山東省日照市寨里中學2021年高二數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線(t為參數)的傾斜角是

(

)A．B．C．D．參考答案：C略2.在下圖中，直到型循環結構為

（ ）參考答案：A3.已知中，所對的邊分別為，且,那么角等于(

)

A.

B．

C．

D．參考答案：B4.求證：

證明：因為都是正數，

所以為了證明只需證明，展開得，只需證明，所以不等式上述證明過程應用了（

）A.綜合法

B.綜合法、分析法配合使用

C.分析法

D.間接證法參考答案：C5.若x∈（，1），a＝lnx，b＝，c＝，則a，b，c的大小關系是A．c＞b＞a

B．b＞a＞c

C．a＞b＞c

D．b＞c＞a

參考答案：D6.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，AA1=1，則點A到平面A1BC的距離為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.是的什么條件(

)A.充分必要條件

B.必要不充分條件

C.充分不必要條件

D.既不充分與不必要參考答案：A8.設直線x=t與函數，的圖像分別交與點M、N，則當達到最小時t的值為

（

）

A.1

B.

C.

D.參考答案：C9.等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.用秦九昭算法計算多項式f（x）=2x6+5x5+6x4+23x3﹣8x2+10x﹣3，x=﹣4時，V3的值為（）A．﹣742 B．﹣49 C．18 D．188參考答案：B【考點】秦九韶算法．【分析】把所給的多項式寫成關于x的一次函數的形式，依次寫出，得到最后結果，從里到外進行運算，得到要求的值．【解答】解：∵f（x）=2x6+5x5+6x4+23x3﹣8x2+10x﹣3=（（2x+5）x+6）x+23）x﹣8）x+10）x﹣3，∴v0=2，v1=v0x+5=2×（﹣4）+5=﹣3，v2=v1x+6=﹣3×（﹣4）+6=18，v3=v2x+23=18×（﹣4）+23=﹣49，∴V3的值為﹣49；故選B．【點評】本題考查秦九韶算法，本題解題的關鍵是對多項式進行整理，得到符合條件的形式，不管是求計算結果還是求加法和減法的次數都可以．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.現有一個關于平面圖形的命題：如圖所示，同一個平面內有兩個邊長都是的正方形，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方形重疊部分的面積恒為，類比到空間，有兩個棱長均為的正方體，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方體重疊部分的體積恒為________．參考答案：略12.已知命題p：若，則，命題q：若，則．在命題①；②；③；④中，假命題的是______________．（填序號）參考答案：①④【分析】先判斷命題p，命題q的真假，再結合真值表進一步確定真假性【詳解】根據不等式的性質不等式兩邊同時乘以負數，符號改變，可判斷命題p：若，則為真命題；命題q顯然為假命題，舉例：，即p真q假①：根據全真為真，一假為假原則，①為假命題②：根據一真為真，全假為假原則，②為真命題③：與真假性相反，所以為真，為真，③為真命題④：與真假性相反，為假，則為假，④為假命題假命題為：①④故答案為：①④【點睛】本題考查命題真假的判斷，對于真值表的真假判斷和命題與命題的否定的真假性應熟記：：遵循全真為真，一假為假原則；：遵循一真為真，全假為假原則；與真假性相反13.設（2﹣x）5=a0+a1x+a2x2…a5x5，那么的值為．參考答案：﹣【考點】二項式系數的性質．【專題】二項式定理．【分析】由條件利用二項式定理求出得a0、a1、a2、a3、a4、a5的值，可得要求的式子的值．【解答】解：由（2﹣x）5=a0+a1x+a2x2…a5x5，可得a0=32，a1=﹣×16=﹣80，a2=8=80，a3=﹣4=﹣40，a4=2=10，a5=﹣1，∴==﹣，故答案為：﹣．【點評】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，屬于基礎題．14.已知，且，則

參考答案：５

略15.函數的值域為________．參考答案：(0，2]【分析】設，又由指數函數為單調遞減函數，即可求解．【詳解】由題意，設，又由指數函數單調遞減函數，當時，，即函數的值域為．【點睛】本題主要考查了與指數函數復合的函數的值域的求解，其中解答中熟記二次函數與指數函數的性質是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．16.（5分）已知三個數a=60.7，b=0.76，c=log0.76，則a，b，c從小到大的順序為

．參考答案：因為a=60.7＞60=1，b=0.76＜0.70=1，且b＞0，c=log0.76＜0，所以c＜b＜a．故答案為c＜b＜a．利用指數函數的運算性質比較a和b的大小，由對數式的運算性質可知c＜0，由此答案可求．17.經過點（﹣2，3），且斜率為2的直線方程的一般式為．參考答案：2x﹣y+7=0【考點】直線的點斜式方程；直線的一般式方程．【分析】由直線的點斜式方程能夠求出經過點（﹣2，3），且斜率為2的直線方程．【解答】解：由直線的點斜式方程得：經過點（﹣2，3），且斜率為2的直線方程為y﹣3=2（x+2），整理得2x﹣y+7=0，故答案為：2x﹣y+7=0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題10分）過點M（3，0）作直線與圓：交于A，B兩點，求的斜率，使△AOB面積最大，并求此最大面積.參考答案：解：要使△AOB面積最大，則應有∠AOB=900，

………………2分此時O到直線AB的距離=2.

………………4分又直線AB的方程，∴∴，………………8分此時△AOB面積有最大值8.

……………10分略19.已知點，橢圓的離心率，是橢圓的右焦點，直線的斜率為，為坐標原點．（）求橢圓的方程．（）設過點的動直線與相交于，兩點，當的面積最大時，求直線的方程．參考答案：見解析．解：（）設，由直線的斜率為得，解得，又離心率，得，∴，故橢圓的方程為．（）當直線軸時，不符合題意，當直線斜率存在時，設直線，，，聯立，得，由，得，即或，，，∴，又點到直線的距離，∴的面積，設，則，∴，當且僅當，即時，等號成立，且，∴直線的方程為：或．20.(8分)用秦九韶算法計算f(x)＝2x4＋3x3＋5x－4在x＝2時的值．參考答案：f(x)改寫為f(x)＝(((2x＋3)x＋0)x＋5)x－4，∴v0＝2，v1＝2×2＋3＝7，v2＝7×2＋0＝14，v3＝14×2＋5＝33，v4＝33×2－4＝62，∴f(2)＝62.21.設關于的方程有實根時實數m的取值范圍是集合A，函數的定義域是集合B.（1）求集合A;

（2）若Ａ∪Ｂ=B，求實數的取值范圍.參考答案：解：1)當m+l=0，即m=-1時，x-2=0．∴x=2，此時方程有實根。…………2分

當m+1≠0，即m≠-1時,由△=m2-4(m+1)(m-1)≥0得3m2-4≤0解得,此時且m≠-l

綜上：A={m｜}

…………6分2)∵A∪B=B，∴AB

…………8分

又B={x｜x2-(a+2)x+2a>0}，

∴當a>2時，B={x｜x<2或x>a}，此時有AB；………10分當a≤2時，B={x｜x<a或x>2}，

………12分因為AB，所以a>，此時2≥a>

………14分22.已知一四棱錐P－ABCD的三視圖如下，E是側棱PC上的動點，是否不論點E在何位置，都