云南省曲靖市宣威市龍潭鎮第二中學2022-2023學年高三數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設a，b是兩條不同直線，α，β是兩個不同平面，下列四個命題中正確的是（）A．若a，b與α所成的角相等，則a∥bB．若a∥α，b∥β，α∥β，則a∥bC．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，則a⊥bD．若a?α，b?β，a∥b，則α∥β參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用；空間中直線與平面之間的位置關系．【專題】綜合題；空間位置關系與距離．【分析】對四個選項中的命題依據相關的立體幾何知識逐一判斷即可【解答】解：對于選項A，將一個圓錐放到平面上，則它的每條母線與平面所成的角都是相等的，故“若a，b與α所成的角相等，則a∥b“錯；對于選項B，若a∥α，b∥β，α∥β，則a與b位置關系可能是平行，相交或異面，故B錯；對于選項C，若a⊥α，b⊥β，α⊥β，則a⊥b是正確的，兩個平面垂直時，與它們垂直的兩個方向一定是垂直的；對于選項D，由面面平行的定理知，一個面中兩條相交線分別平行于另一個平面中的兩條線才能得出面面平行，故D錯．故選C．【點評】本題以立體幾何中線面位置關系為題面考查了命題真假的判斷，熟練掌握空間中點線面的位置關系是解答的關鍵2.設x,y滿足約束條件，若目標函數(a.>0,b>0)，最大值為12，則

的最小值為A.

B.

C.5

D.4參考答案：B做出可行域，由得，因為，所以直線斜率，直線截距越大，越大，做出直線，，由圖象可知當直線經過點B時，截距做大，此時，由得，代入直線得，即。所以，當且僅當，即時取等號，所以選B.3.如圖，長方形的四個頂點為，曲線經過點．現將一質點隨機投入長方形中，則質點落在圖中陰影區域的概率是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.在某五場籃球比賽中，甲、乙兩名運動員得分的莖葉圖如右。下列說法正確的是（

）A．在這五場比賽中，甲的平均得分比乙好，且甲比乙穩定B．在這五場比賽中，甲的平均得分比乙好，但乙比甲穩定C．在這五場比賽中，乙的平均得分比甲好，且乙比甲穩定D．在這五場比賽中，乙的平均得分比甲好，但甲比乙穩定參考答案：C5.設復數z1=1+i，z2=2+bi，其中i為虛數單位，若z1?z2為實數，則實數b=（） A．﹣2 B． ﹣1 C． 1 D． 2參考答案：考點： 復數的基本概念．專題： 數系的擴充和復數．分析： 由題意可得z1?z2=2﹣b+（2+b）i，由實數的定義可得2+b=0，解方程可得．解答： 解：∵z1=1+i，z2=2+bi，∴z1?z2=（1+i）（2+bi）=2﹣b+（2+b）i，∵z1?z2為實數，∴2+b=0，解得b=﹣2故選：A點評： 本題考查復數的基本概念，屬基礎題．6.復數(1+i)2+的共軛復數的虛部是（）A．i B．﹣i C．﹣1 D．1參考答案：C【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】利用復數的運算法則、虛部的定義即可得出．【解答】解：=2i+=2i+1﹣i=1+i的共軛復數1﹣i的虛部是﹣1．故選：C．7.log42﹣log48等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2參考答案：B【考點】對數的運算性質．【分析】根據對數的運算法則計算即可．【解答】解：log42﹣log48=log4=log44﹣1=﹣1，故選：B．8.（5分）已知雙曲線=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與直線x+3y+1=0垂直，則雙曲線的離心率等于（

）

A．B．C．D．參考答案：C【考點】：雙曲線的簡單性質．圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】：漸近線與直線x+3y+1=0垂直，得a、b關系，再由雙曲線基本量的平方關系，得出a、c的關系式，結合離心率的定義，可得該雙曲線的離心率．解：∵雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與直線x+3y+1=0垂直．∴雙曲線的漸近線方程為y=±3x∴=3，得b2=9a2，c2﹣a2=9a2，此時，離心率e==．故選：C．【點評】：本題給出雙曲線的漸近線方程，求雙曲線的離心率，考查了雙曲線的標準方程與簡單幾何性質等知識，屬于基礎題．9.給定命題：函數和函數的圖象關于原點對稱；命題：當時，函數取得極小值．下列說法正確的是

（

）

A、是假命題

B、是假命題

C、是真命題

D、是真命題參考答案：B略10.若，規定：，例如：，則函數

（

）A．是奇函數不是偶函數

B．是偶函數不是奇函數C．既是奇函數又是偶函數

D．既不是奇函數又不是偶函數參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算：__________．參考答案：【測量目標】數學基本知識和基本技能/理解或掌握初數學中有關方程與代數的基本知識.【知識內容】方程與代數/數列與數學歸納法/數列的極限.【試題分析】，故答案為.12.已知雙曲線中，是左、右頂點，是右焦點，是虛軸的上端點．若在線段上（不含端點）存在不同的兩點，使得△構成以為斜邊的直角三角形，則雙曲線離心率的取值范圍是

參考答案：略13.在中，已知,，三角形面積為12，則

．參考答案：試題分析：根據三角形的面積公式可知，解得，所以.考點：三角形的面積，余弦的倍角公式.14.求圓心在拋物線上，且與直線相切的面積最小的圓的方程參考答案：15.下圖是樣本容量為200的頻率分布直方圖。根據樣本的頻率分布直方圖估計，樣本數據落在【6，10】內的頻數為

，數據落在（2，10）內的概率約為

。參考答案：解析：觀察直方圖易得頻數為,頻率為16.曲線y=x(3lnx+1)在點處的切線方程為_____________.參考答案：略17.在中，若，則邊上的高等于

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數f（x）=alnx﹣bx2（x＞0）；（1）若函數f（x）在x=1處與直線相切①求實數a，b的值；②求函數上的最大值．（2）當b=0時，若不等式f（x）≥m+x對所有的都成立，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程；導數在最大值、最小值問題中的應用．【專題】計算題；壓軸題．【分析】（1）①先求出原函數的導數：，欲求出切線方程，只須求出其斜率即可，故先利用導數求出在x=1處的導函數值，再結合導數的幾何意義即可求出切線的斜率．列出關于a，b的方程求得a，b的值．②研究閉區間上的最值問題，先求出函數的極值，比較極值和端點處的函數值的大小，最后確定出最大值．（2）考慮到當b=0時，f（x）=alnx若不等式f（x）≥m+x對所有的都成立，轉化為alnx≥m+x對所有的恒成立問題，再令h（a）=alnx﹣x，則h（a）為一次函數，問題又轉化為m≤h（a）min最后利用研究函數h（x）的單調性即得．【解答】解：（1）①∵函數f（x）在x=1處與直線相切∴，解得②當時，令f'（x）＞0得；令f'（x）＜0，得1＜x≤e∴上單調遞增，在[1，e]上單調遞減，∴（2）當b=0時，f（x）=alnx，若不等式f（x）≥m+x對所有的都成立，則alnx≥m+x，即m≤alnx﹣x對所有的都成立．令h（a）=alnx﹣x，則h（a）為一次函數，m≤h（a）min∵x∈（1，e2]，∴lnx＞0，∴上單調遞增∴h（a）min=h（0）=﹣x，∴m≤﹣x對所有的x∈（1，e2]都成立，∵1＜x≤e2，∴﹣e2≤﹣x＜﹣1，∴m≤（﹣x）min=﹣e2．（13分）【點評】本小題主要考查函數單調性的應用、利用導數研究曲線上某點切線方程、導數在最大值、最小值問題中的應用、不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力、化歸與轉化思想．屬于中檔題．19.在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為（α為參數），以坐標原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρsin（θ+）=2．（1）寫出C1的普通方程和C2的直角坐標方程；（2）設點P在C1上，點Q在C2上，求|PQ|的最小值及此時P的直角坐標．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數方程化成普通方程．【分析】（1）運用兩邊平方和同角的平方關系，即可得到C1的普通方程，運用x=ρcosθ，y=ρsinθ，以及兩角和的正弦公式，化簡可得C2的直角坐標方程；（2）由題意可得當直線x+y﹣4=0的平行線與橢圓相切時，|PQ|取得最值．設與直線x+y﹣4=0平行的直線方程為x+y+t=0，代入橢圓方程，運用判別式為0，求得t，再由平行線的距離公式，可得|PQ|的最小值，解方程可得P的直角坐標．另外：設P（cosα，sinα），由點到直線的距離公式，結合輔助角公式和正弦函數的值域，即可得到所求最小值和P的坐標．【解答】解：（1）曲線C1的參數方程為（α為參數），移項后兩邊平方可得+y2=cos2α+sin2α=1，即有橢圓C1：+y2=1；曲線C2的極坐標方程為ρsin（θ+）=2，即有ρ（sinθ+cosθ）=2，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得x+y﹣4=0，即有C2的直角坐標方程為直線x+y﹣4=0；（2）由題意可得當直線x+y﹣4=0的平行線與橢圓相切時，|PQ|取得最值．設與直線x+y﹣4=0平行的直線方程為x+y+t=0，聯立可得4x2+6tx+3t2﹣3=0，由直線與橢圓相切，可得△=36t2﹣16（3t2﹣3）=0，解得t=±2，顯然t=﹣2時，|PQ|取得最小值，即有|PQ|==，此時4x2﹣12x+9=0，解得x=，即為P（，）．另解：設P（cosα，sinα），由P到直線的距離為d==，當sin（α+）=1時，|PQ|的最小值為，此時可取α=，即有P（，）．20.（12分）設數列的首項,前n項和為Sn,且滿足(n∈N*)．（1）求及；（2）求滿足的所有的值．參考答案：(1)

解:由,得,

又,所以.

由,(n≥2)相減,得,

又,

所以數列{an}是以為首項,為公比的等比數列.因此(n∈N*)…6分(2)

由題意與(Ⅰ),得,

即

因為

,,

所以n的值為3,4.……………12分21.（本小題滿分12分）如圖在直棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=,AA1=3,D是BC的中點,點E在棱BB1上運動.(1)證明:AD⊥C1E;(2)當異面直線AC,C1E所成的角為60°時,求三棱錐C1-A1B1E的體積.

參考答案：(Ⅰ).——2分.————4分(證畢)————6分(Ⅱ).————8分.———10分————12分22.設等比數列{an}的前n項和為Sn，a3=，且S2+，S3，S4成等差數列，數列{bn}滿足bn=8n．（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）求數列{an?bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數列的求和；等比數列的通項公式．【專題】點列、遞歸數列與數學歸納法．【分析】（Ⅰ）記數列{an}的公比為q，則2S3=S2++S4，即，又由a3=，知a