山東省濟南市鋼鐵集團總公司高級中學2023年高二數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若實數x,y滿足,則的最小值是(

)A.1

B.0

C.

D.9參考答案：A2.設向量，，若⊥，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.復數的值是（

） A．2 B． C． D．參考答案：D略4.已知1，，4成等比數列，則實數b為（

）A．4

B．

C．

D．2參考答案：D略5.已知點到和到的距離相等，則的最小值為A.

B.

C.

D.參考答案：D6.一個總體中共有10個個體，用簡單隨機抽樣的方法從中抽取一個容量為3的樣本，則某特定個體入樣的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】簡單隨機抽樣；等可能事件的概率．【專題】計算題．【分析】根據在簡單隨機抽樣過程中每個個體被抽到的概率相等，被抽到的概率都等于要抽取的樣本容量除以總體的個數．【解答】解：用簡單隨機抽樣法從中抽取，∴每個個體被抽到的概率都相同，為，故選C．【點評】簡單隨機抽樣是一種最簡單、最基本的抽樣方法．常用的簡單隨機抽樣方法有抽簽法和隨機數法．抽簽法的優點是簡單易行，缺點是當總體的容量非常大時，．隨機數表法的優點與抽簽法相同，缺點是當總體容量較大時，仍然不是很方便．7.函數的零點所在的區間是（）

A.

B.(0，1)

C.(1，2)

D.(2，3)參考答案：C8.設a+b＜0，且b＞0，則下列不等式正確的是（）A．b2＞﹣ab B．a2＜﹣ab C．a2＜b2 D．a2＞b2參考答案：D【考點】不等式的基本性質．【分析】利用不等式的基本性質即可得出．【解答】解：∵a+b＜0，且b＞0，∴﹣a＞b＞0，∴∴a2＞b2．故選：D．9.過點P（-1，1）的直線與圓相交于A、B兩點，當|AB|取最小值時，直線的方程是（）A．

B． C．

D．參考答案：A10.命題“若α=，則tanα=1”的逆否命題是（）A．若α≠，則tanα≠1 B．若α=，則tanα≠1C．若tanα≠1，則α≠ D．若tanα≠1，則α=參考答案：C【考點】四種命題間的逆否關系．【分析】原命題為：若a，則b．逆否命題為：若非b，則非a．【解答】解：命題：“若α=，則tanα=1”的逆否命題為：若tanα≠1，則α≠．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線l與橢圓相交于兩點A，B，弦AB的中點為（-1，1），則直線l的方程為

.參考答案：3x-4y+7=012.對于等差數列{an}有如下命題：“若{an}是等差數列，a1=0，s、t是互不相等的正整數，則有（s﹣1）at﹣（t﹣1）as=O”．類比此命題，給出等比數列{bn}相應的一個正確命題是：“

”．參考答案：若{bn}是等比數列，b1=1，s、t是互不相等的正整數，則有【考點】類比推理．【分析】仔細分析題干中給出的不等式的結論“若{an}是等差數列，且a1=0，s、t是互不相等的正整數，則（s﹣1）at﹣（t﹣1）as=0”的規律，結合等差數列與等比數列具有類比性，且等差數列與和差有關，等比數列與積商有關，因此等比數列類比到等差數列的：成立．【解答】解：等差數列中的bn和am可以類比等比數列中的bn和am，等差數列中的（s﹣1）at可以類比等比數列中的ats﹣1，等差數列中的“差”可以類比等比數列中的“商”．等差數列中的“a1=0”可以類比等比數列中的“b1=1”．故故答案為：若{bn}是等比數列，b1=1，s、t是互不相等的正整數，則有．13.過球面上兩已知點可以作的大圓個數是_________個。參考答案：錯解：1個。錯誤原因是沒有注意球面上兩已知點與球心共線的特殊情況，可作無數個。正確答案是不能確定。14.若數列{an}的前n項和Sn=n2+2n+1，則a3+a4+a5+a6=

．參考答案：40【考點】數列的求和．【專題】轉化思想；數學模型法；等差數列與等比數列．【分析】利用a3+a4+a5+a6=S6﹣S2，即可得出．【解答】解：∵數列{an}的前n項和Sn=n2+2n+1，則a3+a4+a5+a6=S6﹣S2=（62+2×6+1）﹣（22+2×2+1）=40．故答案為：40．【點評】本題考查了遞推關系、數列前n項和公式的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．15.已知集合，集合，則A∩B=_______.參考答案：（2,+∞）【分析】先化簡集合，再求交集即可【詳解】由題，故故答案為【點睛】本題考查集合的運算，考查描述法，函數值域問題及解二次不等式，是基礎題16.已知，設，則與1的大小關系是

．(用不等號連接)參考答案：

17.在平面直角坐標系xOy中，F1，F2分別為橢圓的左、右焦點，若點P在橢圓上，且PF1=2，則PF2的值是

．參考答案：4【考點】橢圓的簡單性質．【分析】橢圓焦點在x軸上，a=3，橢圓的定義可知：丨PF1丨+丨PF2丨=2a=6，則丨PF2丨=4．【解答】解：由題意可知：橢圓焦點在x軸上，a=3，b=2，c=，由橢圓的定義可知：丨PF1丨+丨PF2丨=2a=6，由丨PF1丨=2，則丨PF2丨=4，∴丨PF2丨的值為4，故答案為：4．【點評】本題考查橢圓的定義，考查橢圓方程的應用，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=alnx+x2+bx+1在點（1，f（1））處的切線方程為4x﹣y﹣12=0．（1）求函數f（x）的解析式；（2）求f（x）的單調區間和極值．參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性；利用導數研究函數的極值；利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求出函數的導數，計算f′（1），f（1），得到關于a，b的方程組，求出a，b的值，從而求出f（x）的解析式即可；（2）求出函數的導數，解關于導函數的不等式，求出函數的單調區間，從而求出函數的極值即可．【解答】解：（1）求導f′（x）=+2x+b，由題意得：f′（1）=4，f（1）=﹣8，則，解得，所以f（x）=12lnx+x2﹣10x+1；（2）f（x）定義域為（0，+∞），f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＜2或x＞3，所以f（x）在（0，2）遞增，在（2，3）遞減，在（3，+∞）遞增，故f（x）極大值=f（2）=12ln2﹣15，f（x）極小值=f（3）=12ln3﹣20．19.（本題滿分12分）已知函數,問是否存在自然數，使得方程在區間內有且僅有兩個不等的實數解？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：解問題等價于方程在內有且僅有兩個不等的實數根，令當時，，單調遞減；當時，，單調遞增；……4由于，……7所以方程在內分別有唯一實數根，而在內沒有實數根………………10

所以存在唯一自然數使得方程在區間內有且僅有兩個不等的實數解。…………………1220.（本題滿分1２分）為何值時，三條直線：，：，：不能構成三角形？參考答案：解：要使不能構成三角形，有三種可能：①∥┈┈┈┈３分②∥┈┈┈６分③相交于一點，即。即所以有：故當不能構成三角形。┈┈┈┈１２分21.高三年級有500名學生，為了了解數學學科的學習情況，現從中隨機抽出若干名學生在一次測試中的數學成績，制成如下頻率分布表：分組頻數頻率[85,95)①

[95,105)

0.050[105,115)

0.200[115,125)120.300[125,135)

0.275[135,145)4③[145,155)②0.050合計

④（Ⅰ）①②③④處的數值分別為________、________、________、________；（Ⅱ）在所給的坐標系中畫出區間[85,155]內的頻率分布直方圖；(Ⅲ)現在從成績為[135,145)和[145,155)的兩組學生中選兩人，求他們同在[135,145)分數段的概率。參考答案：解：(1)隨機抽出的人數為＝40，由統計知識知④處應填1，③處應填＝0.100；①處右邊應填1－0.050－0.100－0.275－0.300－0.200－0.050＝0.025；①處應填0.025×40＝1.②處應填2(2)頻率分布直方圖如圖．(3).略22.如圖，長為2，寬為的矩形ABCD，以A、B為焦點的橢圓M：=1恰好過C、D兩點．（1）求橢圓M的標準方程（2）若直線l：y=kx+3與橢圓M相交于P、Q兩點，求S△POQ的最大值．參考答案：【考點】圓錐曲線的最值問題；直線與橢圓的位置關系．【分析】（1）設B（c，0），推出C（c，）利用已知條件列出方程組即可求解M的方程．（2）將l：y=kx+3代入+y2=1，利用韋達定理以及弦長公式，點到平面的距離的距離，表示三角形的面積，利用基本不等式求解即可．【解答】