山東省威海市泊于中學2021年高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若等腰直角三角形的直角邊長為3，則以一直角邊所在的直線為軸旋轉一周所成的幾何體體積是（

）A.9

B.

12

C.6

D.3

參考答案：A略2.若x＜，則等于(

)A．3x﹣1 B．1﹣3x C．（1﹣3x）2 D．非以上答案參考答案：B【考點】方根與根式及根式的化簡運算．【專題】函數的性質及應用．【分析】利用根式的運算性質即可得出．【解答】解：∵x＜，∴1﹣3x＞0．∴==|1﹣3x|=1﹣3x．故選：B．【點評】本題考查了根式的運算性質，屬于基礎題．3.從0到9這10個數字中任取3個數字組成一個沒有重復數字的三位數，這個數不能被３整除的概率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C4.函數，當x∈[-2，+∞）時是增函數，當x∈（-∞，-2]時是減函數，則f(1)等于（

）A．-3

B．13

C．7

D．由m的值而定的常數參考答案：B5.對實數和，定義運算“”：．設函數，．若函數的圖象與軸恰有兩個公共點，則實數的取值范圍是(

) A．

B．C．

D．參考答案：A6.設為常數，且，，則函數的最大值為（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.若函數，則對任意實數，下列不等式總成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C解析：作差即故選C8.人民禮堂有50排座位，每排有60個座位號，一次報告會坐滿了聽眾，會后留下座位號為18的所有聽眾50人進行座談，這是運用了（

）A.抽簽法 B.隨機數法C.系統抽樣 D.放回抽樣參考答案：C【分析】根據各抽樣方法的特點判斷出所選的抽樣方法。【詳解】由于每相鄰兩個座位號為18之間間隔60個座位，屬于等距離抽樣，可知，所選的抽樣方法為系統抽樣法，故選：C。【點睛】本題考查抽樣方法的選擇，解題時應充分了解各抽樣方法所適用的基本情形，考查分析問題的能力，屬于基礎題。9.關于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣3|＞a2﹣3a的解集為非空數集，則實數a的取值范圍是（）A．1＜a＜2 B．C．a＜1或a＞2 D．a≤1或a≥2參考答案：B【考點】R4：絕對值三角不等式．【分析】由題意可得|x﹣1|﹣|x﹣3|＞a2﹣3a的解集非空，根據絕對值的意義求得|x﹣1|﹣|x﹣3|的最大值為2，可得2＞a2﹣3a，由此求得實數a的取值范圍．【解答】解：關于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣3|＞a2﹣3a的解集為非空數集，則a2﹣3a＜（|x﹣1|﹣|x﹣3|）max即可，而|x﹣1|﹣|x﹣3|的最大值是2，∴只需a2﹣3a﹣2＜0，解得：＜a＜，故選：B．10.已知,點(x,y)在直線x+2y=3上移動,當取最小值時,點(x,y)與原點的距離是

(

)A.

B.

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數列,,,，,…的一個通項公式為_______．參考答案：【分析】分別觀察分子分母的特點，歸納出通項公式來.【詳解】數列,,,,…，觀察該數列各項的特征是由分數組成，且分數的分子與項數相同，分子與分母相差1，由此得出該數列的一個通項公式為．故答案為：．

12.已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，若f（x）=，則關于x的方程f（x）+a=0（0＜a＜1）的所有根之和為

．參考答案：1﹣2a【考點】根的存在性及根的個數判斷；函數奇偶性的性質．【分析】利用奇函數性質作出函數的圖象，依次標出零點，根據對稱性得到零點的值滿足x1+x2，x4+x5的值，運用對數求解x3滿足：log2（x3+1）=﹣a，可出x3，可求解有根之和．【解答】解：∵f（x）為定義在R上的奇函數∴f（﹣x）=﹣f（x），∵當x≥0時，f（x）=，∴當x＜0時，f（x）=作出圖象：∵關于x的方程f（x）+a=0（0＜a＜1）的根轉化為f（x）的圖象與y=﹣a（0＜a＜1）圖象的交點問題．從圖象上依次零點為：x1，x2，x3，x4，x5，根據對稱性得到零點的值滿足x1+x2=﹣6，x4+x5=6，x3滿足：log（1﹣x3）=﹣a，解得：故得x1+x2+x3+x4+x5=1﹣2a故答案為：1﹣2a．13.下列事件是隨機事件的有_________.①連續兩次擲一枚硬幣，兩次都出現正面朝上；②異性電荷，相互吸引；③在標準大氣壓下，水在1℃時結冰.參考答案：①①是隨機事件，②是必然事件，③是不可能事件.14.（5分）一個幾何體的三視圖如圖所示，那么此幾何體的側面積（單位：cm2）為

．參考答案：80cm2考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 計算題．分析： 由三視圖判斷幾何體的特征，結合三視圖的數據關系，求出幾何體的側面積．解答： 由三視圖復原幾何體可知，此幾何體為正四棱錐，底面邊長為8，側面上的高為5，所以S側=4××8×5=80cm2．故答案為：80cm2．點評： 本題是基礎題，考查三視圖與直觀圖的關系，考查計算能力，正確判斷幾何體的特征是解題的關鍵．15.已知f（x）是定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞）的偶函數，在區間（﹣∞，0）上單調遞減，且f（﹣）=0，若x?[f（x）+f（﹣x）]＜0，則x的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣）∪（0，）【考點】奇偶性與單調性的綜合．【專題】數形結合；轉化思想；數形結合法；函數的性質及應用．【分析】根據函數奇偶性和單調性之間的關系進行求解即可．【解答】解：∵函數是偶函數函數，∴不等式x?[f（x）+f（﹣x）]＜0等價為2x?f（x）＜0，∵在區間（﹣∞，0）上單調遞減，且f（﹣）=0，∴在區間（0，+∞）上單調遞增，且f（）=0，則對應的圖象如圖：當x＞0，f（x）＜0，由圖象知此時0＜x＜，當x＜0，f（x）＞0，x＜﹣，綜上不等式的解集為（﹣∞，﹣）∪（0，），故答案為：（﹣∞，﹣）∪（0，）【點評】本題主要考查不等式的求解，根據函數奇偶性和單調性的關系是解決本題的關鍵．16.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長均為2，D為棱B1C1中點，則三棱錐D-A1BC的體積為

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．參考答案：由題意，三棱錐D-A1BC的體積等于三棱錐A1-BCD的體積，則A1到平面BCD等于正三角形A1B1C1的高，直三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長均為2，三棱錐A1-BCD的體積為.

17.已知，,,則四點中一定共線的三點是________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(14分）已知數列的前項和；數列通項，(1)求數列的通項公式；

(2)求數列的前項和參考答案：

19.的頂點，AB邊上的高CE所在直線的方程為，BC邊上的中線AD所在直線的方程為，求AC邊的長。參考答案：略20.設全集，集合，.（1）求（2）若集合,滿足求實數的取值范圍.

參考答案：解：（1）………………2分

………………4分…………6分（2）

，………………7分

………………8分………………10分

略21.（14分）（2015春?深圳期末）已知函數f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ＜2π）的部分圖象如圖所示．（Ⅰ）求f（x）的表達式；（Ⅱ）求函數f（x）的單調遞減區間；（Ⅲ）若x∈[0，]，求f（x）的值域．參考答案：考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．

專題：三角函數的圖像與性質．分析：（Ⅰ）由函數圖象可得T，由周期公式從而可求ω，由點（，0）在函數圖象上，結合范圍0≤φ＜2π，即可解得φ的值，從而得解；（Ⅱ）當f（x）=2sin（3x+）時，由2k≤3x+≤2k，k∈Z可解得函數f（x）的單調遞減區．當f（x）=2sin（3x+）時．由2k≤3x+≤2k，k∈Z可解得函數f（x）的單調遞減區間．（Ⅲ）當f（x）=2sin（3x+）時，由x∈[0，]，可得3x+∈[，π]，從而可求；當f（x）=2sin（3x+）時，由x∈[0，]，可得3x+∈[，2π]，從而可求f（x）的值域．解答：解：（Ⅰ）由函數圖象可得：T=（）=π，解得：T==，從而可求ω=3，由點（，0）在函數圖象上，所以：2sin（3×+φ）=0，解得：φ=kπ﹣，k∈Z，由0≤φ＜2π，從而可得：φ=或．故可得：f（x）=2sin（3x+）或f（x）=2sin（3x+）．（Ⅱ）當f（x）=2sin（3x+）時，由2k≤3x+≤2k，k∈Z可解得函數f（x）的單調遞減區間為：[，]，k∈Z，當f（x）=2sin（3x+）時．由2k≤3x+≤2k，k∈Z可解得函數f（x）的單調遞減區間為：[﹣，]，k∈Z，（Ⅲ）當f（x）=2sin（3x+）時，∵x∈[0，]，∴3x+∈[，π]，可得：f（x）=2sin（3x+）∈[0，2]．當f（x）=2sin（3x+）時，∵x∈[0，]，∴3x+∈[，2π]，可得：f（x）=2sin（3x+）∈[﹣2，]．點評：本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，三角函數的圖象與性質，屬于基本知識的考查．22.若A={x|x2﹣5x+6=0}，B={x|ax﹣6=0}，且A∪B=A，求由實數a組成的集合C．參考答案：【考點】集合關系中的參數取值問題．【分