山東省淄博市臨淄區南仇鎮中學高三數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合，，則等于（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A，,所以,選A.【答案】略2.已知F1、F2是雙曲線(a>0,b>0)的左、右焦點,若雙曲線左支上存在一點P與點F2關于直線對稱,,則該雙曲線的離心為(

).A.

B.

C.

D.2

參考答案：B3.已知α∈（﹣，0），且sin2α=﹣，則sinα+cosα=（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：B【考點】二倍角的正弦．【分析】由題意易得2sinαcosα=﹣，由a∈（﹣，0），可得sinα+cosα=，代入即可求值得解．【解答】解：∵sin2α=﹣，∴2sinαcosα=﹣，∵a∈（﹣，0），∴cosα+sinα＞0，∴sinα+cosα===．故選：B．4.對于集合A，如果定義了一種運算“⊕”，使得集合A中的元素間滿足下列4個條件：（Ⅰ）?a，b∈A，都有a⊕b∈A（Ⅱ）?e∈A，使得對?a∈A，都有e⊕a=a⊕e=a；（Ⅲ）?a∈A，?a′∈A，使得a⊕a′=a′⊕a=e；（Ⅳ）?a，b，c∈A，都有（a⊕b）⊕c=a⊕（b⊕c），則稱集合A對于運算“⊕”構成“對稱集”．下面給出三個集合及相應的運算“⊕”：①A={整數}，運算“⊕”為普通加法；②A={復數}，運算“⊕”為普通減法；③A={正實數}，運算“⊕”為普通乘法．其中可以構成“對稱集”的有(

) A．①② B．①③ C．②③ D．①②③參考答案：B考點：元素與集合關系的判斷．專題：計算題；集合．分析：根據新定義，對所給集合進行判斷，即可得出結論．解答： 解：①A={整數}，運算“⊕”為普通加法，根據加法運算可知滿足4個條件，其中e=0，a、a′互為相反數；②A={復數}，運算“⊕”為普通減法，不滿足4個條件；③A={正實數}，運算“⊕”為普通乘法，根據乘法運算可知滿足4個條件，其中e=1，a、a′互為倒數．故選：B．點評：本題考查新定義，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．5.已知,且,則的最小值為

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知集合A={0，1}，B=(-1，0，a+2)，若AB，則實數a的值為

(A)-2

(B)-1

(C)0

(D)1參考答案：B7.執行右邊的程序框圖，若，則輸出的值為

A.

B.

C.

D.參考答案：C8.現采用隨機模擬的方法估計某運動員射擊4次,至少擊中3次的概率：先由計算器給出0到9之間取整數值的隨機數，指定0，1表示沒有擊中目標，2，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標，以4個隨機數為一組,代表射擊4次的結果,經隨機模擬產生了20組隨機數:7527

0293

7140

9857

0347

4373

8636

6947

1417

4698

0371

6233

2616

8045

6011

3661

9597

7424

7610

4281根據以上數據估計該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率；列舉法計算基本事件數及事件發生的概率．K2K4D

解析：由題意知模擬射擊4次的結果，經隨機模擬產生了如下20組隨機數，在20組隨機數中表示射擊4次至少擊中3次的有：752702939857034743738636964746986233261680453661959774244281，共15組隨機數，∴所求概率為0.75．故選：D．【思路點撥】由題意知模擬射擊4次的結果，經隨機模擬產生了如下20組隨機數，在20組隨機數中表示種射擊4次至少擊中3次的有多少組，可以通過列舉得到共多少組隨機數，根據概率公式，得到結果．9.“”是“函數有零點”的

（）A．充要條件；B.必要非充分條件；C．充分非必要條件；D.既不充分也不必要條件；參考答案：C10.設函數是定義在R上的以5為周期的奇函數，若，則a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，AB是圓的直徑，弦CD與AB相交于點E，BE=2AE=2，BD=ED，則線段CE的長為__________.參考答案：試題分析：設，則由相交弦定理得，，又，所以，因為是直徑，則，，在圓中，則，即，解得12.定義運算符號“”：表示若干個數相乘，例如：．記，其中為數列中的第項．（1）若，則

；

(2)若，則

．參考答案：(1)105

(2)

略13.若向量，，，則

．參考答案：試題分析：由向量，，，則，根據幾何意義得，故填.考點：1、平面向量的模；2、平面向量數量積；3、平面向量的幾何意義.【方法點睛】本題主要考查平面向量的模、平面向量數量積、平面向量的幾何意義，屬于中檔題．向量的運算有兩種方法，一是幾何運算往往結合平面幾何知識和三角函數知識解答，運算法則是：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差）；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）；二是坐標運算：建立坐標系轉化為解析幾何問題解答．14.已知實數滿足，則目標函數的最小值為

參考答案：215.已知三角形所在平面與矩形所在平面互相垂直，，，若點都在同一球面上，則此球的表面積等于_______.參考答案：略16.已知集合A={（x，y）|（x﹣1）2+（y﹣2）2≤}，B={（x，y）||x﹣1|+2|y﹣2|≤a}，且A?B，則實數a的取值范圍是．參考答案：a≥【考點】18：集合的包含關系判斷及應用．【分析】首先，令|x﹣1|=m，|y﹣2|=n，（m≥0，n≥0），然后，將集合A，B用m，n表示，再結合條件A?B，進行求解．【解答】解：令|x﹣1|=m，|y﹣2|=n，（m≥0，n≥0），根據集合A得，m2+n2≤，根據集合B得，m+2n≤a，∵A?B，∴a≥（a+2b）max，構造輔助函數f（m）=m+2n﹣a+λ（m2+n2﹣）f（n）=m+2n﹣a+λ（m2+n2﹣），∴f′（m）=1+2λm，f′（n）=2+2λn，令f′（m）=1+2λm=0，f′（n）=2+2λn=0，得到m=﹣，n=﹣，∵m2+n2=，∴λ=±1，∵m≥0，n≥0，∴λ=1，∴m=，n=1時，m+2n有最大值，∴a≥（m+2n）max=+2=，∴a≥，故答案為：a≥．17.已知下面四個命題①從勻速傳遞的產品生產流水線上，質檢員每15分鐘從中抽取一件產品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；②兩個隨機變量相關性越強，則相關系數的絕對值越接近于1；③在回歸直線方程中，當解釋變量每增加一個單位時，預報變量平均增加0.4個單位；④對分類變量與的隨機變量的觀測值來說，越小，“與有關系”的把握程度越大.其中所有真命題的序號是

.參考答案：②③解：根據抽樣是間隔相同，且樣本間無明顯差異，故①應是系統抽樣，即①為假命題；兩個隨機變量相關性越強，則相關系數的絕對值越接近于1；兩個隨機變量相關性越弱，則相關系數的絕對值越接近于0；故②為真命題；在回歸直線方程中，當解釋變量x每增加一個單位時，預報變量平均增加0.4個單位，故③為真命題；對分類變量與的隨機變量的觀測值來說，越小，“與有關系”的把握程度越小，故④為假命題；故真命題為②③.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設a，命題p：x，滿足,命題q：x，.(1)若命題是真命題，求a的范圍；(2為假，為真，求a的取值范圍．參考答案：（1）（2）1真，則或得；q真，則，得，真，；(2)由為假，為真、q同時為假或同時為真，若p假q假，則

得，若p真q真，則，得，綜上或．故a的取值范圍是．19.已知函數f（x）=axlnx+bx（a≠0）在（1，f（1））處的切線與x軸平行，（1）試討論f（x）在（0，+∞）上的單調性；（2）若存在a∈（e，+∞），對任意的都有|f（x1）﹣f（x2）|＜（m+eln3）a+3e成立，求實數m的取值范圍．（e=2.71828…）參考答案：【考點】6E：利用導數求閉區間上函數的最值；6B：利用導數研究函數的單調性．【分析】（1）求出函數的導數，通過討論a的范圍，求出函數的單調區間即可；（2）根據函數的單調性求出f（x）的最大值和最小值，問題轉化為m＞2eln3+1﹣，令g（a）=2eln3+1﹣，（a∈（e，+∞）），根據函數的單調性求出m的范圍即可．【解答】解：（1）∵f′（x）=alnx+a+b，∴f′（1）=a+b=0，故b=﹣a，∴f（x）=axlnx﹣ax，且f′（x）=alnx，當a＞0時，x∈（0，1）時，f′（x）＜0，x∈（1，+∞）時，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，1）遞減，在（1，+∞）遞增；a＜0時，x∈（0，1）時，f′（x）＞0，x∈（1，+∞）時，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，1）遞增，在（1，+∞）遞減；（2）∵a∈（e，+∞），∴f（x）在（0，1）遞減，在（1，+∞）遞增，又f（e）=aeln＜0，f（1）=﹣a，f（3e）=3aeln3＞0，∴x∈[e，3e]時，f（x）max=f（3e）=3aeln3，f（x）min=f（1）=﹣a，∴若對任意x1，x2∈[e，3e]都有|f（x1）﹣f（x2）|＜（m+eln3）a+3e成立，只需（m+eln3）a+3e＞f（3e）﹣f（1）=3aeln3+a，即m＞2eln3+1﹣，令g（a）=2eln3+1﹣，（a∈（e，+∞）），易知g（a）＞g（e）=2eln3﹣2，∵存在a∈（e，+∞），使得m＞2eln3+1﹣成立，∴m＞2eln3﹣2，故實數m的范圍是（2eln3﹣2，+∞）．20.已知中,角的對邊分別為,,向量,,且.(Ⅰ)求的大小;(Ⅱ)當取得最大值時,求角的大小和的面積.參考答案：略21.如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥AB，AB=2AA1，M是AB的中點，△A1MC1是等腰三角形，D為CC1的中點，E為BC上一點．（Ⅰ）若DE∥平面A1MC1，求；（Ⅱ）求直線BG和平面A1MC1所成角的余弦值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取BC中點N，連結MN，C1N，由已知得A1，M，N，C1四點共面，由已知條件推導出DE∥C1N，從而求出．（Ⅱ）連結B1M，由已知條件得四邊形ABB1A1為矩形，B1C1與平面A1MC1所成的角為∠B1C1M，由此能求出直線BC和平面A1MC1所成的角的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）取BC中點N，連結MN，C1N，…（1分）∵M，N分別為AB，CB中點∴MN∥AC∥A1C1，∴A1，M，N，C1四點共面，…（3分）且平面BCC1B1∩平面A1MNC1=C1N，又DE∩平面BCC1B1，且DE∥平面A1MC1，∴DE∥C1N，∵D為CC1的中點，∴E是CN的中點，…∴=．…（6分）（Ⅱ）連結B1M，…（7分）因為三棱柱ABC﹣A1B1C1為直三棱柱，∴AA1⊥平面ABC，∴AA1⊥AB，即四邊形ABB1A1為矩形，且AB=2AA1，∵M是AB的中點，∴B1M⊥A1M，又A1C1⊥平面ABB1A1，∴A1C1⊥B1M，從而B1M⊥平面A1MC1，…（9分）∴MC1是B1C1在平面A1MC1內的射影，∴B1C1與平面A1MC1所成的角為∠B1C1M，又B1C1∥BC，∴直線BC和平面A1MC1所成的角即B1C1與平面A1MC1所成的角…（10分）設AB=2AA1=2，且三角形A1MC1是等腰三角形∴A1M=A1C1=，則MC1=2，B1C1=，∴cos∠B1C1M=，∴直線BC和平面A1MC1所成的角的余弦值為．…（12分）【點評】本題考查兩條線段的比值的求法，考查角的余弦值的求法，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養．22.（12分）設曲線在點處的切線斜率為，且。對一切實數，不等式恒成立（I）求的值。（II）求函數的表達式；（III）求證：參考答案：解析：（I）由對一切實數，不等式恒成立得：，

…………(3分)（II）由得

得