點橫坐標，根據直線AB和拋物線的解析式表示出P、C的縱坐標，進而得到關于PC與P點橫坐標的函數關系式，根據函數的性質即可求出PC的值．【詳解】解：(1)∵B(4，m)在直線y＝x＋2上，∴m＝4＋2＝6，∴B(4，6)，∵A(，)，B(4，6)在拋物線y＝ax2＋bx＋6上，∴解得∴拋物線的解析式為y＝2x2－8x＋6(2)設動點P的坐標為(n，n＋2)，則C點的坐標為(n，2n2－8n＋6)，∴PC＝(n＋2)－(2n2－8n＋6)＝－2n2＋9n－4＝－2(n－)2＋，∵，∴當n＝時，線段PC為此題次要考查了二次函數解析式的確定、二次函數最值的運用以及直角三角形的判定、函數圖象交點坐標的求法等知識.善于利用幾何圖形的有關性質、定理和二次函數的知識，并留意發掘標題中的一些隱含條件.八、(本題滿分14分)23.如圖①,在四邊形ABCD的邊AB上任取一點E(點E不與A,B重合),分別連接ED,EC,可以把四邊形ABCD分成三個三角形,如果其中有兩個三角形類似,我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“類似點”;如果這三個三角形都類似,我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“強類似點”.【試題再現】如圖②,在△ABC中,∠ACB=90°,直角頂點C在直線DE上,分別過點A,B作AD⊥DE于點D,BE⊥DE于點E.求證:△ADC∽△CEB.【成績探求】在圖①中,若∠A=∠B=∠DEC=40°,試判斷點E能否是四邊形ABCD的邊AB上的類似點,并闡明理由.【深入探求】如圖③,AD∥BC,DP平分∠ADC,CP平分∠BCD交DP于點P,過點P作AB⊥AD于點A,交BC于點B.(1)請證明點P是四邊形ABCD的邊AB上的一個強類似點.(2)若AD=3,BC=5,試求AB的長.【正確答案】【試題再現】見解析；【成績探求】點E是四邊形ABCD的邊AB上的類似點.理由見解析；【深入探求】(1)點P是四邊形ABCD的邊AB上的一個強類似點，見解析；(2)【詳解】試題分析：【試題再現】易證∠BCE=∠CAD，又∠ADC=∠CEB=90°，故得△ADC∽△CEB.【成績探求】要證明點E是四邊形ABCD的AB邊上的類似點，只需證明有一組三角形類似就行，很容易證明△ADE∽△BEC，所以成績得解．【深入探求】（1）分別證明△ADP∽△PDC,△BPC∽△PDC,從而△ADP∽△PDC∽△BPC,故點P是四邊形ABCD的邊AB上的一個強類似點.（2）過點P作PE⊥DC于點E,過點D作DF⊥BC于點F,則四邊形ABFD是矩形,經過證明△ADP≌△EDP和△CBP≌△CEP得DC=8，再求出CF=2，在Rt△CDF中,由勾股定理,得AB=2.試題解析：【試題再現】∵∠ACB=90°,∴∠ACD+∠BCE=90°,∵AD⊥DE,∴∠ACD+∠CAD=90°∴∠BCE=∠CAD,∵∠ADC=∠CEB=90°,∴△ADC∽△CEB.【成績探求】點E是四邊形ABCD的邊AB上的類似點.理由如下:∵∠DEC=40°,∴∠DEA+∠CEB=140°.∵∠A=40°,∴∠ADE+∠AED=140°,∴∠ADE=∠CEB,又∵∠A=∠B,∴△ADE∽△BEC,∴點E是四邊形ABCD的邊AB上的類似點.【深入探求】(1)∵AD∥BC,∴∠ADC+∠BCD=180°,∵DP平分∠ADC,CP平分∠BCD,∴∠CDP+∠DCP=(∠ADC+∠BCD)=90°,∵DA⊥AB,DA∥BC,∴CB⊥AB,∴∠DPC=∠A=∠B=90°,∵∠ADP=∠CDP,∴△ADP∽△PDC,同理△BPC∽△PDC,∴△ADP∽△PDC∽△BPC,即點P是四邊形ABCD的邊AB上的一個強類似點.(2)過點P作PE⊥DC于點E,過點D作DF⊥BC于點F,則四邊形ABFD是矩形,∴DF=AB,在△ADP與△EDP中,∴△ADP≌△EDP,∴AD=DE,同理△CBP≌△CEP,∴BC=EC,∴DC=AD+BC=8.在Rt△CDF中,CF=BC-BF=BC-AD=5-3=2,由勾股定理,得DF==2,∴AB=2.2022-2023學年福建省漳州市中考數學專項突破仿真模擬試卷（二模）(；考試工夫：120分鐘)一、選一選（共10小題，每小題4分，滿分40分）1.一元二次方程的項系數是（）A.-3 B.３ C.５ D.－3x2.如圖是將正方體切去一個角后構成的幾何體，則該幾何體的左視圖為（）A.B.C.D.3.下列性質中正方形具有而矩形不具有的是（）A.對邊相等 B.對角線相等C.四個角都是直角 D.對角線互相垂直4.如圖的四個轉盤中，若讓轉盤轉動，中止后，指針落在暗影區域內的概率的轉盤是（）AB.C.D.5.如圖，在△ABC中，D，E分別是AB和AC上的點，且DE∥BC，，DE=6，則BC的長為（）A.8 B.9 C.10 D.126.已知A(2,)，B(－3,)，C(－5,)三個點都在反比例函數的圖像上，比較的大小，則下列各式中正確的是（）A.y<y<y B.y<y<y C.y<y<y D.y<y<y7.某商場將每件進價為20元的玩具以30元的價格出售時，每天可售出300件．經調查當單價每漲1元時，每天少售出10件．若商場每天要獲得3750元利潤，則每件玩具應漲多少元？這道運用題如果設每件玩具應漲x元，則下列說法錯誤的是（）A.跌價后每件玩具的售價是元; B.跌價后每天少售出玩具的數量是件 C.跌價后每天玩具的數量是件 D.可列方程為：8.已知a，b，c滿足，則的值為A. B. C.1 D.29.如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形（暗影部分）與類似的是（）A. B.C. D.10.如圖，反比例函數（x＞0）的圖象矩形OABC對角線的交點M，分別于AB、BC交于點D、E，若四邊形ODBE的面積為9，則k的值為【】A1 B.2 C.3 D.4二、填空題(共6小題，每小題4分，滿分24分)11.解一元二次方程時，小明得出方程的根是，則被漏掉的一個根是________．12.在一個不透明的口袋中裝有5個紅球和若干個白球，它們除顏色外其他完全相反，經過多次摸球實驗后發現，摸到紅球的頻率波動在25%附近，則估計口袋中白球大約有_____個．13.小剛身高1.72m，他站立在陽光下的影子長為0.86m，緊接著他把手臂豎直舉起，影子長為1.15m，那么小剛舉起的手臂超出頭頂是_________m．14.如圖，點O為四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1的位似，OA1=3OA，若四邊形ABCD的面積為5，則四邊形A1B1C1D1的面積為______．15.如圖，在菱形ABCD中，AB的垂直平分線EF交對角線AC于點F，垂足為E，連接DF，且∠CDF＝27°，則∠DAF等于______度.16.已知反比例函數，反比例函數，由構成一個新函數，其圖象如圖所示.（因其圖象似雙鉤，我們稱之為“雙鉤函數”）給出下列幾個命題：①y的值不可能為1；②該函數的圖象是對稱圖形；③當x＞0時，該函數在x=1時取得最小值2；④在每個象限內，函數值y隨自變量x的增大而增大.其中正確的命題是______（填一切正確命題的序號）.三.解答題(共9題，滿分86分．)17.解方程：4x2-8x+1=018.如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC中點．四邊形ABDE是平行四邊形．求證：四邊形ADCE是矩形19.某個陽光明麗，數學興味小組的同窗們去測量一棵樹AB的高度（這棵樹底部可以到達，頂部不易到達），他們帶了以下測量工具：皮尺，標桿，小平面鏡.請你幫他們完成以下成績.（１）所需的測量工具是；（選2種工具）（２）請在圖中畫出測量表示圖.20.我市某蔬菜生產在氣溫較低時，用裝有恒溫零碎的大棚栽培一種在自然光照且大棚內溫度為20℃的條件下生長最快的新品種．如圖是某天恒溫零碎從開啟到關閉后大棚內溫度y（單位：℃）隨光照工夫x（單位：h）變化的大致圖象，其中BC段是雙曲線的一部分．請根據圖中信息解答下列成績：（1）這天恒溫零碎在保持大棚內溫度20℃的工夫有h；（2）求k的值；（3）當x=16h時，大棚內的溫度約為多少℃？21.有四張規格、質地相反的卡片，它們背面完全相反，正面圖案分別是A．平行四邊形，B．菱形，C．矩形，D．正方形，將這四張卡片背面朝上洗勻后．（1）隨機抽取一張卡片圖案是軸對稱圖形的概率是；（2）隨機抽取兩張卡片（不放回），求兩張卡片卡片圖案都是軸對稱圖形的概率，并用樹狀圖或列表法加以闡明．22.如圖，一艘位于點A處，在其正南方向有一目標B，在點B的正東方向有一目標C，且AB+BC=3海里，在AC上有一艘補給船D，DC為1海里；從點A出發，向AB，BC方向勻速航行，補給船同時從點D出發，沿垂直于AC方向勻速直線航行，欲將一批物品送達．已知的速度是補給船的2倍，在由B到C的途中與補給船相遇于E處，那么相遇時補給船航行了幾海里？23.如圖，點P是正方形ABCD邊AB上一點（點P不與點A，B重合），連接PD，將線段PD繞點P順時針方向旋轉90°得到線段PE，PE交邊BC于點F，連接BE，DF.（1）求∠PBE的度數；（2）若△PFD∽△BFP，求的值.24.定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“準菱形”，利用該定義完成以下各題：（1）理解：如圖1，在四邊形ABCD中，若__________（填一種情況），則四邊形ABCD是“準菱形”；（2）運用：證明：對角線相等且互相平分的“準菱形”是正方形；（請畫出圖形，寫出已知，求證并證明）（3）拓展：如圖2，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，將Rt△ABC沿∠ABC的平分線BP方向平移得到△DEF，連接AD，BF，若平移后的四邊形ABFD是“準菱形”，求線段BE的長．25.如圖1，函數(k,b為常數，k≠0)的圖象與反比例函數（m為常數，m≠0）的圖象相交于點M(1，4)和點N（4，n）．(1)填空：①反比例函數解析式是；②根據圖象寫出時自變量x的取值范圍是；(2)若將直線MN向下平移a(a>0)個單位長度后與反比例函數圖象有且只要一個公共點，求a的值；(3)如圖2，函數的圖象（x＞0）上有一個動點C，若先將直線MN平移使它過點C，再繞點C旋轉得到直線PQ，PQ交軸于點A，交軸點B，若BC=2CA，求OA·OB的值.2022-2023學年福建省漳州市中考數學專項突破仿真模擬試卷（二模）一、選一選（本大題10個小題，每題3分，共計30分，只要一個選項是符合標題要求的）1.下列運算正確的是（）A.（﹣2×3）2=﹣36 B.22×2﹣2=0C.（23）2=26 D.【正確答案】C【詳解】A、（﹣2×3）2=36，故選項錯誤；B、22×2﹣2=20=1，故選項錯誤；C、（23）2=26，正確；D、（）﹣2=4，故選項錯誤，故選C．2.一元二次方程x2﹣2=0的根為（）A.x=2 B. C.x=±2 D.，【正確答案】D【詳解】x2﹣2=0，移項得：x2=2，兩邊開平方得：x=±，∴x1=，x2=﹣，故選D．3.如圖，已知圓心角∠AOB=100°，則圓周角∠ACB的度數為（）A.100° B.80° C.50° D.40°【正確答案】C【詳解】∵圓心角∠AOB和圓周角∠ACB所對的弧相反，∴∠ACB=∠AOB=50°，故選C．本題考查了圓周角定理，熟記圓周角定理內容是解題的關鍵.4.如果矩形ABCD對角線的交點與平面直角坐標系的原點重合，且點A和點B的坐標分別為和．矩形的面積為（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】∵矩形ABCD的對角線的交點與平面直角坐標系的原點重合，且點A和點B的坐標分別為和，∴AB==2，BC=2+2=4，∴矩形的面積是AB?BC=2×4=8，故選C．5.按照我國西部某地區的標準，50萬元能建成一所希望小學．如果全國人民（以13億人口計）每人每天節約1分錢，那么請你算一算，全國人民一年節約的錢能建設希望小學的個數用科學記數法表示為（一年按365天，可以用計算器）（）A.9.49×103所 B.9.49×104所 C.9.49×106所 D.1.949×105所【正確答案】A【詳解】根據題意得：13億×0.01×365÷50萬=9490，將9490用科學記數法表示為9.49×103，故選A．6.在下列幾何體中，截面不是等腰梯形的是（）A.圓臺 B.圓柱 C.正方體 D.三棱柱【正確答案】B【詳解】A、根據圓臺的定義，即以直角梯形垂直于底邊的腰所在直線為旋轉軸，其余各邊旋轉而構成的曲面所圍成的幾何體叫做圓臺．那么它的截面一定是等腰梯形，故本選項不符合；B、根據圓柱的定義，即以矩形的一邊所在的直線為旋轉軸旋轉而成，則它的截面一定是矩形，故本選項符合；C、正方體的截面可能是三角形、四邊形、五邊形、六邊形，四邊形中可能是等腰梯形，故本選項不符合；D、三棱柱的截面可能是等腰梯形，故本選項不符合，故選B．7.已知實數x滿足，那么的值是（）A.1或﹣2 B.﹣1或2 C.1 D.﹣2【正確答案】D【分析】將看成一個全體，利用配方法和因式分解法求解即可．【詳解】解：∵∴，∴，∴或，由得x2－x+1=0，由于△=1－4=－3＜0，此方程無解，∴．故選：D．本題考查配方法和因式分解法解一元二次方程，純熟掌握解一元二次方程的解法步驟，利用全體思想求解是解題的關鍵．8.身高相等的三名同窗甲，乙，丙參加風箏比賽，三人放出風箏的線長，線與地面夾角如下表（假設風箏線是拉直的），則三人所放的風箏中（）同學甲乙丙放出風箏線長100m100m90m線與地面交角40°45°60°A.甲的 B.丙的 C.乙的 D.丙的【正確答案】B【詳解】試題解析：由題意可知,甲、乙、丙三人所放風箏的高分別為100sin40m,100sin45°m,90sin60m.丙所放的風箏.故選B.9.如圖，⊙O1與⊙O2相交，P是⊙O1上的一點，過P點作兩圓的切線，則切線的條數可能是（）A.1條 B.1條、2條 C.1條、3條 D.1條、2條、3條【正確答案】D【詳解】∵⊙O1與⊙O2相交，若P是在⊙O2內部，則只能作⊙O1的1條切線，若P是兩圓的交點，則能分別作兩圓的切線各1條，則此時切線的條數是2條；若P不在⊙O2內部，也不是兩圓的交點，則可作⊙O1的切線1條，⊙O2的切線2條，此時切線的條數是3條，∴切線的條數可能是：1條、2條、3條，故選D．10.某鄉糧食總產量為a（常數）噸，設該鄉平均每人占有糧食為y噸，人口數為x，則y與x之間的函數關系的圖象是（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】根據題意，得：（a是常數），（y＞0、x＞0），A、是反比例函數圖象，錯誤；B、是反比例函數圖象，但是定義域與值域都不對，錯誤；C、是反比例函數圖象，定義域與值域都符合要求，正確；D、是二次函數圖象，錯誤，故選C．本題考查了實踐成績與反比例函數的圖象，正確地進行分析，確定出函數關系式并根據實踐意義確定其圖象所在的象限是解題的關鍵．二、填空題（本大題7個小體，每題3分，共21分，將結果直接填在題中的橫線上）11.若，則銳角__________．【正確答案】30【分析】根據角的三角形函數值求解.【詳解】∵cos60°＝，所以銳角A＝30°.故答案為30本題考查了角的三角函數值，記住30°，45°，60°角的正弦，余弦，正切值在有關三角函數的計算和解直角三角形中的作用很重要.12.上五角星畫法是，先把圓五等份，然后再連接五等分點，五角星的每一個角是______度．【正確答案】36【詳解】如圖．∵A、B、C、D、E是圓的五等分點，∴，∴每一條弧的度數都是360°÷5=72°，∴∠CAD=∠EBD=∠ACE=∠BDA=∠CEB=72°÷2=36°，即五角星每一個角的度數是36°，故答案為36.本題考查了正多邊形和圓，圓周角定理，圓心角、弧、弦的關系，解答本題的關鍵是要明確弧的度數等于它所對圓心角的度數．13.分解因式：_____．【正確答案】a（a-2）【分析】觀察原式，找到公因式，提出即可得出答案．【詳解】解.故答案為．此題考查提公因式法，解題關鍵在于因式能否還能分解．14.小紅買了一支溫度計，回家后發現里面有一個小氣泡，先拿它在冰箱里試一下，在標準溫度是零下7℃時，顯示為﹣11℃，在36℃的溫水中，顯示為32℃，那么用這個溫度計量得的室外氣溫是22℃，則室外的實踐氣溫應是_____．【正確答案】18℃【詳解】根據題意得到標準溫度與溫度計量得的溫度是函數關系，設標準溫度為y，溫度計量得的溫度為x，則y=kx+b，當x=﹣11，y=﹣7；當x=32，y=36，∴﹣11k+b=﹣7，32k+b=36，解得k=1，b=﹣4，∴y=x﹣4，當x=22時，y=22﹣4=18，故答案為18℃．15.多項式16x2+1加上一個單項式后，使它成為一個整式的完全平方，那么加上的單項式可以是_____（填上一個你認為正確的即可）．【正確答案】64x4、±8x、﹣1、﹣16x2【詳解】根據完全平方公式定義得，當16x2是兩頭項時，那么第三項為64x4，組成的完全平方式為（8x2+1）2；當16x2是項時，那么兩頭項為±8x，組成的完全平方式為（4x±1）2；當多項式16x2+1加上的一個單項式是﹣1或﹣16x2時，異樣成立，故答案為64x4、±8x、﹣1、﹣16x2．16.如果反比例函數的圖象點（1，2），那么這個反比例函數的解析式為_____．【正確答案】y=2x【詳解】設此直線的解析式是y=kx，把（1，2）代入得：k=2，即直線的解析式是：y=2x，故答案為y=2x.17.如圖，矩形ABCD的邊長AB=9，AD=3，將此矩形置于平面直角坐標系xOy中，使AB在x軸正半軸上，點C的直線與x軸交于點E，則四邊形AECD的面積是_____．【正確答案】18【詳解】∵矩形ABCD的邊長AB=9，AD=3的矩形，∴S矩形ABCD=3×9=27，∵點C的直線與x軸交于點E，∴E（4，0），C（10，3），∴BE=6，∴S△EBC=BE?BC==9，∴四邊形AECD的面積是：27﹣9=18，故答案為18．本題次要考查了函數與矩形的綜合，在解題時要四邊形的面積公式和三角形的面積公式進行計算是本題的關鍵．三、解答題（本大題8小題，共計69分，解答應寫出過程）18.化簡．【正確答案】【詳解】試題分析：括號內先進行約分運算，然后通分進行加減運算后進行乘法運算，與前面的式子通分進行加減運算即可得.試題解析：原式====.19.某校高一（1）班研討性學習小組對本地區2001至2003年快餐公司發展情況進行了調查，制成了該地區快餐公司個數情況的直方圖和快餐公司盒飯年量的平均數情況直方圖（如圖），根據圖中提供的信息求出這三年中該地區每年平均盒飯多少萬盒？【正確答案】85萬盒【詳解】試題分析：本題是求加權平均數，根據加權平均數的計算公式即可求解．試題解析：三年該地區每年平均盒飯數量為：=85萬盒．本題考查的是頻數分布直方圖的知識．讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是處理成績的關鍵．同時留意掌握加權平均數的計算方法．20.岳飛是我國古代宋朝的民族英雄，曾任通泰鎮撫史、兼泰州知州．聽說在泰州抗擊金兵期間，有曾向將領們講了如下一個布陣圖，如圖4是一座城池，在城池的周圍設了八個哨所，一共由24個衛士把守，按直線算，每邊都有11個人，后來由于軍情發生變化，連續四次給哨所增添兵力，每次添加4人，但要求在添加人員后，仍然保持每邊11個人把守．請問，兵力應如何調整？【正確答案】見解析【詳解】試題分析：如果設角上有x人，邊上有y人，有：2x+y=11，這是一條直線上的．4x+4y=24，這是一切哨所的．顯然x=5，y=1．如今要添加4人，要求添加后每條直線上仍有11人，則有：2x+y=11，4x+4y=28，解得x=4，y=3．因此次添加兵力后，應調整為：4人，3人，4人；3人，城池，3人；4人，3人，4人．同理可得第二次：3人，5人，3人；5人，城池，5人；3人，5人，3人．第三次：2人，7人，2人；7人，城池，7人；2人，7人，2人．第四次：1人，9人，1人；9人，城池，9人；1人，9人，1人．試題解析：兵力調整如圖所示：21.閱讀下列短文：如圖，G是四邊形ABCD對角線AC上一點，過G作GE∥CD交AD于E，GF∥CB交AB于F，若EG=FG，則有BC=CD成立，同時可知四邊形ABCD與四邊形AFGE類似．解答成績：（1）有一塊三角形空地（如圖△ABC），BC鄰近公路，現需在此空地上建筑一個正方形廣場，其余地為草坪，要使廣場一邊靠公路，且其面積，如何設計，請你在上面圖中畫出此廣場正方形．（尺規作圖，不寫作法）（2）銳角△ABC是一塊三角形余料，邊AB=130mm，BC=150mm，AC=140mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在三角形的一邊上，其余兩個頂點分別在另外兩條邊上，且剪去正方形零件后剩下的邊角料較少，這個正方形零件的邊長是多少？你能得出什么結論，并證明你的結論．【正確答案】（1）見解析；（2）見解析【詳解】試題分析：（1）先在AB上任取一點O，過O作BC的垂線，然后作出以OM為一邊的正方形OMNP，連接BP并延伸交AC于點E，過點E作BC的垂線交BC于點H，再以EH為邊作正方形EFGH即可；（2）過A作AD⊥BC于點D，在Rt△ABD與Rt△ACD中，根據AD是公共邊利用勾股定理列式求出BD的長，再利用勾股定理求出AD的長，然后利用△ABC的面積求出AB、AC邊上的高，設正方形的邊長為a，根據類似三角形對應高的比等于對應邊的比列出比例式求解得到正方形的邊長與三角形的邊與相應邊上的高的關系，然后判斷出當邊與邊上的高的和最小時，正方形的邊長，剪去正方形零件后剩下的邊角料較少，然后計算即可得解．試題解析：（1）如圖；（2）如圖，過A作AD⊥BC于點D，則CD=BC﹣BD=150﹣BD，在Rt△ABD中，AD2=AB2﹣BD2=1302﹣BD2，在Rt△ACD中，AD2=AC2﹣CD2=1402﹣（150﹣BD）2，所以，1302﹣BD2=1402﹣（150﹣BD）2，解得BD==66，所以，AD2=1302﹣662=12544，AD=112mm，設AB、AC邊上的高分別為hAB，hAC，則S△ABC=×130×hAB=×140×hAC=×150×112，解得hAB=129mm，hAC=120mm，設正方形的邊長為a，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴，即，整理得，a=，∵BC?AD是△ABC面積的2倍，∴BC+AD，也就是三角形一條邊與這條邊上的高的和越小，則加工成的正方形的邊長越大，面積也就是越大，剪去正方形零件后剩下的邊角料較少，130+129=259mm，140+120=260mm，150+112=262mm，∵259＜260＜262，∴有兩個頂點在AB=130mm邊上加工成的正方形的面積，這個正方形的邊長為=64mm．結論：正方形的一條邊在三角形的哪一條邊上，則正方形的邊長等于這條邊與這條邊上的高的積除以它們的和，并且最短邊上的正方形的邊長．本題考查了類似三角形的運用，根據類似三角形對應高的比等于對應邊的比列式計算是解題的關鍵，（1）中，讀懂標題信息并利用信息是正確作圖的關鍵，對信息獲取能力的要求比較高．22.在抗擊“非典”的斗爭中，某市根據疫情的發展情況，決定全市中、小學放假兩周，以切實保障廣大中、小先生的．起飛中學初三（1）班的全體同窗在自主完成學習任務的同時，不忘關懷同窗們的安危，兩周內全班每兩個同窗都經過電話，互相勉勵，共同進步．如果該班有56名同窗，那么同窗們之間共通了多少次電話為處理該成績，我們可把該班人數n與通電話次數S間的關系用下列模型來表示