云南省曲靖市明鑫學校2022年高三數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某集合體的三視圖，則該集合體的體積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A根據題中所給的幾何體的三視圖，可以斷定該幾何體為一個四棱錐里邊挖去了八分之一的球體，并且該四棱錐就是由一個正方體切割而成的，根據體積公式求得四棱錐的體積為，而挖去的八分之一球體的體積為，所以該幾何體的體積為，故選A.

2.已知平面向量，滿足，，則與的夾角為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B3.以、為焦點的圓錐曲線上一點滿足，則曲線的離心率等于A.或

B.或

C.或

D.或參考答案：A略4.函數f（x）=Asin（ωx+φ）+b的圖象如圖所示，則f（1）+f（2）+…+f=(

)A．2011 B． C．2012 D．參考答案：C【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】計算題；數形結合；數形結合法；三角函數的圖像與性質．【分析】由函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求出解析式，再利用函數的周期性求得所求式子的值．【解答】解：由函數f（x）=Asin（ωx+φ）+b的圖象可得b=1；A=1.5﹣1=0.5；=4，ω=；φ=0．故函數f（x）=0.5sin（x）+1，故f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=1.5+1+0.5+1=4，故f（1）+f（2）+…+f=503×4=2012，故選：C．【點評】本題主要考查由函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，利用函數的周期性求函數的值，屬于中檔題．5.已知是所在平面內的一點，且，現向內隨機投擲一針，則該針扎在內的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：D6.下列四個結論：①命題“”的否定是“”；②命題“若”的逆否命題為“若”；③“命題為真”是“命題為真”的充分不必要條件；④若，則恒成立.其中正確結論的個數是(A)1個 (B)2個 (C)3個 (D)4個參考答案：C7.復數z滿足（z﹣2）（1﹣i）=2（i為虛數單位），則z的共軛復數為（） A．1﹣i B． 1+i C． 3﹣i D． 3+i參考答案：C略8.已知是第二象限角，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.設,分別為雙曲線的左,右焦點.若在雙曲線右支上存在一點,滿足,且到直線的距離等于雙曲線的實軸長,則該雙曲線的離心率為【

】.A.

B.

C.

D.參考答案：B易知=2c，所以由雙曲線的定義知：，因為到直線的距離等于雙曲線的實軸長,所以，即，兩邊同除以，得。10.雙曲線=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別是F1、F2，過F1作傾斜角為30°的直線交雙曲線右支于M點，若MF2垂直于x軸，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】將x=c代入雙曲線方程求出點M的坐標，通過解直角三角形列出三參數a，b，c的關系，求出離心率的值．【解答】解：將x=c代入雙曲線的方程得y=即M（c，）在△MF1F2中tan30°=即=解得e==故選：D．【點評】本題考查雙曲線中三參數的關系：c2=a2+b2，注意與橢圓中三參數關系的區別；求圓錐曲線的離心率就是求三參數的關系．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線=1（a＞0，b＞0）的右焦點到漸近線的距離等于焦距的倍，則雙曲線的離心率為

，如果雙曲線上存在一點P到雙曲線的左右焦點的距離之差為4，則雙曲線的虛軸長為

．參考答案：2，【考點】KC：雙曲線的簡單性質．【分析】根據右焦點到漸近線的距離等于焦距的倍，得到c=2a，根據P到雙曲線的左右焦點的距離之差為4，得到2a=4，然后進行求解即可．【解答】解：∵右焦點到漸近線的距離為b，若右焦點到漸近線的距離等于焦距的倍，∴b=?2c=c，平方得b2=c2=c2﹣a2，即a2=c2，則c=2a，則離心率e=，∵雙曲線上存在一點P到雙曲線的左右焦點的距離之差為4，∴2a=4，則a=2，從而．故答案為：2，12.如圖，在邊長為1的正六邊形ABCDEF中，=，=，=，則?（﹣）=

．參考答案：﹣1【考點】平面向量數量積的運算．【專題】平面向量及應用．【分析】利用正六邊形的性質和數量積的性質即可得出．【解答】解：由正六邊形的性質和數量積的性質可得=1×1×cos60°=，==．∴?（﹣）===﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題考查了正六邊形的性質和數量積的性質，屬于基礎題．13.設a=log36,b=log510,c=log714,則（A）c＞b＞a

（B）b＞c＞a

（C）a＞c＞b

(D)a＞b＞c參考答案：D14.設，若僅有一個常數c使得對于任意的，都有滿足方程，這時，的取值的集合為

。參考答案：15.

不等式>，對一切實數都成立，則實數的取值范圍為_______

__．參考答案：16.（5分）（2015?欽州模擬）已知三棱錐P﹣ABC，PA⊥AB，PA⊥AC，∠BAC=120°，PA=AB=AC=2，則三棱錐的外接球體積為．參考答案：【考點】：球的體積和表面積．【專題】：計算題；空間位置關系與距離．【分析】：求出△ABC的外接圓的半徑，三棱錐的外接球的半徑，即可求出三棱錐的外接球體積．解：設△ABC的外接圓的半徑為r，三棱錐的外接球的半徑為R，則∵AB=AC=2，∠BAC=120°，∴BC==2，∴2r==4，∴4R2=16+4，∴R=，∴三棱錐的外接球體積為=，故答案為：．【點評】：本題考查三棱錐的外接球體積，考查學生的計算能力，確定三棱錐的外接球的半徑是關鍵17.已知△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，asinA=bsinB+（c﹣b）sinC，且bc=4，則△ABC的面積為．參考答案：【考點】正弦定理；三角函數的化簡求值．【專題】計算題；轉化思想；分析法；三角函數的求值；解三角形．【分析】利用正弦定理把題設等式中的角的正弦轉換成邊的關系，代入余弦定理中求得cosB的值，進而求得sinB，結合bc=4，利用三角形面積公式即可得解．【解答】解：∵asinA=bsinB+（c﹣b）sinC，∴由正弦定理得a2=b2+c2﹣bc，即：b2+c2﹣a2=bc，∴由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB，∴cosA===，A=60°．可得：sinA=，∵bc=4，∴S△ABC=bcsinA==．故答案為：【點評】本題主要考查了解三角形問題．考查了對正弦定理和余弦定理的靈活運用，考查了三角形面積公式的應用，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數，其中.（1）討論f(x)的極值點的個數；（2）若，，求a的取值范圍.參考答案：（1）見解析（2）分析：（1）求函數的導數，再換元，令，對與分類討論①②③④，即可得出函數的極值的情況.（2）由（1）可知：當時，函數在為增函數，又所以滿足條件；當時，因換元滿足題意需在此區間，即；最后得到a的取值范圍.詳解：（1），設，則，當時，，函數在為增函數，無極值點.當時，，若時，，函數在為增函數，無極值點.若時，設的兩個不相等的正實數根，，且，則所以當，，單調遞增；當，單調遞減；當，，單調遞增因此此時函數有兩個極值點；同理當時的兩個不相等的實數根，，且，當，，單調遞減，當，，單調遞增；所以函數只有一個極值點.綜上可知當時的無極值點；當時有一個極值點；當時，的有兩個極值點.（2）對于，由（1）知當時函數在上為增函數，由，所以成立.若，設的兩個不相等的正實數根，，且，，∴.則若，成立，則要求，即解得.此時在為增函數，，成立若當時令，顯然不恒成立.綜上所述，的取值范圍是.點睛：函數的導數或換元后的導數為二次函數題型，求函數的單調性或極值點個數的解題步驟為：（1）確定定義域；（2）二次項系數；（3）；（4），再討論，兩個根的大小關系。19.已知圓M與直線相切于點，圓心M在x軸上（1）求圓M的方程；（2）過點M且不與x軸重合的直線與圓M相交于A，B兩點，O為坐標原點，直線OA，OB分別與直線x＝8相交于C，D兩點，記△OAB，△OCD的面積分別是S1、S2．求的取值范圍參考答案：20.已知定義域為的函數是奇函數.（1）求的值；（2）判斷的單調性；（3）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）因為是上的奇函數.，即所以，又，，所以，經檢驗符合題意，所以，（2）由（1）可知，設，，因為在R單調遞增，，所以在上為減函數（3）因為在上為減函數，且為奇函數，故原不等式等價所以，①

時，不等式，即，不符合題意②時，所以綜上，略21.若以直角坐標系xOy的O為極點，Ox為極軸，選擇相同的長度單位建立極坐標系，得曲線C的極坐標方程是ρ=．（1）將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程，并指出曲線是什么曲線；（2）若直線l的參數方程為（t為參數），當直線l與曲線C相交于A，B兩點，求|AB|．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程；QH：參數方程化成普通方程．【分析】（1）曲線C的極坐標方程轉化為ρ2sin2θ=ρcosθ，由此能求出曲線C的直角坐標方程，并得到曲線C是以x軸為對稱軸，開口向右的拋物線．（2）直線l的參數方程消去參數t，得直線l的直角坐標方程為，代入y2=x，得：2y2﹣2y﹣3=0，由此利用弦長公式能求出|AB|．【解答】解：（1）∵曲線C的極坐標方程是ρ=，∴ρ2sin2θ=ρcosθ，∴曲線C的直角坐標方程為y2=x，∴曲線C是以x軸為對稱軸，開口向右的拋物線．（2）∵直線l的參數方程（t為參數），∴消去參數t，得直線l的直角坐標方程為，代入y2=x，整理，得：2y2﹣2y﹣3=0，設A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=，y1y2=﹣，∴|AB|==．22.（本小題11分）某種有獎銷售的飲料，瓶蓋內印有“獎勵一瓶”或“謝謝購買”字樣，購買一瓶若其瓶蓋內印有“獎勵一瓶”字