云南省曲靖市沾益縣第一中學2021-2022學年高二數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設拋物線上一點P到y軸的距離是4，則點P到該拋物線的焦點的距離是

(

)A．4

B.6

C.8

D.12參考答案：B略2.觀察下列各式：55＝3125,56＝15625,57＝78125，…，則52011的末四位數字為()．A．3125

B．5625

C．0625

D．8125參考答案：D3.若直線和圓沒有公共點，則過點的直線與橢圓的公共點有A．0個

B．1個

C．2個

D．最多一個參考答案：C略4.下列拋物線中，焦點到準線的距離最小的是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D5.若數列由確定，則的值為（

）A.9900

B.9902

C.9904

D.9906參考答案：B6.有2n個數字，其中一半是奇數，一半是偶數，從中任取兩個數，則所取的兩數之和為偶數的概率是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C7.復數z=2﹣3i對應的點z在復平面的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點】復數的代數表示法及其幾何意義．【分析】根據復數z=2﹣3i對應的點的坐標為（2，﹣3），可得復數z=2﹣3i對應的點z在復平面的象限．【解答】解：復數z=2﹣3i對應的點的坐標為（2，﹣3），故復數z=2﹣3i對應的點z在復平面的第四象限，故選D．8.圓x2＋y2＋2x－4y＝0的圓心坐標和半徑分別是()A．(1，－2)，5 B．(1，－2)，C．(－1,2)，5 D．(－1,2)，參考答案：D9.已知復數滿足，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：A設，則由已知有，所以，解得，所以，故，選A.10.執行下面的程序框圖，如果輸入的n是4，則輸出的p是()A．8

B．5C．3

D．2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題：是真命題，則實數m的取值范圍為

參考答案：（-2，2）【分析】因為命題：是真命題，可得即可求得答案【詳解】命題：是真命題，解得則實數的取值范圍為故答案為

12.已知函數，(其中)．對于不相等的實數，設m＝，n＝．現有如下命題：①對于任意不相等的實數，都有；②對于任意的a及任意不相等的實數，都有；③對于任意的a，存在不相等的實數，使得；④對于任意的a，存在不相等的實數，使得．其中真命題有___________(寫出所有真命題的序號)．參考答案：①④

因為在上是單調遞增的，所以對于不相等的實數，恒成立，①正確；因為，所以=，正負不定，②錯誤；由，整理得．令函數，則，令，則，又，，從而存在，使得，于是有極小值，所以存在，使得，此時在上單調遞增，故不存在不相等的實數，使得，不滿足題意，③錯誤；由得，即，設，則，所以在上單調遞增的，且當時，，當時，，所以對于任意的，與的圖象一定有交點，④正確．13.若曲線與直線始終有交點，則的取值范圍是___________；若有一個交點，則的取值范圍是________；若有兩個交點，則的取值范圍是_______；參考答案：,；曲線代表半圓14.函數f（x）=，不等式f（x）＞2的解集為．參考答案：{x|1＜x＜2或x＞}【考點】分段函數的解析式求法及其圖象的作法；其他不等式的解法．【分析】先分兩段分別解不等式，最后所求將不等式解集合并即可【解答】解：不等式f（x）＞2?①或②由①得1＜x＜2，由②得x＞∴不等式f（x）＞2的解集為{x|1＜x＜2或x＞}故答案為{x|1＜x＜2或x＞}15.若將一顆質地均勻的骰子（一種六個面分別注有1，2，3，4，5，6的正方體玩具）先后拋擲2次，則出現向上的點數之和為4的概率為．參考答案：1/1216.已知兩曲線，相交于點P，若兩曲線在點P處的切線互相垂直，則實數a的值是

▲

．參考答案：由，即，即有，設交點，的導數為的導數為，由兩曲線在點處的切線相互垂直，可得，且，則，分子分母同除以，即有，可得，解得或（舍去），故答案為.

17.已知函數f(x)＝ln(2x－1)，則f′(x)＝

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知c＞0，設命題p：函數為減函數．命題q：當時，函數恒成立．如果p或q為真命題，p且q為假命題．求c的取值范圍．參考答案：19.已知定點，，．動點滿足：．（1）求動點的軌跡方程，并說明方程表示的曲線類型；（2）當時，求的最值．

參考答案：解析：（1）設動點坐標為，則，，．因為，所以．．若，則方程為，表示過點（1，0）且平行于y軸的直線．若，則方程化為．表示以為圓心，以為半徑的圓．（2）當時，方程化為，將標準方程寫成參數方程為，，，。20.如圖，在圓錐PO中，已知，⊙O的直徑AB=2，點C在底面圓周上，且，D為AC的中點．（Ⅰ）證明：OD∥平面PBC；（Ⅱ）證明：平面PAC⊥平面POD；（Ⅲ）求二面角A-PC-O的正弦值.參考答案：證明：（Ⅰ）∵D為AC的中點，O為⊙O的圓心,則∥,

…………2分∵平面，平面，…………4分∴∥平面。…………5分證明：（Ⅱ）∵，是的中點，∴.又底面⊙底面⊙，∴，…………7分∵,平面，∴平面,

…………9分∵平面,∴平面平面；…………10分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，平面平面，在平面中，過作于，則平面。過作,垂足為,連結，則由三垂線定理得,∴是二面角的平面角.…………12分在中，,在△中,可求得,∴在△中,,∴.即二面角的正弦值為．…………15分

（其他解法，如或建空間直角坐標系，用空間向量解題，按步酌情給分.）21.已知ABC的三個內角A、B、C成等差數列，a、b、c分別為ABC所對的邊。求證：(注:可以用分析法證明)

參考答案：略22.已知數列{an}為公差不為零的等差數列，其前n項和為Sn，滿足S5﹣2a2=25，且a1，a4，a13恰為等比數列{bn}的前三項（Ⅰ）求數列{an}，{bn}的通項公式；（Ⅱ）設Tn是數列{}的前n項和，是否存在k∈N*，使得等式1﹣2Tk=成立，若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】數列的求和；數列遞推式．【分析】（I）利用等差數列與等比數列的通項公式及