一、填空題：每題4分，共14題56分。1.函數的反函數為.2.假設全集，集合，那么.3.設為常數，假設點是雙曲線的一個焦點，那么.4.不等式的解為.5.在極坐標系中，直線與直線的夾角大小為.6.在相距2千米的、兩點處測量目標，假設，那么、兩點之間的距離是千米.7.假設圓錐的側面積為，底面積為，那么該圓錐的體積為.8.函數的最大值為.9.馬老師從課本上抄錄一個隨機變量的概率分布律如下表:請小牛同學計算的數學期望，盡管“！〞處無法完全看清，且兩個“？〞處字跡模糊，但能肯定這兩個“？〞處的數值相同.據此，小牛給出了正確答案.10.行列式〔〕的所有可能值中，最大的是.11.在正三角形中，是上的點，，那么.12.隨機抽取9個同學中，至少有2個同學在同一月出生的概率是〔默認每月天數相同，結果精確到〕.13.設是定義在上、以1為周期的函數，假設在上的值域為，那么在區間上的值域為.14.點、和，記的中點為，取和中的一條，記其端點為、，使之滿足；記的中點為，取和中的一條，記其端點為、，使之滿足；依次下去，得到點，那么.二、選擇題：本大題總分值20分.本大題共有4題，每題5分15.假設，且，那么以下不等式中，恒成立的是〔〕A.B.C.D.16.以下函數中，既是偶函數，又是在區間上單調遞減的函數為〔〕A.B.C.D.17.設是空間中給定的5個不同的點，那么使成立的點的個數為〔〕A.0B.1C.5D.1018.設是各項為正數的無窮數列，是邊長為的矩形面積〔〕，那么為等比數列的充要條件為〔〕A.是等比數列B.或是等比數列C.和均是等比數列D.和均是等比數列，且公比相同三、解答題：本大題總分值74分.本大題共有5題，解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.〔此題總分值12分〕復數滿足〔為虛數單位〕，復數的虛部為，是實數，求.20.〔此題總分值12分〕函數，其中常數滿足.(1)假設，判斷函數的單調性；⑵假設，求時的取值范圍.21.〔此題總分值14分〕是底面邊長為1的正四棱柱，是和的交點.⑴設與底面所成的角的大小為，二面角的大小為.求證：；⑵假設點到平面的距離為，求正四棱柱的高.22.〔此題總分值18分〕數列和的通項公式分別為，〔〕，將集合中的元素從小到大依次排列，構成數列.⑴求；⑵求證：在數列中、但不在數列中的項恰為；⑶求數列的通項公式.23.〔此題總分值18分〕平面上的線段及點，在上任取一點，線段長度的最小值稱為點到線段的距離，記作.⑴求點到線段的距離；⑵設是長為2的線段，求點集所表示圖形的面積；⑶寫出到兩條線段距離相等的點的集合，其中，是以下三組點中的一組。對于以下三組點只需選做一種，總分值分別是①2分，②6分，③8分；假設選擇了多于一種的情形，那么按照序號較小的解答計分.=1\*GB3①.②.③.2023年上海高考數學試題〔理科〕答案一、填空題1、；2、；3、；4、或；5、；6、；7、；8、；9、；10、；11、；12、；13、；14、。二、選擇題15、；16、；17、；18、。三、解答題19、解：………………〔4分〕設，那么，………………〔12分〕∵，∴………………〔12分〕20、解：⑴當時，任意，那么∵，，∴，函數在上是增函數。當時，同理，函數在上是減函數。⑵當時，，那么；當時，，那么。21、解：設正四棱柱的高為。⑴連，底面于，∴與底面所成的角為，即∵，為中點，∴，又，∴是二面角的平面角，即∴，。⑵建立如圖空間直角坐標系，有設平面的一個法向量為，∵，取得∴點到平面的距離為，那么。22、⑴；⑵①任意，設，那么，即②假設〔矛盾〕，∴∴在數列中、但不在數列中的項恰為。⑶，，，∵∴當時，依次有，……∴。