27.3位似練習(xí)一、單選題（共10小題)1．（2020·洛陽(yáng)市期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為，點(diǎn)A，B，E在x軸上，若正方形BEFG的邊長(zhǎng)為6，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（4，2）2．（2020·鄭州市期末）如圖，在直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A(6，3)、B(6，0)．以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，在第一象限內(nèi)把線段AB縮小后得到線段CD，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1)3．（2020·平桂區(qū)期末）如圖，△A′B′C′是△ABC以點(diǎn)O為位似中心經(jīng)過位似變換得到的，若△A′B′C′的面積與△ABC的面積比是4：9，則OB′：OB為（）A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：94．（2020·重慶市期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，以原點(diǎn)為位似中心，相似比為，把縮小，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．或 B． C． D．或5．（2018·汶上縣期末）在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)是線段上一點(diǎn),以原點(diǎn)為位似中心把放大到原來(lái)的兩倍,則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為()A． B．或C． D．或6．（2019·北鎮(zhèn)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)E（﹣4，2），F(xiàn)（﹣2，﹣2），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為2∶1，把△EFO縮小，則點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′的坐標(biāo)是A．（﹣2，1） B．（﹣8，4） C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）7．（2018·長(zhǎng)陽(yáng)縣期末）在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：O(0，0)，A(1，2)，B(0，3)，以O(shè)為位似中心，△OA′B′與△OAB位似，若B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(0，﹣6)，則A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′坐標(biāo)為()A．(﹣2，﹣4) B．(﹣4，﹣2)C．(﹣1，﹣4) D．(1，﹣4)8．（2018·淄博市期中）如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，則△A′B′C′與△ABC的面積比為（）A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：99．（2020·保定市期末）圖中的兩個(gè)三角形是位似圖形，它們的位似中心是（）A．點(diǎn)P B．點(diǎn)DC．點(diǎn)M D．點(diǎn)N10．（2020·貴陽(yáng)市期末）如圖，已知△ABC與△DEF位似，位似中心為點(diǎn)O，且△ABC的面積等于△DEF面積的，則AO：AD的值為（）A．2：3 B．2：5 C．4：9 D．4：13二、填空題（共5小題)11．（2019·樂山市期中）在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．以原點(diǎn)為位似中心，把這個(gè)三角形縮小為原來(lái)的，得到，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．12．（2019·迎澤區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，以點(diǎn)為位似中心，相們比為，把縮小，得到，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．13．（2019·肥城市期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形.已知△AOB與△A1OB1位似中心為原點(diǎn)O，且相似比為3:2，點(diǎn)A,B都在格點(diǎn)上，則點(diǎn)B1的坐標(biāo)為____________.14．（2020·大連市期末）如圖，已知矩形OABC與矩形ODEF是位似圖形，P是位似中心，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)E的坐標(biāo)為，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______．15．（2020·鹽湖區(qū)期中）如圖，△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則位似中心的坐標(biāo)是__．三、解答題（共3小題）16．（2020·無(wú)錫市期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中，畫出△ABC向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A1B1C1；（2）以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小為原來(lái)的，得到△A2B2C2，請(qǐng)?jiān)趫D中y軸右側(cè)，畫出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．17．（2019·蘭州市期中）如圖10，在6×8的網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)O和△ABC的頂點(diǎn)均為小正方形的頂點(diǎn).⑴以O(shè)為位似中心，在網(wǎng)格圖中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比為1：2⑵連接⑴中的AA′，求四邊形AA′C′C的周長(zhǎng).（結(jié)果保留根號(hào)）18．（2018·昆明市期末）如圖，在方格紙中.（1）請(qǐng)?jiān)诜礁窦埳辖⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使，，并求出點(diǎn)坐標(biāo)；（2）以原點(diǎn)為位似中心，相似比為2，在第一象限內(nèi)將放大，畫出放大后的圖形；（3）計(jì)算的面積.答案一、單選題（共10小題)1．（【答案】A【詳解】∵正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為，∴=，∵BG=6，∴AD=BC=2，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴=，∴=，解得：OA=1，∴OB=3，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為：（3，2），故選A．2．【答案】A【詳解】由題意得，△ODC∽△OBA，相似比是，∴，又OB=6，AB=3，∴OD=2，CD=1，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（2，1），故選A．3．【答案】A【詳解】由位似變換的性質(zhì)可知，A′B′∥AB，A′C′∥AC，∴△A′B′C′∽△ABC，∵△A'B'C'與△ABC的面積的比4：9，∴△A'B'C'與△ABC的相似比為2：3，∴，故選A．4．【答案】D【詳解】解：∵以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，

∴點(diǎn)B（-9，-3）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（-3，-1）或（3，1）．

故選D．5．【解析】分析：根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算即可．詳解：點(diǎn)P（m，n）是線段AB上一點(diǎn)，以原點(diǎn)O為位似中心把△AOB放大到原來(lái)的兩倍，則點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（m×2，n×2）或（m×（-2），n×（-2）），即（2m，2n）或（-2m，-2n），故選B．6．【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)位似的性質(zhì)，縮小后的點(diǎn)在原點(diǎn)的同側(cè)，為（-2,1），然后求在另一側(cè)為（2，-1）．故選D7．【答案】A【詳解】解：∵△OA′B′與△OAB關(guān)于O（0，0）成位似圖形，且若B

（0，3）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（0，-6），

∴OB：OB'=1：2=OA：OA'

∵A（1，2），

∴A'（-2，-4）

故選A．8．【答案】D解：∵OB=3OB′，∴OB′：OB=1：3，∵以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小后得到△A′B′C′，∴△A′B′C′∽△ABC，∴A′B′：AB＝OB′：OB=1：3，∴.故選D9．【答案】A解：∵位似圖形的位似中心位于對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線所在的直線上，點(diǎn)M、N為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所以位似中心在M、N所在的直線上，因?yàn)辄c(diǎn)P在直線MN上，所以點(diǎn)P為位似中心．故選A．10．【答案】BO是位似中心，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得到AB：DO═2：3，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵△ABC與△DEF位似，位似中心為點(diǎn)O，且△ABC的面積等于△DEF面積的，∴＝，AC∥DF，∴＝＝，∴＝．故選：B．二、填空題（共5小題)11．【答案】或【詳解】解：以原點(diǎn)為位似中心，把這個(gè)三角形縮小為原來(lái)的，點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或，即或，故答案為或．12．【答案】或【詳解】解：以點(diǎn)為位似中心，相似比為，把縮小，點(diǎn)的坐標(biāo)是則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為或，即或，故答案為：或．13．【答案】【詳解】由圖象可知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1），∵△AOB與△A1OB1位似中心為原點(diǎn)O，且相似比為3:2，∴點(diǎn)B1的坐標(biāo)為[3×，1×],即點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（-2，）.故答案為：（-2，）.14．【答案】

詳解：∵四邊形OABC是矩形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，4），∴OC=AB=4，OA=2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（0，4），∵矩形OABC與矩形ODEF是位似圖形，P是位似中心，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-1，2），∴位似比為：2，∴OP：AP=OD：AB=1：2，設(shè)OP=x，則，解得：x=2，∴OP=2，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（-2，0）．15．【答案】（9，0）【詳解】根據(jù)位似圖形的定義，連接A′A，B′B并延長(zhǎng)交于(9，0)，所以位似中心的坐標(biāo)為(9，0)．故答案為：(9，0)．三、解答題（共3小題）16．【答案】（1）見解析（2）試題解析：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（2）如圖所示：△A2B2C2，即為所求，由圖形可知，∠A2C2B2=∠ACB，過點(diǎn)A作AD⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，由A（2，2），C（4，﹣4），B（4，0），易得D（4，2），故AD=2，CD=6，AC==，∴sin∠ACB===，即sin∠A2C2B2=．17．【答案】解：⑴如圖1.⑵在⊿中，=2