第三章

資金的時間價值與等值計算

*主要內容：⑴資金時間價值的概念及其經濟含義；⑵資金時間價值計算的相關概念；⑶資金時間價值的計算；⑷名義利率與實際利率。

*資金時間價值的含義

采購供應生產銷售貨幣資金儲備資金生產資金商品資金貨幣資金GG’*資金時間價值的含義

資金的時間價值：是指資金在一定時間內，因參與生產周轉而產生的價值增值量。其經濟含義：相同數額的資金在不同的時間分布點上，其價值大小是不相等的。資金增值的條件：第一，經歷一定時間；第二，參與生產周轉。*影響資金時間價值的因素⑴資金的使用時間;⑵資金數量的多少；⑶資金投入和回收的特點；⑷資金周轉的速度。練習*衡量資金時間價值的尺度絕對尺度：利息、凈收益；相對尺度：利率、收益率*相關概念等值：價值相等，數額不一定相等;等額：數額相等，價值不一定相等。貼現：將未來時點的價值折算成現在時刻的價值的過程。現值：貼現到現在時刻的價值。用P表示。等額年金：表示在n期中，當本金為P，折現率為i時每期期末所得的數額相同的償還額。可以表述為：一系列連續發生的數額相同的現金流量。用A表示。終值：未來時刻的值。用F表示。壽命期(分析期)：用n表示。利率：用i表示。*資金時間價值的計算

單利法：

F＝P(1＋in)復利公式：

1、

一次支付的終值公式(整存整取)：已知P求F。F＝P(1＋i)n

記為：F＝P(F/P,i,n)2、

一次支付的現值公式：已知F求P。P＝F/(1＋i)n

記為：P＝F(P/F,i,n)3、年金終值公式：已知A求F。

記為：F＝A(F/A,i,n)規則1、已知A求F，所求F發生在最后一個A的同一個計息期。注意意：在涉及及到等等額年年金A的計算算時，，n不僅代代表計計息期期，更更代表表等額額年金金A的個數數。例：某某人從從現在在開始始，于于每年年年末末存入入100元，連連續存存5年，年年利率率為10%，求第第5年年年末末的存存款額額。于每年年年初初存入入，結結果又又如何何？連續存存5年，求求第8年末的的存款款額。。4、償債基基金公公式：：已知知F求A。記為：A＝F(A/F,i,n)例：某某人欲欲在第第8年年末末，投投資某某事業業，需需10萬元，，計劃劃從現現在開開始于于每年年年末末等額額存款款，連連續存存8年，年年利率率為10%。問每每年應應存多多少，，才能能滿足足投資資所需需的資資金要要求？？于每年年年初初存入入，結結果又又如何何？從現在在起連連續只只存5年，結結果又又如何何？練習：：根據下下列現現金流流量圖圖進行行有關關計算算，i=6%。。1、2、5、年金現現值公公式：：已知知A求P。記為：P＝A(P/A,i,n)規則2、已知知A求P，所求求P發生在在第一一個A的前一一個計計息期期。例：某某人計計劃從從現在在開始始，連連續5年，能能于每每年年年末提提取等等額資資金100元，利利率為為10%。問現現在應應存入入多少少才能能滿足足要求求？于每年年年初初提款款，結結果如如何？？從第8年開開始提提款，，結果果又如如何？？【例】】某發明明人與與兩家家公司司談判判轉讓讓專利利權，，甲公公司提提出付付款期期9年年，逐逐年付付給他他100萬萬元，，首次次付款款在專專利權權出讓讓之后后1年年。乙乙公司司提出出立即即一次次總付付600萬萬元。。1、如如果發發明人人考慮慮，可可以將將其收收入按按10%年年收益益率投投資，，那么么他應應該將將專利利權轉轉讓給給哪家家公司司？2、投投資收收益率率低于于多少少時，，應該該考慮慮轉讓讓給甲甲公司司？6、資金還還原公公式：：已知知P求A。記為：A＝P(A/P,i,n)例：某某人現現在存存入10萬元，，利率率為10%，計劃劃從現現在開開始，，連續續5年內，，于每每年年年末提提取等等額資資金，，問每每年提提取多多少，，能將將存款款提取取完畢畢？于每年年年初初提款款，結結果又又如何何？若從第第7年年開始始提款款，結結果又又如何何？練習：：根據下下列現現金流流量圖圖進行行有關關計算算，i=6%。。*等差差系列列的復復利公公式等差數數列是是指等等額增增加或或等額額減少少的現現金流流量數數列。。其特點點是現現金流流量每每個計計息期期改變變的數數額是是相等等的，，即相相對差差是相相同的的。等差值值用G表示示。等差現現值公公式：：已知知G求求P。。記為：：P＝＝G(P/G，，i,n)例，某某人計計劃于于第一一年年年底存存入500元，，并在在此后后的9年內內，每每年存存款額額逐年年增加加100元元。若若利率率為5%，，求存存款現現值與與終值值。注：等等差是是從第第二個個計息息期開開始的的，而而所計計算的的現值值發生生在第第0期期。規規則則3、、等差差現值值發生生在等等差開開始的的兩個個計息息期之之前。。P=500(P/A,5%,10)+100(P/G,5%,10)P=100(P/A,5%,10)+100(P/G,5%,10)或者：：P=100(P/G,5%,11)(1+5%)*資金時時間價價值計計算的的假定定條件件實施方方案的的初期期投資資發生生在方方案壽壽命期期的期期初；；方案實實施中中的經經常性性收入入、支支出，，發生生在計計息期期的期末；；P和F永遠相相差n個計息息期；；已知A求F，所求求F發發生在在最后后一個個A的同一一個計計息期期；已知A求P，所求求P發發生在在第一一個A的前一一個計計息期期；等差現現值發發生在在等差差開始始的兩兩個計計息期期之前前；當n→∞∞時，A＝P·i,即P＝A/i。例：根根據所所示現現金流流量圖圖，在在下列列情況況下分分別計計算A。⑴已知：（F/P,i,n）＝＝5⑵已知：（F/A,i,n）＝＝50證明下下列等等式：練習：：某企業業貸款款建設設某工工程，，期初初貸款款300萬元，，年利利率10%，第4年起投投產，，投產產后自自當年年起每每年凈凈收益益為80萬元。。問：⑴⑴投產產后8年能否否還清清本息息？⑵如要要求投投產后后5年還清清本息息，則則每年年等額額凈收收益應應為多多少？？引例：：現存100元，，利率率為8%，，求5年后后本利利和。。現存100元，，利率率為8%，，按半半年計計息，，求5年后后本利利和。。*名義利利率和和實際際利率率名義利利率：：就是是掛名名的利利率，，非有有效利利率。。時間間單位位為““年””。實際利利率：：有效效利率率。時時間單單位為為“年年”。。判別：：當一年年內的的計息息次數數m超超過1次(m＞＞1)時，，此時時的年年利率率即為為名義義利率率。周期利利率：：以計計息期期為時時間單單位的的實際際利率率。*名義義利率率與實實際利利率的的關系系1、兩兩者對對資金金時間間價值值的反反映程程度不不同；；實際際利率率較全全面地地反映映了資資金的的時間間價值值；2、當計計息周期期為一年年，即計計息周期期以“年年”為單單位、且且一年內內的計息息次數為為1時，，三者相相等；計息周期期短于1年時，，名義利利率＜實實際利率率3、轉換換公式名義利率率越大，，計息周周期越短短，兩者者的差值值越大。。練習：某人現借借款2000元，計劃劃在今后后2年內內按月等等額償還還，每月月償還99.8元，求月月利率、、名義利利率和年年實際利利率。答案：月月利率為為1.5%，名義利率率為18%，年實際利利率為19.56%。。應用分析析1、計息息期和支支付期相相同例：年利利率為12%，，每半年年計息一一次，從從現在開開始連續續3年，，每半年年等額支支付100元，，求現值值。解：周期期利率（（半年利利率）＝12%/2＝＝6%P＝A(P/A,i,n)＝＝100(P/A,6%,6)＝100×4.9173＝491.73元元2、計息息期短于于支付期期例：年利率為為12%，按季計計息，從從現在開開始連續續3年，每年年年末等等額借款款1000元，求第第3年年末本本利和。。第一種解解法，先求年實實際利率率，再進進行計算算。＝12.55%F＝A(F/A,i,n)＝＝1000(F/A,12.55%,3)＝3392元2、計息息期短于于支付期期例：年利率為為12%，按季計計息，從從現在開開始連續續3年，每年年年末等等額借款款1000元，求第第3年年末本本利和。。第二種解解法，按季利率率求終值值。季利利率為3%，F＝P(1＋i)n＝1000(1＋3%)8＋1000(1＋＋3%)4＋1000＝3392元2、計息息期短于于支付期期例：年利率為為12%，按季計計息，從從現在開開始連續續3年，，每年年年末等額額借款1000元，求第第3年年末本本利和。。第三種解解法，取一年為為一個循循環周期期，使這這個周期期的年末末支付轉轉變成等等值的計計息期期期末的等等額支付付系列，，即先將將每年年年末的現現金流量量，按季季利率，，等額分分攤到該該年的4個季度，，A＝F(A/F,i,n)＝＝1000(A/F,3%,4)＝＝239元再將每季季的現金金流量看看成等額額年金，，按季利利率，求求終值。。F＝A(F/A,i,n)＝＝239(F/A,3%,12)＝＝3392元練習：某永久性性工程,計劃每每5年進行一一次大修修，修理理費為10萬元，利利率為8%,求現值。。3、計息息期長于于支付期期由于計息息期內有有不同時時刻的支支付，通通常規定定存款必必須存滿滿一個計計息期才才計利息息，即在在計息周周期間存存入的款款項，在在該期內內不計利利息，要要在下一一期才計計算利息息。因此此，原財財務活動動的現金金流量應應按以下下原則進進行整理理：相對于投投資方來來說，計計息期內內的存款款（支出出）放在在期末，，提款（（收入））放在期期初，分分界點處處的支付付保持不不變。例：根據據下圖求求年末終終值，年年利率為為12%，按季計計息。解：按規規定原則則進行整整理，按按季計息息，即以以季度為為計息期期，整理理