四川省成都市李冰中學2022年高一數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°則△ABC的面積等于（）A．B．或 C． D．或參考答案：B【分析】結合正弦定理可得，從而可求sinC及C，利用三角形的內角和公式計算A，利用三角形的面積公式S△ABC=bcsinA進行計算可求．【解答】解：△ABC中，c=AB=，b=AC=1．B=30°由正弦定理可得sinC=b＜c∴C＞B=30°∴C=60°，或C=120°當C=60°時，A=90°，S△ACB=bcsinA=×1××1=當C=120°時，A=30°，S△ABC=×1××=故選：B．【點評】本題主要考查了三角形的內角和公式，正弦定理及“大邊對大角”的定理，還考查了三角形的面積公式S△ABC=bcsinA=acsinB=absinC，在利用正弦定理求解三角形中的角時，在求出正弦值后，一定不要忘記驗證“大邊對大角”．2.下列函數在定義域中既是奇函數又是增函數的是（）A．y=2x B．y=﹣x3 C． D．參考答案：C【考點】函數單調性的判斷與證明．【分析】根據函數的單調性和奇偶性判斷即可．【解答】解：對于A，不是奇函數；對于B，不是增函數；對于C，既是奇函數又是增函數；對于D，不是增函數；故選：C．3.若，則t=（）A.32 B.23 C.14 D.13參考答案：B【分析】先計算得到，再根據得到等式解得答案.【詳解】故答案選B【點睛】本題考查了向量的計算，意在考查學生對于向量運算法則的靈活運用及計算能力.4.函數（>0且≠1）的圖象必經過點（

）A.（3,4）B.(3,3)

C.(1,0)

D.(2,4)參考答案：A略5.設函數f（x）=cos2x﹣2sinxcosx﹣sin2x，g（x）=2cos2x+2sinxcosx﹣1，把f（x）的圖象向右平移m個單位后，圖象恰好為函數g（x）的圖象，則m的值可以是（）A．π B． C． D．參考答案：D【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數中的恒等變換應用；正弦函數的圖象．【專題】計算題；轉化思想；分析法；三角函數的圖像與性質．【分析】利用二倍角公式、兩角和差的余弦函數化簡函數f（x）和g（x）的解析式，再根據函數y=Asin（ωx+?）的圖象變換規律，得出結論．【解答】解：由于函數f（x）=cos2x﹣2sinxcosx﹣sin2x=cos2x﹣sin2x=cos（2x+），函數g（x）=2cos2x+2sinxcosx﹣1=cos2x+sin2x=cos（2x﹣），由于將y=f（x）的圖象向左平移m個單位長度，即可得到g（x）的圖象，可得：cos[2（x﹣m）+]=cos（2x﹣2m+）=cos（2x﹣），可得：2x﹣2m+=2x﹣+2kπ，或2x﹣2m+=2π﹣（2x﹣）+2kπ，k∈Z，解得：m=﹣kπ，k∈Z．則m的值可以是．故選：D．【點評】本題主要考查函數y=Asin（ωx+?）的圖象變換規律，以及二倍角公式、兩角和差的余弦公式的應用，屬于中檔題．6.定義域為R的函數y＝f(x)的值域為[a，b]，則函數y＝f(x＋1)的值域為()A．[2a，a＋b]

B．[a，b]C．[0，b－a]

D．[－a，a＋b]參考答案：B7.函數，的值域是（

）A.R

B.

C.

D.參考答案：D8.如果函數在區間上是單調減函數，那么實數的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A9.下列不等式的解集是R的為

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.滿足條件的集合的個數是（

）A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設w>0，函數個單位后與原圖象重合則w的最小值為_______________.參考答案：略12.在數列{an}中，，則an=

.參考答案：【詳解】因為,,.

13.若函數f(x)=(1－x2)(x2＋ax＋b)的圖像關于直線x=－2對稱，則f(x)的最大值是______.參考答案：1614.冪函數的圖象過點，則的解析式是

．參考答案：15.已知直線被圓截得的弦長為，則的值

為

.參考答案：略16.在△ABC中，已知，過邊AC上一點D作直線DE，與邊AB或者BC相交于點E，使得，且DE將△ABC的面積兩等分，則

．參考答案：17.某校選修“營養與衛生”課程的學生中，高一年級有30名，高二年級有40名．現用分層抽樣的方法從這70名學生中抽取一個樣本，已知在高二年級的學生中抽取了8名，則在該校高一年級的學生中應抽取的人數為________．參考答案：6【分析】利用分層抽樣的定義求解.【詳解】設從高一年級的學生中抽取x名，由分層抽樣的知識可知，解得x＝6.故答案為：6.【點睛】本題主要考查分層抽樣，意在考查學生對該知識的掌握水平和分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數.(1)求的值;(2)當時,求的最大值和最小值.參考答案：19.（14分）已知函數y=3sin（x+），x∈R（1）求出函數的最小正周期；（2）求出函數的對稱軸方程、對稱中心；（3）說明函數y=3sin（x+），x∈R的圖象可由y=sinx（x∈R）的圖象經過怎樣的變換而得到．參考答案：考點： 正弦函數的圖象；函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數的圖像與性質．分析： （1）根據三角函數的周期公式即可求出函數的最小正周期；（2）根據三角函數的圖象和性質即可求出函數的對稱軸方程、對稱中心；（3）根據三角函數的圖象變換關系即可得到結論．解答： （1）因為…（1分）所以…．（2分）（2）令…..（3分）解得：…（4分）所以，函數的對稱軸方程為：…（5分）令…..（6分）解得：…（7分）所以，函數的對稱中心為…．（8分）（3）方法一（先平移后伸縮）：①將函數y=sinx的圖象向左平移個單位，得到函數的圖象；…．（10分）②再將函數圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標保持不變，得到函數的圖象；

…..（12分）③最后將函數圖象上所有點的縱坐標伸長為原來的3倍，橫坐標保持不變得到函數的圖象．…（14分）方法二（先伸縮后平移）①將函數y=sinx的圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標保持不變，得到函數的圖象；

…．（10分）②再將函數的圖象向左平移個單位，得到函數的圖象；…．（12分）最后將函數圖象上所有點的縱坐標伸長為原來的3倍，橫坐標保持不變得到函數的圖象

…．（14分）點評： 本題主要考查三角函數的圖象和性質以及三角函數的圖象變換關系，要求熟練掌握三角函數的圖象和性質．20.（本小題滿分12分）已知集合A=，B={x|2<x<10}，全集為實數集R，（1）求A∪B；（2）求(CRA)∩B。參考答案：(1)A∪B=（2）(CRA)∩B=

21.（8分）已知平面內三點A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），若?=﹣1，求的值．參考答案：考點： 三角函數的化簡求值；平面向量數量積的運算．專題： 三角函數的求值；平面向量及應用．分析： 利用已知條件通過數量積，求出正弦函數與余弦函數的關系，然后化簡是的表達式，求解即可．解答： ，…（2分）由得（cosα﹣3）cosα+sinα（sinα﹣3）=﹣1…（3分）化間得…（4分）∴…（5分）所以==…（8分）點評： 本題考查向量的數量積，三角函數的化簡求值，考查計算能力．22.(14分)已知函數過點．（1）求實數；（2）將函數的圖象向下平移1個單位，再向右平移個單位后得到函數圖象，設函數關于軸對稱的函數為，試求的解析式；（3）對于定義在上的函數，若在其定義域內，不等式恒成立，求實數的取值范圍．參考答案：（1）由已知．