山東省濱州市堡集實驗中學2021-2022學年高一數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若角α終邊在第二象限，則π－α所在的象限是

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：A2.已知，則向量在方向上的投影為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：向量在方向上的投影為，故選擇A．考點：平面向量的數量積．3.（5分）下列哪組中的兩個函數是相等函數（） A． y=x，y= B． y=?，y= C． y=1，y= D． y=|x|，y=（）2參考答案：A考點： 判斷兩個函數是否為同一函數．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據兩個函數的定義域相同，對應關系也相同，這樣的函數是同一函數，進行判斷即可．解答： 對于A，y=x（x∈R），與y==x（x∈R）的定義域相同，對應關系也相同，∴是相等函數；對于B，y=?=（x≥1），與y=（x≤﹣1或x≥1）的定義域不同，∴不是相等函數；對于C，y=1（x∈R），與y=（x≠0）的定義域不同，∴不是相等函數；對于D，y=|x|（x∈R），與y==x（x≥0）的定義域不同，對應關系也不同，∴不是相等函數；點評： 本題考查了判斷兩個函數是否為同一函數的問題，解題時應判斷它們的定義域是否相同，對應關系是否也相同，是基礎題．4.已知兩個函數f（x）和g（x）的定義域和值域都是集合{1，2，3}，其定義如下表：則方程g（f（x））=x的解集為(

)

x123f（x）231

x123g（x）321A．{1} B．{2} C．{3} D．?參考答案：C【考點】函數的值域；函數的定義域及其求法．【分析】把x=1、2、3分別代入條件進行檢驗，通過排除與篩選，得到正確答案．【解答】解：當x=1時，g（f（1））=g（2）=2，不合題意．當x=2時，g（f（2））=g（3）=1，不合題意．當x=3時，g（f（3））=g（1）=3，符合題意．故選C．【點評】本題考查函數定義域、值域的求法．5.已知，則的取值范圍是（）．A、

B、

C、

D、參考答案：A6.已知，則下列成立的是（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用不等式性質，逐一判斷即可。【詳解】A．a＞b，不能保證a，b都大于0，故不成立；B．b＜a＜0時，不成立；C．∵，∴，故C成立；D．當c＝0時，不成立．故選：C．【點睛】本題主要考查不等式性質，屬于基礎題型。7.已知各項均為正數的等比數列{}，，則的值為（

）

A．16

B．32

C．48

D．64參考答案：D略8.下圖是某幾何體的三視圖，則此幾何體可由下列哪兩種幾何體組合而成（

）A．兩個長方體

B．兩個圓柱

C．一個長方體和一個圓柱

D．一個球和一個長方體參考答案：C9.若集合，，全集，則集合

中的元素共有

(

)

A.3個

B.4個

C.5個

D.6個參考答案：A10.化簡的值是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程的根，，則

▲

．參考答案：112.已知集合，，且，則實數a的取值范圍是

．參考答案：13.若，則_______________。參考答案：略14.已知f（x）=4x2﹣mx+1在（﹣∞，﹣2]上遞減，在[﹣2，+∞）上遞增，則f（1）=．參考答案：21【考點】函數單調性的性質．

【專題】計算題．【分析】根據函數的單調性可知二次函數的對稱軸，結合二次函數的對稱性建立等量關系，求得m的值，把1代入函數解析式即可求得結果．【解答】解：∵二次函數f（x）=4x2﹣mx+1在（﹣∞，﹣2]上遞減，在[﹣2，+∞）上遞增，∴二次函數f（x）=4x2﹣mx+1的對稱軸為x=﹣2=解得m=﹣16，∴f（x）=4x2+16x+1，因此f（1）=21故答案為21．【點評】本題主要考查了二次函數的單調性的應用，以及二次函數的有關性質，根據題意得到二次函數的對稱軸是解題的關鍵，屬于基礎題．15.已知數列為等差數列，它的前n項和為Ｓn，若存在正整數m，n（m≠n），使，Ｓn=Ｓn，則Ｓn+n=0，類比上述結論，若正項等比數列，則參考答案：它的前n項和為,若，則.16.是第

象限角.參考答案：三

17.已知△ABC得三邊長成公比為的等比數列，則其最大角的余弦值為__________。參考答案：_略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知單調遞增的等比數列{an}滿足,且是的等差中項.(1)求數列{an}的通項公式；(2)設,求滿足不等式的最大正整數k的值.參考答案：解：（Ⅰ）依題意解得數列的通項公式是（Ⅱ）

=

的最大正整數

19.（本小題滿分12分）如圖,在三棱錐中,平面平面,,,過作,垂足為,點分別是棱的中點.求證:(Ⅰ)平面平面;

(Ⅱ).參考答案：證明:(1)∵,∴F分別是SB的中點∵E.F分別是SA.SB的中點

∴EF∥AB又∵EF平面ABC,AB平面ABC∴EF∥平面ABC同理:FG∥平面ABC

……又∵EFFG=F,EF.FG平面ABC∴平面平面…6(2)∵平面平面平面平面=SBAF平面SABAF⊥SB∴AF⊥平面SBC

又∵BC平面SBC∴AF⊥BC

……9分又∵,ABAF=A,AB.AF平面SAB

∴BC⊥平面SAB又∵SA平面SAB∴BC⊥SA

……1220.（12分）（2015秋?益陽校級期中）若非零函數f（x）對任意實數a，b均有f（a+b）=f（a）?f（b），且當x＜0時，f（x）＞1．（1）求f（0）的值；（2）求證：f（x）＞0對一切實數x∈R都成立；（3）當f（4）=時，解不等式f（x﹣3）?f（5﹣x2）≤．參考答案：【考點】抽象函數及其應用．

【專題】綜合題；函數的性質及應用．【分析】（1）利用f（0）=f2（0），f（0）≠0，求f（0）的值；（2）f（x）=f（+）=f2（），結合函數f（x）為非零函數可得；（3）證明f（x）為減函數，由f（4）=f2（2）=，則f（2）=，從而化簡不等式f（x﹣3）?f（5﹣x2）≤為f（x﹣3+5﹣x2）≤f（2），從而利用單調性求解．（1）解：∵f（0）=f2（0），f（0）≠0，∴f（0）=1，（2）證明：∵f（）≠0，∴f（x）=f（+）=f2（）＞0．（3）解：f（b﹣b）=f（b）?f（﹣b）=1；∴f（﹣b）=；任取x1＜x2，則x1﹣x2＜0，∴=f（x1﹣x2）＞1，又∵f（x）＞0恒成立，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）為減函數；由f（4）=f2（2）=，則f（2）=，原不等式轉化為f（x﹣3+5﹣x2）≤f（2），結合（2）得：x+2﹣x2≥2，∴0≤x≤1，故不等式的解集為{x|0≤x≤1}．【點評】本題考查了函數單調性的證明與應用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．21.已知函數f（x）=sin（ωx﹣）（ω＞0，x∈R）的最小正周期為π．（Ⅰ）求f（）；（Ⅱ）在給定的平面直角坐標系中，畫出函數y=f（x）在區間[﹣，]上的圖象．參考答案：解：（1）依題意得，T==π，解得ω=2，所以f（x）=sin（2x﹣），所以f（π）=sin（2×﹣）=sin（π+）=﹣sin=﹣，（2）畫出函數在區間上的圖象如圖所示：考點：正弦函數的圖象．專題：三角函數的圖像與性質．分析：（1）根據T=，求出周期，得到函數的解析式，代入值計算即可；（2）利用五點作圖法作圖即可．解答： 解：（1）依題意得，T==π，解得ω=2，所以f（x）=sin（2x﹣），所以f（π）=sin（2×﹣）=sin（π+）=﹣sin=﹣，（2）畫出函數在區間上的圖象如圖所示