2023年黑龍江省大興安嶺地區成考專升本高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

2.

3.

4.

5.

6.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉拋物面D.柱面7.A.

B.

C.

D.

8.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調減少

9.

10.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

11.

12.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-313.A.1B.0C.2D.1/2

14.

15.

16.

17.設f(x)為連續函數，則下列關系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

18.

A.

B.

C.

D.

19.

20.f(x)在x=0的某鄰域內一階導數連續且則()。A.x=0不是f(x)的極值點B.x=0是f(x)的極大值點C.x=0是f(x)的極小值點D.x=0是f(x)的拐點

21.

22.

23.

24.

25.設平面則平面π1與π2的關系為()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直26.微分方程y''-2y=ex的特解形式應設為（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

27.

28.

29.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

30.設函數f(x)在區間(0，1)內可導，f'(x)＞0，則在(0，1)內f(x)()．A.單調增加B.單調減少C.為常量D.既非單調，也非常量

31.

32.

33.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

34.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

35.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，436.設函數f(x)在[a，b]上連續，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

37.A.eB.e-1

C.e2

D.e-238.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

39.設f(x)在[0，1]上連續，在(0，1)內可導，且f(0)=f(1)，則在(0，1)內曲線y=f(x)的所有切線中()．A.A.至少有一條平行于x軸B.至少有一條平行于y軸C.沒有一條平行于x軸D.可能有一條平行于y軸40.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/441.A.0B.1C.2D.4

42.

43.設函數y=f(x)二階可導，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

44.

45.在特定工作領域內運用技術、工具、方法等的能力稱為（）

A.人際技能B.技術技能C.概念技能D.以上都不正確

46.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-147.設z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

48.A.-1

B.0

C.

D.1

49.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件50.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.

52.53.54.

55.

56.

57.過點(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為______。

58.

59.冪級數的收斂半徑為______．

60.

61.62.函數f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。63.

64.

65.66.設y=2x+sin2，則y'=______．

67.

68.

69.

70.三、計算題(20題)71.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．72.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．73.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．74.求曲線在點(1，3)處的切線方程．75.求微分方程的通解．76.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

77.

78.證明：79.

80.81.82.

83.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

84.85.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則86.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．87.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．

88.

89.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

90.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)91.

92.

93.94.95.

96.

97.

98.判定y=x-sinx在[0，2π]上的單調性。

99.100.(本題滿分10分)求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞y軸旋轉一周所得旋轉體體積．五、高等數學(0題)101.

=()。

A.∞

B.0

C.

D.

六、解答題(0題)102.將f(x)=1/3-x展開為(x+2)的冪級數，并指出其收斂區間。

參考答案

1.B

2.A解析：

3.D

4.A

5.C

6.C本題考查的知識點為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標準方程對照，可知其為旋轉拋面，故應選C。

7.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

8.A本題考查的知識點為利用二階導數符號判定曲線的凹凸性．

9.B解析：

10.B

11.C

12.C解析：

13.C

14.B

15.D

16.C解析：

17.B本題考查的知識點為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數；可變上限積分求導公式的運用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時，其值一定為常數，常量的導數等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導公式可知B正確．C、D都不正確．

18.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應選B。

19.A

20.A∵分母極限為0，分子極限也為0；(否則極限不存在)用羅必達法則同理即f"(0)一1≠0；x=0不是駐點∵可導函數的極值點必是駐點∴選A。

21.C

22.B

23.A

24.C

25.C本題考查的知識點為兩平面的位置關系．

由于平面π1，π2的法向量分別為

可知n1⊥n2，從而π1⊥π2．應選C．

26.A由方程知，其特征方程為，r2-2=0，有兩個特征根r=±.又自由項f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可設為Aex.

27.B

28.C

29.C

30.A由于f(x)在(0，1)內有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內單調增加，故應選A．

31.D解析：

32.A

33.C本題考查了一階偏導數的知識點。

34.C

35.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

36.C

37.C

38.A本題考查的知識點為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區域D的不等式表達式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應選A．

39.A本題考查的知識點有兩個：羅爾中值定理；導數的幾何意義．

由題設條件可知f(x)在[0，1]上滿足羅爾中值定理，因此至少存在一點ξ∈(0，1)，使f'(ξ)=0．這表明曲線y=f(x)在點(ξ，f(ξ))處的切線必定平行于x軸，可知A正確，C不正確．

如果曲線y=f(x)在點(ξ，f(ξ))處的切線平行于y軸，其中ξ∈(0，1)，這條切線的斜率為∞，這表明f'(ξ)=∞為無窮大，此時說明f(x)在點x=ξ不可導．因此可知B，D都不正確．

本題對照幾何圖形易于找出解答，只需依題設條件，畫出一條曲線，則可以知道應該選A．

有些考生選B，D，這是由于不明確導數的幾何意義而導致的錯誤．

40.B

41.A本題考查了二重積分的知識點。

42.B

43.B

44.C

45.B解析：技術技能是指管理者掌握和熟悉特定專業領域中的過程、慣例、技術和工具的能力。

46.A

47.A本題考查的知識點為偏導數的計算。對于z=x2y，求的時候，要將z認定為x的冪函數，從而可知應選A。

48.C

49.B

50.A

51.1/3

52.

53.本題考查的知識點為不定積分的換元積分法。

54.

本題考查的知識點為求直線的方程．

由于所求直線平行于已知直線1，可知兩條直線的方向向量相同，由直線的標準式方程可知所求直線方程為

55.

56.y=1/2y=1/2解析：57.本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

58.F'(x)

59.

；

60.

61.62.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx63.1

64.65.本題考查的知識點為冪級數的收斂半徑．所給級數為缺項情形，由于66.2xln2本題考查的知識點為初等函數的求導運算．

本題需利用導數的四則運算法則求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本題中常見的錯誤有

(sin2)'=cos2．

這是由于誤將sin2認作sinx，事實上sin2為一個常數，而常數的導數為0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

請考生注意，不論以什么函數形式出現，只要是常數，它的導數必定為0．

67.

68.1

69.y70.±1．

本題考查的知識點為判定函數的間斷點．

71.由二重積分物理意義知

72.

73.

74.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

75.

76.

77.

78.

79.

則

80.

81.

82.由一階線性微分方程通解公式有

83.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

84.

85.由等價無窮小量的定義可知86.函數的定義域為

注意

87.

列表：

說明

88.