河南省湯陰縣五一中學2019_2020學年高一數學下學期第四次月考試題河南省湯陰縣五一中學2019_2020學年高一數學下學期第四次月考試題PAGE17-河南省湯陰縣五一中學2019_2020學年高一數學下學期第四次月考試題河南省湯陰縣五一中學2019-2020學年高一數學下學期第四次月考試題說明:本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。滿分150分,考試時間120分鐘.答案寫在答題卡上,交卷時只交答題卡.第Ⅰ卷（選擇題）一、單項選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求,把所選結果涂在答題卡上的相應位置．1．已知向量，,，則（）A． B．1 C． D．22．如果，那么的值是（）A． B． C． D．3．某校選修乒乓球課程的學生中，高一年級有30名,高二年級有40名．現用分層抽樣的方法在這70名學生中抽取一個樣本,已知在高一年級的學生中抽取了6名，則在高二年級的學生中應抽取的人數為（）A．7 B．8 C．10 D．4．設，角的終邊經過點，那么(）A． B． C． D．5．《周易》歷來被人們視作儒家群經之首，它表現了古代中華民族對萬事萬物的深刻而又樸素的認識,是中華人文文化的基礎，它反映出中國古代的二進制計數的思想方法。我們用近代術語解釋為：把陽爻“”當作數字“1”，把陰爻“”當作數字“0”，則八卦所代表的數表示如下：卦名符號表示的二進制數表示的十進制數坤0000震0011坎0102兌0113依此類推，則六十四卦中的“井”卦，符號“”表示的十進制數是（）A．11 B．18 C．22 D．266．若兩個非零向量滿足，則向量與的夾角為(）A． B． C． D．7．下列函數中，最小正周期為，且圖象關于直線對稱的是（）A．B．C．D．8．己知，則1+()A．0 B．1 C．-1 D．29．為計算,設計了右側的程序框圖,則在空白框中應填入()A．B．C．D．10．某公司10位員工的月工資（單位：元)為，其均值和標準差分別為和s，若從下月起每位員工的月工資增加200元，則這10位員工下月工資的均值和標準差分別為(）A．,s B． C． D．11．已知函數，將的圖象上的所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標保持不變；再把所得圖象向上平移個單位長度，得到函數的圖象,若，則的值可能為（）A． B． C． D．12．已知是內一點，且，點在內（不含邊界），若,則的取值范圍是（)A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題)二、填空題：本大題共4小題,每小題5分，共20分．13．若扇形圓心角為，扇形面積為，則扇形半徑為__________.14．總體由編號01，,02，…，19，20的20個個體組成．利用下面的隨機數表選取5個個體，選取方法是隨機數表第1行的第5列和第6列數字開始由左到右依次選取兩個數字,則選出來的第5個個體的編號為.7816

6572

0802

6314

0702

4369

9728

0198

3204

9234

4935

8200

3623

4869

6938

7481

15．已知，與是關于x的一元二次方程的兩根，則的值為________。16．已知向量，，滿足，，與夾角為,，則的最大值為_______.三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟．17。(本小題滿分10分)如圖，平行四邊形中，，，分別是的中點，為上一點，且.（1）以為基底表示向量與；(2）若,，與的夾角為，求。18．（本小題滿分12分)已知函數,且．（1)求的值；（2）求的值．19．（本小題滿分12分）每年的金秋十月，越野e族阿拉善英雄會在內蒙古自治區阿拉善盟阿左旗騰格里沙漠舉行,該項目已打造成集沙漠競技運動、汽車文化極致體驗、主題休閑度假為一體的超級汽車文化賽事娛樂綜合體。為了減少對環境的污染，某環保部門租用了特制環保車清潔現場垃圾.通過查閱近5年英雄會參會人數（萬人）與沙漠中所需環保車輛數量(輛），得到如下統計表：參會人數（萬人)11981012所需環保車輛（輛）2823202529（1)根據統計表所給5組數據，求出關于的線性回歸方程．(2）已知租用的環保車平均每輛的費用（元)與數量（輛）的關系為，主辦方根據實際參會人數為所需要投入使用的環保車,每輛支付費用6000元,超出實際需要的車輛,主辦方不支付任何費用.預計本次英雄會大約有14萬人參加，根據（Ⅰ）中求出的線性回歸方程，預測環保部門在確保清潔任務完成的前提下，應租用多少輛環保車？獲得的利潤是多少？(注:利潤主辦方支付費用租用車輛的費用)．參考公式：20．(本小題滿分12分)已知函數．（1)求的最小正周期;（2)若在區間上的最大值為，求的最小值．21．（本小題滿分12分)某家庭記錄了未使用節水龍頭天的日用水量數據（單位：）和使用了節水龍頭天的日用水量數據，得到頻數分布表如下：未使用節水龍頭天的日用水量頻數分布表日用水量頻數使用了節水龍頭天的日用水量頻數分布表日用水量頻數（1）在答題卡上作出使用了節水龍頭天的日用水量數據的頻率分布直方圖:（2）估計該家庭使用節水龍頭后，日用水量小于的概率；（3）估計該家庭使用節水龍頭后，一年能節省多少水?（一年按天計算，同一組中的數據以這組數據所在區間中點的值作代表．）22．（本小題滿分12分)已知函數部分圖象如圖所示，且，，對不同的，若，有.(1）求的解析式；(2)若，對于任意的,不等式恒成立，求實數的取值范圍.高一數學試卷參考答案一、單項選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，把所選結果涂在答題卡上的相應位置．1．【答案】D【解析】由故選:D2．【答案】D【解析】根據誘導公式,所以而,所以選D3．【答案】B【解析】設樣本容量為，則高二所抽人數為。故答案B．4．【答案】A【解析】依題意有,所以,所以，故選A.5．【答案】C【解析】六十四卦中符號“"表示二進制數的010110,轉化為十進制數的計算為。故選：C。6．【解析】∵，∴，如圖，，，，由題意，｜OC|＝2｜OA｜，∴∠AOC＝60°,即向量與向量的夾角為60°，故答案為C．7．【答案】B【解析】因為函數的最小正周期是，故先排除選項D；又對于選項C：，對于選項A:，故A、C均被排除，應選B.8．【答案】D【解析】因為，可得，可得,所以。故答案為：D。9．【答案】B【解析】由得程序框圖先對奇數項累加，偶數項累加，最后再相減.因此在空白框中應填入，選B。10．【答案】B【解析】月工資均值和標準差分別為和s，現在每個員工的月工資增加200元，則這10位員工下月工資的均值和標準差分別。故選：．11．【答案】C【解析】函數，將函數的圖象上的所有點的橫坐標縮短到原來的倍,得的圖象；再把所得圖象向上平移個單位,得函數的圖象，易知函數的值域為.若，則且，均為函數的最大值，由,解得;其中、是三角函數最高點的橫坐標，的值為函數的最小正周期的整數倍，且．故選C．12．【答案】A【解析】因為是內一點,且,所以O為的重心在內(不含邊界），且當M與O重合時，最小，此時，所以，即當M與C重合時，最大，此時,所以,即因為在內且不含邊界，所以取開區間，即，所以選A．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分,共20分．13．【答案】2【解析】依題意可知，圓心角的弧度數為，設扇形半徑為，則。14．【答案】01【解析】從第一行的第5列和第6列起由左向右讀數劃去大于20的數分別為：08,02，14,07，01，所以第5個個體是01.15．【答案】【解析】與是關于x的一元二次方程的兩根，，兩邊平方得：，，，，則.聯立，解得，..則.故答案為：。16．【答案】【解析】由題意，因為，，與夾角為，可設,又由，即，即，可得圓心坐標為,半徑為1的圓，又由表示圓上的點到點的距離,所以的最大值為.故答案為：.三、解答題:本大題共6小題,共70分．解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟．17。【解析】（1）由已知，得。連接，∵，∴。—-——————-————-————————-—-—--——-5分(2)由已知，得。———-—————-—--———-————-——10分18．【解析】（1）因為，由,,-——-—-——-—-—-—————————-——-—-———-————-——-—-——————-——--—-—-———-—3分故。—————————-—--—-——————-6分（2）．——-——--—————--—--——--——-—————--—-——-—-—-—12分19．【解析】(1）——-—-———--—————-————-————-———-—--—-2分——————-—-—-————-———-————————--——-———————--—-—-————--4分—————-——--———--—6分關于的線性回歸方程-—-—————-—-———-—--————————-——-——-—-——8分（2）將代入得為確保完成任務，需要租用35輛環保車，所以獲得的利潤元。—-——-——-——-————--————-—-——--———-—————12分20．【解析】(1)，———-———-—--——-——-——————--—-——--—-——--————-——--——--—————-—--—4分所以的最小正周期為．————-—-——-——--—--———-—--———————-———6分(2）由（1）知．因為,所以．——-——-—-——-—-—-———-—--—-—————-—-————————8分要使得在上的最大值為,即在上的最大值為1．所以，即．所以的最小值為．—-—--——-—-———-—-———--——--————-——————--—-——————-—-—-——————12分21．【解析】(1)頻率分布直方圖如下圖所示:——--————--—————6分（2）根據以上數據，該家庭使用節水龍頭后天日用水量小于的頻率為；因此該家庭使用節水龍頭后日用水量小于的概率的估計值為；--———-——-—--—8分（3）該家庭未使用節水龍頭天日用水量的平均數為．該家庭使用了節水龍頭后50天日用水量的平均數為．估計使用節水龍頭后，一年可節省水．—————-———-—-—--——-—12分22．【解析】(1）由圖像得，因為，，所以，所以，解得，則，-———--——-—-——-—--——-———-—-——-—--———--2分因為，所以，則①，或②,因為,所以，則③，-—--——-—-—-—————-——-—-——--————-—-—--————--——--——-———-—4分聯立①③可得:，聯立②③可得，又，所以