山東省濱州市大山鎮中學2021年高二數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等比數列{an}中，已知，則A.8 B.±8 C.－8 D.64參考答案：A【詳解】設等比數列的公比為，，則，所以；選A.2.

下列有關命題的說法正確的是命題“若，則”的否命題為：“若，則”“”是“”的必要不充分條件命題“存在,使得”的否定是：“對任意,均有”命題“若，則”的逆否命題為真命題參考答案：D3.在△ABC中，若A＝60°，，則等于()A．2

B．

C．

D．參考答案：A4.直線截圓得的劣弧所對的圓心角為（

）A

B

C

D

參考答案：C略5.設和為雙曲線()的兩個焦點,若點和點是正三角形的三個頂點,則雙曲線的離心率為(

)。

A．

B．

C．

D．3參考答案：C略6.已知是的充分條件而不是必要條件，是的充分條件，是的必要條件，是的必要條件。現有下列命題：①是的充要條件；②是的必要條件而不是充分條件；③是的充分條件而不是必要條件；④是的充分條件而不是必要條件；⑤的必要條件而不是充分條件，則正確命題序號是

.

參考答案：①③⑤

7.在二面角中，且若,,則二面角的余弦值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.設函數f（x）=（1﹣2x）10，則導函數f′（x）的展開式x2項的系數為（）A．1440 B．﹣1440 C．﹣2880 D．2880參考答案：C【考點】DA：二項式定理；63：導數的運算．【分析】先求出導函數f′（x）=﹣20（1﹣2x）9，它的展開式的通項公式為Tr+1=﹣20??（﹣2x）r．令x的冪指數等于2，求得r的值，即可求得函數f′（x）的展開式x2項的系數．【解答】解：∵函數f（x）=（1﹣2x）10，則導函數f′（x）=﹣20（1﹣2x）9，它的展開式的通項公式為Tr+1=﹣20??（﹣2x）r．令r=2可得函數f′（x）的展開式x2項的系數為﹣20××4=﹣2880，故選C．9.拋物線x2=2y的焦點坐標為（）A． B． C．（0，1） D．（1，0）參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質．【分析】先根據標準方程求出p值，判斷拋物線x2=2y的開口方向及焦點所在的坐標軸，從而寫出焦點坐標．【解答】解：∵拋物線x2=2y中，p=1，∴=，∵焦點在y軸上，開口向上，∴焦點坐標為（0，）．故選：A．【點評】本題考查拋物線的標準方程和簡單性質的應用，拋物線x2=2py的焦點坐標為（0，），屬基礎題．10.如圖是一個商場某一個時間制訂銷售計劃時的局部結構圖，則“計劃”受影響的主要要素有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：C【考點】EJ：結構圖．【分析】組織結構圖是從上往下畫的，故“計劃”隸屬“政府行為”、“策劃部”和“社會需求”的共同下級，受“政府行為”、“策劃部”和“社會需求”的影響．【解答】解：組織結構圖是從上往下畫的，故“計劃”隸屬“政府行為”、“策劃部”和“社會需求”的共同下級，受“政府行為”、“策劃部”和“社會需求”的影響．則“計劃”受影響的主要要素有3個故選C【點評】結構圖還經常用來表示一個組織或部門的構成．下級受上級的限制和影響，隸屬與上級管理，故下級受影響的主要要素即為上級的個數．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.總體由編號為的20個個體組成，利用截取的隨機數表（如下圖）選取6個個體，選取方法是從所給的隨機數表第1行的第5列和第6列數字開始由左到右依次選取兩個數字，則選出來的第6個個體的編號為_________.參考答案：05【分析】根據隨機數表的規則，依次讀取在編號內的號碼，取出第6個編號即為所求，重復的只算一次.【詳解】解：由隨機數表第行的第列和第列數字組合成的兩位數為65，從65開始由左到右依次選取兩個數字，將在內的編號依次取出，重復的只算一次，即依次選取個體的編號為，因此第個個體的編號為.【點睛】本題考查了利用隨機數表進行抽樣的問題，讀懂抽樣規則是解題的關鍵.12.曲線y=2x3－3x2共有________個極值.參考答案：2略13.一名法官在審理一起珍寶盜竊案時，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下：甲說：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙說：“我沒有作案，是丙偷的”；丙說：“甲、乙兩人中有一人是小偷”；丁說：“乙說的是事實”，經過調查核實，四人中有兩人說的是真話，另外兩人說的是假話，且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是．參考答案：乙【考點】F4：進行簡單的合情推理．【分析】這個問題的關鍵是四人中有兩人說真話，另外兩人說了假話，這是解決本題的突破口；然后進行分析、推理即可得出結論．【解答】解：在甲、乙、丙、丁四人的供詞不達意中，可以看出乙、丁兩人的觀點是一致的，因此乙、丁兩人的供詞應該是同真或同假（即都是真話或者都是假話，不會出現一真一假的情況）；假設乙、丁兩人說的是真話，那么甲、丙兩人說的是假話，由乙說真話推出丙是罪犯的結論；由甲說假話，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的結論；顯然這兩個結論是相互矛盾的；所以乙、丁兩人說的是假話，而甲、丙兩人說的是真話；由甲、丙的供述內容可以斷定乙是罪犯，乙、丙、丁中有一人是罪犯，由丁說假說，丙說真話，推出乙是罪犯．故答案為乙．【點評】此題解答時應結合題意，進行分析，進而找出解決本題的突破口，然后進行推理，得出結論．14.將45（6）改寫成十進制數為．參考答案：29（10）【考點】進位制．【分析】用所給的6進制的數字從最后一個數字開始乘以6的0次方，1次方，最后累加求和得到結果．【解答】解：由于45（6）=4×61+5×60=29（10）．故答案為：29（10）．15.函數的零點的個數為

.參考答案：216.生活中人們常用“通五經貫六藝”形容一個人才識技藝過人，這里的“六藝”其實源于中國周朝的貴族教育體系，具體包括“禮、樂、射、御、書、數”.為弘揚中國傳統文化，某校在周末學生業余興趣活動中開展了“六藝”知識講座，每藝安排一節，連排六節，則滿足“數”必須排在前兩節，“禮”和“樂”必須分開安排的概率為____；參考答案：【分析】由對六藝“禮、樂、射、御、書、數”進行全排列，基本事件的總數，再分類求得滿足“數”必須排在前兩節，“禮”和“樂”必須分開安排包含的基本事件個數，利用古典概型及其概率的計算公式，即可求解。【詳解】由題意，對六藝“禮、樂、射、御、書、數”進行全排列，基本事件的總數為種，滿足“數”必須排在前兩節，“禮”和“樂”必須分開安排包含的基本事件個數：當第一節是“數”，共有種不同的排法；當第二節是“數”，共有種不同的排法,所以滿足“數”必須排在前兩節，“禮”和“樂”必須分開安排的概率為。【點睛】本題主要考查了排列、組合的綜合應用，以及古典概型及其概率的計算問題，其中解答中合理分類求解滿足“數”必須排在前兩節，“禮”和“樂”必須分開安排基本事件的個數是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題。17.過點作圓的切線方程為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，設是圓上的動點，點是在軸上的投影，為上一點，且．(1)當在圓上運動時，求點的軌跡的方程；(2)求過點且斜率為的直線被所截線段的長度．參考答案：解：(1)設的坐標為(x，y)，的坐標為，由已知得，∵在圓上，∴，即軌跡C的方程為………5分(2)過點且斜率為的直線方程為，設直線與的交點為，，將直線方程代入的方程，得，即x2－3x－8＝0.………8分∴線段的長度為………………12分

略19.(本小題滿分12分)

華羅庚中學高二排球隊和籃球隊各有名同學,現測得排球隊人的身高(單位:)分別是:、、、、、、、、、,籃球隊人的身高(單位:)分別是:、、、、、、、、、.（1）請根據兩隊身高數據記錄的莖葉圖,指出哪個隊的身高數據方差較小(無需計算)以及排球隊的身高數據的中位數與眾數；（2）現從兩隊所有身高超過的同學中隨機抽取三名同學,則恰好兩人來自排球隊一人來自籃球隊的概率是多少?參考答案：(Ⅰ)莖葉圖如圖所示,籃球隊的身高數據方差較小.

排球隊的身高數據中位數為169

眾數168

(Ⅱ)兩隊所有身高超過的同學恰有人,其中人來自排球隊,記為,人來自籃球隊,記為,則從人中抽取名同學的基本事件為:

,,,,,,,,,共個；……………9分

其中恰好兩人來自排球隊一人來自籃球隊所含的事件有:

,,,,,共個,………………11分

所以,恰好兩人來自排球隊一人來自籃球隊的概率是.………12分20.（本小題滿分12分）在中，邊上的高所在直線的方程為，的平分線所在直線的方程為，若點的坐標為，求的面積．參考答案：由方程組解得頂點．………2分又的斜率為，且軸是的平分線，故直線的斜率為，所在的直線方程為．………6分已知邊上的高所在的直線方程為，故的斜率為，所在的直線方程為．………8分解方程組得頂點的坐標為．.………10分，點到直線的距離

………12分21.（如圖）在底面半徑為2母線長為4的圓錐中內接一個高為的圓柱，求圓柱的表面積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】計算題；圖表型．【分析】由已知中底面半徑為2母線長為4的圓錐中內接一個高為的圓柱，我們可計算出圓柱的底面半徑，代入圓柱表面積公式，即可得到答案．【解答】解：設