有理數經典測試題及答案一、選擇題.在數軸上，點A,5在原點。的兩側，分別表示數〃和3,將點A向左平移1個單位長度，得到點C.若OC=OB,則〃的值為（）.A.-3 B.-2 C.-1 D.2【答案】B【解析】【分析】先用含a的式子表示出點&根據CO=BO列出方程，求解即可.【詳解】解:由題意知:八點表示的數為a.B點表示的數為3,C點表示的數為a-1.因為CO=BO,所以|a-l|=3,解得a=-2或4,a=-2.故選B.【點睛】本題主要考查了數軸和絕對值方程的解法，用含。的式子表示出點卻是解決本題的關鍵..如圖，a、b在數軸上的位置如圖，則下列各式正確的是（ ）-I 1 1——衣A.ab>0 B.a-b>0 C.a+b>0 D.-b<a【答案】B【解析】解：A、由圖可得：a>0,b<0,且-b>a,a>b??.ab<0,故本選項錯誤；B、由圖可得：a>0,b<0,a-b>0,且a>b???a+b<0,故本選項正確；C、由圖可得：a>0,b<0,a-b>0,且-b>a/.a+b<0；D、由圖可得：-b>a,故本選項錯誤.故選B..若a為有理數，且|a|=2,那么a是（）A.2 B.-2 C.2或-2 D.4【答案】C【解析】【分析】利用絕對值的代數意義求出a的值即可.【詳解】若a為有理數，且|a|=2,那么a是2或-2,故選C.【點睛】此題考查了絕對值，熟練掌握絕對值的代數意義是解本題的關鍵．.已知實數a,b,c,d,e,力且a,b互為倒數，c,d互為相反數，e的絕對值為<2,f的算術平方根是8,求1ab+^d+ee+J/的值是()乙 JA.9+,n B.9八2 C,9+、遷或9八2D.13【答案】D【解析】【分析】根據相反數，倒數，以及絕對值的意義求出c+d,ab及e的值，代入計算即可.【詳解】由題意可知：ab=1,c+d=0, =±\；2,f=64,/.e2=(±.、⑵2=2,3f=364=4,C+d ：—rr：.ab++e2+3f5 311=-+0+2+4=6-；2 2;故答案為：D【點睛】此題考查了實數的運算,算術平方根,絕對值,相反數以及倒數和立方根,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.5.下列等式一定成立的是( )99-4=55 B. 1-如=V3-1 C. 99 =±3 D. -3-216=-6【答案】B【解析】【分析】根據算術平方根、立方根、絕對值的性質逐項判斷即可.【詳解】A-<9—v4=3—2=1,故錯誤；1-73=73-1，故正確；c.丹=3,故錯誤；D.-"-216=—（―6）=6,故錯誤；故答案為：B.【點睛】本題考查了算術平方根的概念、立方根的概念、絕對值的性質，解題的關鍵是熟練掌握其定義和性質.6.如果。是實數，下列說法正確的是（）A.a2和|a|都是正數 B.（-a+2,顯）可能在x軸上a的倒數是1 D.a的相反數的絕對值是它本身a【答案】B【解析】【分析】A、根據平方和絕對值的意義即可作出判斷；B、根據算術平方根的意義即可作出判斷；C、根據倒數的定義即可作出判斷；D、根據絕對值的意義即可作出判斷.【詳解】A、a2和|a|都是非負數，故錯誤；B、當a=0時，（-a+2,訪2）在x軸上，故正確；C、當a=0時，a沒有倒數，故錯誤；D、當a>0時，a的相反數的絕對值是它本身，故錯誤；故答案為：B.【點睛】本題考查了算術平方根，絕對值，倒數，乘方等知識點的應用，比較簡單.7.實數”，廠在數軸上的對應點的位置如圖所示，若門二m,則下列結論中錯誤的是（）a bc >A.n-b0 B.a+c0 C.一l?U D. 0【答案】A【解析】【分析】根據“II川，確定原點的位置，根據實數與數軸即可解答.【詳解】解：??川 ，,，原點在a,b的中間，如圖，. I L IAF0b由圖可得：I穩I<憶|,口十。二口，b+c<Q,?c<0,a+=0,故選項小錯誤，故選：人【點睛】本題考查了實數與數軸，解決本題的關鍵是確定原點的位置.TOC\o"1-5"\h\z-3的絕對值是（ ）A.-3 B.3 C.-1 D.13 3【答案】B【解析】【分析】根據負數的絕對值是它的相反數，可得出答案.【詳解】根據絕對值的性質得：|-3|=3.故選B.【點睛】本題考查絕對值的性質，需要掌握非負數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數.9.實數a、b在數軸上的位置如圖所示用下列結論正確的是（） 1~? 1 >b0 aA.a+b>a>b>a-b B.a>a+b>b>a-bC.a-b>a>b>a+b D.a-b>a>a+b>b【答案】D【解析】【分析】首先根據實數a,b在數軸上的位置可以確定a、b的取值范圍，然后利用有理數的加減運算即可比較數的大小.【詳解】解：由數軸上a,b兩點的位置可知，Vb<0,a>0,|b|<|a|,設a=6,b=-2,則a+b=6-2=4,a-b=6+2=8,又；2<4<6<8,.?.a-b>a>a+b>b.

故選：D.【點睛】此題主要考查了實數與數軸之間的對應關系，解答此題的關鍵是根據數軸上a,b的位置估算其大小，再取特殊值進行計算即可比較數的大小..如圖是張小亮的答卷，他的得分應是（ ）姓名張小亮得分」.判斷題［每小題2份，共1?？诜郑?若必L則a與b互為倒數0②（i）-=1⑤-1*=1@1-1|=1囪Ba-b=0.則a與b互為相反A.40分 B.60分 C.80分 D.100分【答案】A【解析】【分析】根據絕對值、倒數、相反數、立方以及平均數進行計算即可.【詳解】解：①若ab=l,貝ija與b互為倒數，②（-1）3=-1,（3）-12=-1,@|-1|=-K⑤若a+b=0,則a與b互為相反數，故選A.【點睛】本題考查了實數，掌握絕對值、倒數、相反數、立方根以及平均數的定義是解題的關鍵..如圖，四個有理數在數軸上的對應點M,P,N,Q,若點M,N表示的有理數互為相反數，則圖中表示絕對值最小的數的點是（） ■ ? ? 1 >A,點MBA,點MB.點NC.點PD.點Q【答案】C【解析】試題分析：???點M,N表示的有理數互為相反數，???原點的位置大約在。點，.??絕對值最小的數的點是P點，故選C.M0P登Q考點：有理數大小比較..如圖數軸所示，下列結論正確的是()0GAA.a>0 B.b>0 C.b>a D.|a|>b【答案】A【解析】【分析】根據數軸，可判斷出a為正，b為負，且a距0點的位置較近，根據這些特點，判定求解【詳解】/a在原點右側，，a>0,A正確；/b在原點左側，???5<0,B錯誤；,/a在b的右側，??.a>b,C錯誤；二b距離0點的位置遠，.」4<b|,D錯誤【點睛】本題是對數軸的考查，需要注意3點：(1)在0點右側的數為正數，0點左側的數為負數；(2)數軸上的數，從左到右依次增大；(3)離0點越遠，則絕對值越大.已知|m+3|與(n-2)2互為相反數，那么mn等于( )A.6 B.-6 C.9 D.-9【答案】C【解析】【分析】根據互為相反數的兩個數的和等于0列出方程，再根據非負數的性質列方程求出m、n的值，然后代入代數式進行計算即可得解.【詳解】?.3m+3|與(n-2)2互為相反數，；.|m+3|+(n-2)2=0,.??m+3=0,n-2=0,解得m=-3,n=2,

所以，mn=（-3）2=9.故選C.【點睛】本題考查了非負數的性質：幾個非負數的和為0時，這幾個非負數都為0.14.已知直角三角形兩邊長x、v滿足X14.已知直角三角形兩邊長x、v滿足X2-4+7(y-2)2-1=0則第三邊長為（）A.后【答案】D【解析】【分析】【詳解】<13<5或<13D.后，55或%‘13解：?..|X2-4|N0解：?..|X2-4|N0,。（y-2）2-1>0,Ax2-4=0,（y-2）2-1=0??.x=2或-2（舍去），y=2或3,分3種情況解答：①當兩直角邊是2時，三角形是直角三角形，則斜邊的長為：<22+22=2<2;②當2,3均為直角邊時，斜邊為、：22+32=$13；③當2為一直角邊，3為斜邊時，則第三邊是直角，長是力.；32-22=55.故選D.考點：1.非負數的性質；2.勾股定理.15.2019的倒數的相反數是A.15.2019的倒數的相反數是A.-2019B.一( )120191C. 2019D.2019【答案】B【解析】【分析】先求2019的倒數，再求倒數的相反數即可.【詳解】2019的倒數是—1-,JLZz2019的相反數為2019，所以2019的倒數的相反數是--1-,N/UJL7故選B.【點睛】本題考查了倒數和相反數，熟練掌握倒數和相反數的求法是解題的關鍵.16.實數。力在數軸上對應的點位置如圖所示，則化簡疝+1a+b|+病的結果是（）—?_? 1——*-i_仃J0b1A.-2a b.—2b c.2a+b d.2a一b【答案】A【解析】【分析】利用金=|a|,再根據去絕對值的法則去掉絕對值，合并同類項即可.【詳解】解：:aVOVb,a>b,「.a+bVO,「.*；a2+1a+bI+\b2—|a|+|a+b|+|b|=一a—（a+b）+b——a—a—b+b——2a.故選A.【點睛】本題考查的是二次根式與絕對值的化簡運算，掌握化簡的法則是解題關鍵.17.在-6,0,-1,4這四個數中，最大的數是（ ）A.4 B.-6 C.0 D.-1【答案】A【解析】【分析】根據正數大于0,負數小于0,負數絕對值大的其值反而小即可求解.【詳解】?/4>0>-1>-6,???最大的數是4.故選A.【點睛】此題主要考查了有理數的大小的比較，解題的關鍵利用正負數的性質可以解決問題.18.如圖，將一刻度尺放在數軸上（數軸的單位長度是1cm）,刻度尺上的“0cm”和“6cm”分別對應數軸上表示-2和實數x的兩點，那么x的值為（ ）

A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】根據數軸的定義進行分析即可.【詳解】??,由圖可知，-2到x之間的距離為6,???x表示的數為：-2+6=4,故選：B.【點睛】本題考查了用數軸表示實數，題目較為簡單，解題的關鍵是根據如何根據一個已知點和兩點的距離求另一個點.19.已知整數a。?,。/a3,aJ…滿足下列條件:a-0,a0a-0,a0i一|a+11,a

10 1 2--|ai+2|,a3--|a2+3|?.?以此類推，A.-1007 B,-1008-1009a2019的值為()-1010【答案】D【答案】D【解析】【分析】通過幾次的結果，發現并總結規律，【詳解】根據發現的規律推算出要求的字母表示的數值.解：a解：a0-0a——a+1|--10+1|-—12|--|-1+2|=-13|--|-1+3|=-2a-—|a+4|--1-2+4|-—25|—-|-2+5|—-3,—a+6|——|—3+6|——3,—-a+7|——|—3+7|——4,由此可以看出，這列數是0,-1,-1,-2,-2,-3,-3,-4,-4,……,(2019+1)《2=1010,故a-—1010,2019故選：D.【點睛】本題考查了絕對值的運算，對于計算規律的發現和總結.TOC\o"1-5"\h\z20.已知整數a，a，a，a…滿足下列條件：a=0，a=-Ia+11，1 2 3 4 1 2 1a=-Ia+2I,a=-1a+3I…依此類推，則a 的值為（ ）3 2 4 3 2017A.-1007 B.-1008 C.-1009 D.-2016【答案】B【解析】【分析】n—1根據條件求出前幾個數的值，再分n是奇數時