山東省德州市奎臺中學2021-2022學年高二數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線與直線是異面直線，直線在平面內，在過直線所作的所有平面中，下列結論正確的是A.一定存在與平行的平面，也一定存在與平行的平面；B.一定存在與平行的平面，也一定存在與垂直的平面；C.一定存在與垂直的平面，也一定存在與平行的平面；D.一定存在與垂直的平面，也一定存在與垂直的平面。參考答案：B略2.設，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.已知中，，，的對邊分別為三角形的重心為.，則

(

）

參考答案：B5.已知數列{an}的前n項和為Sn，且，則a2017=（）A．2016 B．2017 C．4032 D．4034參考答案：B【考點】8H：數列遞推式．【分析】，n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，化為：，即可得出．【解答】解：∵，∴n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣，化為：，∴=…==1，∴an=n．則a2017=2017．故選：B．6.曲線的極坐標方程化為直角坐標為（

）。A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.已知集合，集合，則（

C

）

A．（-2，-1） B．[-2，-1] C．[-2，1） D．[-2，-1）參考答案：C8.若直線和⊙O∶沒有交點，則過的直線與橢圓的交點個數（）A．至多一個

B．2個

C．1個

D．0個參考答案：B9.若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數列，則該橢圓的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】橢圓的應用；數列的應用．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】先設長軸為2a，短軸為2b，焦距為2c，由題意可知：a+c=2b，由此可以導出該橢圓的離心率．【解答】解：設長軸為2a，短軸為2b，焦距為2c，則2a+2c=2×2b，即a+c=2b?（a+c）2=4b2=4（a2﹣c2），所以3a2﹣5c2=2ac，同除a2，整理得5e2+2e﹣3=0，∴或e=﹣1（舍去），故選B．【點評】本題考查等差數列和橢圓的離心率，難度不大，只需細心運算就行．10.曲線在點處的切線方程是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執行如圖所示的程序框圖，若輸入A的值為2，則輸出的P值為

參考答案：412.雙曲線的離心率為,則m等于_____________．參考答案：9略13.已知向量，，若，則m=．參考答案：3【考點】平面向量數量積的運算．【分析】直接利用向量的數量積運算法則求解即可．【解答】解：向量，，若，則1?m﹣3×1=0解得m=3．故答案為：3．14.已知x與y之間的一組數據：x0123y1357則y與x的線性回歸方程=bx+a必過點．參考答案：（1.5，4）【考點】線性回歸方程．【分析】要求y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過的點，需要先求出這組數據的樣本中心點，根據所給的表格中的數據，求出橫標和縱標的平均值，得到樣本中心點，得到結果．【解答】解：∵，=4，∴本組數據的樣本中心點是（1.5，4），∴y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過點（1.5，4）故答案為：（1.5，4）15.已知平面內正三角形的內切圓與外接圓的半徑之比為1:2，類比到空間，正四面體的內切球與外接球半徑之比為

參考答案：1:3

略16.已知p:,q:且，則p是q的

條件.（在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中選一個）參考答案：必要不充分17.已知直線l:kx－y+1+2k=0(k∈R)，則該直線過定點__________．參考答案：直線，，∴當，時過定點，∴，，∴過定點．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題15分）已知，求證：．參考答案：略19.已知復數z1=sinx+λi，z2=（sinx+cosx）-i（λ，x∈R，i為虛數單位）．（1）若2z1=i?z2，且x∈(0,)，求x與λ的值；（2）設復數z1，z2在復平面上對應的向量分別為，且⊥，λ=f（x），求f（x）的最小正周期和單調遞減區間．參考答案：【考點】復數代數形式的乘除運算；三角函數中的恒等變換應用．【分析】（1）利用復數的運算法則和復數相等及特殊角的三角函數值即可得出；（2）利用向量的垂直與數量積的關系可得sinx（sinx+cosx）﹣λ=0，再利用倍角公式和兩角和差的正弦公式即可化簡，利用三角函數的周期公式和單調性即可得出．【解答】解：（1）由2z1=z2i，可得2sinx+2λi=1+（sinx+cosx）i，又λ，x∈R，∴，又，故x=，λ=1．（2）由，可得sinx（sinx+cosx）﹣λ=0，又λ=f（x），故f（x）==+，故f（x）的最小正周期T=π，又由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+（k∈Z），可得kπ+≤x≤kπ+，故f（x）的單調遞減區間為，（k∈Z）．20.已知一條曲線C在y軸右邊，C上每一點到點F（1，0）的距離減去它到y軸距離的差都是1.

（1）求曲線C的方程；

（2）是否存在正數m,對于過點M（m,0）且與曲線C有兩個交點A,B的任一直線，都有

若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由。參考答案：(1)

…………4分

(2)設直線為，得到得到…………6分…………7分…………8分………10分

得到只需解得………12分

21.（本小題滿分12分）已知函數有極值。

（I）求c的取值范圍；

（II）若處取得極值，且當恒成立，求d的取值范圍。參考答案：略22.設函數．（I）求的單調區間．（II）求在區間上的最大值．參考答案：【考點】6B：利用導數研究函數的單調性；6E：利用導數求閉